Контрольная работа по «Статистике». 20

 

 

Содержание:

 

1. Каковы способы графического изображения динамики, структуры и взаимосвязи явлений…………………………………………………………………………………….2

2. Каковы особенности расчета коэффициента корреляции в рядах динамики……...6

3. Задача № 17…………………………………………………………………………….9

4. Задача № 68……………………………………………………………………………10

5. Задача № 109…………………………………………………………………………..11

6.Литература……………………………………………………………………………..14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Каковы способы графического  изображения динамики, структуры  и взаимосвязи явлений?

Графическое изображение, как и таблица, содержит информацию об изучаемых явлениях, процессах в упорядоченной форме. Но цифры говорят нашему уму, а графики, еще и глазам. График имеет своей целью стимулировать интерес читателя: лучше один раз увидеть…, ведь рисунок - более конкретное представление, чем текст и таблицы. Поэтому основное достоинство графических изображений - наглядность.

С появлением ПЭВМ построение графических изображений стало технически достаточно просто. Однако для проведения графического анализа необходимо правильно сконструировать графические изображения, хорошо знать изучаемые явления и учитывать следующее:

1. Характер данных. Например, некоторые  данные не поддаются графическому  изображению, а для других подходят  графики только определенного типа.

2. Назначение графиков. Они могут  быть использованы для различных  целей, и, в зависимости от этого  подбирают, его величину, характер  линий, цвет, вид штрихования, которые  должны гармонически сочетаться  между собой.

3. Цель графиков. Очень часто цель их - наглядно представить результаты исследования, в других случаях - подчеркнуть известные закономерности, иллюстрировать новые открытые факты, обосновать новые гипотезы.

4. Аудиторию, ее интересы, уровень  знаний 

5. Рисунки должны быть основаны на точных данных.

6.Сохранить функциональные соотношения  между представленными явлениями.

7. Горизонтальную шкалу графиков  следует читать слева на право, а вертикальную снизу вверх. Цифры  на шкалах располагаются слева  и снизу или вдоль соответствующих осей.

8. Включать в график цифровые  данные или изображенные формулы, а если они не попали в  график, привести данные в таблице.

9. Наименования делать по возможности  яснее и полнее, при необходимости  вводить подзаголовки и пояснения.

10. Кривые линии диаграммы должны резко отличаться от прямых.

11. Чем меньше изменения изображаемого  явления, тем крупнее масштаб  рисунка.

12. Графические изображения не  должны быть нагромождены и  трудны для понимания. Их содержание  должно быть ясным.

Графики применяются для характеристики изменения явлений и процессов во времени, сравнения уровней отдельных явлений, изучения структуры явлений, наблюдения за степенью выполнения плана. Применение графиков облегчает анализ статистических данных и помогает выявлению закономерностей развития изучаемых явлений.

По содержанию изображаемых статистических показателей графики делят на следующие виды:

- графики сравнения;

- графики динамики;

- графики структуры;

- графики выполнения плана;

- графики вариационных рядов;

- графики взаимосвязанных показателей.

По способу построения различают:

- столбиковые;

- ленточные;

- линейные;

- квадратные;

- круговые;

- секторные диаграммы.

 

3. Построение различного вида  графиков с использованием соответствующих  способов графического изображения  данных

 

1. Графики сравнения

При построении графиков сравнения могут использоваться столбиковые, ленточные, квадратные и круговые диаграммы.

Диаграммы - графические изображения статистических величин с помощью различных геометрических фигур или знаков в системе координат. Применяются для анализа динамики того или иного явления, процесса во времени.

Столбиковые диаграммы (столбиковые, ленточные, пирамидальные и др.) применяют не только для изображения динамики, но и статики явления в виде геометрических фигур - прямоугольников, треугольников и т.д. Ими можно пользоваться для передачи показателей наглядности, распределения и частоты. Для этого на оси абсцисс откладываются равные основания прямоугольников, а высота их откладывается по размеру явления в соответствии с принятым масштабом.

