Контрольная работа по "Статистике". 212

Министерство  образования и науки РФ

Федеральное агентство  по образованию ГОУ ВПО

Всероссийский заочный  финансово-экономический институт

 

Кафедра статистики

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

 «СТАТИСТИКА»

Вариант № 1

  

 

 

 

 

 

 

 

Преподаватель: Божко Т.Н.

 

 

 

 

 

 

Воронеж – 2008

 

          Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная механическая) о стоимости основных производственных фондов и выпуске продукции по 30 однородным предприятиям одной из отраслей промышленности за год, млн. руб.:

 

№ предприятия п/п	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Выпуск продукции
1	31,6	31,0
2	25,0	27,5
3	15,0	25,0
4	32,5	34,0
5	42,0	41,0
6	38,0	36,0
7	29,0	28,6
8	19,0	24,0
9	40,0	40,0
10	49,0	46,0
11	31,4	35,0
12	28,0	29,0
13	20,0	20,0
14	31,5	33,6
15	26,0	28,9
16	35,0	37,0
17	30,0	30,0
18	37,0	37,0
19	31,0	33,8
20	24,0	24,0
21	31,0	33,0
22	32,0	32,6
23	43,0	42,0
24	32,0	30,0
25	41,0	39,0
26	45,0	48,0
27	33,0	35,0
28	40,0	41,0
29	55,0	50,0
30	43,0	43,0

 

 

Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку –среднегодовая стоимость основных производственных фондов, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значение моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их происхождения.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

 

Решение:

1. Построим точечную диаграмму, чтобы определить есть ли аномальные значения (рис. 1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1

Из диаграммы видно, что аномальных точек нет, следовательно  можно решать задачу по имеющимся  данным.

Произведем сортировку данных:

 

Таблица 1. Сортировка исходных данных по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

 

	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов
№ предприятия		Выпуск продукции
п/п
1	15	25
2	19	24
3	20	20
4	24	24
5	25	27,5
6	26	28,9
7	28	29
8	29	28,6
9	30	30
10	31	33,8
11	31	33
12	31,4	35
13	31,5	33,6
14	31,6	31
15	32	32,6
16	32	30
17	32,5	34
18	33	35
19	35	37
20	37	37
21	38	36
22	40	40
23	40	41
24	41	39
25	42	41
26	43	42
27	43	43
28	45	48
29	49	46
30	55	50

 

 

Величина интервала определяется по формуле:

, где n – число групп.

 

Таблица 2. Ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости  основных производственных фондов.

№ группы	Группы предприятий по среднегодовой  стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	Число пред-приятий (fi)	Середина интервала, млн. руб.(х)	Накоп-ленные частоты	xi fi
1	15,0 – 23,0	3	19,0	3	57,0	-16	256	768
2	23,0 – 31,0	6	27,0	9	162,0	-8	64	384
3	31,0 – 39,0	12	35,0	21	420,0	0	0	0
4	39,0 – 47,0	7	43,0	28	301,0	8	64	448
5	47,0 – 55,0	2	51,0	30	102,0	16	256	512
	Итого:	30	35		1042		640	2112

 

 

 

Вывод: анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности показывает, что распределение предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов неравномерно: у 40% предприятий среднегодовая стоимость основных производственных фондов состоит в пределах от 31 до 39 млн. руб. (модальный интервал), а средняя величина стоимости основных производственных фондов составляет 35 млн. руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Построим гистограмму распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов (рис.2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.

 

 

 

 

          Для определения моды графическим способом на гистограмме распределения правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых будет модой распределения, как это показано на графике (рис.3)

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3

 

Построим Кумуляту распределения  предприятий по среднегодовой стоимости  основных производственных фондов (рис.4).

 

 

Рис. 4

 

          Для определения медианы графическим способом высоту наибольшей ординаты кумуляты, которая соответствует общей численности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианной величиной, как это показано на графике (рис. 5).

