Контрольная работа по "Статистике". 265

 

Вариант 5

5,11,17,23,29

Д,л,с,ч


Задача 5.

За отчетный период имеются  следующие данные о реализации товаров  и издержках обращения по предприятиям торговли района, млн. руб.

№ п/п

Розничный товарооборот

Сумма издержек обращения

1

510

30,0

2

560

34,0

3

700

46,0

4

468

30,9

5

330

15,9

6

392

25,2

7

640

42,0

8

404

26,0

9

300

16,4

10

426

34,8

11

570

37,0

12

472

28,6

13

250

18,7

14

666

39,0

15

650

36,0

16

620

36,0

17

384

25,0

18

550

38,5

19

750

44,0

20

660

37,0

21

452

27,0

22

566

35,0

23

600

40,0

24

400

25,0

25

350

24,0


 

Для выявления зависимости  между объемом розничного товарооборота  и издержками обращения сгруппируйте предприятия по объему розничного товарооборота, образовав четыре группы с равными  интервалами.

По каждой группе и совокупности предприятий в целом подсчитайте:

  1. число предприятий;
  2. объем товарооборота - всего и в среднем на одно предприятие;
  3. сумму издержек обращения - всего и в среднем на одно предприятие;
  4. относительный уровень издержек обращения (процентное отношение суммы издержек обращения к объему розничного товарооборота).

Результаты расчетов представьте  в виде группой таблицы.

Напишите краткие выводы.

 

Решение.

Величина равного интервала  определяется по формуле:

 

 

где k – число групп.

 

d = (750-250)/4 = 125 (млн. руб.)

 

Прибавляя к минимальному значению объема розничного товарооборота (250) найденное  значение интервала, получаем верхнюю  границу 1-ой группы: 250 + 125 = 375 (млн. руб.). Прибавляя далее величину интервала  к верхней границе первой группы, получаем верхнюю границу второй группы: 375 + 125 = 500 (млн. руб.) и т.д.

В результате таких расчетов получим следующие равные интервалы:

 

250 – 375; 375 – 500; 500 –  625; 625 – 750 (млн. руб.).

 

Распределяем предприятия  по группам.

Для построения интервального  ряда необходимо подсчитать число фирм, входящих в каждую группу (частоты  групп). Отнесение таких единиц совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов, осуществим по принципу полуоткрытого интервала [ ). Так как при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

Процесс группировки единиц совокупности по признаку Розничного товарооборота представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 1.1.2.

 

Таблица 2. Разработочная  таблица

Группы предприятий по объему розничного товарооборота, млн. руб.

Номер предприятия

Розничный товарооборот, млн. руб.

Сумма издержек обращения, млн. руб.

250 – 375

13

250

18,7

9

300

16,4

5

330

15,9

25

350

24

Всего

4

1230

75

375 – 500

17

384

25

6

392

25,2

24

400

25

8

404

26

10

426

34,8

21

452

27

4

468

30,9

12

472

28,6

Всего

8

3398

222,5

500 – 625

1

510

30

18

550

38,5

2

560

34

22

566

35

11

570

37

23

600

40

16

620

36

Всего

7

3976

250,5

625 – 750

7

640

42

15

650

36

20

660

37

14

666

39

3

700

46

19

750

44

Всего

6

4066

244

Итого:

25

12610

792


 

Итак, в первую группу попадают предприятия под номерами 13, 9, 5, 25, во вторую – 17, 6, 24, 8, 10, 21, 4, 12, в третью – 1, 18, 2, 22, 11, 23, 16, в четвертую – 7, 15, 20, 14, 3, 19. Таким образом, число предприятий, относящихся к первой группе равно 4, ко второй – 8, к третьей – 7, к  четвертой – 6.

По каждой группе и в  целом по совокупности определяем число  предприятий; объем товарооборота (всего  и в среднем на 1 предприятие); сумму издержек обращения (всего  и в среднем на 1 предприятие); относительный уровень издержек обращения. Результаты расчетов приведены  в табл. 1.1.3:

Тогда ширина интервала составит:

 

 

Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.

