Контрольная работа по "Статистике". 75. 2

Задача №1

Определить степень  выполнения плана по выпуску продукции  одной из бригад по следующим данным, используя метод условно-натурального измерения:

Виды изделий	Единицы измерения	Количество продукции		Трудоемкость единицы, нормо-часы
		План	Отчет
В	шт.	75	87	15
С	шт.	135	140	30
Д	шт.	305	298	45

 

За условную единицу  измерения примите продукцию, имеющую  трудоемкость наименьшую.

Решение

Решим задачу с помощью  коэффициентов пересчета. Для этого  оформим расчетную таблицу:

Виды изделий	Единица измерения	Количество продукции		Трудоемкость единицы, нормативы	Коэффициент пересчета	Количество продукции  в условно-натуральном измерении
		план	отчет			план (п.1 · п.4)	отчет (п.2 · п.4)
А	Б	1	2	3	4	5	6
В	Шт.	75	87	15 (min)	1	75	87
С	Шт.	135	140	30	30 : 15 = 2	270	280
Д	Шт.	305	298	454	454 : 15 ≈ 30	9150	8940
Итого		515	525	-	-	9495	9307

 

Вывод: план по выпуску  продукции выполнен на 9307/9495*100% = 98%, т.е. недовыполнен на 2%.

 

 

Задача №2

Имеются данные о работе 20 предприятий:

Номер предприятия	Стоимость ОПФ (среднегодовая), млн. руб.	Продукция за отчетный период, млн.руб.
1	5,2	8,4
2	5,8	8,9
3	7,0	9,5
4	10,0	13,0
5	4,2	7,5
6	4,4	7,7
7	5,0	8,2
8	5,6	8,7
9	8,0	10,5
10	6,0	9,0
11	2,0	5,0
12	3,5	7,0
13	4,0	7,3
14	4,6	7,9
15	5,4	8,6
16	7,9	10,0
17	4,8	8,0
18	2,5	5,9
19	3,0	6,9
20	3,9	7,2

 

Требуется определить:

1. Применяя к исходным данным метод аналитической группировки, выявите характер зависимости продукции на одно предприятие от величины основных фондов. При группировке по факторному признаку образуйте 4 группы предприятий с равными интервалами. Каждую группу охарактеризуйте количеством предприятий, среднегодовой стоимостью ОПФ, продукцией за отчетный период по группам на одно предприятие, в целом по предприятию.

2. Постройте статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции, образовав 4 группы с равными интервалами.

Решение

1) Построим аналитическую  группировку для выявления характера зависимости продукции на одно предприятие от величины основных фондов.

Определяем шаг интервала:

где X_max и X_max – максимальное и минимальное значения признака,

n - число групп.

Подставляем имеющиеся значения и находим: млн.руб.

Оформляем вспомогательную  таблицу:

№ группы	Группа предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн.руб.	Номера предприятий	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб.	Продукция за отчетный период, млн.руб.
1	2-4	11, 12, 13, 18, 19, 20	2; 3,5; 4; 2,5; 3; 3,9	5; 7; 7,3; 5,9; 6,9; 7,2
Итого		6	18,9	39,3
2	4-6	1,2,5,6,7,8,10,14,15,17	5,2; 5,8; 4,2; 4,4; 5; 5,6; 6; 4,6; 5,4; 4,8	8,8; 8,9; 7,5; 7,7; 8,2; 8,7; 9; 7,9; 8,6; 8
Итого		10	51	82,9
3	6-8	3,9,16	7; 8; 7,9	9,5; 10,5; 10
Итого		3	22,9	30
4	8-10	4	10	13
Итого		1	10	13
Всего		20	102,8	165,2

 

Результаты группировки  оформляем в таблице:

Номер группы	Группа предприятий по стоимости  ОПФ	Число предприятий	Стоимость ОПФ, млн.руб.		Продукция за отчетный период, млн.руб.
			всего	В среднем на 1 предприятие	всего	В среднем на 1 предприятие
1	2-4	6	18,9	3,2	39,3	6,55
2	4-6	10	51	5,1	82,9	8,29
3	6-8	3	22,9	7,6	30	10
4	8-10	1	10	10	13	13
итого	-	20	102,8	5,14	165,2	8,26

Вывод: в изучаемой  совокупности предприятий преобладают предприятия со стоимостью ОПФ от 4 до 6 млн.руб. Кроме того, на основании построенной аналитической группировки можно сделать вывод о том, что наблюдается прямая зависимость объема производимой продукции от стоимости основных фондов.