Рис. 5

 

3. Средняя арифметическая (для интервального ряда распределения рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной):

        

 

        (млн. руб.)

 

 

 

 

Среднее квадратическое отклонение, то же, что и корень из дисперсии:

 

(млн. руб.)

Коэффициент вариации:

Мода:

,

где   – нижняя граница модального интервала;

         – модальный интервал;

, – частоты, соответственно, модального, домодального и послемодального интервалов.

(млн. руб.)

Медиана:

,

где  – нижняя граница медианного интервала;

        d – медианный интервал;

 – полусумма частот;

 – сумма накопленных частот в домедианном интервале;

 – частота медианного интервала.

(млн. руб.)

Вывод: Средняя арифметическая показывает, что каждое предприятие попавшее в выборку в среднем имеет стоимость ОПФ 34,73 млн. руб. Отклонение от средней величины признака в ту или иную сторону составляет 8,39 млн. руб., следовательно, наиболее характерные значения среднегодовой стоимости основных производственных фондов находятся в пределах от 26,34 млн. руб. до 43,12 млн. руб.

Коэффициент вариации равен 23,9%, т. е. меньше 30%, таким образом можно считать отобранную совокупность качественной и однородной, а средний показатель надежный.

Мода показывает, что большинство  предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов имеет 35,36 млн. руб.

Медиана говорит о том, что у  одной половины среднегодовая стоимость  ОПФ составляет до 35 млн. руб, а у  другой половины больше 35 млн. руб.

4. Средняя арифметическая простая:

(млн. руб.)

Вывод: Средняя арифметическая для интервального ряда (34.73 млн. руб.), а средняя арифметическая, вычисленная по исходным данным (33.67 млн. руб.) различаются на 1.06 млн. рублей. Первый показатель является менее точным, так как при его расчете учитывается количество предприятий, относящихся к определенному интервалу.

 

Задание 2

По  исходным данным:

1. Установите  наличие и характер связи между  признаками – среднегодовая стоимость  производственных фондов и выпуск  продукции методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

 

Решение:

 

а) Метод аналитической  группировки:

Таблица 2. Рабочая таблица группировки предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

Группы предприятий по стоимости  основных производственных фондов, млн. руб.	№ предприятия п/п	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	2	3	4
15,0 – 23,0	3	15,0	25
	8	19,0	24
	13	20,0	20
Итого	3	54	69
23,0 – 31,0	20	24,0	24
	2	25,0	27,5
	15	26,0	28,9
	12	28,0	29
	7	29,0	28,6
	17	30,0	30
Итого	6	162	168
31,0 – 39,0	19	31,0	33,8
	21	31,0	33
	11	31,4	35
	14	31,5	33,6
	1	31,6	31
	22	32,0	32,6
	24	32,0	30
	4	32,5	34
	27	33,0	35
	16	35,0	37
	18	37,0	37
	6	38,0	36
Итого	12	396	408
39,0 – 47,0	9	40,0	40
	28	40,0	41
	25	41,0	39
1	2	3	4
39,0 – 47,0	5	42,0	41
	23	43,0	42
	30	43,0	43
	26	45,0	48
Итого	7	294	294
47,0 – 55,0	10	49,0	46
	29	55,0	50
Итого	2	104	96
Всего	30	1010	1035

 

Таблица 3. Сводная таблица группировки предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

 

Группы предприятий по стоимости  основных производственных фондов, млн. руб.	Число предприятий	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.		Выпуск продукции, млн. руб.
		Всего	В среднем на одно предприятие	Всего	В среднем на одно предприятие
15,0 – 23,0	3	54	18	69	23
23,0 – 31,0	6	162	27	168	28
31,0 – 39,0	12	396	33	408	34
39,0 – 47,0	7	294	42	294	42
47,0 – 55,0	2	104	52	96	48
Всего	30	1010	33,7	1035	34,5

 

Вывод: Результаты группировки показывают, что между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции существует прямая зависимость: увеличение стоимости основных производственных фондов ведет к увеличению выпуска продукции в целом  и в среднем на одно предприятие.