 

250

250 - 375

1

300

250 - 375

2

330

250 - 375

3

350

250 - 375

4

384

375 - 500

1

392

375 - 500

2

400

375 - 500

3

404

375 - 500

4

426

375 - 500

5

452

375 - 500

6

468

375 - 500

7

472

375 - 500

8

510

500 - 625

1

550

500 - 625

2

560

500 - 625

3

566

500 - 625

4

570

500 - 625

5

600

500 - 625

6

620

500 - 625

7

640

625 - 750

1

650

625 - 750

2

660

625 - 750

3

666

625 - 750

4

700

625 - 750

5

750

625 - 750

6


Аналитическая группировка.

Группы

№

Кол-во, f

∑X

Xcp = ∑X / f

∑Y

Ycp = ∑Y / f

250 - 375

1,2,3,4

4

1230

307.5

75

18.75

375 - 500

5,6,7,8,9,10,11,12

8

3398

424.75

222.5

27.81

500 - 625

13,14,15,16,17,18,19

7

3976

568

250.5

35.79

625 - 750

20,21,22,23,24,25

6

4066

677.67

244

40.67

Итого

 

 

25

12670

 

 

792

 

 

Среднее значение по всей совокупности в целом можно найти двумя  способами:

а) по формуле простой  арифметической (по исходным данным)

 

 

б) по формуле арифметической взвешенной (по сгруппированным данным)

 

 

Таблица для расчета средней арифметической взвешенной.

Группы

fi

Xcp = ∑X / f

Ycp = ∑Y / f

xifi

yifi

250 - 375

4

307.5

18.8

1230

75.2

375 - 500

8

424.8

27.8

3398.4

222.4

500 - 625

7

568

35.8

3976

250.6

625 - 750

6

677.7

40.7

4066.2

244.2

Итого

 

 

 

 

 

 

12670.6

792.4


 

 

 

 

 

Таблица 3. Группы предприятий  торговли по объему розничного товарооборота  и их характеристики

Розничный товарооборот, млн. руб.

Число предприятий

Розничный товарооборот, млн. руб.

Сумма издержек обращения, млн. руб.

Относительный уровень издержек обращения, %

всего

в среднем на 1 предприятие

всего

в среднем на 1 предприятие

250 – 375

4

1230

1230/ 4 = 307,5

75

7,67 / 4 = 18,75

75 / 1230 *100 = 6,10

375 – 500

8

3398

3398/ 8 = 424,75

222,5

222,5/ 8 = 27,81

222,5 / 3398 *100 = 6,55

500 – 625

7

3976

3976 / 7 = 568

250,5

250,5 / 7 = 35,79

250,5 / 3976 *100 = 6,30

625 – 750

6

4066

4066/ 6 = 677,67

244

244 / 6 = 40,67

244 / 4066 *100 =6,00

Итого:

25

12610

12610 / 25 = 506,8

792

792 / 25 = 31,68

792 / 12610 *100 = 6,25


Можно сделать следующие  выводы.

1. Средний объем розничного  товарооборота по 25 предприятиям  составил 506,8 млн. руб.

2. Средняя сумма издержек  обращения составила 31,68 млн. руб.

3. Розничный товарооборот  от 375 до 500 млн. руб. наблюдается  у наибольшего количества предприятий  (число предприятий в данной  группе равно 8). Наибольшее значение  средней суммы издержек обращения  наблюдаются в группе предприятий  с розничным товарооборотом от 625 до 750 млн. руб. Наибольшее значение  относительного уровня издержек  обращения (6,55%) наблюдается в  группе предприятий с розничным  товарооборотом от 375 до 500 млн. руб.

4. В целом по совокупности  предприятий относительный уровень  издержек обращения составил 6,25%.

5. С ростом розничного  товарооборота сумма издержек  обращения увеличивается, следовательно,  между данными показателями существует  прямая зависимость.

 

 

 

 

Задача 11

В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими завода проведена 5 % - ная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение деталей по затратам времени:

 

Затраты времени на одну деталь, мин.

