Контрольная работа по «Статистике». 8. 2

Вариант четвертый

ЗАДАЧА №1

 

Произведите группировку магазинов №№ 7…30 (см. Приложение 1) по признаку стоимость основных фондов, образовав при этом 4 групп с равными интервалами.

Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:

1. число магазинов;

2. стоимость основных фондов;

3. размер товарооборота;

4. размер издержек обращения;

5. Уровень фондоотдачи (товарооборот стоимость основных фондов).

Примечание: В п.п. 2 – 4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин.

  Сделайте выводы.

 

ЗАДАЧА №2

 

Используя построенный в задаче №1 интервальный ряд распределения магазинов по стоимости основных фондов, определите:

1. среднее квадратическое отклонение;

2. коэффициент вариации;

3. модальную величину.

Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.

 

ЗАДАЧА №3

 

С целью изучения средней месячной заработной платы и стажа работы работников торговых предприятий города было проведено 5-процентное выборочное обследование методом собственно-случайного бесповторного отбора.

Средняя месячная заработная плата 600 обследованных работников составила 1240 руб., среднее квадратическое отклонение – 204,6 руб.

В выборочной совокупности 480 работников имеют стаж более 3 лет.

Определите для города в целом:

1. С вероятностью 0,997 возможные пределы средней месячной заработной платы.
2. С вероятностью 0,954 возможные пределы доли работников со стажем до 3 лет.

 

ЗАДАЧА №4

 

Имеется следующая информация о производстве товара «А» предприятием за 1994 – 1998 г.г.:

 

Годы	1994	1995	1996	1997	1998
Объём выпуска, (тыс. шт.)	140	132	150	156	164

1. Для анализа погодовой динамики производства товара «А» определите следующие показатели динамики:

1. абсолютные приросты (цепные и базисные);

2. темпы роста и прироста (цепные и базисные);

3. средний абсолютный прирост и средний темп прироста.

Постройте график, характеризующий интенсивность динамики и сделайте выводы.

2. Произведите анализ общей тенденции производства товара «А» методом аналитического выравнивания.

1. фактические и теоретические уровни ряда динамики нанесите на график;

2. методом экстраполяции тренда вычислите прогнозное значение производства товара «А» в 1999 г.

Сделайте выводы.

 

ЗАДАЧА №5

 

Имеются следующие данные о ценах и количестве проданных товаров торговой фирмой за два периода:

 

Товары	Количество, (шт.)		Цена, (руб. за 1 шт.)
	май	август	май	август
1	2	3	4	5
А	750	840	140,2	180,8
Б	380	300	155,6	158,4
В	475	510	240,2	266,3

 

Определите индивидуальные и общие индексы: цен, физического объёма и товарооборота.

 

ЗАДАЧА №6

 

Имеются следующие данные о реализации товаров торговым предприятием и изменении физического объёма реализации:

 

Товарные группы	Товарооборот в фактических ценах, (млн. руб.)		Изменение физического объёма, (%)
	базисный период	текущий  период
1	2	3	4
А	14,8	18,2	-12
Б	34,3	25,8	+2
В	21,6	28,8	+7
Г	32,2	48,6	+10

 

 

Определите:

1. Индивидуальные индексы: физического объёма, цен и товарооборота.

2. Общие индексы: цен и покупательной способности рубля.

3. Сумму экономического эффекта, полученную торговым предприятием от изменения цен реализации товаров.

 

ЗАДАЧА №7

 

Для оценки тесноты связи между объёмом товарооборота и стоимостью основных фондов рассчитайте коэффициент корреляции рангов Спирмена для магазинов №№ 7…30 (см. приложение 1).

Сделайте выводы.

 

ЗАДАЧА №8

 

Используя исходные данные к задаче №1, постройте уравнение регрессии между объёмом товарооборота и стоимостью основных фондов для магазинов №№ 7…30.

Фактические и теоретические уровни перенесите на график корреляционного поля и сделайте выводы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Исходные данные к задачам №1 … №8

Номер магазина	Товарооборот (млн. руб.)	Издержки обращения (млн. руб.)	Стоимость основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.)	Численность продавцов (чел.)	Торговая площадь (м2)
1	148	20,4	5.3	64	1070
2	180	19,2	4,2	85	1360
3	132	18,9	4,7	92	1140
4	314	28,6	7,3	130	1848
5	235	24,8	7,8	132	1335
6	80	9,2	2,2	41	946
7	113	10,9	3,2	40	1435
8	300	30,1	6,8	184	1820
9	142	16,7	5,7	50	1256
10	280	46,8	6,3	105	1353
11	156	30,4	5,7	57	1138
12	213	28,1	5,0	100	1216
13	298	38,53	6,7	112	1352
14	242	34,2	6,5	106	1445
15	130	20,1	4,8	62	1246
16	184	22,3	6,8	60	1332
17	96	9,8	3,0	34	680
18	304	38,7	6,9	109	1435
19	95	11,7	2,8	38	582
20	352	40,1	8,3	115	1677
21	101	13,6	3,0	40	990
22	148	21,6	4,1	50	1354
23	74	9,2	2,2	30	678
24	135	20,2	4,6	52	1380
25	320	40,0	7,1	140	1840
26	155	22,4	5,6	50	1442
27	262	29,1	6,0	102	1720
28	138	20,6	4,8	46	1520
29	216	28,4	8,1	96	1673
30	120	11,4	3,3	61	810

