Контрольная работа по "Статистике". 337

Министерство образования и  науки Российской Федерации

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ СЕРВИСА»

Кафедра: « БУАиА »  

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине: СТАТИСТИКА

                            ВАРИАНТ ПЕРВЫЙ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                            Работу выполнила Антипова Т.В.

                                                                          студент гр. ФзО-301

                                                                          Номер зачетной книжки О/108/003

 

    Проверил:

 

 

 

 

Тольятти 2011 г.

                                                     СОДЕРЖАНИЕ

 

Задача 1                                                                                                          4стр

 

Задача 2                                                                                                          8стр

 

Задача 3                                                                                                         10стр

 

Задача 4                                                                                                         13стр

 

Задача 5                                                                                                         15стр

 

Задача 6                                                                                                         16стр

 

Задача 7                                                                                                         19стр

 

Задача 8                                                                                                         21 стр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1

Имеются следующие отчетные данные 25 заводов одной из отраслей промышленности:

 

Номер завода	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. @	Валовая продукция  в сопоставимых ценах, млн. руб.
1	6,9	10,0
2	8,9	12,0
3	3,0	3,5
4	5,7	4,5
5	3,7	3,4
6	5,6	8,8
7	4,5	3,5
8	7,1	9,6
9	2,5	2,6
10	10,0	13,9
11	6,5	6,8
12	7,5	9,9
13	7,1	9,6
14	8,3	10,8
15	5,6	8,9
16	4,5	7,0
17	6,1	8,0
18	3,0	2,5
19	6,9	9,2
20	6,5	6,9
21	4,1	4,3
22	4,1	4,4
23	4,2	6,0
24	4,1	7,5
25	5,6	8,9

 

С целью изучения зависимости между  среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав пять групп заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов посчитайте:

1) число заводов;

2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов всего и в среднем на один завод;

3) стоимость валовой продукции  всего и в среднем на один  завод;

4) размер валовой продукции на  один рубль основных производственных  фондов (фондоотдачу).

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

 

 

Решение:

 

Таблица 1

Номер завода	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. @=1,3	Валовая продукция  в сопоставимых ценах, млн. руб.
1	8,97	10,0
2	11,57	12,0
3	3,9	3,5
4	7,41	4,5
5	4,81	3,4
6	7,28	8,8
7	5,85	3,5
8	9,23	9,6
9	3,25	2,6
10	13,0	13,9
11	8,45	6,8
12	9,75	9,9
13	9,23	9,6
14	10,79	10,8
15	7,28	8,9
16	5,85	7,0
17	7,93	8,0
18	3,9	2,5
19	8,97	9,2
20	8,45	6,9
21	5,33	4,3
22	5,33	4,4
23	5,46	6,0
24	5,33	7,5
25	7,28	8,9

 

Таблица приведена  с учетом знака @, приведенного в  таблице исходных данных, который  означает что эти данные следует  умножить на коэффициент К = 1,№ (где  № соответствует последней цифре  зачетной книжки). К = 1,3.

Величину интервала группировки  заводов  определим по формуле:

Обозначим границы групп:

Граница 3,25 – 5,2 5,2 – 7,15 7,15 – 9,1 9.1– 11.05 11,05 – 13

Группа 1 2 3 4 5

 

