Контрольная работа по "Статистике". 479

ЗАДАЧА  № 1

Произведите группировку магазинов №№ 5 ... 20 (см. Приложение 1) по признаку размер товарооборота, образовав при этом 5 групп с равными интервалами.

Сказуемое групповой таблицы должно содержать  следующие показатели:

1. число магазинов;
2. размер товарооборота;
3. средняя стоимость основных фондов;
4. численность продавцов;
5. относительный уровень фондоотдачи (товарооборот / средняя стоимость основных фондов);
6. относительный уровень производительности труда (товарооборот / число продавцов).

Примечание: В п.п. 2 – 4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин.

Сделайте  выводы.

Номер магази-на	Товарооборот (млн. руб.)	Издержки обращения (млн. руб.)	Стоимость основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.)	Численность продавцов (чел.)	Торговая площадь (м2)
1	2	3	4	5	6
5	235	24,8	7,8	132	1335
6	80	9,2	2,2	41	946
7	113	10,9	3,2	40	1435
8	300	30,1	6,8	184	1820
9	142	16,7	5,7	50	1256
10	280	46,8	6,3	105	1353
11	156	30,4	5,7	57	1138
12	213	28,1	5,0	100	1216
13	298	38,53	6,7	112	1352
14	242	34,2	6,5	106	1445
15	130	20,1	4,8	62	1246
16	184	22,3	6,8	60	1332
17	96	9,8	3,06,9	34	680
18	304	38,7	6,9	109	1435
19	95	11,7	2,8	38	582
20	352	40,1	8,3	115	1677

 

Решение.

Проведем  ранжирование данных по признаку размер товарооборота.

Ранжирование  данных по размеру товарооборота

Номер магази-на	Товарооборот (млн. руб.)	Издержки обращения (млн. руб.)	Стоимость основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.)	Численность продавцов (чел.)	Торговая площадь (м2)
1	2	3	4	5	6
6	80	9,2	2,2	41	946
19	95	11,7	2,8	38	582
17	96	9,8	3,06,9	34	680
7	113	10,9	3,2	40	1435
15	130	20,1	4,8	62	1246
9	142	16,7	5,7	50	1256
11	156	30,4	5,7	57	1138
16	184	22,3	6,8	60	1332
12	213	28,1	5,0	100	1216
5	235	24,8	7,8	132	1335
14	242	34,2	6,5	106	1445
10	280	46,8	6,3	105	1353
13	298	38,53	6,7	112	1352
8	300	30,1	6,8	184	1820
18	304	38,7	6,9	109	1435
20	352	40,1	8,3	115	1677

Найдем   длину  интервала  по  формуле:

где  R—длина  интервала, 

х_max—максимальное  значение  показателя  в  ряду, х_max= 352 млн. руб.

x_min — минимальное  значение  показателя,  x_min= 80 млн. руб.

 

Получаем  следующие интервалы для признака товарооборота

(80; 134,4) (134,4; 188,8) (188,8; 243,2) (243,2; 297,6) (297,6; 352)

Номер магазина	Товарооборот (млн. руб.)	Стоимость основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.)	Численность продавцов (чел.)
6	80	2,2	41
19	95	2,8	38
17	96	3	34
7	113	3,2	40
15	130	4,8	62
Сумма	514	16	215
Среднее	102,8	3,2	43
9	142	5,7	50
11	156	5,7	57
16	184	6,8	60
Сумма	482	18,2	167
Среднее	160,6	6,1	56
12	213	5,0	100
5	235	7,8	132
14	242	6,5	106
Сумма	690	19,3	338
Среднее	230	6,4	113
10	280	6,3	105
Сумма	280	6,3	105
Среднее	280	6,3	105
13	298	6,7	112
8	300	6,8	184
18	304	6,9	109
20	352	8,3	115
Сумма	1254	28,7	520
Среднее	313,5	7,2	130

 

 

 

 

 

Группы по товарообороту (млн руб)	Число магазинов	Товарооборот, млн руб		Стоимость основных фондов (среднегодовая) (млн. руб.)		Численность продавцов (чел.)		Относительный уровень фондоотдачи	Относительный уровень производительности труда
		В сумме	В среднем на 1 магазин	В сумме	В среднем на 1 магазин	В сумме	В среднем на 1 магазин
(80; 134,4)	5	514	102,8	16	3,2	215	43	32,1	2,3
(134,4; 188,8)	3	482	160,6	18,2	6,1	167	56	16,5	2,8
(188,8; 243,2)	3	690	230	19,3	6,4	338	113	35,7	2,0
(243,2; 297,6)	1	280	280	6,3	6,3	105	105	44,4	2,6
(297,6; 352)	4	1254	313,5	28,7	7,2	520	130	43,7	2,4

 

Группировка магазинов по товарообороту.

