Контрольная работа по "Статистике". 394

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

Негосударственное образовательное  учреждение

высшего профессионального  образования

«Санкт-петербургский  институт

внешнеэкономических связей, экономики и права»

Северодвинский филиал


 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Дисциплина:

Статистика

Тема:

Вариант № 2


 

 

 

Выполнил студент:

Буянова Е. А.

Курс:

I

Группа:

Э 513 СПО

Специальность:

080100.62

Экономика

   

Преподаватель:

Власова А. П.

Оценка:

  

Подпись:

  

Дата проверки:

  

 

 

 

г. Северодвинск

2013 год


Содержание

Задача 1           3

Задача 2           6

Задача 3           9

Задача 4                           11

Задача 5                  15

Задача 6                  18

Список использованной литературы             21

 

Задача №1

Имеются следующие данные о выполнении норм выработки рабочими цеха:

Группы рабочих по выполнению норм выработки, %

Число рабочих

80-90

2

90-100

22

100-110

48

110-120

16

120-130

2

Итого:

90


Вычислить: средний процент  выполнения норм выработки по цеху; моду и медиану.

Решение:

Для расчета  среднего процента выполнения норм выработки по цеху, моды и медианы строим вспомогательную таблицу 1.

Таблица 1

Группы рабочих  по выполнению норм выработки, %

Серединный интервал

xi

Число рабочих

yi

Накопленная частота

Si

xi*yi

80-90

85

2

2

170

90-100

95

22

24

2090

100-110

105

48

72

5040

110-120

115

16

88

1840

120-130

125

2

90

250

Итого

  

90

    

 

Середина интервала вычислена  как полусумма нижнего и верхнего значений интервала:

х1=(80+90)/2=85

х2=(90+100)/2=95

х3=(100+110)/2=105

х4=(110+120)/2=115

х5=(120+130)/2=125

Средний процент выполнения норм выработки по цеху интервального  ряда распределения находим как  среднюю арифметическую взвешенную:

%.

 

Для определения моды  воспользуемся формулой:

;

где - нижняя граница модального интервала,

  iMo – величина модального ряда,

  fMo – частота модального интервала,

 fMo-1- частота интервала, предшествующего модальному интервалу,

   fMo+1 – последняя частота модального интервала.

Мода–значение признака, которое чаще всего встречается в совокупности.

 Модальным интервалом  будет интервал 3 (100-110%) с частотой 48.

Вывод: Для рассматриваемой совокупности  большее число рабочих имеют средний процент выполнения норм выработки равный 104,5%.

Медиана – значения признака, делящие совокупность на две равные части со значением признаков у другой ˂, ˃ медианы.

Расчет медианы  для интервального ряда распределения  производится по формуле:

;

где xMe – нижняя граница медианного интервала,

      iMe – величина медианного интервала,

      fMe – частота медианного интервала,

      SMe-1 – накопленная (кумулятивная) частота в интервале, предшествующего медианному интервалу.

Определяем медианный  интервал. Медианным интервалом является интервал 3 (100-110%), т.к. именно в этом интервале накопленная частота Si = 48 (табл.1) впервые превышает полусумму всех частот ( ).

 

Вывод: В рассматриваемой совокупности рабочих цеха  половина из них имеют средний процент выполнения норм  более 104,5%, а другая половина  менее 104,4%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №2

 

Распределение предприятий  по численности промышленно-производственного  персонала характеризуется следующими данными:

Группы предприятий  по числу рабочих, чел.

Число предприятий

100-200

1

200-300

4

300-400

7

400-500

10

500-600

18

600-700

9

700-800

6

800-900

4

900-1000

2


 

Определить: среднюю  численность ППП на одно предприятие; показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее  квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации).

 

Решение:

Для расчета средней  численности ППП на одно предприятие  строим вспомогательную таблицу 2, в  которой находим середину интервалов как полусумма верхнего и нижнего значений интервала.

 

 

 

 

 

Таблица 2

Группы предприятий по числу  рабочих, чел.

Серединный интервал

xi

Число предприятий

fi

xi*fi

*fi

(xi- )2*fi

100-200

150

1

150

402

  

200-300

250

4

1000

1208

  

300-400

350

7

2450

1414

  

400-500

450

10

4500

1020

  

500-600

550

18

9900

36

  

600-700

650

9

5850

882

  

700-800

750

6

4900

1188

  

800-900

850

4

3400

1192

  

900-1000

950

2

1900

796

  

Итого

-

61

33650

    

 

Средняя численность  ППП на одно предприятие находится  по формуле средней арифметической взвешенной:

где весами являются частоты (fi), а xi – середины интервалов.

