Контрольная работа по "Статистике". 145

                      
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    Контрольная работа №1

Задание №1

    Таблица №1

    Показатели  деятельности производственных предприятий за 2000 год

№

п/п

 Дебиторская задолженность, млн.руб. Курсовая цена акии, руб. №

п/п

 Дебиторская задолж-ть, млн.руб. Курсовая цена акии, руб. №

п/п

 Дебиторская задолж-ть, млн.руб. Курсовая цена акии, руб.
1 68 76 31 51 88 61 45 124
2 34 112 32 35 108 62 35 117
3 49 113 33 47 112 63 69 64
4 40 109 34 33 80 64 62 52
5 56 91 35 28 120 65 36 114
6 45 95 36 58 88 66 42 78
7 44 115 37 32 104 67 52 85
8 40 114 38 58 94 68 56 57
9 47 133 39 44 107 69 66 98
10 47 116 40 68 82 70 32 119
11 49 85 41 64 84 71 68 94
12 65 91 42 25 101 72 47 94
13 54 82 43 54 98 73 59 83
14 59 105 44 70 89 74 29 118
15 36 124 45 19 118 75 36 116
16 70 70 46 28 90 76 57 96
17 64 84 47 54 123 77 54 117
18 48 106 48 48 107 78 60 93
19 30 128 49 44 97 79 45 81
20 58 105 50 39 126 80 54 103
21 48 121 51 26 147      
22 69 79 52 58 88      
23 58 82 53 28 111      
24 49 80 54 47 121      
25 76 37 55 58 104      
26 59 101 56 62 63      
27 74 98 57 62 99      
28 54 98 58 42 114      
29 36 134 59 67 99      
30 75 39 60 72 94      
 

     На  основе исходных данных, соответствующих  Вашему варианту, выполнить:

  1. Структурную равноинтервальную группировку по двум признакам. Если вариация группировочного признака значительна и его значение для отдельных групп необходимо представить в виде интервалов, то при построении группировки по признаку №1 принять число групп равным 7, а по признаку №2 – 8. Результаты группировки представить в таблице и сделать выводы.
  2. Аналитическую группировку. Для этого выбрать признак – фактор и признак – результат, обосновав их выбор. При построении аналитической группировки использовать равнонаполненную группировку по признаку – фактору (в каждой группировке приблизительно одинаковое количество наблюдений). Результаты группировки представить в таблице. Сделать выводы о наличии  и направлении взаимосвязи между признаками.
  3. Комбинационную группировку по признаку – фактору и признаку – результату. Результаты представить в виде таблицы.  Сделать выводы.

     Выберем признак – фактор и признак  – результат. Факторным признаком  я выбрала показатель собственных  оборотных средств предприятий, млн. руб., так как считаю, что от количества собственных оборотных средств зависит объем прибыли. Следовательно, объем балансовой прибыли можно обозначить как признак – результат.

     Выполним  структурную группировку по 1 признаку, разбив статистическую совокупность на 7 групп. Разобьем статистическую совокупность на интервалы. Величина интервала определяется по формуле:     

    i =

    млн. руб.

где n количество групп.                                                                                                   

    Таблица №2

    Структурная группировка собственных оборотных средств

    Производственных  предприятий, млн. руб.

Дебиторская задолженность,

млн.руб.

 Число наблюдений Удельный вес,

в  %

19 - 27,14 3 4%
27,14 - 35,29 11 14%
35,29 - 43,43 9 11%
43,43 - 51,57 17 21%
51,57 - 59,71 20 25%
59,71 - 67,86 9 11%
67,86 - 76 11 14%
Итого 80 100%

     Вывод: Самая крупная группа, состоящая из 20 предприятий, имеет дебиторскую задолженность в интервале от 51,57 до 59,71 млн. руб. Следующей по размеру группой, 17 предприятий, с дебиторской задолженностью в интервале от 43,43 до 51,57 млн. руб. Всего три предприятия имеют дебиторскую задолженность в пределах от 19 до 27,14 млн. руб. Дебиторская задолженность двух групп из 11 предприятий лежит в пределах от 27,14 до 35,29 млн. руб., и от 67,86 до 76 млн. руб. И двух групп из 9 предприятий в пределах от 35,29 до 43,43 млн руб. и от 59,71 до 67,86 млн. руб.