 

 

 

Задача №1

Определяем шаг интервала

 

Строим статистическую таблицу

Стоимость основных фондов, (млн. руб.), Х	Число магазинов, f	Стоимость основных фондов в сумме, (млн. руб.)	Товарооборот, (млн. руб.)	Издержки обращения, (млн. руб.)	Уровень фондоотдачи
2,2 – 3,725	6	17,5	599	66,6	34,23
На 1 магазин		2,92	99,8	11,1
3,725 – 5,25	5	23,3	764	110,6	32,8
На 1 магазин		4,66	152,8	22,12
5,25 –6,775	7	42,5	1535	218,13	36,12
На 1 магазин		6,07	219,3	31,2
6,775 –8,3	6	44	1676	199,6	38,1
На 1 магазин		7,33	279,3	33,27
Итого	24	127,3	4574	594,93

 

 

Выводы:

а) Анализируя группы по стоимости основных фондов в целом можно сказать следующее:

• Наибольшая стоимость основных фондов в целом наблюдается в 4-й группе; наименьшая – в 1-й группе;
• Наибольший товарооборот в целом наблюдается в 4-й группе; наименьший – в 1-й группе;
• Наибольшие издержки обращения в целом наблюдаются в 3-й группе; наименьшие – в 1-й группе;
• Наибольший уровень фондоотдачи наблюдается в 4-й группе; наименьший – во второй группе;

б) Анализируя группы стоимости основных фондов по показателям в среднем на 1 магазин, можно отметить что:

• Наибольшая стоимость основных фондов в среднем на 1 магазин наблюдается в 4-й группе; наименьшая – в 1-й группе;
• Наибольший товарооборот в среднем на 1 магазин наблюдается в 4-й группе; наименьший – в 1-й группе;
• Наибольшие издержки обращения в среднем на 1 магазин наблюдаются в 4-й группе; наименьшие – в 1-й группе;

 

 

Задача №2

Стоимость основных фондов, (млн. руб.), Х	Число магазинов, f	S	Срединное значение интервала,
2,2 – 3,725	6	6	2.9625	17.775	33.16
3,725 – 5,25	5	11	4.4875	22.4375	3.41
5,25 –6,775	7	18	6.0125	42.0875	3.42
6,775 –8,3	6		7.5375	45.225	29.68
Итого	24		–	127.525	69.67

 

 

Находим номер медианной единицы ряда:

 

Находим среднее значение стоимости основных фондов в совокупности:

 

Находим дисперсию ряда:

 

Находим среднее квадратическое отклонение:

 млн. руб.

 

 

Находим коэффициент вариации

 

Определяем точное значение моды по формуле:

 

 

Выводы:

• Среднее квадратичное отклонение равно 1,7 млн. руб.
• Вариация невысокая, среднее типичное, совокупность однородная
• Наиболее часто встречающееся значение стоимости основных фондов в совокупности равно Мо = 6,27 млн. руб.

 

Задача №3

Дано: n = 600 чел., , руб.,

m = 120 чел.

Решение:

1. Фt = 0.997, таким образом t = 3.

Необходимо найти генеральное среднее, для этого находим предельную ошибку выборочной средней:

 

 

Ответ:

Вывод: С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средняя месячная заработная плата среди всех работников торговых предприятий города находится в пределах от 1215,576 руб. до 1264,424 руб.

2. Фt = 0.954, таким образом t = 2.

Необходимо найти генеральную долю единиц со стажем работы менее 3-х лет.

Находим долю единиц со стажем работы до 3-х лет:

 

Находим дисперсию альтернативного признака:

 

Находим предельную ошибку выборочной доли:

 или 3,2%

 

Ответ:

Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что генеральная доля работников со стажем менее 3-х лет находится в пределах от 16,8% до 23,2%

Задача №4

Годы	Объем выпуска, тыс. шт., yi	Абсолютный прирост,		Темп роста, Тр ,%		Темп прироста, Тпр  %		t	yt	t2	yt
		базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
1994	140	-	-	-	-	-	-	-2	-280	4	134
1995	132	-8	-8	94.3	94.3	-5.7	-5.7	-1	-132	1	141.2
1996	150	10	18	107.14	113.64	7.14	13.64	0	0	0	148.4
1997	156	16	6	111.43	104	11.43	4	1	156	1	155.6
1998	164	24	8	117.14	105.13	17.14	5.13	2	328	4	162.8
Итого	742							0	72	10	742

 

Находим средний абсолютный прирост:

 

Находим средний темп роста:

 

Находим средний темп прироста:

