Контрольная работа по "Статистике". 308

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение 
высшего профессионального образования 
«Санкт-Петербургский государственный 
инженерно-экономический университет»

 

Кафедра исследования операций в экономике

имени профессора Юрия Алексеевича Львова

 

Контрольная работа № 1по дисциплине

 

СТАТИСТИКА

 

 

ВАРИАНТ 6

 

 

Выполнила:

студентка 1 курса _______ группа  с2/м3421 

 

N зачетной книжки  МР126/12    Дата:      09.06.13

 

____________________________                          Буланова К.В.

                          (Подпись)                                           (И.О. Фамилия)

Проверил:

Преподаватель: _________________Сидоров А.Л.___________

 

                                                                              (должность,  уч. степень, уч. звание)

______________________________________________________

(Подпись)      (И.О. Фамилия)

 

Оценка: Дата: 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург  
2013

 

 

ТЕМА №3. ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

 

Задание.

1. В таблице №1 «Макроэкономические показатели европейских стран» найдите данные (графу), соответствующие вашему варианту (последняя цифра зачетной книжки). По данным таблицы №1  построить структурную (вариационную) группировку. Количество групп взять равным 6.
2. По этим же данным построить графики распределения (кумуляту и гистограмму).

 

Таблица №1. «Макроэкономические показатели европейских стран»

Страна	Число занятых в сельском хозяйстве (тыс. чел)
Бельгия	66
Болгария	494
Чехия	138
Дания	58
Германия	554
Эстония	33
Ирландия	143
Греция	584
Испания	939
Франция	901
Италия	1615
Кипр	26
Латвия	107
Литва	114
Люксембург	44
Венгрия	459
Нидерланды	192
Австрия	157
Польша	2299
Португалия	374
Румыния	1216
Словения	84
Словакия	91
Финляндия	90
Швеция	58
Великобрит.	381
Хорватия	20
Македония	101
Турция	165
Исландия	22
Норвегия	21
Швейцария	86

 

1. Построим структурную равноинтервальную группировку.

Δ =

n = 6

xmax = 2299 тыс.чел.

xmin =  20 тыс.чел.

Δ = = 379,8 тыс.чел.

 

Таблица 2. Структурная равноинтервальная группировка

 

Число занятых в сельском хозяйстве (тыс. чел)	Кол-во стран	%
[20; 399,8)	23	71,875
[399,8; 779,6)	4	12,5
[779,6; 1159,4)	2	6,25
[1159,4; 1539,2)	1	3,125
[1539,2; 1919,1)	1	3,125
[1919,1; 2299]	1	3,125
Итого	32	100

 

 

Кумулята для интервального ряда

 

 

 

 

 

Гистограмма для интервального ряда

 

 

 

 

ТЕМА №4. ОБОБЩАЮЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СОВОКУПНОСТИ

 

Задание.

1. По равноинтервальной группировке (результат выполнения задания темы №3) рассчитайте среднее арифметическое, медиану и моду
2. По этим же данным измерьте вариацию при помощи показателей размаха вариации, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации.

 

Вычислим основные характеристики вариационного ряда.

Промежуточные вычисления сведем в таблицу.

Таблица

Вычисление основных характеристик вариационного ряда

Середина интервала, Xi	Частота, Ni	Xi*Ni	(Xi – Хср)	(Xi – Хср)2*Ni
209,9	23	4827,7	-237,38	1295978,48
589,7	4	2358,8	142,43	81139,52
969,5	2	1939	522,23	545437,90
1349,3	1	1349,3	902,03	813649,10
1729,1	1	1729,1	1281,83	1643075,33
2108,9	1	2108,9	1661,63	2760997,64
Итого	32	14312,8	-	7140277,98

 

среднее арифметическое значение признака:

 тыс.чел.

Среднее значение числа занятых в сельском хозяйстве 447,28 тыс. чел.

медиана и мода:

Интервал, содержащий медиану: [20; 399,8). Точное значение медианы:

 тыс.чел.

50% стран имеют число занятых в сельском хозяйстве в размере, менее 284,2 тыс.чел., 50% - более.

Интервал, содержащий моду: [20; 399,8). Точное значение моды:

 

Большая часть стран имеет число занятых в сельском хозяйстве, в размере 228 тыс.чел.