Выводы:

1. Больше всего магазинов (5) имеет относительно небольшой товарооборот – в среднем 102,8 млн рублей на 1 магазин. В этих магазинах низкий, по сравнению с другимим магазинами относительный уровень фондоотдачи и относительный уровень производительности труда.
2. Магазины с высоким уровнем товаровоборота ( в среднем 313,5 млн рублей на 1 магазин) при максимальном среднем количестве продавцов (130) имеют самый высокий уровень среднегодовой стоимости основных фондов в среднем на 1 магазин – 7, 2 млн рублей на 1 магазин и самый высокий относительный уровень фондоотдачи.

 

 

 

 

ЗАДАЧА  № 2

Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру товарооборота, определите:

1. среднее квадратическое отклонение;
2. коэффициент вариации;
3. модальную величину.
4. медианную величину

Постройте гистограмму распределения и  сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ:

Вычисляем выборочную среднюю:

(514+482+690+280+1254)/16=201,2

Вычисляем выборочную дисперсию по формуле:

 

 

Получаем:

((102,8-201,2)²х5+(160,6-201,2)²х3+(230-201,2)²х3+(280-201,2)²+(313,5-201,2)²х4)/16=(48413+4945+2488,3+6209,4+50445,2)/16 = 112500,9/16 = 7031,3

7031,3 = 83,8 – выборочное среднее квадратическое  отклонение

Коэффициент вариации вычисляем по формуле:

V = (83,8/201,2)х100% = 41,6 % - коэффициент вариации

Совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30-35 % принято считать неоднородными. В нашем случае совокупность неоднородная.

Выборочная  мода для интервального статистического  ряда вычисляется следующей формулой: Мо = хМо+h

Где хМо  - нижнее значение модального интервала

fMo – частота модального интервала

fMo-1 – то же для интервала, предшествующему модальному

fMo+1 – то же для интервала, следующему после модального

h – величина интервала.

Модальный интервал – это интервал, имеющий наибольшую частоту. В нашем случае это  интервал (80; 134,4), имеющий частоту 5.

Получаем:

Мо = 80 + 54,4 х 5 / 7 + (7-3) = 104,7 млн руб.

Выборочная  медиана для интервального статистического  ряда вычисляется по следующей формуле:

Ме = хМе + h

Где хМе  - нижнее значение медианного интервала

fMе – частота медианного интервала

h – величина интервала.

SMe-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному.

Получаем:

Ме = 134,4 + 54,4 = 175,2 (млн руб.)

Вывод:

Больше всего  магазинов (5) имеет относительно небольшой  товарооборот от 80 до 134,4 млн рублей.

Совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30-35 %, принято считать неоднородными. В нашем случае вариация неоднородная, т.к. коэффициент вариации 41,6 %.

 

 

 

 

ЗАДАЧА  №3

В результате выборочного обследования дальности  поездок 600 пассажиров пригородных  поездов методом собственно-случайного отбора установлены следующие выборочные характеристики:

Средняя дальность поездки составила 38,4 км, среднее квадратическое отклонение – 4,68 км.

Доля  поездок дальностью до 10 км – 30 %.

Определите:

1. С вероятностью 0,954 возможные пределы средней дальности поездки.
2. С вероятностью 0,997 возможные пределы доли поездок дальностью до 10 км.

Примечание: В связи с тем, что численность пассажиров пригородных поездов значительно превышает число обследованных лиц, при вычислении предельной ошибки выборки поправкой следует пренебречь.

РЕШЕНИЕ:

Где Ф(t) – функция Лапласа, ген – генеральная средняя.

    - средняя ошибка выборки.

В нашем  случае 2хФ(t) = 0,954

По таблице  удвоенной функции Лапласа находим  t для вероятности 0,997: t=2.