     Разобьем  статистическую совокупность на 8 групп, выполнив структурную группировку по 2 признаку. Величина интервала составит:

i =

руб.                                                                                    

Таблица №3                                                                                                            

Структурная группировка наблюдений дивидендов, начисленных по результатам деятельности предприятия, млн. руб.

Курсовая  цена акции, руб. Число наблюдений Удельный вес,

в %

37 - 50,75 2 3%
50,75 - 64,5 4 5%
64,5 - 78,25 3 4%
78,25 - 92 19 24%
92 - 105,75 21 26%
105,75 - 119,5 20 25%
119,5 - 133,25 9 11%
133,25 - 147 2 3%
Итого 80 100%

     Вывод: Наиболее многочисленная группа, состоящая из 21 предприятия, определяет курсовые цены акций от 92 до 105,75 руб. Две наименьшие, по количеству предприятий группы, определяют цены от 37 до 50,75 руб. и от 133,25 до 147 руб. 25% от всех предприятий определяют цены от 105,75 до 119,5 руб. 19 предприятий, определяют цены в пределах от 78,25 до 92 руб. 5% от всех предприятий определяет курсовые цены акций в интервале от 50,75 до 64,5 руб.

  Проведем аналитическую группировку по этим признакам.

  Таблица №4                                                               

Аналитическая группировка наблюдений показателей  дебиторской задолженности, млн. руб., к средним значениям

  дивидендов, млн. руб.

Дебиторская задолженность,

млн.руб.

 Число

наблюдений

 Средний показатель курсовой цены акций, руб. Сумма дивидендов,

млн. руб.

19 - 27,14 3 42,67 128,01
27,14 - 35,29 11 73,64 810,04
35,29 - 43,43 9 76,1 684,9
43,43 - 51,57 17 88,78 1509,26
51,57 - 59,71 20 130,72 2614,4
59,71 - 67,86 9 116,67 1050,03
67,86 - 76 11 127,36 1400,96
Итого 80   8197,6
 

   Вывод: При рассмотрении данной статистической совокупности видно, что при увеличении показателей дебиторской задолженности, среднее значение курсовые цены акций увеличивается. Следовательно, между признаками связь прямая.

     Проведем  комбинационную группировку по этим двум признакам.                                                                                          

Таблица №5

Распределение показателей дебиторской задолженности, млн. руб.,

к курсовой цене акций, руб.                                                                                                

Дебиторская

   задолженность,

               млн. руб

 Дивиденды

  млн. уб.

 19 – 27,14 27,14 – 35,29 35,29 – 43,43 43,43 – 51,57 51,57 – 59,71 59,71 – 67,86 67,86 - 76 Итого
37 - 50,75 2 - - - - - - 2
50,75 - 64,5 1 3 - - - - - 4
64,5 - 78,25 - 3 - - - - - 3
78,25 - 92 - 5 9 5 - - - 19
92 - 105,75 - - - 12 9 - - 21
105,75 - 119,5 - - - - 11 9 - 20
119,5 - 133,25 - - - - - - 9 9
133,25 - 147 - - - - - - 2 2
Итого 3 11 9 17 20 9 11 80
 

     Вывод: Рассмотрев данную таблицу, мы увидим, что максимальные частоты располагаются  на главной диагонали, проходящей из левого верхнего угла в правый нижний угол. Следовательно, связь между признаками прямая. 

     Задание № 2

  1. На основе равноинтервальной структурной группировки (для любого признака) построить вариационный частотный и кумулятивный ряды распределения, оформить в таблице, изобразить графически.
  2. Проанализировать вариационный ряд распределения, вычислить:
    • среднее арифметическое значение признака;
    • медиану и моду, квартили и децили распределения;
    • среднее квадратичное отклонение;
    • коэффициент вариации.