Количество деталей, шт.

До 30

100

30 -32

200

32-34

500

34-36

150

36 и более

50

 

1000


 

На основе этих данных вычислите:

  1. средние затраты времени на изготовление одной детали;
  2. среднее квадратическое отклонение;
  3. коэффициент вариации;
  4. с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней 
    и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты 
    времени на изготовление одной детали на заводе;
  5. с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли 
    границы удельного веса числа деталей с затратами времени на 
    их изготовление от 30 до 34 мин.

 

У нас значения усредняемого признака заданы в виде интервалов, то есть интервальных рядов распределения, то при расчете  средней арифметической величины в  качестве значений признаков в группах  принимают середины этих интервалов, в результате чего образуется дискретный ряд.

От интегрального ряда перейдем к дискретному путем замены интегральных значений их средними значениями f (простая средняя между верхней и нижней границами каждого интервала).

При этом величины открытых интервалов (первый и последний) условно приравниваются к интервалам, примыкающим к ним (второй и предпоследний).

 

Затраты времени на одну деталь, мин.

Число деталей f, шт.

Середина интервала

хf

До 30

100

15

1500

30-32

200

31

6200

32-34

500

33

16500

34-36

150

35

5250

36 и более

50

37

1850

Итого:

1000

  

31300


 

Таблица для расчета показателей.

 

Группы

xi

Кол-во, fi

xi * fi

Накопленная частота, S

(x - xср) * f

(x - xср)2 * f

0 - 30

15

100

1500

100

1630

26569

30 - 32

31

200

6200

300

60

18

32 - 34

33

500

16500

800

850

1445

34 - 36

35

150

5250

950

555

2053.5

36 - 38

37

50

1850

1000

285

1624.5

 

 

 

 

1000

31300

 

 

3380

31710


Показатели вариации.

Для оценки ряда распределения  найдем следующие показатели:

После того, как найдены середины интервалов, вычисления делаются, как  в дискретном ряду - варианты умножают на частоты и сумму произведений делят на сумму частот:

 

 

 Итак, на изготовление одной детали уходит в среднем приблизительно 31,3 минут.

 

Мода

 

где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.

 

Медиана

В интервальном ряду распределения  сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует  варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется ее номером:

Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1)/2 = (5+1)/2 = 3.

Медианным является интервал 32 - 34, т.к. в этом интервале накопленная  частота S, больше медианного номера.

 

 

Показатели вариации.

Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным  значениями признака первичного ряда.

R = Xmax - Xmin

R = 36 -  = 36

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

 

 

Дисперсия (S2) признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, мы определяем ее по формуле взвешенной дисперсии

 

 

Среднее квадратическое отклонение (S) – это обобщенная характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения.

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

 Значит, на 5,63 минуты затраты времени в среднем отклоняются от средних затрат времени на изготовление одной детали.

 

Коэффициент вариации представляет собой  выраженное в процентах отношение  среднего квадратического отклонения к средней арифметической.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

 

Значит, совокупность по затрату времени  на одну деталь считается количественно  однородной (т.к. полученный коэффициент  вариации не превышает 33%).

 

Линейный коэффициент  вариации

 

Вычисление предельной ошибки выборочного среднего и возможные  границы, в которых ожидаются  средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе

 

Заданная вероятность составляет 0,997, значит, по таблице нормального  распределения вероятностей получим  значение нормированного отклонения (t=2,96).

Определяем ошибку выборочной средней при бесповторном отборе:

Так как у нас произведена 5%-ная выборка то коэффициент выборки равен 0,05 ( ), объем выборки равен 1000 (n=1000).

 

Доверительный интервал для генерального среднего.

 

или

 

где d  - процент выборки.

Определяем значение tkp по таблицам функции Лапласа.

В этом случае 2Ф(tkp) = 1 - γ

Ф(tkp) = (1 - γ)/2 = 0.997/2 = 0.4985

По таблице функции  Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф(tkp) = 0.4985

tkp(γ) = (0.4985) = 2.96

 

(31.3 - 0.51;31.3 + 0.51) = (30.79;31.81)

переходим от выборочной средней ( к генеральной средней ( :

=31,30,51

30,79 31,81

 

С вероятностью 0.997 можно  утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.

