Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Контрольная работа по "Статистике". 257

№ 1

Средний стаж рабочего в 1-й бригаде составил 6 лет, во 2-й - 8 лет, в 3-й - 10 лет. В 1-й бригаде работают 30 %, а во 2-й - 50% всех рабочих. Определить средний стаж рабочих по трем бригадам.

Решение.

По данным задачи составим таблицу.

№ бригады

Средний стаж рабочего, лет

Число рабочих, в % к итогу

Итого

100

Средний стаж рабочих по трем бригадам определим по формуле средней арифметической взвешенной:

лет.

Ответ: г) 7,8.

№2

Доля бракованной продукции в 1 партии изделий составила 1%, во 2 партии - 1,5%, а в третьей - 2%. Первая партия составляет 35% всей продукции, вторая - 40%. Определить средний процент бракованной продукции.

Решение.

По данным задачи составим таблицу.

№ партии

Доля бракованной продукции, %

Удельный вес каждой партии в общем объеме продукции

1,5

0,35

0,40

0,25

Итого

Средний процент бракованной продукции определим по формуле средней арифметической взвешенной:

Ответ: б) 1,45%.

№3

Количество пряжи, выработанной поддельным цехом фабрики, увеличилось по сравнению с прошлым годом в полтора раза, а количество пряжи, вырабатывавшейся за 1 чел/час, возросло на 10%. Определить, как изменилось общее число отработанных чел/часов.

Решение.

Общее количество выработанной пряжи равно произведению количества пряжи, выработанной за один человеко-час , на общее число отработанных человеко-часов :

Следовательно, между соответствующими им индексами существует аналогичная взаимосвязь:

По условию,

;

или 136,4%,

то есть общее число отработанных человеко-часов увеличилось в 1,36 раза.

Ответ: г) увеличилось в 1,36 раза.

№4

В отчетном году по городу розничный товарооборот увеличился на 9%. Прирост товарооборота за счет роста объема продаж составил 3%. Определить, на сколько процентов увеличился розничный товарооборот за счет роста цен.

Решение.

По условию,

- индекс розничного товарооборота;

- индекс физического объема товарооборота.

Требуется определить индекс цен .

Используем взаимосвязь индексов:

Находим

или 105,8%,

то есть в отчетном году за счет роста цен розничный товарооборот увеличился на 5,8% (105,8 – 100).

Ответ: в) 5,8%.

№ 5

По трем населенным пунктам имеются следующие данные:

Населенные пункты

Число жителей всего, тыс. чел.

% лиц, старше 18 лет

% лиц, старше 18 лет, занятых в общественном производстве

100

Определить среднее значение каждого признака.

Решение.

Используем формулу средней арифметической простой:

тыс. чел.

Используем формулу средней арифметической взвешенной:

тыс. чел.

Используем формулу средней арифметической взвешенной:

тыс. чел.

Ответ: г) 81,7; 60,1; 75,5.

№ 6

По трем предприятиям отрасли имеются следующие данные;

Предприятие

Выпуск продукции, тыс. руб.

Производительность труда 1 рабочего,

тыс. руб.

Энерговооруженность
1 рабочего, тыс. кВт/час

1800

1200

1720

6,0

2,4

8,6

10,4

5,8

12,2

Определить среднее значение каждого признака.

Решение.

Используем формулу средней арифметической простой:

тыс. руб.

Используем формулу средней гармонической взвешенной:

тыс. руб.

(тыс. кВт/ч)

Ответ: б) 1573,3; 4,7; 8,5.

№ 7

Имеются следующие данные по трем предприятиям отрасли за 2 периода:

предприятия	Базисный период		Отчетный период
предприятия	Объем произведенной продукции, тыс. руб.	Фондоотдача основных фондов, руб.	Стоимость основных фондов, тыс. руб.	Фондоотдача основных фондов, руб.
1	4500	90,0	52	95,0
2	5635	80,5	49	75,0
3	3016	75,4	36	80,0

Определить фондоотдачу в среднем по предприятиям в базисном и отчетном периоде.

Решение.

Фондоотдача рассчитывается по формуле:

где - объем произведенной в данном периоде продукции;

- стоимость основных производственных фондов.

1) Для вычисления среднего уровня фондоотдачи в базисном периоде используем формулу средней гармонической взвешенной:

руб.