Разновидности столбиковых диаграмм составляют так называемые ленточные или полосовые диаграммы. Их отличие состоит в том, что масштабная шкала расположена по горизонтали и определяет величину полос по высоте

Для простого сравнения независимых друг от друга показателей могут также использоваться диаграммы, принцип построения которых состоит в том, что сравниваемые величины изображаются в виде правильных геометрических фигур, которые строятся так, чтобы площади их относились между собой как количества, этими фигурами изображаемые. Иными словами, эти диаграммы выражают величину изображаемого явления размером своей площади.

Для получения диаграмм рассматриваемого типа используют разнообразные геометрические фигуры - квадрат, круг, реже - прямоугольник. Известно, что площадь квадрата равна квадрату его стороны, а площадь круга определяется пропорционально квадрату его радиуса. Поэтому для построения диаграмм необходимо сначала из сравниваемых величин извлечь квадратный корень. Затем на базе полученных результатов определить сторону квадрата или радиус круга соответственно принятому масштабу.

2. Графики динамики.

Для изображения и внесения суждений о развитии явления во времени строятся диаграммы динамики.

Для наглядного изображения явлений в рядах динамики используются диаграммы: столбиковые, ленточные, квадратные, круговые, линейные, радиальные и др. Выбор вида диаграмм зависит в основном от особенностей исходных данных, цели исследования.

Радиальная диаграмма строится на системе полярных координат для изображения динамики явлений в замкнутый цикл времени - год, месяц, неделя и т.д. С ее помощь анализируется сезонность изучаемого явления. Так, изображая, графически помесячные данные за год - год представляется как полный цикл и изображается в виде круга, а месяца в виде секторов данного круга.

В линейной диаграмме, построенной на прямоугольной системе координат, изучаемое явление представлено ломаной линией. На оси абсцисс наносят отрезки времени, а на оси ординат - численные отрезки величины изучаемого явления, которые должны быть равными, иначе характер кривой будет изображать динамику процесса. Точки пересечения перпендикуляров проведенных из точек, соответствующих значениям, отложенным на осях абсцисс и ординат, соединяются ломаной линией, которая дает представление о динамике явления. Если все линии выражают общую тенденцию, то их число может быть значительно, если же - различные, то не следует помещать более трех-четырех линий, проследить за каждой из них будет трудно. Линии наносят разным цветом или разным штрихом

3) Графики структуры

 

Основное строение структурных диаграмм заключается в графическом представлении состава статистических совокупностей, характеризующихся как соотношение различных частей каждой из совокупностей. Состав статистической совокупности графически может быть представлен как с помощью абсолютных, так и относительных показателей. В первом случае не только размеры частей, но и размер графика в целом определяются статистическими величинами и изменяются в соответствии с изменениями последних. Во втором - размер всего графика не меняется (так как сумма всех частей любой совокупности составляет 100%), а меняются только размеры отдельных его частей. Графическое изображение состава совокупности по абсолютным и относительным показателям способствует проведению более глубокого анализа и позволяет проводить международные сопоставления и сравнения социально-экономических явлений.

Наиболее распространенным способом графического изображения структуры статистических совокупностей является секторная диаграмма, которая считается основной формой диаграммы такого назначения. Это объясняется тем, что идея целого очень хорошо и наглядно выражается кругом, который представляет всю совокупность. Удельный вес каждой части совокупности в секторной диаграмме характеризуется величиной центрального угла (угол между радиусами круга). Сумма всех углов круга, равная 360°, приравнивается к 100%, а следовательно, 1% принимается равным 3,6°

Применение секторных диаграмм позволяет не только графически изобразить структуру совокупности и ее изменение, но и показать динамику численности этой совокупности. Для этого строятся круги, пропорциональные объему изучаемого признака, а затем секторами выделяются его отдельные части.

Так, секторная диаграмма сохраняет наглядность и выразительность лишь при небольшом числе частей совокупности, в противном случае ее применение малоэффективно. Кроме того, наглядность секторной диаграммы снижается при незначительных изменениях структуры изображаемых совокупностей: она выше, если существеннее различия сравниваемых структур. Преимуществом столбиковых (ленточных) структурных диаграмм по сравнению с секторными является их большая емкость, возможность отразить более широкий объем полезной информации. Однако эти диаграммы более эффективны при малых различиях в структуре изучаемой совокупности.