 

б) Метод корреляционной таблицы

 

Для построения корреляционной таблицы необходимо разбить предприятия  по признаку выпуск продукции на пять групп с равными интервалами.

Величина интервала  составит:

(млн. руб.)

Получаем следующие  пять групп:

20.0 – 26.0

26.0 – 32.0

32.0 – 38.0

38.0 – 44.0

44.0 – 50.0

 

 

 

 

Таблица 4. Корреляционная таблица.

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Выпуск продукции, млн. руб.					Итого
	20.0 – 26.0	26.0 – 32.0	32.0 – 38.0	38.0 – 44.0	44.0 – 50.0
15,0 – 23,0	3					3
23,0 – 31,0	1	5				6
31,0 – 39,0		2	10			12
39,0 – 47,0				6	1	7
47,0 – 55,0					2	2
Итого	4	7	10	6	3	30

 

Вывод: Анализ таблицы показывает, что частоты расположены по диагонали сверху вниз, что свидетельствует о наличии прямой связи между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции. Так как наблюдается концентрация частот вокруг главной диагонали и незаполненность оставшихся клеток, то можно предположить достаточно тесную связь между рассматриваемыми признаками.

 

2. Измерьте  тесноту корреляционной связи  между названными признаками  с использованием коэффициентов  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения.

Сделайте  выводы по результатам выполнения задания.

 

Решение:

 

Коэффициент детерминации:

 

,

где   – межгрупповая дисперсия,

 – дисперсия.

 

 

Таблица 5. Расчет межгрупповой дисперсии.

 

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Число предприятий	Выпуск продукции, млн. руб.
15,0 – 23,0	3	23	-10.7	114.5	343.5
23,0 – 31,0	6	28	-5.7	32.5	194.9
31,0 – 39,0	12	34	0.3	0.1	1.1
39,0 – 47,0	7	42	8.3	68.9	482.2
47,0 – 55,0	2	48	14.3	204.5	409.0
Всего	30	34.5			1430.7

 

 (млн. руб.)           

 

Таблица 6. Расчет общей дисперсии.

 

№ предприятия	Выпуск продукции, млн. руб. (у)	У2
1	31	961.0
2	27.5	756.3
3	25	625.0
4	34	1156.0
5	41	1681.0
6	36	1296.0
7	28.6	818.0
8	24	576.0
9	40	1600.0
10	46	2116.0
11	35	1225.0
12	29	841.0
13	20	400.0
14	33.6	1129.0
15	28.9	835.2
16	37	1369.0
17	30	900.0
18	37	1369.0
19	33.8	1142.4
20	24	576.0
21	33	1089.0
22	32.6	1062.8
23	42	1764.0
24	30	900.0
25	39	1521.0
26	48	2304.0
27	35	1225.0
28	41	1681.0
29	50	2500.0
30	43	1849.0
Всего	1035	37267.7

 

 (млн. руб.)

 

Эмпирическое корреляционное отношение:

 

 

Вывод: Вариация выпуска продукции на 91,7 % обусловлена вариацией стоимости основных производственных фондов. Для качественной оценки тесноты связи воспользуемся шкалой Чэддока:

Значение η	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Сила связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

 

Согласно этой шкале  при значении эмпирического корреляционного отношения 0,958 можно говорить о наличии между рассматриваемыми признаками весьма тесной зависимости.

 

Задание 3

По  результатам выполнения задания 1 с  вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку  выборки среднегодовой стоимости  основных производственных фондов  в генеральной совокупности.

 

Решение:

 

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов составляет 33,7 млн. руб. Оценим величину ошибки выборки при определении среднего значения:

 

,

 

где   – коэффициент доверия (при заданной доверительной вероятности 0,683 =1);

 –  размер выборочной  совокупности;

 – размер генеральной совокупности.

 

Для 10 % механической выборки 

 

(млн. руб.)