2) Для вычисления среднего уровня фондоотдачи в отчетном периоде используем формулу средней арифметической взвешенной:

руб.

Ответ: в) 82,19; 84,00.

№ 8

При анализе себестоимости единицы продукции получили =25 руб.;
²= 640. Определите коэффициент вариации себестоимости.

Решение.

По условию,

=25 руб. – средняя себестоимость единицы продукции;

²= 640 – средняя из квадратов индивидуальных значений.

Требуется определить коэффициент вариации себестоимости.

Среднее квадратическое отклонение:

Ответ: а)16%.

№ 9

Средний возраст жителей одного из регионов 30 лет. При этом средний возраст сельских жителей, которые составляют 60% всех жителей, 32 года при 7 лет, а городских жителей 27 пет при 8 лет. Определите общую дисперсию возраста жителей региона.

Решение.

По условию,

лет – средний возраст жителей одного из регионов;

года – средний возраст сельских жителей;

- удельный вес сельских жителей в общем числе жителей региона;

лет – среднее квадратическое отклонение (для сельских жителей);

лет – средний возраст городских жителей;

лет – среднее квадратическое отклонение (для городских жителей).

Найдем удельный вес городских жителей в общем числе жителей региона:

Вычислим общую дисперсию по правилу сложения дисперсий:

где - средняя из внутригрупповых дисперсий;

;

- дисперсия групповых средних;

Отсюда, общая дисперсия будет:

Ответ: б) 61,0.

№ 10

Средний дневной удой молока по хозяйствам области 18 кг при 3 кг. При этом средний дневной удой молока по хозяйствам мясомолочного направления, которые составляют 40% всех хозяйств, равен 15 кг, а средний дневной удой молока по хозяйствам молочного направления - 20 кг. Определить среднюю из групповых и остаточную дисперсию.

Решение.

По условию,

кг – средний дневной удой молока по хозяйствам области;

кг – среднее квадратическое отклонение;

кг – средний дневной удой молока по хозяйствам мясо-молочного направления;

- доля мясо-молочных хозяйств в общем числе хозяйств;

кг – средний дневной удой молока по хозяйствам молочного направления;

- доля молочных хозяйств в общем числе хозяйств.

Определим дисперсию групповых средних (межгрупповую дисперсию):

Общая дисперсия:

Отсюда, остаточная дисперсия:

Ответ: г) 6,0; 3,0.

№ 11

Ряд динамики, характеризующий изменение себестоимости товара А на предприятии аналитически можно представить уравнением:

у = 120 — 1,2t.

Это значит, что себестоимость товара А уменьшается ежегодно в среднем на: а) 1,2%; б) 118,8 руб.; в) 101,2%; г) 1,2 руб.

Решение.

Коэффициент линейной регрессии, равный -1,2, означает, что себестоимость товара А уменьшается ежегодно в среднем на 1,2 руб.

Ответ: г).

№ 12

Имеются данные об объеме строительно-монтажных работ и численности рабочих по 2-м строительным предприятиям:

Предприятие	Базисный период		Отчетный период
	Объем строительных работ, тыс. руб.	Среднее списочное число рабочих, чел.	Объем строительных работ, тыс. руб.	Среднее списочное число рабочих, чел.

№ 1	450	200	450	230
№ 2	550	300	700	270
S	1000	500	1150	500

Исчислить общий индекс динамики производительности труда переменного состава (в %).

Решение.

Общий индекс производительности труда переменного состава:

:: или 115%.

Следовательно, средний уровень производительности труда по двум предприятиям повысился в отчетном периоде по сравнению с базисным на 15% (115 – 100).

Ответ: в) 115%.

№ 13

Месячный план строительно-монтажных работ был выполнен по СМУ на 108%. Выполнение плана за этот период по среднесписочному числу рабочих - 96%, числу дней работы на одного рабочего - 102%, по средней продолжительности рабочего дня - 94%. Определить степень выполнения плана по среднечасовой выработке рабочих.

Решение.

По условию,

- индекс выполнения плана СМР;

- индекс выполнения плана по среднесписочному числу рабочих;

- индекс выполнения плана по среднесписочному числу дней работы на одного рабочего;

- индекс выполнения плана по средней продолжительности рабочего дня.