 

 

 

 

Прогноз на 1999 год по средним показателям динамики:

 

Прогноз на 1999 год по построенной модели:

 

• Выводы: Данный ряд динамики показывает, что объем выпуска в 1995 году упал ниже объема 1994 года и в дальнейшем рос с каждым годом;
• Наибольший абсолютный прирост наблюдался в 1996 году по сравнению с 1995 годом;
• Наибольший темп роста наблюдается в 1996 году по сравнению с 1995 годом;
• Ежегодно в среднем объем выпуска растет на 6 тыс. шт., что равно 4%;
• График показывает что объем выпуска растет;
• Прогноз на 1999 г. По средним показателям динамики объем выпуска равен 170 тыс. шт.;
• Прогноз на 1999 г. По построенной модели объем выпуска равен 170 тыс. шт.

 

Задача №5

Товары	Количество, шт.		Цена, руб. за шт.
	май, q0	август, q1	май, p0	август, p1
А	750	840	140,2	180,8	1.120	1.290	1.445	151872	105150	117768
Б	380	300	155,6	158,4	0.789	1.018	0.803	47520	59128	46680
В	475	510	240,2	266,3	1.074	1.109	1.191	135813	114095	122502
Итого								335205	278373	286950

 

Определить индивидуальные и общие индексы:

 

 

 

  или 116,8%

  или 103,1%

 

 

Выводы:

• Физический объем товара А увеличился на 12%, товара Б уменьшился на 21,1%, товара В на 7,4%;
• Цена на товар А увеличилась на 29%, на товар Б увеличилась на 1.8%, на товар В увеличилась на 10.9%;
• Товарооборот товара А увеличился на 44.5%, товара Б уменьшился на 19.7%, товара В увеличился на 19.1%;
• В целом цены выросли на 16.8%, физический объем увеличился на 3.1%, товарооборот вырос на 20.4%.

 

Задача №6

Товарные группы	Товарооборот в фактических ценах, (млн. руб.)		Изменение физического объёма, (%)
	Базисный период	Текущий период
А	14,8	18,2	-12	1.398	1.230	0.880	13.019
Б	34,3	25,8	+2	0.737	0.752	1.020	35.007
В	21,6	28,8	+7	1.246	1.333	1.070	23.114
Г	32,2	48,6	+10	1.372	1.509	1.100	35.423
Итого	102,9	121,4					106.563

 

 

 

 

 

 

 

 

  Индекс покупательной способности рубля

Используя адитивную модель по цене находим сумму экономического эффекта полученную торговым предприятием от изменения цен реализации товаров:

 

Выводы:

• Цена на товар А увеличилась на 39,8%, на товарную группу Б уменьшилась на 26,3%, на товарную группу В увеличилась на 24,6%, на товарную группу Г увеличилась на 37.2%;
• Товарооборот товарной группы А увеличился на 23%, товарной группы Б уменьшился на 24,8%, товарной группы В увеличился на 33,3%, товарной группы Г увеличился на 50,9%;
• В целом цены выросли на 13.9%, физический объем увеличился на 3.6%, товарооборот вырос на 18%
• В следствии увеличения цен покупательная способность рубля уменьшилась на 12,2%;
• Сумма экономического эффекта полученная торговым предприятием от изменения цен реализации товаров равна 14,837 млн. руб.

 

Задача №7

Составим вспомогательную таблицу:

Номер магазина	Товарооборот (млн. руб.)	Стоимость основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.)	Ранг товарооборот	Ранг стоимость основных фондов	Разница рангов,
7	148	5.3	11,5	13	-1,5	2,25
8	180	4,2	14	8	6	36
9	132	4,7	8	10	-2	4
10	314	7,3	23	22	1	1
11	235	7,8	17	23	-6	36
12	80	2,2	2	1,5	0,5	0,25
13	113	3,2	6	6	0	0
14	300	6,8	21	19,5	1,5	2,25
15	142	5,7	10	14,5	-4,5	20,25
16	280	6,3	19	16	3	9
17	156	5,7	13	14,5	-1,5	2,25
18	213	5,0	16	12	4	16
19	298	6,7	20	18	2	4
20	242	6,5	18	17	1	1
21	130	4,8	7	11	-4	16
22	184	6,8	15	19,5	-4,5	20,25
23	96	3,0	4	4,5	-0,5	0,25
24	304	6,9	22	21	1	1
25	95	2,8	3	3	0	0
26	352	8,3	24	24	0	0
27	101	3,0	5	4,5	0,5	0,25
28	148	4,1	11,5	7	4,5	20,25
29	74	2,2	1	1,5	-0,5	0,25
30	135	4,6	9	9	0	0
Итого						192,5

Рассчитаем коэффициент корреляции рангов Спирмена, используя результаты расчетов таблицы:

 

Выводы: По результатам расчета коэффициента Спирмена можно предположить наличие весьма тесной прямой зависимости между розничными продажами и стоимостью основных средств магазинов.

 

 

Задача №8