Размах вариации:

R = Xmax – Xmin = 2299 – 20 = 2279 тыс.чел.

дисперсия:

 (тыс. чел.)2

среднее квадратичное отклонение:

 тыс.чел.

коэффициент вариации

=> колеблемость рассматриваемого признака невысокая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕМА №5. ВЫБОРОЧНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

 

Задание.

1. По данным таблицы №1 «Макроэкономические показатели европейских стран», соответствующим вашему варианту с вероятностью 0,95 определите доверительный интервал для генеральной средней, считая эти данные собственно-случайной повторной выборкой.
2. Как изменится доверительный интервал, если вероятность увеличится до 0,99?  Сделайте необходимый расчет.
3. Какую по объему выборку надо иметь, чтобы погрешность (ошибку) в доверительном интервале можно было бы уменьшить в 2 раза относительно её первоначального значения (вероятность 0,95).  

 

1. n=32, Р=0,95, Хсред = 447,28, σ= 472,37

Для Р=0,95 t=1,64

Границы доверительного интервала рассчитаем по формуле:

  = ± ∆

Где ∆ = µt, m[ ] =

Подставим µ в ∆, а ∆ в выражение для границ доверительного интервала. Получим:

Хсред ± t* = 447,28 ± 1,64 * (472,37/ )

Нижняя граница доверительного интервала равна 310,41 тыс. чел., а верхняя граница равна 584,15.

Пределы, за которые не выйдет среднее значение числа занятых в сельском хозяйстве с заданной доверительной вероятностью:

310,41 тыс. чел. < < 584,15 тыс. чел.

2. для Р = 0,99 t=2,33

∆ = µt, где m[ ] = , значит, от параметра t линейно зависит размах от середины (и длина) доверительного интервала.

Следовательно, при увеличении Р, а значит, и t, длина доверительного интервала увеличится в 2*(2,33/1,64)=2,84 раза.

3. ∆1 = 0,5∆, значит, 0,5t = t

Что справедливо для n1=n/0,25=128,

Т.е. объем выборки следует увеличить до 128.

 

 

 

ТЕМА № 7. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА СВЯЗИ

 

Задание.

1. Из таблицы №1 «Макроэкономические показатели европейских стран» выберите две графы (признаки) данных, соответствующих вашему варианту.
2. Построить аналитическую группировку.
3. Построить парное линейное уравнение связи между признаками.
4. Оценить тесноту связи с помощью эмпирического корреляционного отношения и коэффициента корреляции.
5. Проверить на значимость найденные параметры и регрессионную модель.
6. По полученному уравнению рассчитать прогноз значения У при условии, что величина Х будет на 20% выше своего максимального выборочного значения. (Вероятность 0,95).

 

 

 

 

 

 

 

Страна	Число занятых в сельском хозяйстве (тыс. чел) Х	Стоимость сельскохозяйственной продукции (млн. евро) Y
Бельгия	66	436
Болгария	494	446
Чехия	138	1102
Дания	58	1888
Германия	554	7128
Эстония	33	156
Ирландия	143	341
Греция	584	1086
Испания	939	4738
Франция	901	11896
Италия	1615	4287
Кипр	26	946
Латвия	107	248
Литва	114	585
Люксембург	44	386
Венгрия	459	1815
Нидерланды	192	266
Австрия	157	835
Польша	2299	4438
Португалия	374	226
Румыния	1216	1629
Словения	84	383
Словакия	91	468
Финляндия	90	714
Швеция	58	883
Великобрит.	381	2791
Хорватия	20	385
Македония	101	106
Турция	165	1634
Исландия	22	938
Норвегия	21	312
Швейцария	86	1468

Разобьем совокупность исходных данных на 4 интервала относительно признака-фактора (Число занятых в сельском хозяйстве).

 

Таблица 4. Аналитическая группировка

 

Число занятых в сельском хозяйстве (тыс. чел)	Количество стран в группе	Среднее значение стоимости сельскохозяйственной продукции (млн. евро)
[20;66)	8	736,75
[66;138)	8	551,00
[138;494)	8	1126,25
[494; 2299]	8	4456,00
Итого	32	-

 

Аналитическая группировка позволяет сделать вывод о наличии прямой зависимости между рассматриваемыми признаками.