Требуется определить индекс выполнения плана по среднечасовой выработке рабочих .

Годовая производительность труда зависит от часовой производительности труда , средней продолжительности рабочего дня и средней продолжительности рабочего года . Следовательно,

Отсюда,

или 117,3%.

Таким образом, план по среднечасовой выработке рабочих был выполнен за данный период на 117,3%.

Ответ: а) 117,3%.

№ 14

Производительность труда во II квартале выросла по сравнению с I на 3%, в III квартале по сравнению со II - на 5%, в IV квартале по сравнению с III - на 6%. Определите, как изменилась производительность труда в IV квартале по сравнению с I (в %).

Решение.

По условию,

- темп роста производительности труда по 2-ом квартале по сравнению с 1-ым;

;

Воспользуемся взаимосвязью между цепными и базисными темпами роста: произведение соответствующих цепных темпов роста равно базисному (если только они выражены в коэффициентах):

или 114,6%.

Это означает, что производительность труда в 4-ом квартале по сравнению с 1-ым выросла на 14,6% (114,6 – 100).

Ответ: б) 14,6.

№ 15

Имеются следующие данные о заготовке древесины в двух лесопилках
(в тыс.м³) и численности рабочих (чел.):

Лесопилка	Базисный период		Отчетный период
Лесопилка	Добыча леса	Численность рабочих	Добыча леса	Численность рабочих
№ 1	160	40	126	30
№ 2	200	40	275	80

Исчислить общий индекс производительности труда постоянного состава (в %).

Решение.

Общий индекс производительности труда постоянного состава:

Вычислим уровни производительности труда:

● для лесопилки №1:

;

● для лесопилки №2:

;

или 77,1%,

то есть производительность труда снизилась в отчетном периоде по сравнению с базисным на 22,9% (77,1 – 100).

Ответ: 77,1% (ни один из предложенных четырех вариантов не подходит).

№ 16

Производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 12%. Определить, как изменились в отчетном периоде по сравнению с базисным, затраты рабочего временя на единицу продукции (в %).

Решение.

Затраты рабочего времени на единицу продукции (трудоемкость изготовления единицы продукции) – это обратный показатель производительности труда.

Если индивидуальный индекс производительности труда равен

или 112%,

то индивидуальный индекс трудоемкости:

или 89,3%.

Следовательно, затраты рабочего времени на единицу продукции снизились на 10,7% (89,3 – 100).

Ответ: б) снизились на 10,7%.

№ 17

В базисном году на производство 1000 тонн продукции было затрачено
500 чел/часов, а в отчетном году на производство уже 1800 тонн продукции было затрачено 600 чел/часов. Определите, сколько тонн общего прироста продукции получено за счет роста производительности труда.

Решение.

По условию,

тонн – объем произведенной продукции в базисном году;

чел/часов - затрачено в базисном году;

тонн – объем произведенной продукции в отчетном году;

чел/часов - затрачено в отчетном году.

Вычислим уровни производительности труда, то есть выработку продукции за один человеко-час:

- в базисном году:

;

- в отчетном году:

Прирост объема произведенной продукции за счет роста производительности труда:

тонн.

Ответ: а) 600.

№ 18

Средние затраты времени библиотекарями на обслуживание одного посетителя составляют 10 мин., при среднем квадрате индивидуальных значений 116. Определите коэффициент вариации.

Решение.

По условию,

=10 мин. – средние затраты времени библиотекарями на обслуживание одного посетителя;

²= 116 – средняя из квадратов индивидуальных значений.

Требуется определить коэффициент вариации.

Среднее квадратическое отклонение:

Ответ: б) 40%.

№ 19

Обследовано 100 счетов вкладчиков в банках города. Средний размер вклада в государственных банках (60% всех счетов) 260 руб. при дисперсии вкладов равной 12, а средний размер вклада в коммерческих банках 250 при дисперсии 22. Определите коэффициент детерминации.

Решение.

По условию,

- число счетов вкладчиков в банках города;

руб. – средний размер вклада в государственных банках;

- доля вкладов в государственные банки в общем числе всех вкладов;

– дисперсия вкладов (для государственных банков);

руб. – средний размер вклада в коммерческих банках;

- доля вкладов в коммерческие банки в общем числе всех вкладов;

- дисперсия вкладов (для коммерческих банков).