Таблица 2 - Групповая аналитическая  таблица

Номер группы	Номер завода	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.		Валовая продукция  в сопоставимых ценах, млн. руб.		Фондоотдача
1	9	3,25	На один завод  в среднем   3,965	2,6	На один завод  в среднем   3,0	0,757
	3	3,9		3,5
	18	3,9		2,5
	5	4,81		3,4
Итого:	4	15,86		12
2	21	5.33	5,525	4.3	5,45	0,986
	22	5,33		4,4
	24	5,33		7,5
	23	5,46		6,0
	7	5,85		3,5
	16	5,85		7,0
Итого:	6	33,15		32.7
3	6	7,28	8,002	8,8	8,0	0,999
	15	7,28		8,9
	25	7,28		8,9
	4	7,41		4,5
	17	7,93		8,0
	11	8,45		6,8
	20	8,45		6,9
	1	8,97		10,0
	19	8,97		9,2
Итого:	9	72,02		72
4	8	9,23	9,75	9,6	9,975	1,023
	13	9,23		9,6
	12	9,75		9,9
	14	10,79		10,8
Итого:	4	39		39,9
5	2	11,57	12,285	12,0	12,95	1,054
	10	13,0		13,9
Итого:	2	24,57		25,9
Всего:	25	187,6		182,5

 

Выводы:

Были выполнены аналитические  группировки статистических данных, исходя из которых можно определить необходимые характеристики заводов.

В нашем случае заводы были разделены  на пять групп. Подсчитано число заводов  в каждой группе; среднегодовая стоимость  основных производственных фондов всего  и в среднем на один завод; стоимость  валовой продукции всего и  в среднем на один завод; размер валовой продукции на один рубль основных производственных фондов.

Фондоотдача максимальная получилась в 5 группе, а минимальная в 1 группе. Это означает, что эффективнее  всех основные производственные фонды  используют заводы в группе 5.

 

 

 

 

Задача 2

Имеются следующие данные о заработной плате рабочих по цехам завода за два месяца.

 

Номер цеха	Январь		Февраль
	Средняя заработная плата, руб.	Фонд заработной платы, руб.		Средняя заработная плата, руб.	Численность рабочих, чел. @
1	4800	595200		4850	120
2	5200	499200		5000	105

 

Вычислите среднюю месячную заработную плату рабочих по заводу:

1) за январь;

2) за февраль.

Дайте характеристику динамики средней  заработной платы рабочих по

каждому цеху и в целом по заводу.

Укажите, какой вид средней надо применять для вычисления этих показателей.

 

 

Решение:

Таблица 3.

Номер цеха	Январь		Февраль
	Средняя заработная плата, руб.	Фонд заработной платы, руб.		Средняя заработная плата, руб.	Численность рабочих, чел. @=1,3
1	4800	595200		4850	156
2	5200	499200		5000	136,5

Численность работников по каждому  цеху можно получить делением фонда  заработной платы на среднюю заработную плату. Тогда расчет средней заработной плата рабочих по заводу за январь определится по формуле средней гармонической взвешенной:

 

   (1)

Фонд заработной платы можно  получить умножением средней заработной платы на численность ППП. Поэтому  средняя месячная заработная плата  рабочих по заводу за февраль определится так:

   (2)

Дадим характеристику динамики заработной платы по цеху 1:

Средняя заработная плата за февраль  увеличилась на 1% по сравнению с  заработной платой за январь.

Дадим характеристику заработной платы  по цеху 2:

Средняя заработная плата за февраль уменьшилась на 3,8% по сравнению с заработной платой за январь.

Дадим характеристику заработной платы  по заводу в целом:

 

Средняя заработная плата за февраль  уменьшилась на 1,1 % по сравнению  с заработной платой за январь.

Если неизвестен фонд заработной платы, необходимо использовать формулу средней арифметической взвешенной.

Если неизвестно число работников, то расчет необходимо производить по формуле средней гармонической  взвешенной.

 

 

 

Задача 3

В целях изучения стажа рабочих завода проведена пятипроцентная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:

 

Стаж, число  лет	Число рабочих, чел. @
До 6 6 - 12 12 - 18 18 - 24 свыше 24	15 25 35 15 6

 

На основе этих данных вычислите:

1) средний стаж рабочих завода;

2) средний квадрат отклонений (дисперсию)  и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выбранной средней, возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих завода;

5) с вероятностью 0,954 предельную  ошибку выборочной доли и границы  удельного веса числа рабочих  со стажем работы от 6 до 12 лет.

 

Решение:

 

Таблица 4.

