Содержание

Задача 2.

Найти выборочное уравнение регрессии У на Х, по данным, приведенным в таблице, для  линейной, параболической и гиперболической  моделей. По критерию Фишера-Снедекора  определить наиболее адекватную модель,  

Решение: 

Корреляционное  поле: 

1. Найдем  оценки параметров уравнения линейной регрессии:

Уравнение линейной регрессии:  
 
 

Коэффициент детерминации: 

Критерий Фишера:  

2) Найдем оценки параметров уравнения регрессии

Для этого  выполним замену:

Уравнение гиперболической  регрессии:

Коэффициент детерминации: 

Критерий Фишера:  
 
 

3) Найдем оценки уравнения регрессии

Для этого  выполним замену:

Уравнение параболической регрессии:

Коэффициент детерминации: 

Критерий Фишера:  

Сравнение значений коэффициента детерминации и критерия Фишера трех построенных моделей позволяет сделать вывод о том, что наиболее точно исходные данные описывает линейная модель регрессии.

Задача 3.

Учитывая мнения второго и пятого экспертов, провести анализ методом ранговой корреляции. На втором этапе учесть мнения всех экспертов и провести соответствующий анализ

Решение: 

Для второго  и пятого экспертов рассчитаем коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

Значение коэффициента ранговой корреляции Спирмена более 0,4, но менее 0,7 является показателем умеренной тесноты святи между мнениями второго и пятого экспертов.

Задача 4.

При переходе на выпуск новых видов продукции возможны три варианта действий: первая ( ), вторая  ( ) и третья ( ) стратегии лица, принимающего решение (ЛПР). Результаты выбора зависят от неопределенного состояния экономической среды.

Известна  платежная матрица статистической игры

Найти оптимальную стратегию ЛПР, используя  критерии 1) Байеса, 2) минимума дисперсии  функционала оценивания. При неизвестном  распределении априорных вероятностей определить оптимальную стратегию согласно: 1) критерию Бернулли-Лапласа, 2) максиминного критерия Ваальда, 3) максимального критерия крайнего оптимизма, 4) критерий Гурвица при ) критерия минимального риска Сэвиджа.

Решение: 

Критерий  максимакса.

Критерий максимакса ориентирует статистику на самые  благоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает оптимистическую  оценку ситуации.

Выбираем из (88; 78; 72) максимальный элемент max=88

Вывод: выбираем стратегию N=1.

Критерий  Байеса.

По критерию Байеса за оптимальные принимается  та стратегия (чистая) A_i, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск r.

Считаем значения ∑(a_ijp_j)

∑(a_1,jp_j) = 88•0.25 + 62•0.25 + 27•0.25 + 37•0.25  = 53.5

∑(a_2,jp_j) = 78•0.25 + 66•0.25 + 41•0.25 + 22•0.25  = 51.75

∑(a_3,jp_j) = 69•0.25 + 72•0.25 + 40•0.25 + 39•0.25  = 55

Выбираем из (53.5; 51.75; 55) максимальный элемент max=55

Вывод: выбираем стратегию N=3.

Критерий  Лапласа.

Если вероятности  состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т.е.:

q₁ = q₂ = ... = q_n = 1/n.

q_i = 1/4

Выбираем из (53.5; 51.75; 55) максимальный элемент max=55

Вывод: выбираем стратегию N=3.

Критерий  Вальда.

По критерию Вальда за оптимальную принимается  чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.

a = max(min a_ij)

Критерий Вальда ориентирует статистику на самые  неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Выбираем из (27; 22; 39) максимальный элемент max=39

Вывод: выбираем стратегию N=3.

Критерий  Севиджа.

Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии  ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:

a = min(max r_ij)

Критерий Сэвиджа  ориентирует статистику на самые  неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Находим матрицу рисков.

Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце b_j = max(a_ij) характеризует благоприятность состояния природы.

1. Расчитываем  1-й столбец матрицы рисков.

r₁₁ = 88 - 88 = 0; r₂₁ = 88 - 78 = 10; r₃₁ = 88 - 69 = 19;

2. Расчитываем  2-й столбец матрицы рисков.

r₁₂ = 72 - 62 = 10; r₂₂ = 72 - 66 = 6; r₃₂ = 72 - 72 = 0;

3. Расчитываем  3-й столбец матрицы рисков.

r₁₃ = 41 - 27 = 14; r₂₃ = 41 - 41 = 0; r₃₃ = 41 - 40 = 1;

4. Расчитываем  4-й столбец матрицы рисков.

r₁₄ = 39 - 37 = 2; r₂₄ = 39 - 22 = 17; r₃₄ = 39 - 39 = 0;

Результаты вычислений оформим в виде таблицы.

Выбираем из (14; 17; 19) минимальный элемент min=14

Вывод: выбираем стратегию N=1.

Критерий  Гурвица.

Критерий Гурвица  является критерием пессимизма - оптимизма. За (оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:

max(s_i)

где s_i = y min(a_ij) + (1-y)max(a_ij)

При y = 1 получим  критерий Вальде, при y = 0 получим –  оптимистический критерий (максимакс).

Критерий Гурвица  учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок, тем y ближе к 1.

Расчитываем s_i.

s₁ = 0.5•27+(1-0.5)•88 = 57.5

s₂ = 0.5•22+(1-0.5)•78 = 50

s₃ = 0.5•39+(1-0.5)•72 = 55.5

Выбираем из (57.5; 50; 55.5) максимальный элемент max=57.5

Вывод: выбираем стратегию N=1.

Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A₁.

Задача 5.

Заданы нормативы  К-прямых затрат.

Необходимо рассчитать: 1) объемы валового продукта отраслей при  заданном векторе конечной продукции 

2) объем конечной  продукции при заданном векторе  валовой продукции 

3) недостающие  компоненты межотраслевого баланса  при заданной валовой продукции  второй отрасли, т.е.  и конечной продукции 1-й отрасли и 3-й отрасли  

Решение: 

1) При заданном векторе конечной продукции :

2. При заданном векторе валовой продукции 

3) При  и конечной продукции 1-й отрасли и 3-й отрасли  

Список  использованной литературы

1. Сизова  Т.М. Статистика. – С-Пб: ИТМО, 2005
2. Чернова В.Т. Экономическая статистика. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999
3. Годин A.M. Статистика: учебник - Издательско - торговая корпорация «Дашков и Ко», 2004.
4. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении 
   коммерческой деятельности: Учебник /А.И. Харламов, О.З. Башина, В.Т. Бабурин и др.; Под ред. А.А. Спирина, О.З. Башиной. - М.: Финансы и статистика, 1994г.
5. Ресурсы Internet