чел

Таким образом, средняя  численность ППП на одно предприятие 552 человека.

На основе данных таблицы 2 находим:

-  размах вариации

R=хмах-хмin=1000-100=900

 -  среднее линейное отклонение

-  дисперсию

- среднее квадратическое  отклонение

=176,943%

-  коэффициент  вариации

*100=32,055%.

Вывод: Средняя численность ППП на одно предприятие = 552 человека, индивидуальные значения  отличаются в среднем от средней арифметической на 177 человек, или на 32,055%. Исследуемая совокупность достаточно однородна, так как коэффициент вариации V = 32,055% < 33%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача  №3

Имеются данные о выработке рабочих одной  из бригад:

Выработка рабочих, дет.

Число рабочих,чел.

40-60

6

60-80

8

80-100

12

100-120

5

120-140

3


На основании  данных рассчитать: среднюю выработку  рабочих. Структурные средние (моду, медиану). Показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации).

Решение:

Построим вспомогательную таблицу 3.

Таблица 3.

Группы предприятий по числу  рабочих, чел.х

Серединный интервал

xi

Число предприятий

fi

xi*fi

*fi

(xi- )2*fi

40-60

50

6

300

210

7350

60-80

70

8

560

120

1800

80-100

90

12

1080

60

300

100-120

110

5

550

125

3125

120-140

130

3

390

135

6075

итого

  

34

2880

650

18650


 

Среднюю выработку рабочих  интервального ряда распределения  находим как среднюю арифметическую взвешенную:

дет

Т.е. 85 дет. в среднем выполняют рабочие в одной из бригад.

На основе данных таблицы 3 находим:

-  размах вариации

R=хмах-хмin=140-40=100

 -  среднее линейное отклонение

-  дисперсию

- среднее квадратическое  отклонение

=23,421%

-  коэффициент  вариации

*100=27,554%.

Вывод: Средняя выработка рабочих одной из бригад = 85 деталей, индивидуальные значения  отличаются в среднем от средней арифметической на  24 детали, или на 23,421%. Исследуемая совокупность достаточно однородна, так как коэффициент вариации V = 27,554% < 33%.

 

Задача  № 4

По группе автотранспортных предприятий имеется следующая  информация за отчетный год:

№ предприятия

Грузооборот, млн. ткм

Сумма затрат на перевозки, тыс.руб.

1

70

1550

2

40

1080

3

38

1033

4

25

750

5

15

472

6

10

840

7

52

1310

8

27

804

9

47

1245

10

24

724

11

18

579

12

58

1444

13

44

1145

14

33

699

15

32

889

16

20

612


Произвести группировку  автотранспортных предприятий по размеру  грузооборота, образовав 3 группы с  равными интервалами. По каждой группе определить: число предприятий, общий  объем грузооборота, общую сумму  затрат на перевозки.

Решение:

Построим вспомогательную  таблицу 4.

Таблица 4

№ предприятия

Грузооборот, млн. ткм

Сумма затрат на перевозки, тыс.руб.

6

10

840

5

15

472

11

18

579

16

20

612

10

24

724

4

25

750

8

27

804

15

32

889

14

33

699

3

38

1033

2

40

1080

13

44

1145

9

47

1245

7

52

1310

12

58

1444

1

70

1550

Итого:

553

15176


Для построения группировки  автотранспортных предприятий по размеру  грузооборота  с равными интервалами необходимо вычислить величину этих интервалов:

Величину интервала  i определяется  по формуле:

,

где хmax , хmin – наибольшее и наименьшее значение признака в исследуемой совокупности, m – число групп интервального ряда.

 xmax =70 млн.ткм ,   xmin  = 10 млн.ткм, k = 3.

При i=20 млн.ткм границы интервалов  имеют следующий вид (табл.5):

 

 

 

                                                               Таблица 5

Номер 
группы

Нижняя  
граница, млн.ткм

Верхняя  
граница, млн.ткм

1

10

30

2

30

50

3

50

70


 

Для определения  числа предприятий в каждой  группе строим вспомогательную таблицу 6, подсчитав общее количество предприятий, сумму затрат на перевозки по этим предприятиям и грузооборот в каждой группе.

Таблица 6

Группы

Грузооборот, млн. ткм

№ предприятия

Сумма затрат на перевозки, тыс.руб.