3) Проверить  теорему о разложении дисперсии,  используя данные аналитической группировки.

4) Сделать выводы.

     На  основе структурной группировки  построим таблицу:                                           

Таблица №6                                                                                             

Вариационное распределение показателей дебиторской задолженности,

 млн.  руб.

Дебиторская задолженность,

млн.руб.

 Число наблюд-й

fi

 Накопительная частота. S Середина интервала, млн.руб. xi  
xi -
 
(xi –
)2		  
(x –
)2·fi
37 - 50,75 2 2 43,88 -54,83 3006,12 6012,25
50,75 - 64,5 4 6 57,63 -41,08 1687,41 6749,65
64,5 - 78,25 3 9 71,38 -27,33 746,83 2240,48
78,25 - 92 19 28 85,13 -13,58 184,37 3502,94
92 - 105,75 21 49 98,88 0,17 0,03 0,62
105,75 - 119,5 20 69 112,63 13,92 193,82 3876,37
119,5 - 133,25 9 78 126,38 27,67 765,73 6891,59
133,25 - 147 2 80 140,13 41,42 1715,77 3431,54
Итого 80         32705,449
 

     Определим среднюю величину, по исходным данным, используя формулу средней арифметической взвешенной: = где, xi – варианта,

     fi – частоты,

       Мода – наиболее часто встречающееся значение признака, вычисляется по формуле:     Мо =

=

х0 – нижняя граница модального интервала,

iMo- значение модального интервала,

fMo – модальная частота,

fMo-1- частота предшествующая модальной,

fMo+1 – частота следующая за модальной.

     Meдиана – это варианта признака, которая находится в середине вариационного ряда. Вычисляется по формуле:

Me =

хМе - нижняя граница медианного интервала,

iMe - медианный интервал,

fi – сумма частот,

SMe-1 – накопленная частота,

fМе – медианная частота.

     Квартили  – значение признака, делящие упорядоченную  по значению признака совокупность на 4 равные части. 1-ая квартиль (Q1) определяет такое значение признака, что ¼ единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем  Q1, а ¾ - значения больше чем Q1. 2-ая квартиль (Q2) равна медиане. 3-я квартиль (Q3) определяет такое значение признака, что ¾ единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем Q3, а ¼ - больше, чем Q3. Значение квартилей определяются по накопленным частотам:                               

     Q¼ = 86,21 руб.; Q½ = 100,68 руб.; Q¾ = 113,31 руб.;

     где, х0 – нижняя граница интервала, в котором находится i-ая квартиль;

     F(x0) – сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится i-ая квартиль;

     NQi – частота интервала, в которой находится i-ая квартиль.

     Децили - значение признака, делящее упорядоченную  совокупность на 10 равных частей.           

     D1 = 69,71 руб.; D2 = 84,06 руб.; D3 = 90,22 руб.;

     D4 = 99,56 руб.; D5 = 106,04 руб.; D6 = 112,51руб.;

     D7 = 126,26 руб.; D8 = 134,01 руб.; D9 = 187,85 руб.;

     Дисперсия представляет собой средний квадрат  отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и вычисляется  по формуле:          σ2 =

         Среднее квадратическое отклонение:

σ =

     Коэффициент вариации: КВ = V = < 33%

          Вывод: Наиболее частый вариант  показателей курсовых цен акций предприятий, составляет 101,17 руб. 50% предприятий определяют курсовую цену акций менее 99,86 руб., а другие 50% более 99,86 руб. Среднее арифметическое курсовых цен акций составило 98,7 руб. Дисперсия равна 408,82 руб. Каждое значение показателей курсовых цен отклоняется от их  средней величины на  20,22 руб.  Коэффициент вариации равен 20,5%, что меньше 33%  и, следовательно, совокупность однородна.                                                                   

     Теорема о разложении дисперсии говорит, что общая дисперсия Y – σ2 может быть разложена на две составные части: межгрупповую – δ2 и среднюю из внутригрупповых – ε2 дисперсии:

      = 305,61 + 580,81 = 886,42 руб.

