Контрольная работа по "Статистике". 76. 2

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное  учреждение

высшего профессионального образования

«Тихоокеанский  государственный университет»

 

 

Направление 080200.62 БМЕН «Менеджмент (ГМУ)»

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине «Теория статистики»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент ЗФ(УО ДОТ)

                                                                          Группы Мзу-12 1  года обучения

шифр  зач. кн. 11041031906

Фамилия   Вознюк

Имя           Елена

Отчество  Николаевна

Проверил:___________________

        ___________________

 

 

Хабаровск 20 __ г.

 

Вариант 6

Задача 1.5

Какие из перечисленных признаков  являются прерывными, а какие непрерывными.

  1. Численность персонала.
  2. Производительность труда
  3. Этажность здания.
  4. Процент выполнения плана выпуска продукции.
  5. Количество комнат в квартире.

Решение

Прерывные и непрерывные  признаки описывают числовые признаки: прерывные признаки принимают отдельные  значения во всем множестве значений, непрерывные могут принимать  любые значения в определенных границах.

Прерывные признаки:

  1. численность персонала;
  2. этажность здания;
  3. количество комнат в квартире.

Непрерывные признаки:

  1. производительность труда;
  2. процент выполнения плана выпуска продукции.

 

 

 

 

 

 

Задача 2.3

Проведите проверку заполненного формуляра на наличие арифметических и логических ошибок.

Вопросы

Ответы

Фамилия, имя, отчество

Иванова Анастасия Петровна

Пол

Муж

Возраст

35 лет

Семейное положение

В браке

Год рождения

1976

Год окончания средней образовательной  школы

1983

Образование

Высшее

Средний доход семьи

35 т. руб.

Как часто вы делаете косметический  ремонт в своем доме (квартире)

Каждые 5 лет

Пользовались ли вы услугами ремонтно-строительных компаний

Нет

Если «да», то какими

Установка отопления


 

Решение

Логический контроль –  применение знания взаимосвязей между  показателями с целью выявления  логической совместимости ответов.

Арифметический (счетный) контроль – проверка правильности подведения итогов, содержащихся в формуле наблюдения и различных расчетов (определение  относительных средних величин  и т.п.).

Логические ошибки:

  1. Иванова Анастасия Петровна – пол мужской.
  2. Пользовались ли вы услугами ремонтно-строительных компаний? – Нет (установка отопления).

Арифметические ошибки:

Год рождения – 1976 и год  окончания средней образовательной  школы – 1983 (1983 г. – 1976 г. = 7 лет) Среднюю  образовательную школу не заканчивают  в 7 лет.

 

Задача 3.2

Постройте аналитическую  группировку предприятий по величине производительности труда и рентабельности продукции на основе исходных данных таблицы1, сделайте выводы.

Таблица 1

Данные о производительности труда  и  рентабельности  продукции  по  предприятиям

№ предприятия

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Производительность 

труда, тр./чел.

235

240

242

248

250

255

257

258

265

267

Рентабельность продукции, %

28,8

28,7

29,6

31,7

30,5

30

33,2

30,8

34

33




 

№ предприятия

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Производительность 

труда, тр./чел.

268

271

273

275

280

285

290

295

296

297

Рентабельность продукции, %

34

34,7

34,1

34,3

34,8

36,3

38,1

38,9

40

37,6




№ предприятия

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Производительность 

труда, тр./чел.

299

300

305

310

310

320

322

328

330

334

Рентабельность продукции, %

38,1

39,5

44,3

43,5

40,8

37

41,2

30,9

40,4

38





Решение

Решение

Группировки, которые используются для исследования взаимосвязи между  явлениями, называются аналитическими.

Факторный признак – производительность труда, тр./чел.

Результативный признак  – рентабельность продукции.

Произведем группировку  предприятий по производительности труда и по каждой группе исчислим средние значения результативного  признака, вариация которого от группы к группе под влиянием группировочного признака будет указывать на наличие или отсутствие взаимосвязи.

Построим группировку  с равными закрытыми интервалами. Определим число групп по формуле  Стерджесса  n =1 + 3,322 lgN, где N – численность единиц; N = 30; n = 1 + 3,322·lg30 = 1 + 3,322·1,4771 = 6 групп

Величина интервала определяется по формуле:

 

где х –  значение факторного признака (производительности труда, тр/чел).

Зависимость   между   производительностью  труда  и  рентабельностью  продукции

Группы предприятий по производительности труда, тр/чел.

Число предприятий

Производительность труда, тр/чел.