Уравнение регрессии выглядит следующим образом:

= a + b*x

Для расчета параметров линейной регрессии построим расчетную таблицу.

 

Таблица 5. Расчет параметров линейной регрессии

x	y	y(x)	(yi-ycp)2	(y-y(x))2	(xi-xcp)2	|y - yx|:y
66	436	928.39	1642242.25	242444	88506.25	1.13
494	446	2063.65	1616712.25	2616788.78	17030.25	3.63
138	1102	1119.36	378840.25	301.54	50850.25	0.0158
58	1888	907.17	29070.25	962035.02	93330.25	0.52
554	7128	2222.8	29273510.25	24061004.81	36290.25	0.69
33	156	840.85	2438282.25	469025.09	109230.25	4.39
143	341	1132.63	1894752.25	626673.77	48620.25	2.32
584	1086	2302.37	398792.25	1479562.56	48620.25	1.12
939	4738	3244	9123420.25	2232022.55	331200.25	0.32
901	11896	3143.21	103601862.25	76611330.82	288906.25	0.74
1615	4287	5037.08	6602330.25	562625.46	1566252.25	0.17
26	946	822.29	595212.25	15304.99	113906.25	0.13
107	248	1037.14	2159430.25	622738.58	65792.25	3.18
114	585	1055.71	1282556.25	221563.44	62250.25	0.8
44	386	870.03	1772892.25	234286.38	102080.25	1.25
459	1815	1970.81	9506.25	24277.45	9120.25	0.0858
192	266	1262.6	2106852.25	993209.58	29412.25	3.75
157	835	1169.76	778806.25	112065.64	42642.25	0.4
2299	4438	6851.38	7401120.25	5824415.8	3746160.25	0.54
374	226	1745.35	2224572.25	2308427.71	110.25	6.72
1216	1629	3978.74	7832.25	5521290.05	726756.25	1.44
84	383	976.13	1780890.25	351804.08	78120.25	1.55
91	468	994.7	1561250.25	277410.92	74256.25	1.13
90	714	992.05	1007012.25	77309.38	74802.25	0.39
58	883	907.17	696390.25	584	93330.25	0.0274
381	2791	1763.92	1152402.25	1054896.47	306.25	0.37
20	385	806.37	1775556.25	177554.17	117992.25	1.09
101	106	1021.22	2596932.25	837633.08	68906.25	8.63
165	1634	1190.98	6972.25	196265	39402.25	0.27
22	938	811.68	607620.25	15957.57	116622.25	0.13
21	312	809.02	1975430.25	247033.11	117306.25	1.59
86	1468	981.44	62250.25	236744.81	77006.25	0.33
11632	54960	54960	188561302	129214586.61	8435118	48.87

 

Параметры уравнения регрессии:

Выборочные средние.

 

 

 

Выборочные дисперсии:

 

 

Среднеквадратическое отклонение

 

 

Коэффициент корреляции

Линейный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

 

Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии)

 

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 2.65 x  + 753.32

Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1].

 

 

где

 

Линейная зависимость между рассматриваемыми признаками – прямая.

R2= 0.562 = 0.31

Оценим статистическую значимость уравнения регрессии в целом на пятипроцентном уровне с помощью F-критерия Фишера.

Fфакт = * (n-2) = *30 = 13,78

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости со степенями свободы k1=1 и k2=30, Fтабл = 4.17. Так как фактическое значение превышает табличное, то уравнение регрессии признается статистически значимым на пятипроцентном уровне значимости.

По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=30 находим tкрит:

tкрит (n-m-1;α/2) = (30;0.025) = 2.042

 

 

 

 

Значит только второй параметр уравнения следует признать статистически значимо отличающимся от 0, поскольку значение соответствующей статистики превышает критическое, равное tтеор = 2,042.

Хпрогн = 1,2*2299 = 2758,8 тыс.чел.

Yпрогн = 2,65 * 2758,8 + 753,32 = 8064,14 млн.евро

 

 

ТЕМА №8. ИНДЕКСЫ

 

Задание.

Среди таблиц, расположенных после задания, найдите таблицу с данными, соответствующими вашему варианту.