 

Стаж, число  лет	Число рабочих, чел. @=1,3
До 6 6 - 12 12 - 18 18 - 24 свыше 24	19,5 32,5 45,5 19,5 7,8

1. Определим средний стаж рабочих завода по формуле:

       (3)

где (для нахождения середины интервалов);

 

2. Определим средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратичное отклонение

 

Таблица 5

Стаж x, число лет	Число рабочих fi, чел
До 6 (6) 6 – 12 (9) 12 – 18 (15) 18 – 24 (21) Свыше 24 (27)	19,5 32,5 45,5 19,5 7,8	7,719 4,719 1,281 7,281 13,281	150,521   153,368   58,286   141,98   103,592	59,583 22,269    1,641   53,013   176,385	1161,869     723,743       74,666   1033,754    1375,803	117      292,5      682,5      409,5      210.6
Итого:	124,8	-	607,747	-	4369,842	1712,1

 

Для сгруппированных данных величина дисперсии определяется по следующей  формуле:

     (4)

 

Для нахождения среднего квадратичного  отклонения извлечем корень квадратный из дисперсии:

     (5)

 

3) Коэффициент вариации находим по следующей формуле:

     (6)

4) Для определения предельной ошибки выборки нам необходимо, прежде всего рассчитать среднюю ошибку выборки:

    (7)

 

Определим с вероятностью 0,997 (t=3) предельную ошибку выборки:

    (8)

Установим границы генеральной  средней:

      (9)

 

Таким образом, на основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,997 можно заключить, что средний стаж рабочих завода лежит в пределах от 13 до 16 лет.

5) По выборочным данным  определим долю рабочих со  стажем работы от 6 до 12 лет.

      (10)

     (11)

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

     (12)

Предельная ошибка выборки с  заданной вероятностью составит:

    (13)

Определим границы генеральной  доли:

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля рабочих  со средним стажем средним от 6 до 12 лет находится в пределах от 2,6% до 11,8%.

 

 

 

Задача 4

Имеются данные о полугодовой динамике поставки шерстяных тканей в розничную  сеть области, млн. руб.

Для анализа представленного динамического  ряда определите:

1) цепной абсолютный прирост,  темп роста и темп прироста;

2) определите среднемесячный темп  роста поставки шерстяных тканей. Сделайте выводы;

3) в целях анализа внутригодовой  динамики и выявления общей тенденции развития определите индекс сезонности. Представьте графически сезонные волны развития данных явлений по месяцам.

 

Месяцы	Объем поставки @
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь

 

 

Решение:

 

Таблица 6

 

Месяцы	Объем поставки @=1,3
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь

 

 

Таблица 7

Месяц	Объем поставки млн. руб, yi	Абсолютный  прирост (снижение), млн. руб, Δ	Темпы роста, %,Тр	Темпы прироста, %, Тр	Индекс сезонности, ( )*100%
Январь		-	-	-	103,9
Февраль		-22,75	89,1	-10,9	92,5
Март		+33,67	118,2	+18,2	109,4
Апрель		-49,4	77,4	-22,6	84,7
Май		+54.73	132,3	+32,3	112
Июнь		-28.99	87,1	-12,9	97,5
Итого:	1200,42	-12,74	-	-	600

 

1) Для выражения абсолютной скорости  роста (снижения) уровня ряда динамики  исчисляют статистический показатель  – абсолютный прирост (Δ). Его  величина определяется как разность  двух сравниваемых уровней. Она вычисляется по формуле:

    (14)

Темп роста определяем по формуле:

    (15)

Темп прироста определяем по формуле:

    (16)

 

2) Среднемесячный темп роста  определим по формуле:

    (17)

где m – число коэффициентов роста.

 или 98,8%

Определим среднемесячный темп прироста, его определим, вычтя из среднего темпа роста 100%.

Темп роста поставки шерстяных  тканей составляет 98,8%. Рост поставок оказался меньше среднего темпа роста, необходимо искать пути увеличения объёмов поставок.