Рентабельность продукции, %

Всего по группе

В среднем на 1 предприятие

Всего по группе

В среднем на 1 предприятие

1

235-251,5

5

1215

243

149,3

29,86

2

251,5-268

5

1302

260,4

161

32,2

3

268-284,5

5

1367

273,4

171,9

34,38

4

284,5-301

7

2062

294,57

268,4

38,34

5

301-317,5

3

925

308,33

128,6

42,86

6

317,5-334

5

1634

326,8

187,5

37,5

Итого

30

8505

283,5

1066,7

35,5


 

Вывод: в таблице ясно видна  прямая зависимость показателей  производительности труда к рентабельности продукции.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 4.5

Исходные данные: Суммарный  бал по ЕГЭ.

125

100

240

130

160

180

184

156

120

180

130

133

156

167

167

158

146

194

190

200

139

156

158

168

170

173

110

115

175

170


 

1. Постройте интервальный  ряд распределения абитуриентов  по результатам ЕГЭ.

2. Определите моду и  медиану.

3. Сделайте выводы.

Решение

Определим число групп  по формуле Стерджесса

n = 1 + 3,322 lg30 = 6 групп;

Примем 5 групп для точных расчетов.

Величина интервала определяется по формуле:

 

х – суммарный балл по ЕГЭ.

Распределение абитуриентов по результатам ЕГЭ

Группы абитуриентов по результатам ЕГЭ, балл

Число абитуриентов, f

Удельный вес абитуриентов в % к итогу

Для расчета медианы: Сумма  накопленных частот

1

100-128

4

13,33

4

2

128-156

5

16,67

9

3

156-184

15

50,00

 

 

4

184-212

5

16,67

  

5

212-240

1

3,33

  

Итого

 

 

100,00

-


Вывод: ряд распределения  показывает, что наиболее характерной  является группа абитуриентов с результатами ЕГЭ от 156 до 184 баллов, которая составляет 50%.

2. Мода – есть величина  признака (варианта), наиболее часто  повторяющаяся в изучаемой совокупности.

Для интервальных рядов распределения  с равными интервалами мода определяется по формуле:

 

где хмо – начальное значение интервала, содержащего моду;

iмо – величина модального интервала;

fмо – частота модального интервала;

fмо – 1 частота интервала предшествующего модальному;

fмо + 1 частота интервала следующего за модальным;

fмо = 15 (fmax); хмо = 156; iмо = 28; fмо – 1=5; fмо + 1 =5.

 

Вывод: наиболее часто встречающаяся  сумма баллов по ЕГЭ у абитуриентов – 170 баллов.

3. Медианой в статистике называется варианта, расположенная в середине вариационного ряда.

Медиана интервального вариационного  ряда распределения  определяется по формуле:

 

где хме – начальное значение интервала, содержащего медиану;

iме – величина медианного интервала;

∑f – сумма частот ряда;

fме – частота медианного интервала;

ᶴме – 1 сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

хме =156; iме = 28; ∑f = 30; fме = 15; ᶴме – 1 9,

 

Вывод: половина абитуриентов по результатам ЕГЭ имеют сумму  баллов меньше 167,2 балла, а половина абитуриентов по результатам ЕГЭ  имеют сумму баллов больше 167,2 балла.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема: Показатели вариации

Задача 5.1

Исходные данные:

 

№ предприятия

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Производительность 

труда, тр./чел.

235

240

242

248

250

255

257

258

265

267

Рентабельность продукции, %

28,8

28,7

29,6

31,7

30,5

30

33,2

30,8

34

33




 

№ предприятия

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Производительность 

труда, тр./чел.

268

271

273

275

280

285

290

295

296

297

Рентабельность продукции, %

34

34,7

34,1

34,3

34,8

36,3

38,1

38,9

40

37,6




 

№ предприятия

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Производительность 

труда, тр./чел.

299

300

305

310

310

320

322

328

330

334

Рентабельность продукции, %

38,1

39,5

44,3

43,5

40,8

37

41,2

30,9

40,4

38




 

1. Постройте группировку  предприятий по величине производительности  труда.

2. Определите:

  2.1. Размах вариации

  2.2. Среднее линейное  отклонение

  2.3. Общую дисперсию

  2.4. Межгрупповую дисперсию

  2.5. Среднюю их внутригрупповых дисперсий

  2.6. Коэффициент вариации

  2.7. Коэффициент детерминации

  2.8. Эмпирическое корреляционное  отношение

 

Решение

1.