4) Графики выполнения плана.

Графическое изображение показателей выполнения плана можно осуществить в виде линейной, ленточной и столбиковой диаграмм в системе прямоугольных координат. При этом на оси абсцисс откладывают периоды динамики, на оси ординат - показатели выполнения плана. Для графического изображения показателей выполнения плана часто используют числовые сетки с двумя сопряженными шкалами. Одна шкала характеризует выполнение плана в абсолютных величинах, другая - в относительных величинах (проценты выполнения плана). Числовые сетки используют для характеристики выполнения планового задания за период динамики либо в разрезе цехов и участков.

 

5) Графики вариационных рядов.

Построение графиков позволяет весьма зримо представить специфику распределения значений изучаемого признака между объектами, которые составляют структуру данного явления, и сделать некоторые выводы, не прибегая даже к подсчету обобщенных характеристик вариационного ряда. Для изображения вариационных рядов применяются линейные и плоскостные диаграммы, построенные в прямоугольной системе координат.

 

6) Графики взаимосвязанных показателей

Построение графиков взаимосвязанных показателей, один из которых равен произведению двух других, можно осуществлять с помощью так называемых "знаков Варзара". "3нак" строится вне системы прямоугольных координат в виде прямоугольника, основание которого пропорционально одному показателю - сомножителю, высота - другому.

Значение графического метода в анализе и обобщении различных данных неоценимо. Графическое изображение, прежде всего, позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как, представленные на графике, они более ярко показывают имеющиеся неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемого явления. С помощью графического изображения возможны изучение закономерностей развития явления, установление существующих взаимосвязей. Простое сопоставление данных не всегда дает возможность уловить наличие причинных зависимостей, в то же время их графическое изображение способствует выявлению причинных связей, в особенности в случаях установления первоначальных гипотез, подлежащих затем дальнейшей разработке. Графики также широко используются для изучения структуры влияний, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них более выразительно проявляются сравниваемые характеристики и отчетливо видны основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или процессу. Представление данных таблицы в виде графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения, правильно их истолковать, значительно облегчает понимание статистического материала, делает его наглядным и доступным. Это, однако, вовсе не означает, что графики имеют лишь иллюстративное значение. Они дают новое знание о предмете исследования, являясь методом обобщения исходной информации.

 

2. Каковы особенности  расчета коэффициента корреляции  в рядах динамики?

Связи между  различными величинами носят функциональный или корреляционный характер.

 Функциональная зависимость означает детерминированную, предопределенную заранее связь между величинами и может быть выражена точным математическим соотношением.

 Корреляционная зависимость означает случайную (стохастическую) связь между величинами и выражается ковариацией или коэффициентом корреляции, при этом одна независимая случайная величина рассматривается как фактор, а другая случайная величина  - как основной признак, для которого оценивается мера тесноты связи с фактором.

Форма взаимосвязи случайных величин получила название уравнения регрессии. Различают простую (парную) и множественную регрессию линейного и криволинейного (квадратичного, экспоненциального, полулогарифмического и т.т.) типа. Вид и параметры уравнения регрессии устанавливаются с помощью метода наименьших квадратов отклонений эмпирических данных от теоретических выровненных.

Основными задачами при изучении корреляционных зависимостей являются:

1.  нахождение уравнения  регрессии (связи);

2.  измерение тесноты  зависимости с помощью коэффициента  корреляции.

Мы рассмотрим самый простой случай парной прямой регрессии вида ,

где  а1 находится по формуле          , ( - средние квадратические отклонения х и у).

а0  находят из условия, что прямая линия регрессии проходит через точку

тогда, и  .

В уравнении регрессии

 

коэффициент а0- свободный член уравнения регрессии;

коэффициент а1 - коэффициент регрессии, который показывает, на сколько единиц, в среднем, изменится результативный признак при изменении факторного признака на единицу его измерения.