3) Индекс сезонности определяем  по формуле:

    (18)

Средний уровень ряда определим  по формуле:

  (19)

По результатам расчетов получен  ряд индексов, который отражает сезонную волну развития по месяцам. Результаты представим графически (Рис.1):

 

Рис. 1

 

 

Задача 5

Остатки вкладов в сберегательных банках района одной из областей за первое полугодие характеризуются следующими данными, млн. руб.:

на 1 января - 10,3;

на 1 февраля - 10,5;

на 1 марта - 10,6;

на 1 апреля - 10,8;

на 1 мая - 11,3;

на 1 июня - 11,6;

на 1 июля - 11,8.

Вычислите средний остаток вкладов:

1) за 1-й квартал;

2) за 2-й квартал;

3) за полугодие.

Поясните, почему методы расчета средних  уровней рядов динамики в задачах 4, 5 различны.

 

Решение:

Для вычисления среднего остатка вкладов, воспользуемся  формулой для моментального ряда с равноотстающими уровнями, средняя  хронологическая:

   (20)

За 1-й квартал:

За 2-й квартал:

За полугодие:

Методы расчета  средних уровней ряда динамики зависят  от его вида и способов получения  статистических данных.

В 4 задаче ряд представляет собой определенное число, т.е. число месяцев, а в 5 ряд – неопределенное число т.к. количество дней в каждом месяце различно.

 

 

Задача 6

Динамика средних цен и объема продажи на рынках города характеризуется  следующими данными:

На основании имеющихся данных вычислите:

1. Для рынка № 1 (по двум  видам товаров вместе):

а) общий индекс товарооборота;

б) общий индекс цен;

в) общий индекс физического объема товарооборота.

Определите в отчетном периоде  прирост товарооборота и разложите  по факторам (за счет изменения цен и объема продажи товаров).

Покажите взаимосвязь между  исчисленными индексами.

 

Наименование  товара	Продано товара, единиц @		Средняя цена за единицу
	Базисный  период	Отчетный  период	Базисный  период	Отчетный  период
Рынок №1
Молоко, л	600	550	10,5	12,5
Творог, кг	450	520	78	82
Рынок №2
Молоко, л	700	1000	10,0	12,9

 

2. Для двух рынков вместе (по  молоку):

а) индекс цен переменного состава;

б) индекс постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры объема продаж молока на динамику средней цены.

Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного  состава.

 

 

Решение:

 

Таблица 8

Наименование  товара	Продано товара, единиц			Средняя цена за единицу		Расчетные графы
	Базисный  период, q0		Отчетный  период, q1	Базисный  период, p0	Отчетный  период, p1	p0q0	p1q1	p0q1
Рынок №1
Молоко, л	780		715	10,5	12,5	8190	8937,5	7507,5
Творог, кг	585		676	78	82	45630	55432	52728
Итого:						53820	64369.5	60235,5

 

а) Общий индекс товарооборота рассчитаем по формуле:

или 119,6%   (21)

Мы получили, что товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде, по сравнению с базисным увеличился на 19,6%.

б) Общий индекс цен рассчитаем по формуле:

 или 106,9%   (22)

По данной товарной группе цены в отчетном периоде, по сравнению с базисным увеличились  на 6,9%.

в) Общий индекс физического объема реализации рассчитаем по формуле:

 или 111,9%   (23)

Физический объем товарооборота увеличился на 11,9%.

Используя взаимосвязь  индексов, проверим правильность вычислений:

 или 119,6%    (24)

Определим прирост  товарооборота в отчетном периоде:

   (25)

Прирост за счет изменения объема продаж:

   (26)

Прирост за счет изменения цен:

   (27)

2 часть: а)  индекс цен переменного состава  исчисляется по формуле:

Iпер= или 124,7%

Увеличение  средней цены за единицу  за отчёт изменения количества проданной  продукции составило 24,7 %.