     Межгрупповая  дисперсия характеризует ту часть  общей вариации Y, которая обусловлена делением совокупности на группы.

       руб.

     Средняя из внутригрупповых дисперсий характеризует  остаточную вариацию, несвязанную с  группированием.

       млн. руб.

Контрольная работа №2

     Задание № 1

     1. Пользуясь таблицами №2 и №3, сформировать таблицу исходных данных.

     2. Определить индивидуальные индексы:

    • физического объема;
    • цены;
    • стоимости.

          3.  Определить общие индексы:

    • физического объема;
    • цены;
    • стоимости.

     Для текущего периода общие индексы  должны быть определены как средние из индивидуальных.

     Объяснить экономический смысл каждого  из индексов, показать взаимосвязь  между ними.

     4. Определить абсолютное изменение  стоимости произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, в том числе, за счет изменения цен и за счет изменения выпуска продукции.

     5. Считая продукцию однородной, определить, как изменилась средняя цена единицы продукции, и как при этом повлияло изменение цен и изменение структуры выпускаемой продукции. Объяснить полученные результаты.                                                                                              

     Таблица №7

     Данные  выпуска продукции за отчетный и базисный период

Вид

продукции

 Базисный  период Отчетный  период
Выпуск  прод-и, тыс.шт. Цена за единицу, тыс.руб./шт Выпуск прод-и, тыс.шт. Цена за единицу, тыс.руб./шт
А 66 3 40 3
Б 56 5 75 6
В 63 7 65 11
 
 

     Индивидуальный  индекс физического объема:

      

    0,6 · 100% = 60%

     

    1,3 · 100% = 130%

     

    1,03 · 100% = 103%

     Индивидуальный  индекс цены:

     

   1 · 100%  = 100%

     

   1,2 · 100%  = 120%

     

   1,57 · 100%  = 157%

     Индивидуальный  индекс стоимости:

     

  0,6 · 100%  = 60%

     

  1,61 · 100%  = 161%

     

  1,62 · 100%  = 162%

          Вывод: Объем выпуска продукции А снизился в 0,6 раза, по сравнению с базисным. Объем выпуска продукции В увеличился в 1,3 раза, а продукции С увеличился в 1,03 раза.

     Цена  продукции А, в отчетном периоде по сравнению с базисным, осталась неизменной. Цена продукции В увеличилась на 20%, а продукции С в 1,57 раза.

     В текущем периоде по сравнению  с базисным стоимость продукции А уменьшилась на 40%, продукции В в 1,61 раза, а продукции С в 1,62 раза.

     Общие индексы.

     

       

     В результате изменения цены стоимость  продукции в отчетном периоде  изменилась в 1,35 раза или на 35%. В результате изменения цены продукции стоимость продукции изменится в 1,34 раза, при неизменном объеме продукции в текущем периоде.

     

      

     Ipq =

     В результате изменения цен продукции его стоимость в отчетном периоде уменьшилась в 0,77 раза или на 23%. В результате изменения цены стоимость увеличилась в 1,05 раза, при неизменном объеме продукции в текущем периоде. Стоимость продукции изменилась на 40%.

     Общее абсолютное изменение стоимости  продукции за счет двух факторов составляет:  ∆pq = ∑pi · qi - ∑p0 · q0 = 1285 – 919= 366 тыс. руб.

     Следовательно, изменение стоимости продукции, за счет изменения двух факторов, произошло на  366 тыс. руб., с перерасходом.

          Абсолютное изменение общей стоимости  продукции за счет изменения цены:  ∆p = ∑pi · qi - ∑p0 · qi = 1285 – 950 = 335 тыс. руб.

     Изменение стоимости продукции, за счет изменения  цены, произошло на  335 тыс. руб., с перерасходом.

     Абсолютное  изменение общей стоимости продукции  за счет изменения

Контрольная работа по Статистике. 145 📙 Контрольная → 🆔 69110

Контрольная работа по Статистике. 145 📙 Контрольная → 🆔 69110

Контрольная работа по "Статистике". 145