Определим число групп  по формуле Стерджесса:

n = 1 + 3,322·lgN =1 + 3,322·lg30 = 6 групп

Определим величину интервала

 

х – производительность труда.

Распределение предприятий по величине производительности труда

Группы предприятий по производительности труда, тр./чел.

Число предприятий. f

Удельный вес предприятий  в % к итогу

235-251,5

5

16,67

251,5-268

5

16,67

268-284,5

5

16,67

284,5-301

7

23,33

301-317,5

3

10,00

317,5-334

5

16,66

Итого

30

100


2.

2.1. Размах вариации = R = xmax – xmin = 334 – 235 = 99 тр./чел.

2.2. Среднее линейное отклонение = ;

2.3. Общая дисперсия =

Для определения d и σ2 построим рабочую таблицу:

Группы предприятий по производительности труда, тр./чел.

Число предприятий, f

Середина интервала, х

x·f

 

 		    

235-251,5

5

242,25

1216,25

-41,15

205,75

8466,61

251,5-268

5

259,75

1298,75

-23,65

118,25

2796,61

268-284,5

5

276,25

1381,25

-7,15

35,75

255,61

284,5-301

7

292,75

2049,25

9,35

65,45

611,95

301-317,5

3

309,25

927,75

25,85

77,55

2004,66

317,5-334

5

325,75

1628,75

42,35

211,75

8967,61

Итого

 

 

-

 

 

-

 

 

 

 

 

Средняя производительность труда равна

 

Среднее линейное отклонение

 

Общая дисперсия

 

Среднее квадратическое отклонение

 

2.6. Коэффициент вариации

 

Вывод: совокупность (предприятия) в отношении изучаемого признака (производительности труда) является однородной, так как V = 9,8% < 33%.

Метод аналитических группировок  с применением правила сложения дисперсии позволяет определить тесноту связи между признаками с помощью эмпирического корреляционного  отношения.

Для этого построим таблицу

 

Группы предприятий по производительности труда, тр./чел.  x

Число предприятий

Рентабельность продукции на 1 предприятие, %

 

 

(

(

235-251,5

5

29,86

-5,64

31,8096

159,048

251,5-268

5

32,2

-3,3

10,89

54,45

268-284,5

5

34,38

-1,12

1,2544

6,272

284,5-301

7

38,34

2,84

8,0656

56,4592

301-317,5

3

42,86

7,36

54,1696

162,5088

317,5-334

5

37,5

2

4

20,00

Итого

30

35,5

-

-

458,738


 

2.4. Определим дисперсию,  характеризующую вариацию рентабельности  продукции за счет изменения  производительности труда, т.е.  межгрупповую дисперсию. Межгрупповая  дисперсия равна:

 

2.3. Исчислим общую дисперсию по индивидуальным данным, используя формулу:

 

 

№ предприятия

y

y2

№ предприятия

y

y2

№ предприятия

y

y2

1

28,8

829,44

11

34

1156

21

38,1

1451,61

2

28,7

823,69

12

34,7

1204,09

22

39,5

1560,25

3

29,6

876,16

13

34,1

1162,81

23

44,3

1962,49

4

31,7

1004,89

14

34,3

1176,49

24

43,5

1892,25

5

30,5

930,25

15

34,8

1211,04

25

40,8

1664,64

6

30

900

16

36,2

1310,44

26

37

1369

7

33,2

1102,24

17

38,1

1451,61

27

41,2

1697,44

8

30,8

948,64

18

38,9

1513,21

28

30,9

954,81

9

34

1156

19

40

1600

29

40,4

1632,16

10

33

1089

20

37,6

1413,76

30

38

1444

Итого

-

-

-

-

-

-

 

 

 

 

 

Правило сложения дисперсий

 

где – средняя из внутригрупповых дисперсий;

2.5.   = = 18,671 – 15,1913 = 3,3739.

2.7. Коэффициент детерминации  равен:

 

 

 

 

2.8 Эмпирическое корреляционное  отношение равно:

 

Вывод: таким образом, можно  сказать, что связь между производительностью  труда и рентабельностью продукции  тесная, так как по шкале Чэддока, наблюдается такая связь, если 0,7 < < 0,9 (в нашем примере 0,7 < =0,819 < 0,9). Вариация рентабельности на 81,9% () обусловлена вариацией производительности труда.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 6.2.

Исходные данные:

Показатель

2004

2005

2006

2007

2008

Прибыль на конец года, тыс.руб.