В соответствии со своим вариантом:

1. Рассчитайте индивидуальные и общие индексы цены, физического объема и стоимости. Сделайте выводы о произошедших в текущем периоде изменениях.
2. Рассчитайте абсолютные изменения стоимости, возникшие в результате изменения цен и физического объема.
3. Рассчитайте индексы переменного, фиксированного составов, индекс структурных сдвигов. Сделайте выводы о причинах, приведших к изменению средней цены совокупности товаров.
4. Рассчитайте абсолютные изменения средней цены, объясните их.

 

Вариант №6

товары	базисный период		текущий период
	цена (руб.)	количество (шт.)	цена (руб.)	количество (шт.)
1	32	561	32	580
2	65	58	65	450
3	98	147	98	364

 

Запишем вспомогательные вычисления в таблицу

Таблица

Вид продукции	Индивид. индекс физического объёма, iq	Индивид. индекс цены, ip	Индивид. индекс стоиомости, iqp	p0q0	p1q1	p0q1
1	1,03	1,00	1,03	17952	18560	18560
2	7,76	1,00	7,76	3770	29250	29250
3	2,48	1,00	2,48	14406	35672	35672
Итого	-	-	-	36128	83482	83482

 

1. Определим индивидуальные индексы:
• физического объёма как отношение q1/q0
• цены как отношение p1/p0    
• стоимости как отношение (q1p1)/(q0p0)    

 

2. Определим общие индексы как агрегатные:

• физического объема,

Iq = 83482/36128 = 2,31 или 231%

Значит, стоимость работ и услуг, реализованных в отчётном периоде, увеличилась под влиянием изменения физического объёма товарной продукции.

• цены   

     

Ip = 83482/83482 = 1 или 100%    

Значит, стоимость работ и услуг, реализованных в отчётном периоде, под влиянием изменения цен на каждый вид продукции не изменилась. 

• стоимости  

         

Iqp = 83482/36128 = 2,31 или 231%

Значит, стоимость работ и услуг, реализованных в отчётном периоде, увеличилась на 131%.  

3. Определим абсолютное изменение стоимости произведённой продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.    

Δpq = ∑p1q1 - ∑p0q0 = 83482 – 36128 = 47354 (руб.)

1. за счет изменения цен:

Δpq (p) = ∑p1q1 - ∑p0q1 = 83482 – 83482 = 0 (руб.)

2. за счет изменения выпуска продукции:

Δpq (q) = ∑p0q1 - ∑p0q0 = 83482 – 36128 = 47354 (руб.)

Общее изменение стоимости произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным составило 47354 руб., в т.ч. за счет изменения цен 0 руб. и за счет изменения выпуска продукции 47354 руб. 

4. Определим как изменилась средняя цена единицы продукции и как при этом повлияло изменение цен и изменение структуры выпускаемой продукции. Найдем следующие три индекса средней цены:

• Индекс переменного состава

Значит, за счет изменения обоих факторов (изменения цены и изменения структуры) средняя цена продукции изменилась в 1,27 раза, то есть увеличилась.

• Индекс постоянного состава

Следовательно, за счет изменения цены продукции средняя цена продукции не изменилась.

• Индекс структурных сдвигов

Следовательно, за счет изменения структуры выпуска продукции средняя цена продукции изменилась в 1,27 раза, то есть увеличилась.

5. Рассчитаем абсолютное изменение средней цены на товары предприятия:

(83482/1394) – (36128/766) = 1,27

Т.е. средняя цена продукции увеличилась в текущем году по сравнению с базисным.

 

 

 

ТЕМА №9. РЯДЫ ДИНАМИКИ

 

Задание.

По таблице №3 «Динамика объема производства предприятия» найдите данные (графу) своего варианта.

В соответствии со своим вариантом по данным таблицы №3 «Динамика объема производства предприятия»:

1. Рассчитайте следующие показатели, характеризующие динамику изучаемого явления:

• базисные и цепные абсолютные приросты,
• базисные и цепные темпы роста,
• базисные и цепные темпы прироста,
• средний уровень временного ряда,
• средний абсолютный прирост,
• средний темп роста,
• средний темп прироста.

2. Найдите параметры уравнения линейного тренда. Изобразите графически эмпирический временной ряд и линию тренда.

3. Сделайте прогноз уровня временного ряда на 3 года вперед.

