Контрольная работа по "Статистике". 60. 2

Задача 1

   Имеются следующие данные по торговым предприятиям:

   С целью изучения зависимости между объемом товарооборота и величиной издержек обращения:

1. произведите группировку предприятий по объему товарооборота, выделив пять групп с равными интервалами; по каждой группе и в целом по совокупности подсчитайте:

       число предприятий;

       объем товарооборота- всего и в среднем на одно предприятие;

       величину издержек обращения- всего и в среднем на одно предприятие;

2. полученные результаты представьте в виде групповой таблицы;

Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ

   Величина равного интервала определяется по формуле:

i = (Xmax - Xmin)/n ,

где Xmax и Xmin  наибольшее и наименьшее значения признака совокупности соответственно;

n – число выделяемых групп.

   В нашем случае величина интервала будет выглядеть, как:

i = (18,6 – 3,6)/5 = 3.

Зависимость между объемом товарооборота и величиной издержек обращения

   В результате построения аналитической группировки можно сделать вывод о том, что между объемом товарооборота и величиной издержек обращения существует прямая зависимость, т.е. с увеличением объема товарооборота по группам предприятий, увеличивается и размер издержек обращения в среднем на одно предприятие.

Задача 2

   Имеются следующие данные о распределении кредитных организаций региона по величине уставного капитала:

   Для характеристики дифференциации кредитных организаций по величине уставного капитала рассчитайте:

1. средний размер уставного капитала;
2. моду и медиану;
3. первую и третью квартили;
4. первую и девятую децили и децильный коэффициент дифференциации.

   Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ

   Данные о распределении кредитных организаций региона по величине уставного капитала

   Для начала данный интервальный ряд преобразуем в дискретный. Для этого определим середину каждого интервала как простую среднюю арифметическую, условно предполагая равномерным распределение единиц внутри интервала.

  Поскольку в данной совокупности есть открытые интервалы, величина их середины (простой средней арифметической) условно принимается равной величине соседнего закрытого интервала.

1.          Найдем средний размер уставного капитала = ∑ x*m / ∑ m = 6568/ 100 = 65,68 млн. руб.

2.       Рассчитаем моду. В интервальном ряду распределения её значение рассчитывается приближенно:                                                                                                                                                                                    

М0 = x0 + i * ((m2- m1) / ((m2- m1) + (m2- m3))) ,

где x0 – начало модального интервала, т.е. интервала, имеющего наибольшую частоту;

i – величина интервала;

m2 – частота модального интервала (наибольшая частота в ряду распределения);

m1 – предшествующая ей частота;

m3 – частота интервала, следующего за модальным.

М0 = 40 + 20 *((20,8-14,1) / ((20,8-14,1) + (20,8-16,7)))  = 52,41 млн. руб.

Рассчитаем медиану. В интервальном ряду распределения её значение                       рассчитывается приближенно:                                                                                                                                                                                    

Ме = x0 + i * ((∑ m /2 – S me - 1)/ m me) ,

где x0 – начало медианного интервала, т.е. интервала, в котором находится единица совокупности с порядковым номером (n+1)/2;

i – величина интервала;

∑ m – сумма частот ряда распределения (объем ряда);

S me – 1 – сумма частот, накопленных до медианного интервала;

m me – частота медианного интервала.

Ме = 60 + 20* ((100/2- (12,3 + 14,1 + 20,8))/ 16,7) = 63,35 млн. руб.

Вывод:

       наиболее часто встречаются в данной статистической совокупности предприятия с величиной уставного капитала 52,41 млн. руб.

       половина предприятий имеет уставной капитал меньше 63,35 млн. руб., а другая половина больше данной цифры.

3.       Найдем первую квартиль.

Q1 = x0 + i * (( ∑ m /4 – S Q1-1 )/ m Q1) = 20+20 * ((100/4-12,3) /14,1) = 38,01 млн. руб.

           Найдем третью квартиль

Q3 = x0 + i  * ((0,75∑ m - S Q3-1 )/ m Q3) = 80+20*((0,75*100-(12,3+14,1+20,8+16,7))/15,2) = 94,61 млн. руб.

Вывод:

       25% предприятий имеет уставной капитал ниже 38,01 млн. руб. или 75% предприятий имеет уставной капитал выше, чем 38,01 млн. руб.;

       25% предприятий имеет уставной капитал выше, чем 94,61 млн. руб. или 75% предприятий имеет уставной капитал ниже, чем 94,61 млн. руб.

4. Найдем первую дециль.

           Д1 = x0 + i * ((0,1∑ m  – S Д1-1 )/ m Д1) = 0+20 * ((0,1*100-0)/12,3) = 16,26 млн. руб.,

           т.е. 10% предприятий в данной совокупности имеют уставной капитал ниже 16,26 млн. руб., а 90% - выше       16,26    млн. руб.

          Найдем девятую дециль.

  Д9 = x0 + i *((0,9∑ m  – S Д9-1 )/ m Д9) = 100+20 *((0,9*100-(12,3+14,1+20,8+16,7+15,2))/13,6) =  116,03 млн. руб.,

           т.е. 10% предприятий в данной совокупности имеют уставной капитал выше 116,03 млн. руб., а  90% -  ниже   116,03    млн. руб.