Средняя ошибка выборки вычисляется по формуле:

 

 

Т.к. поправкой  можно пренебречь, то получаем:

Или:

 

 

Раскрывая модуль, получаем доверительный интервал для среднего веса изделий в генеральной  совокупности при уровне вероятности  суждения 0,957:

 

Итак, с  вероятностью 0,954 средний вес изделий  попадает в интервал  [38,02; 38,78]  кг

 

2) с вероятностью 0,997 долю поездок дальностью до 10 км.

Выборочная  доля поездок дальностью до 10 км:

= 0,3 (или  30 %)

 

 

Где Ф(t) – функция Лапласа,

рген  – генеральная средняя,

          - средняя ошибка доли

В нашем  случае 2хФ(t) = 0,997

По таблице  удвоенной функции Лапласа находим  t для вероятности 0,997: t=3.

Средняя ошибка генеральной доли вычисляется по формуле:

 

 

Получаем

= 0,02

Или:

 

 

Раскрывая модуль, получаем доверительный интервал доли поездок до 10 км в генеральной  совокупности при уровне вероятности  суждения 0,954:

 

Итак, с  вероятностью 0,997 доля поездок дальностью до 10 км попадает в интервал  [0,26; 0,34]  км

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА  № 4

Имеются данные о розничном товарообороте  торгового дома (в сопоставимых ценах, млн. руб.):

	1999	2000	2001	2002	2003	2004
1	2	3	4	5	6	7
Без филиалов	500	523	615	750	–	–
С филиалами	–	–	–	900	920	980

Приведите уровни данного ряда динамики к сопоставимому виду.

1. Произведите анализ динамики розничного товарооборота торгового дома, вычислив для этого абсолютные, относительные и средние показатели динамики.

Постройте соответствующий график.

2. Произведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию развития розничного товарооборота торгового дома соответствующим аналитическим уравнением. Вычислите теоретические (выровненные) уровни ряда динамики и нанесите их на график вместе с фактическими уровнями,
3. Методом экстраполяции тренда сделайте прогноз на 2007 г.

Полученные  результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

 

РЕШЕНИЕ:

Заменим два ряда динамики одним сомкнутым: до 2002 года включительно будем рассматривать  розничный товарооборот без филиалов, а с 2003 г. – с филиалами.

Для приведения ряда к сопоставимому виду умножим  показатели 2000, 2001 и 2002 на коэффициент  К = 900/750 = 1,2. Получим следующий ряд:

Год	2000	2001	2002	2003	2004
Товарооборот	600	628	738	900	920

 

Получим цепные и базисные показатели динамики.

Цепные  показатели:

Абсолютный  прирост

Темп  роста Тр=100%

Темп  прироста Тр - 100 (%)

Базисные  показатели:

Абсолютный  прирост

Темп  роста Тр=100%

Темп  прироста Тр - 100 (%)

Получаем: а0=(600+628+738+900+920+980)/6=794,3

а1=(600*(-5)+628*(-3)+738*(-1)+900+920*3+980*5)/(25+9+1+1+9+25) =42

Уравнение прямой:

у = 694,3+42t

Для получения  возможного размера товарооборота  в 2007 году в уравнение тренда подставим  t=9:

у= 794,3+42*9=1172,3 (млн руб)

Выводы: Уровень товарооборота торгового  дома имеет тенденцию к повышению, причем тренд можно считать линейным.

В среднем  товарооборот увеличился на 76 млн. рублей в год или на 10,3 %. Прогнозное значение товарооборота в 2007 году 1172,3 млн. рублей.

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА  № 5

Имеется информация о продаже продуктов  на рынках города за два периода:

продукты	Модальная цена  (руб. за 1 кг)		Количество (т)
	май	октябрь	май	октябрь
1	2	3	4	5
Растительное масло	36,50	39,30	62	64
Сливочное масло	70	90	58	68
Творог	59,5	69,8	72	70

Определите:

1. Индивидуальные и общие индексы: товарооборота в фактических ценах, цен и физического объема товарооборота; покажите их взаимосвязь.
2. Прирост товарооборота (общий и за счет действия отдельных факторов).

Сделайте  выводы по полученным результатам.