 

Получаем, что ошибка выборочной средней  равна 0,51, а возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали, составляют 30,79 31,81

 

Вычисление предельной ошибки выборочной доли и границы удельного  веса числа деталей с затратами  времени на изготовление от t1 =30до t2=34 минут

 

Заданная вероятность составляет 0,997, значит, по таблице нормального распределения вероятностей получим значение нормированного отклонения (t=2,96). Так как t1=30, t2=34, m=200+500=700 (m – число единиц, обладающих изучаемым признаком).

а) определяем выборочную долю: Так  как у нас произведена 5%-ная выборка то коэффициент выборки равен 0,05 ( ), объем выборки равен 1000 (n=1000).

 

 

 

б) определяем ошибку выборочной доли при бесповторном отборе:

 

2,96*корень(0,7*0,3/1000*0,95)=0,042

 

в) переходим от выборочной доли (w к генеральной доле ( :

 

0,7-0,042 0,7+0,042,

границы удельного веса числа деталей  составляют

65,8% 74,2%

 

 

 

Задача 17.

Валовой сбор зерна в характеризуется следующими данными:

 

Годы

Валовой сбор зерна, млн. тонн

1990

116.7

1991

89,1

1992

106,9

1993

99.1

1994

81,3

1995

63,4

1996

65.0


По данным ряда динамики определите:

  1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1990 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Подученные показатели представьте в таблице. Постройте график динамики валового сбора зерна в за 1990 - 1996 гг.;
  2. среднегодовой валовой сбор зерна;
  3. среднегодовой темп роста и прироста объема валового сбора зерна;
  4. ожидаемый валовой сбор зерна на три года вперед при условии сохранения среднегодового темпа роста.

Сделайте выводы.

Абсолютный прирост

цепной прирост: ∆yц = yi - yi-1

базисный прирост: ∆yб = yi - y1

Темпы прироста характеризуют  абсолютный прирост в относительных  величинах. Исчисленный в процентах  темп прироста показывает, на сколько  процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.

Темп прироста

цепной темп прироста: Tпрцi = ∆yi / yi-1

базисный темп прироста: Tпpб = ∆yбi / y1

Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение  двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

Темп роста

цепной темп роста: Tpцi = yi / yi-1

базисный темп роста: Tpб = yбi / y1

Абсолютное значение 1% прироста

цепной: 1%цi = yi-1 / 100%

базисный: 1%б = yб / 100%

Темп наращения

Важным статистическим показателем  динамики социально-экономических  процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание  во времени экономического потенциала

Tн = ∆yцi / y1

Цепные показатели ряда динамики.

 

Период

Валовой сбор зерна

Абсолютный прирост

Темп прироста, %

Темпы роста, %

Абсолютное содержание 1% прироста

Темп наращения, %

1990

116.7

0

0

100

1.17

0

1991

89.1

-27.6

-23.65

76.35

1.17

-23.65

1992

106.9

17.8

19.98

119.98

0.89

15.25

1993

99.1

-7.8

-7.3

92.7

1.07

-6.68

1994

81.3

-17.8

-17.96

82.04

0.99

-15.25

1995

63.4

-17.9

-22.02

77.98

0.81

-15.34

1996

65

1.6

2.52

102.52

0.63

1.37

Итого

621.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Валовой сбор зерна в 1996 составил 65 млн.тонн

В 1996 по сравнению с 1995 Валовой  сбор зерна увеличилось на 1.6 млн.тонн или на 2.52%

В 1996 Валовой сбор зерна  составила 65 млн.тонн и за прошедший период увеличилось на 1.6 млн.тонн, или на 2.52%

Контрольная работа по Статистике. 265 📙 Контрольная → 🆔 69405

Контрольная работа по Статистике. 265 📙 Контрольная → 🆔 69405

Контрольная работа по "Статистике". 265