Коэффициент детерминации:

где - дисперсия групповых средних;

- общая дисперсия.

Общая средняя равна:

руб.

Общую дисперсию вычислим по правилу сложения дисперсий:

Остаточная дисперсия:

Коэффициент детерминации:

или 60%.

Ответ: а) 0,60.

№ 20

Объем продукции увеличился в отчетном году по сравнению с прошлым годом на 40%, а затраты рабочего времени возросли на 11%. Как изменится производительность труда в отчетном году по сравнению с прошлым годом?

Решение.

Исходя из взаимосвязи индексов

находим индекс производительности труда:

или 126%,

Таким образом, производительность труда в отчетном году по сравнению с прошлым годом повысилась на 26% (126 – 100).

Ответ: б) увеличится на 26%.

№ 21

Средняя часовая выработка 10 рабочих бригады 18 деталей при 3 детали. При этом выработка 4 рабочих, имеющих стаж работы менее 2-х лет, 15 деталей и 6 рабочих, имеющих стаж более 2 лет - 20 деталей. Определите эмпирическое корреляционное отношение.

Решение.

Эмпирическое корреляционное отношение:

По условию,

деталей – средняя часовая выработка всех рабочих бригады;

- среднее квадратическое отклонение;

деталей – средняя часовая выработка рабочих со стажем работы менее двух лет;

- доля рабочих со стажем работы менее двух лет в общей численности рабочих;

деталей – средняя часовая выработка рабочих со стажем работы более двух лет;

- доля рабочих со стажем работы более двух лет в общей численности рабочих.

Находим дисперсию групповых средних:

Общая дисперсия:

или 82%.

>0,7, следовательно, связь между стажем работы и производительностью труда рабочих высокая.

Ответ: в) 0,82.

№ 22

Индекс корреляции между потреблением мяса и числом детей в семье 0,6. Это означает, что с вариацией числа детей а семье связано: а) 6% вариации потребления мяса; б) 60% вариации потребления мяса; в) 40% вариации потребления мяса, г) 36% вариации потребления мяса.

Решение.

Индекс корреляции, равный 0,6, означает, что связь между потреблением мяса и числом детей в семье является заметной (по шкале Чеддока).

Вычислив индекс детерминации

приходим к выводу, что 36% вариации числа детей в семье объясняется вариацией потребления мяса.

Ответ: г).

№ 23

Темпы прироста объема товарооборота по региону (в процентах к предыдущему году) составили: 1998 г. - 8,5; 1999 г - 7,5. За два года объем товарооборота увеличился на: а) 16,0%; б) 8,0%; в) 16,6%; г) 63,75%.

Решение.

По условию даны цепные темпы прироста объема товарооборота:

; .

Находим цепные темпы роста:

(1,085);

(1,075).

Между цепными и базисными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, то есть

или 116,6%.

Следовательно, за два года объем товарооборота увеличился на 16,6%.

Ответ: в) 16,6%.

№ 24

За период с 1993 г. по 1998 г. численность коммерческих магазинов в регионе увеличилось на 20%. Абсолютное значение 1% прироста - 12 магазинов. Определите численность коммерческих магазинов в 1998 году.

Решение.

По условию,

(или 120%) – темп роста численности магазинов;

(или 20%) – темп прироста численности магазинов;

- абсолютное значение 1% прироста магазинов.

Из формулы

находим абсолютный прирост магазинов за период с 1993 по 1998 гг.:

магазинов.

Составим систему уравнений:

Здесь - численность коммерческих магазинов в 1993 и 1998 гг. соответственно.

Итак,

Итак, численность коммерческих магазинов в 1998 году составила 1440.

Ответ: г)1440.

№ 25

Определите величину корреляционного отношения, характеризующего зависимость между производительностью труда рабочих станочников и стажем их работы, если известны следующие данные:

Группы рабочих станочников по стажу, лет	Число рабочих	Месячная выработка 1 рабочего, тыс. руб.
До 3	30	10,0
3-6	40	12,0
6 и более	50	15,0
ИТОГО:	120

Общая дисперсия месячной выработки равна 8,4.

Решение.

В задаче требуется определить эмпирическое корреляционное отношение:

Контрольная работа по Статистике. 257 📙 Контрольная → 🆔 69363