 

33.667 – 1,453 33.667 + 1,453

32,214 35,12

 

Вывод: с вероятностью 0.683 можно утверждать, что среднегодовая стоимость основных производственных фондов в среднем на одно предприятие в генеральной совокупности будет лежать в пределах от 32,214 млн. рублей до 35,12 млн. рублей.

 

2. Ошибку выборки доли предприятий со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов 39 и более млн. рублей и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

Решение:

 

В выборочной совокупности доля предприятий со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов составляет:

 

(или 30 %)

 

 

Ошибка выборки для  доли признака:

 

 

(или 7,9 %)

 

30 – 7,9 30 + 7,9

22,1% 37,9%

 

Вывод: с вероятностью 0.683 можно утверждать, что доля предприятий со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов 39 млн. рублей и выше находится в пределах от 22,1 % до 37,9 %.

 

Задание 4

 

Имеются следующие данные по региону об элементах  экономических активов, включаемых в состав национального богатства, млн. руб.:

 

Основные фонды	25500
Материальные оборотные средства	1900
Ценности	9000
Затраты на геологоразведку	600
Средства программного обеспечения	500
Оригиналы художественных и литературных произведений	15000
Земля	40000
Полезные ископаемые	48000
Лицензии, патенты, авторские права	2500
Монетарное золото	45000
Специальные права заимствования	8500
Денежная наличность	12000
Депозиты	380
Акции	11500
Займы	2200

 

Определите:

1. Объем  нефинансовых и финансовых активов  национального богатства, а также  их общий объем.

2. Показатели  структуры нефинансовых активов,  выделив произведенные и непроизведенные  активы (представьте в таблице).

Сделайте  выводы.

 

Решение:

 

Таблица 7. Распределение активов национального богатства по типам.

 

Тип актива		Актив	Стоимость актива, млн. руб.
Нефинансовые активы	Произведенные активы	Основные фонды	25500
		Материальные оборотные средства	1900
		Ценности	9000
		Затраты на геологоразведку	600
		Средства программного обеспечения	500
		Оригиналы художественных и литературных произведений	15000
		Произведенные активы	52500
	Непроизведенные активы	Земля	40000
		Полезные ископаемые	48000
		Лицензии, патенты, авторские права	2500
		Непроизведенные активы	90500
		Нефинансовые активы	143000
Финансовые активы		Монетарное золото	45000
		Специальные права заимствования	8500
		Денежная наличность	12000
		Депозиты	380
		Акции	11500
		Займы	2200
		Финансовые активы	79580
Общий объем финансовых и нефинансовых активов			222580

 

Общий объем финансовых и нефинансовых активов составляет:

143000 + 79580 = 222580 (млн. руб.)

Показатели структуры  вычисляются как отношение стоимости  одного вида активов к общей стоимости нефинансовых активов:

для произведенных активов 52500/143000 = 0,367 (36,7 %),

для непроизведенных  активов 90500/143000 = 0,633 (63,3 %).

 

 

Таблица 8. Показатели структуры нефинансовых активов.

 

Актив	Стоимость актива, млн. руб.
Произведенные активы	36,7%
Непроизведенные активы	63,3%
Всего:	100 %

 

Вывод: общий объем финансовых и нефинансовых активов составляет 222 580 млн. рублей, из которых  143 000  млн. рублей приходится на нефинансовые активы, а 79 580 млн. рублей – на финансовые. В нефинансовых активах доля произведенных активов составляет 36,7%, а непроизведенных – 63,3%.

 

Список использованной литературы:

 

1. Гусаров В.М. Статистика: Учебн. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.
2. Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. – М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999.
3. Статистика финансов: Учебник /Под ред. Салина В.Н. – М.: Изд-во Финансы и статистика, 2003.
4. Экономическая статистика Учебник / Под ред. Иванова Ю.Н. – М.: ИНФРА-М, 2005.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подпись студента  

Дата сдачи работы «    » _________ 2008 г.