РЕШЕНИЕ:

Индивидуальные  индексы цен

 

,

 

Обозначения: р-цена;

q- объем проданной продукции (физический объем)

pq – товарооборот (выручка от реализации продуктов)

0 – базисный  период (май)

1 – отчетный  период (октябрь)

	Индивидуальный индекс цен	Индивидуальный индекс цен физического  объема
Растительное масло	1,077	1,032
Сливочное масло	1,286	1,172
Творог	1,173	0,972

а) общий индекс товарооборота

 
 
∆Z = ∑q₁ • p₁ - ∑q₀ • p₀ 
∆Z = 13521.2 - 10534 = 2987.2 
За счет всех факторов общий товарооборот увеличился на 28.36% или на 2987.2 
б) общий индекс цен (метод Пааше) 
 
 
∆Z_p = ∑q₁ • p₁ - ∑q₁ • p₀ 
∆Z_p = 13521.2 - 11261 = 2260.2 
За счет изменения цен сводный товарооборот возросли на 20.07% или на 2260.2 
в) общий индекс физического объема продукции (индекс Ласпейреса) 
 
 
∆Z_q = ∑q₁ • p₀ - ∑q₀ • p₀ 
∆Z_q = 11261 - 10534 = 727 
За счет изменения объема выработанной продукции, товарооборот возросли на 6.9% или на 727 
Покажем взаимосвязь индексов 
I = Iq • Ip = 1.07 • 1.2 = 1.28

Общий прирост товарооборота за счет отдельных факторов определяем как разность между числителем и  знаменателем в выражениях для соответствующих  индексов.

Получаем:

Общий прирост товарооборота: pq= 13521,2-10607 = 2914,2 (тыс. руб)

Прирост товарооборота за счет изменения  цен р = 13521,2-11253,5 = 2267,7 (тыс. руб.)

Прирост товарооборота за счет изменения  физического объема продукции:

q = 11253,5 – 10607 = 646,5 (тыс. руб)

Выводы: Общий прирост товарооборота 2914,2 тыс. рублей.

Прирост товарооборота за счет изменения  цен 2267,7 тысяч рублей.

Прирост товарооборота за счет изменения  физического объема продукции:

646,5 тыс. рублей.

 

ЗАДАЧА  № 6

Имеются следующие данные о товарообороте  торгового предприятия в сопоставимых ценах и изменении цен реализации товаров:

Товарные группы	Товарооборот в сопоставимых ценах (тыс. руб.)		Изменение цен (%)
	1-й период	2-й период
А	720	760	+25
Б	820	1040	+70
В	670	705	+102
Г	920	1100	+130

Определите:

1. Индивидуальные индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах.
2. Общий индекс физического объема товарооборота.
3. Средний арифметический индекс цен.
4. Средний арифметический индекс товарооборота в фактических ценах.
5. Индекс покупательной способности рубля.

Покажите  взаимосвязь исчисленных индексов. Сделайте выводы по полученным результатам.

РЕШЕНИЕ:

	Индивидуальные индексы
	цен	физического объема товарооборота	физического объема товарооборота  в фактических ценах
A	1,25	1,056	1,320
Б	1,7	1,268	2,156
В	2,02	1,052	2,125
Г	1,3	1,196	1,555

 

Общий индекс физического объема товарооборота в фактических ценах:

 

 

Средний арифметический  индекс цен:

 

Средний арифметический индекс товарооборота

 

Индекс  покупательной способности рубля: 1/1,547 = 0,646

Выводы:

Цены  в среднем увеличились во втором периоде по сравнению с первым на 54,7 %. Физический объем товарооборота  во втором периоде по сравнению с  первым увеличился на 15 %. Товарооборот увеличился во втором периоде по сравнению  с первым на 78 %. Покупательная платежность  рубля уменьшилась на 35,4 %.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА  № 7

Для изучения зависимости между объемом товарооборота  и размером торговой площади рассчитайте  коэффициент корреляции рангов Спирмена для магазинов №№ 1 ... 20 (см. Приложение 1).

Сделайте  выводы.

РЕШЕНИЕ:

Номер магазина	Товарооборот (млн. руб.) (х)	Торговая площадь (м2) (у)
1	2	6
1	148	1070
2	180	1360
3	132	1140
4	314	1848
5	235	1335
6	80	946
7	113	1435
8	300	1820
9	142	1256
10	280	1353
11	156	1138
12	213	1216
13	298	1352
14	242	1445
15	130	1246
16	184	1332
17	96	680
18	304	1435
19	95	582
20	352	1677