          Рассчитаем децильный коэффициент дифференциации.

           Кд = Д9/Д1 = 116,03/ 16,26 = 7,14

            Вывод: в данной совокупности уставной капитал 10% крупнейших предприятий в 7,14 раз превышает уставной капитал 10% предприятий с наименьшим уставным капиталом.

Задача 3

   По приведенным данным с помощью коэффициента структурных различий оцените изменения в составе национального богатства Российской Федерации (на начало года; в процентах к итогу).

РЕШЕНИЕ

   Состав национального богатства РФ

1. Рассчитаем средний линейный показатель структурных различий

КL = ∑ [d2 – d1]/n = 18 /3 = 6,00 п.п.,

т.е. структурные показатели национального богатства РФ в 2002 и 1990 г.г. различаются в среднем на 6 процентных пункта..

2. Рассчитаем средний квадратический показатель структурных изменений

КG = √ ( ∑ (d2 – d1)2/n ) = √ (126/3) =6,48 п.п.,

т.е. показатели структуры национального богатства РФ 2002 и 1990 гг. различаются в среднем на 6,48 п.п.

3. Поскольку вышепредставленные средние показатели не дают представления насколько малы или велики структурные различия, рассчитаем теперь интегральные показатели, которые в большей степени отражают количественную меру структурных различий.

3.1. Интегральный коэффициент:

КИНТ = √ ( ∑ (d2 – d1)2/ ∑ d22 + ∑d12) = √ (126/(5706+6888) = 0,100 ,

т.е. произошли некоторые незначительные структурные изменения в национальном богатстве РФ.

3.2. Интегральный коэффициент Салаи:

IСАЛАИ = √ ( ∑ ((d2 – d1) / d2+ d1))2/ n ) = √ (((9/155) 2 +(3/19) 2+(6/26) 2)/3) = 0,165 ,

т.е. произошли незначительные структурные изменения в национальном богатстве РФ.

3.3. Интегральный коэффициент Рябцева («критерий Рябцева»):

КРябцева = √( (∑ (d2 – d1) 2) / (∑( d2+ d1)2)) = √126/25062 = 0,071

Так как полученное значение данного критерия 0,071 ≤ 0,071 ≤ 0,150 , то, в соответствие со шкалой меры структурных различий, делаем вывод, что:

имеет место низкий уровень различий национального богатства РФ в 1990 и 2002 г.г.

Задача 4

   Имеются следующие данные о валовом региональном продукте по Самарской области: как задача №6

   Для характеристики динамики валового регионального продукта исчислите:

1.    цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютное содержание 1% прироста; результаты расчетов представьте в таблице;

2.   среднегодовой уровень ряда за период 1995-2000гг., среднегодовые темпы роста и прироста.

Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ

Данные о валовом региональном продукте, об абсолютных приростах, о темпах роста, о темпах прироста и абсолютном содержании 1 % прироста по Самарской области.

1.1. Абсолютный прирост в рядах динамики рассчитывается как разность сравниваемых уровней и характеризует абсолютную скорость изменения уровней ряда динамики в единицу времени.

       Цепные показатели рассчитывают сопоставлением каждого уровня ряда yi с предшествующим уровнем yi-1 , т.е.

Δy = yi - yi-1

       Базисные показатели динамики рассчитывают сопоставлением каждого уровня ряда yi с одним и тем же уровнем, принятым за постоянную базу сравнения – обычно с первым (начальным), т.е.

Δy = yi - y1

1.2. Темп роста в рядах динамики характеризует относительную величину уровня ряда по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения, т.е.

Для цепного темпа роста   Ty = yi / yi-1

Для базисного темпа роста  Ty = yi / y1

1.3. Темп прироста в рядах динамики характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени и рассчитывается отношением абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения, т.е.

Для цепного темпа прироста   T Δy = (yi - yi-1)/ yi-1

Для базисного темпа прироста  T Δy = (yi - yi-1)/ y1

Однако есть формула, связывающая темпы роста и темпы прироста, верная как для базисных показателей, так и для цепных:

T Δy = Ty - 1

Именно ей мы и воспользуемся для выполнения поставленной задачи.

1.4.   Абсолютное содержание 1 % прироста характеризует вещественное содержание данного количества прироста и рассчитывается по формуле:

α = (yi - yi-1)/ T Δy = 0.01 * yi-1

2.1.  Средний уровень ряда характеризует величину уровня, типичную для всего ряда динамики.

y = ∑ yi / n = (45+59,5+73,2+73,5+117,2+155,7)/6 = 87,4 млрд. руб.

Это значит, что в среднем за период с 1995 по 2000 г.г. среднегодовой региональный валовой продукт по Самарской области составлял 87,4 млрд. руб.

2.2. Средний абсолютный прирост характеризует среднюю скорость изменения уровня ряда в единицу времени и рассчитывается делением цепных абсолютных приростов на их число, т.е.

Δy = ( yn – y1 )/(n - 1) = (155,7- 45,0)/(6-1)=110,7/5 = 22,1 млрд. руб. ,

т.е. в период с 1995 по 2000 г.г. региональный валовой продукт по Самарской области