 

2) Построим статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции, образовав 4 группы с равными интервалами.

Определяем шаг интервала:

= млн.руб.

Результаты группировки представим в следующей таблице:

Группа предприятий по выпуску  продукции, млн.руб.	Число предприятий	Удельный вес предприятий, % к  итогу
5-7	4	20
7-9	12	60
9-11	3	15
11-13	1	5
итого	20	100

 

Вывод: в данной совокупности предприятий преобладают предприятия  выпуск продукции у которых составляет от 7 до 9 млн.руб.

 

 

Задание №3

Произвести расчет показателей  по группам фирм по вооруженности  работников производственными фондами одного из регионов России:

Группа фирм по величине ПОФ на одного работника, млн.руб.	Среднегодовая численность ПП, % к  итогу
До 1,2	7,7
1,3-2,2	12,3
2,3-3,2	15,0
3,3-5,2	23,2
5,3-10,2	24,3
10,3-20,2	10,7
20,3 и более	6,8

Вычислите:

1. Среднее арифметическое отклонение по величине ПОФ на одного работника.
2. Среднее линейное отклонение.
3. Дисперсию.
4. Среднее квадратичное отклонение.
5. Коэффициент вариации.

Решение

Построим расчетную  таблицу:

Величина ПОФ на 1 работника, млн.руб.	Среднегодовая численность ПП, % к итогу (f)	Середина интервала (х)	xf	|x - |	|x - |f	(x - )2f
до 1,2	7,7	0,75	5,775	6,15	47,355	291,23
1,3-2,2	12,3	1,75	21,525	5,15	63,345	326,23
2,3-3,2	15	2,75	41,25	4,15	62,25	258,34
3,3-5,2	23,2	4,25	98,6	2,65	61,48	162,92
5,3-10,2	24,7	7,75	191,425	0,85	20,995	17,85
10,3-20,2	10,7	15,25	163,175	8,35	89,345	746,03
20,3 и более	6,8	25,25	171,7	18,35	124,78	2289,71
итого	100		693,45	45,65	469,55	4092,31

 

Вычислим среднее значение: млн.руб.

Вычислим показатели вариации:

1. среднее арифметическое отклонение: = 6,5 млн.руб.

2. среднее линейное отклонение млн.руб.;

3. дисперсию ;

4. среднее квадратическое отклонение  млн.руб.;

5. коэффициент вариации = .

Вычисленные значения показателей  вариации свидетельствуют о том, что исследуемая совокупность очень неоднородна по вооруженности работников производственными фондами.

 

 

 

 

 

Задание №4

Имеются данные, отражающие распределение жителей города по величине среднедушевого дохода:

Среднедушевой денежный доход в  среднем за месяц, тыс.руб.	Число жителей
	чел	% к итогу
До 0,5	26	0,9
0,5-1,0	463	16,5
1,0-1,5	690	24,6
1,5-2,0	528	18,8
2,0-2,5	434	15,4
2,5-3,0	350	12,5
3,0 и более	318	11,3

Требуется определить:

1. Графическое изображение вариации рядя (гистограмму, полигон, кумуляту).
2. Среднюю величину месячного среднедушевого дохода.
3. Структурные характеристики вариационного ряда (моду и медиану).

Решение

Построим расчетную  таблицу:

Среднедушевой денежный доход в  среднем за месяц, тыс.руб.	Центры интервалов	Число жителей			xifi
		чел	% к итогу	Накопленные частоты, % к итогу
До 0,5	0,25	26	0,9	0,9	6,5
0,5-1,0	0,75	463	16,5	17,4	347,25
1,0-1,5	1,25	690	24,6	42	862,5
1,5-2,0	1,75	528	18,8	60,8	924
2,0-2,5	2,25	434	15,4	76,2	976,5
2,5-3,0	2,75	350	12,5	88,7	962,5
3,0 и более	3,25	318	11,3	100	1033,5
Итого		2809	100		5112,75

 

Построим графическое изображение вариации ряда:

1. гистограмму:

2. полигон:

3. кумуляту:

 

Определим среднюю величину месячного среднедушевого дохода по формуле средней арифметической взвешенной:

 тыс.руб.

Структурные характеристики вариационного ряда:

- моду:

,

где X_M - нижняя граница модального интервала;

j_M – величина модального интервала;

f_M – частота модального интервала;

f_M-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_M+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал: 1,0 – 1,5 тыс.руб.

 тыс.руб.