1000

1100

2100

1800

2300


 

Определить базисным и  цепным методом:

13 абсолютный прирост

14 коэффициент роста

15 темп роста

17 темп прироста

18 абсолютное значение  одного процента прироста

19 средний уровень ряда

20 средний абсолютный прирост

21 средний коэффициент  роста

22 средний темп роста

23 средний темп прироста

24 сделайте выводы

Решение

13. Абсолютный прирост:

базисный: ;

цепной: ,

где - уровень базисного года (примем за базисный год – 2004)

 – уровень i - года

 – уровень предшествующего  года.

14. Коэффициент роста:

базисный: ;

цепной: .

15 Темп роста:

базисный:

цепной:

17. Темп прироста

базисный:

цепной:

18. Абсолютное значение 1% прироста = А% = 0,01

Динамика  прибыли на конец года за 2004 – 2008 гг.

Годы

Прибыль на конец года, тыс.руб.

Абсолютные приросты, тыс.руб.

Темпы роста %

Темпы прироста, %

Абсолютное значение 1% прироста, тыс.руб.

Базисные, с 2004 г.

Цепные, с предыдущим годом

Базисные

Цепные

Базисные

Цепные

2004

1000

0

-

100

-

0

-

-

2005

1100

+100

+100

110

110

+10

+10

10

2006

2100

+1100

+1000

210

190,9

+110

+90,9

11

2007

1800

+800

-300

180

85,7

+80

-14,3

21

2008

2300

+1300

+500

230

127,8

+130

+27,8

18

Итого

-

-

+1300

-

-

-

-

-


 

19. Средний уровень ряда.

Ряд моментный с равноотстоящими  уровнями.

 

где n – число уровней ряда;

 

20. Средний абсолютный  прирост равен:

 

 

 

21. Средний коэффициент  роста.

 

где m – число цепных коэффициентов роста

 

 

22. Средний темп роста

 

 

23. Средний темп прироста

 

24. Выводы: По сравнению  с 2004 годом с 2005 по 2006 гг. наблюдается  рост абсолютных приростов (100 < 1100), затем в 2007 г. сохранение  абсолютного прироста (800 < 1100), а в 2008 году снова рост (1300 > 1100). Из полученных цепных абсолютных приростов видно снижение абсолютного прироста в 2007 г. по сравнению с 2006 г. (- 300 тыс.руб.) По сравнению с 2005 г. по 2006 г. наблюдается рост темпов роста (210 > 110), затем в 2007 г. сокращение темпа роста (180 < 210), а в 2008 г. – снова рост (230 > 210). Из полученных цепных темпов роста видно снижение темпа роста в 2007 г. по сравнению с 2006 г.  (85,7%)  и,  соответственно, снижение темпа прироста (-14,3%). Средняя прибыль на конец года равна 1662,5 тыс.руб. Средний абсолютный прирост прибыли на конец года равен 325 тыс.руб. Средний темп роста равен 123,1%. Средний темп прироста равен +23,1%.

 

 

 

 

 

Задача 7.4.

Данные по объему продаж молочной продукции предприятия «Н».

Наименование продукции

Базисный период

Отчетный период

Индивидуальные индексы

Цена, руб.

Объем продаж, л

Объем продаж, руб.

Цена, руб.

Объем продаж, л

Объем продаж, руб.

Цена, руб.

Объем продаж, л

Объем продаж, руб.

Молоко

36

864,1

31107,6

39,6

890

35244

1,1

1,03

1,133

Кефир

57,5

970

55775

46

1455

66930

0,8

1,5

1,2


 

Определите недостающие  данные, сделайте выводы.

Решение

1. Индивидуальный индекс  цен равен:

 

 

 

2. Индивидуальный индекс  объема продаж в л. Равен:

 

 

 

Индивидуальный индекс объема продаж в руб. равен:

 

 

 

 

 

4. Объем продаж в руб. = цена в рублях · объем продаж  в л.

Объем продаж в руб. (молоко) баз. период = 36 · 864,1 = 31107,6 руб.

Объем продаж в руб. (кефир) баз. период = 57,5 · 970 = 55775 руб.

Объем продаж в руб. (молоко) в отч. периоде = 39,6 · 890 = 35244 руб.

Индивидуальный индекс объема продаж в л (кефир) – 1,5 =

Контрольная работа по Статистике. 76. 2 📙 Контрольная → 🆔 69107

Контрольная работа по Статистике. 76. 2 📙 Контрольная → 🆔 69107

Контрольная работа по "Статистике". 76. 2