 

Таблица №6. «Динамика объема производства предприятия» (тыс. тонн)

Год	Динамика объема производства предприятия (тыс. тонн)
1984	12,60
1985	18,92
1986	17,08
1987	15,51
1988	8,97
1989	14,52
1990	12,77
1991	12,96
1993	5,55
1994	11,09
1995	9,23
1996	5,03
1997	2,15
1998	8,95
1999	8,04
2000	5,68
2001	0,14
2002	5,85
2003	4,21
2004	2,56
2005	0,08
2006	3,87
2007	1,10
2008	0,85

 

Цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста;

Расчет этих показателей сведем в таблицу.

Таблица

Год	Xi	Базисные показатели			Цепные показатели
		Абс. прирост	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абс. прирост	Темп роста, %	Темп прироста, %
1984	12,6	-	100	-	-	100	-
1985	18,92	6,32	150,16	50,16	6,32	150,16	50,16
1986	17,08	4,48	135,56	35,56	-1,84	90,27	-9,73
1987	15,51	2,91	123,10	23,10	-1,57	90,81	-9,19
1988	8,97	-3,63	71,19	-28,81	-6,54	57,83	-42,17
1989	14,52	1,92	115,24	15,24	5,55	161,87	61,87
1990	12,77	0,17	101,35	1,35	-1,75	87,95	-12,05
1991	12,96	0,36	102,86	2,86	0,19	101,49	1,49
1993	5,55	-7,05	44,05	-55,95	-7,41	42,82	-57,18
1994	11,09	-1,51	88,02	-11,98	5,54	199,82	99,82
1995	9,23	-3,37	73,25	-26,75	-1,86	83,23	-16,77
1996	5,03	-7,57	39,92	-60,08	-4,2	54,50	-45,50
1997	2,15	-10,45	17,06	-82,94	-2,88	42,74	-57,26
1998	8,95	-3,65	71,03	-28,97	6,8	416,28	316,28
1999	8,04	-4,56	63,81	-36,19	-0,91	89,83	-10,17
2000	5,68	-6,92	45,08	-54,92	-2,36	70,65	-29,35
2001	0,14	-12,46	1,11	-98,89	-5,54	2,46	-97,54
2002	5,85	-6,75	46,43	-53,57	5,71	4178,57	4078,57
2003	4,21	-8,39	33,41	-66,59	-1,64	71,97	-28,03
2004	2,56	-10,04	20,32	-79,68	-1,65	60,81	-39,19
2005	0,08	-12,52	0,63	-99,37	-2,48	3,13	-96,88
2006	3,87	-8,73	30,71	-69,29	3,79	4837,50	4737,50
2007	1,1	-11,5	8,73	-91,27	-2,77	28,42	-71,58
2008	0,85	-11,75	6,75	-93,25	-0,25	77,27	-22,73
Итого	187,71				-11,75

 

Средний уровень временного ряда:

Хср = 187,71/24 = 7,8 тыс. тонн

Среднее значение объемов производства за год в рассматриваемом периоде 7,8 тыс.тонн.

Средний абсолютный прирост:

-11,75/24 = -0,49 тыс. тонн

Наблюдается спад объемов производства в среднем на 0,49 тыс. тонн за год в рассматриваемом периоде.

Средний темп роста:

Тр =

Тр = = 0,89  или 89%.

Средний темп прироста: Тпр = Тр – 1 = -0,11 или -11%.

Наблюдается сокращение объемов производства в среднем на 11% за год.

Найдем уравнение линейного тренда в виде:

Х = а + bt

Где t = 1 …24

Для данного ряда динамики уравнение линейного тренда имеет вид:

Х = 7,8 – 0,78t

Изобразим графически эмпирический временной ряд и линию тренда

 

Сделаем прогноз временного ряда на 3 года вперед:

Х25 = 7,8 – 0,78 * 25 = -1,56 тыс. тонн

Х26 = 7,8 – 0,78 * 26 = - 2,34 тыс. тонн

Х27 = 7,8 – 0,78 * 27 = - 3,12 тыс. тонн

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

 

1. Добрынина Н.В., Нименья И.Н. Статистика. Учеб.-метод. пособие. – СПб.: СПбГИЭУ, 2009.
2. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: учебник /Под ред. И.И. Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2008.
3. Теория статистики/ Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика,  2006.