- медиану: 

,

где X_me – нижняя граница медианного интервала;

j_me – величина медианного интервала;

- сумма частот ряда;

- сумма накопленных частот  ряда, предшествующих медианному  интервалу;

f_me – частота медианного интервала.   

Медианный интервал: 1,5 – 2,0 тыс.руб.

 тыс.руб.

 

Задание №5

На основе выборочного  обследования 600 рабочих одной из отраслей транспорта установлено, что  удельный вес численности женщин составил 0,4. С какой вероятностью можно утверждать, что при определении  доли женщин, занятых в этой отрасли, допущенная ошибка не превышает 5%?

Решение

Определим среднюю ошибку при проведении исследования:

Рассчитаем коэффициент  доверия:

По таблице значений интеграла вероятностей Лапласа  находим: при t=2,5 вероятность Р=0,9876.

Вывод: с вероятностью 0,9876 можно гарантировать, что в  результате проведенного обследования предельная ошибка выборки не превысит 5%.

 

 

 

Задание №6

Вычислите коэффициент  корреляции по стоимости основных фондов и выпуску продукции по 10 фирмам и дать оценку. Данные см. в таблице:

Номер фирмы	Стоимость основных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн.руб
1	7	2,6
2	9	4,2
3	10	3,8
4	11	4,2
5	11	4,7
6	12	4,8
7	13	5,8
8	14	6,7
9	15	7,2
10	16	5,2

 

Решение

Построим расчетную  таблицу:

Номер фирмы	Стоимость основных фондов, млн.руб. х	Выпуск продукции, млн.руб. у	х2	у2	ху
1	7	2,6	49	6,76	18,2
2	9	4,2	81	17,64	37,8
3	10	3,8	100	14,44	38
4	11	4,2	121	17,64	46,2
5	11	4,7	121	22,09	51,7
6	12	4,8	144	23,04	57,6
7	13	5,8	169	33,64	75,4
8	14	6,7	196	44,89	93,8
9	15	7,2	225	51,84	108
10	16	5,2	256	27,04	83,2
Итого	118	49,2	1462	259,02	609,9

 

Рассчитаем линейный коэффициент корреляции:

Вывод: между стоимостью основных фондов и выпуском продукции существует сильная прямая связь, т.е. чем больше стоимость основных фондов, тем больше выпуск продукции.

 

 

 

 

Задание №7

Имеем объем продаж фирмы  изделий «Е» (тыс. руб.) с 1992 по 2001 год  согласно таблице:

Год	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Объем продаж изд. «Е». тыс. руб.	175	130	110	150	190	109	180	200	185	160

 

Определить прогноз  продажи изделий «Е» в тыс. руб. на 2002 г. методом экспоненциального  простого сглаживания.

Решение

Для проведения простого экспоненциального сглаживания произведем расчёты по следующей формуле:

,

где S_t - текущее сглаженное значение;

X_t - текущее значение временного ряда;

S_t-1 - предыдущее сглаженное значение;

  - сглаживающая константа (примем ее равной 0,1).

Построим расчетную  таблицу:

Год	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Объем продаж изд. «Е». тыс. руб.	175	130	110	150	190	109	180	200	185	160
Прогнозные значения, тыс.руб.	175	171	165	164	167	161	163	167	169	168	167

 

 

 

Задание №8

По десяти предприятиям имеются данные о размере основных фондов и выпуске продукции:

Размер основных фондов, млн. руб.	6,2	7,3	5,5	8,8	5,8	6,6	5,9	8,3	7,4	8,7
Выпуск продукции, млн. руб.	24,5	19,5	15,5	11,5	20,0	17,5	24, 5	17,5	18,5	21,5

Рассчитайте ранговый коэффициент корреляции Спирмена.

Решение

Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) рассчитывается по формуле:

где:  d_i - квадрат разности рангов;

n -число наблюдений  (число пар рангов)

Построим расчетную  таблицу:

Номера предприятий	Размер основных фондов, млн. руб. (Х)	Выпуск продукции, млн. руб. (У)	Ранжирование		di  = Nx- Nу	d2
			Nx	Nу
1	6,2	14,5	4	2	2	4
2	7,3	19,5	6	7	-1	1
3	5,5	15,5	1	3	-2	4
4	8,8	11,5	10	1	9	81
5	5,8	20,0	2	8	-6	36
6	6,6	17,5	5	4,5	0,5	0,25
7	5,9	24,5	3	10	-7	49
8	8,3	17,5	8	4,5	3,5	12,25
9	7,4	18,5	7	6	1	1
10	8,7	21,5	9	9	0	0
Итого						188,5