10-30

10

6

840

 

15

5

472

 

18

11

579

 

20

16

612

 

24

10

724

 

25

4

750

 

27

8

804

Итого

139

7

4781

30-50

32

15

889

 

33

14

699

 

38

3

1033

 

40

2

1080

 

44

13

1145

 

47

9

1245

Итого

234

6

6091

50-70

52

7

1310

 

58

12

1444

 

70

1

1550

Итого

180

3

4304

Всего:

553

16

15176


 

Получаем итоговую таблицу 7.

Таблица 7

Группы по грузообороту

Грузооборот, млн. ткм

Число предприятий

Сумма затрат на перевозки, тыс.руб.

10-30

139

7

4781

30-50

234

6

6091

50-70

180

3

4304

Всего

553

16

15176


 

Вывод: В образованных  группах автотранспортных предприятий по размеру грузооборота величина интервала=20 млн.ткм. В первой группе с грузооборотом от 10 до 30 млн. ткм имеем 7 предприятий с общим грузооборотом =139 млн.ткм, общей суммой затрат по этим предприятиям-4781 тыс.руб. Во второй группе с грузооборотом от 30 до 50 млн.ткм имеем 6 предприятий с общим грузооборотом – 234 млн.ткм и общей суммой затрат 6091 тыс.руб. В третьей группе 3 предприятия с грузооборотом от 50 до 70 млн.ткм,  общий грузооборот в этой группе 180 млн.ткм и общая сумма затрат 4304 тыс.руб.

 

 

 

 

Задача №5

Имеются данные о затратах фирмы на рекламу и о количестве клиентов фирмы:

Затраты на рекламу, у.е.

Количество клиентов

15

1200

8

980

6

635

13

1050

8

720

5

635

Итого

  

 

Произвести анализ параллельности рядов и выявить наличие, направление  и тесноту связи между затратами  на рекламу и количеством клиентов фирмы с помощью коэффициента Фехнера и коэффициента корреляции рангов.

Решение:

  1. Для расчета коэффициента Фехнера составляем вспомогательную таблицу 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 8

Затраты на рекламу, у.е.

x

Количество клиентов

y

Знак совпадения

             ранг

Разность рангов

x

y

x

y

d

d2

15

1200

+

+

6

6

0

0

8

980

-

+

3,5

4

-0,5

0,25

6

635

-

-

2

1,5

0,5

0,25

13

1050

+

+

5

5

0

0

8

720

-

-

3,5

3

0,5

0,25

5

635

-

-

1

1,5

-0,5

0,25

55

5220

        

0

1


 

 

 

Коэффициент Фехнера определяется по формуле:

 

где С (+) – совпадение знаков по x и y;

       Н(–) – не совпадение знаков  по х и у.

Вывод: Полученное отрицательное значение коэффициента говорит о наличии сильной, но обратной связи между затратами на рекламу и количеством клиентов фирмы.

 

Коэффициент корреляции рангов Спирмэна находится по формуле:

 

 

Вывод: Между затратами на рекламу и количеством клиентов существует тесная связь.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача  №6

№ предприятия

Цена акций, руб./шт.

Спрос (х)

Предложение (у)

1

83,6

60,6

2

83,4

41

3

30,3

33,8

4

15,5

25

5

13,9

33,2

6

26,5

33,8

7

18,7

20,9

8

28,9

35,9

9

20

22,8

10

22

22,9

11

15,7

23,2


Оценить взаимосвязь  цен спроса и предложения на акции  предприятий.

Рассчитать коэффициенты корреляции и детерминации и построить  уравнение линейной регрессии.

Решение:

Оценка существенности корреляционной связи, теснота связи и направление  связи выполняется с помощью  линейного коэффициента корреляции. Формулой для расчета коэффициента является:    

,

Для нахождения коэффициента корреляции составим расчетную таблицу 9.

 

Таблица 9

№ предприятия

х

у

х2

у2

х*у

1

83,6

60,6

6988,96

3672,36

5066,16

2

83,4

41

6955,56

1681

3419,40

3

30,3

33,8

918,09

1142,44

1024,14

4

15,5

25

240,25

625

387,5

5

13,9

33,2

193,21

1102,24

461,48

6

26,5

33,8

702,25

1142,44

895,7

7

18,7

20,9

349,69

436,81

390,83

8

28,9

35,9

835,21

1288,81

1037,51

9

20

22,8

400

519,84

456

10

22

22,9

484

524,41

503,8

11

15,7

23,2

246,49

538,24

364,24

 

358,50

353,1

18313,71

12673,59

14006,76

 

32,59

32,1

1664,88

1152,15

1273,34

Контрольная работа по Статистике. 394 📙 Контрольная → 🆔 69492

Контрольная работа по Статистике. 394 📙 Контрольная → 🆔 69492

Контрольная работа по "Статистике". 394