б) Индекс цен постоянного (фиксированного)  состава исчисляется по формуле:

  Iфикс=   или 125,3%

Средняя цена за единицу за счёт изменения  цен на каждом рынке увеличилась  на 25,3%.

в) Индекс влияния изменения структуры  объёма или индекс структурных сдвигов  продаж на динамику средней цены рассчитаем по формуле:

  Iстр= или 99,5%

Средняя цена за счёт изменения структуры  объёма продаж снизилась на 0,5%.

Разница между индексами постоянного и переменного состава обусловлена тем, что при вычислении индекса постоянного состава в качестве соизмерителя выступает количество продукции отчётного периода , а для  расчёта индекса переменного состава соизмерителем служит количество продукции базисного и отчётных периодов.

Индекс переменного состава  отражает изменение средней  себестоимости  за счёт изменения количества проданной  продукции, а индекс постоянного  состава характеризует изменение  средней цены за счёт изменения себестоимости  на каждом рынке.

 

 

Задача 7

Имеются следующие данные о товарообороте  магазина:

 

Товарная  группа	Продано товаров  в фактических  ценах, тыс. руб. @		Изменение цен  в отчетном периоде по сравнению  с базисным, %
	Базисный  период	Отчетный  период
Хлеб и  хлебобулочные изделия	120,5	211,2	+ 4
Кондитерские  изделия	30,4	54,6	- 3

 

Вычислите:

1) общий индекс товарооборота  в фактических ценах;

2) общий индекс цен и сумму  экономии от изменения цен,  полученную населением в отчетном  периоде при покупке товаров  в данном магазине;

3) общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов.

 

Решение:

Используя исходные данные, и приняв цены в базисном периоде за 1, получим  следующую таблицу:

Таблица 9

Товарная  группа	Продано товаров  в фактических  ценах, тыс. руб. @		Цены, усл.ед.   Базисный          отчётный    Po                                   p1
	Базисный  qopo	Отчетный       q1p1
Хлеб и  хлебобулочные изделия	156,65	274,56	1               1,04
Кондитерские  изделия	39,52	70,98	1           0,97

а) Общий индекс товарооборота в  фактических ценах равен:

    или  176,1%

б) Общий индекс цен равен:

 или 102,5%

в) Общий индекс физического объёма товарооборота, используя взаимосвязь  индексов, определим так:

  или 171,8%

Выводы: За отчётный год цены выросли  на 2,5%.

                За отчётный год физический  объём товарооборота вырос на 71,8%

                За отчётный год товарооборот  в фактических ценах вырос  на 76,1%.

 

 

Задача 8

Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции на один завод (результативный признак - y) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак - х) по данным задачи 1 вычислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Решение:

Номер группы	Номер завода	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.		Валовая продукция  в сопоставимых ценах, млн. руб.
1	9	3,25	На один завод  в среднем   3,965	2,6	На один завод  в среднем   3,0
	3	3,9		3,5
	18	3,9		2,5
	5	4,81		3,4
Итого:	4	15,86		12
2	21	5.33	5,525	4.3	5,45
	22	5,33		4,4
	24	5,33		7,5
	23	5,46		6,0
	7	5,85		3,5
	16	5,85		7,0
Итого:	6	33,15		32.7
3	6	7,28	8,002	8,8	8,0
	15	7,28		8,9
	25	7,28		8,9
	4	7,41		4,5
	17	7,93		8,0
	11	8,45		6,8
	20	8,45		6,9
	1	8,97		10,0
	19	8,97		9,2
Итого:	9	72,02		72
4	8	9,23	9,75	9,6	9,975
	13	9,23		9,6
	12	9,75		9,9
	14	10,79		10,8
Итого:	4	39		39,9
5	2	11,57	12,285	12,0	12,95
	10	13,0		13,9
Итого:	2	24,57		25,9
Всего:	25	187,6		182,5