В формуле коэффициент r называется коэффициентом линейной корреляции. Он устанавливает тесноту связи между переменными и находится по формуле

 

Чем ближе коэффициент линейной корреляции    r  к  "1",  тем между  x и y теснее прямая линейная зависимость (с ростом x, y также растет );

Чем ближе коэффициент линейной корреляции   r  к "-1",  тем между  x и y теснее обратная  линейная зависимость (с ростом x, y  уменьшается ).

При коэффициенте  линейной корреляции   r = 0  между переменными нет прямой  линейной зависимости  (хотя зависимость другого вида может быть).

При r = 1 между переменными устанавливается прямая функциональная зависимость, т.е. значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного признака.

Наряду с коэффициентом линейной корреляции   r рассматривается коэффициент детерминации r2. Коэффициент детерминации r2 показывает, на сколько процентов вариация результативного признака у объясняется вариацией независимого признака х.

Качественная оценка связи случайных переменных может быть выявлена  на основе оценки коэффициент детерминации r2 по шкале Чеддока:

 

При  значениях коэффициента детерминации более 0,7 вариации зависимой переменной, в основном,  обусловлены влиянием  факторов; и полученная регрессионная модель признается пригодной для практического применения в целях прогнозирования. 

 

Формулы для расчета коэффициентов уравнения регрессии

- средняя произведения переменных  х, у, fxy - частота появления пары (x,y).

- среднее значение переменной x,  fx - частота появления основного  признака x .

- среднее  значение переменной y,  fy - частота появления факторного признака y.

Средние квадратические отклонения:

  ,

Средние значения квадратов переменных:

.

 

Ранговые коэффициенты корреляции

 Для измерения тесноты зависимости  кроме коэффициента корреляции  и коэффициента детерминации  существуют и другие показатели.

 В частности, широко используются  так называемые ранговые коэффициенты корреляции (или коэффициенты корреляции рангов). В этом случае рассматривается  корреляция не самих значений показателей х и у, а их рангов, т.е. номеров их мест, занимаемых в каждом ряду значений по возрастанию или убыванию (обозначаются ранги буквой N).

Коэффициент корреляции рангов Спирмэна рассчитывается по формуле

где d = Nx — Ny, т.е. разность рангов каждой пары значений х и у;  п   — число наблюдений.

Коэффициент корреляции рангов Кендэла определяется по формуле

Порядок расчета этого показателя следующий:

1. Значения х и у ранжируются, т.е. определяются Nx и Ny,.

2. Значения Nx записываются строго в порядке возрастания (или, наоборот, убывания): 1, 2, ..., п.

3. Ранги второго показателя (Ny) располагаются в порядке, соответствующем значению х в исходных данных.

4. Для каждого значения подсчитывается число следующих за ним рангов более высокого порядка. Общая сумма таких случаев «правильного следования» последовательно для всех рангов учитывается как баллы со знаком «+» и обозначается буквой Р.

5. Аналогично для каждого значения Ny  последовательно подсчитывается число следующих за ним рангов, меньших по значению. Общая сумма таких случаев учитывается как баллы со знаком «—» и обозначается символом Q.

6. Определяется общая сумма баллов, которая обозначается символом S, т.е. S = Р + Q.

7. Полученная сумма (S) сопоставляется с максимальной суммой, которая в случае, если в обоих рядах ранги следуют строго последовательно от 1 до п.

Ранговые коэффициенты Спирмэна и Кендэла имеют то преимущество, что с помощью их можно измерять и оценивать связи как между количественными, так и атрибутивными признаками, которые поддаются ранжированию.

 

Задача № 17. Разработайте и заполните статистическую таблицу, характеризующую распределение водителей автогаража вашего хозяйства по стажу работы и квалификации за 2 года. По приведенным данным сделайте краткие выводы.

 

Решение: В администрации Юргинского муниципального района, по штату числится 7 водителей. В статистической таблице номер 1, я распределю всех водителей по стажу и квалификации за 2 года.

 

Распределение водителей по стажу и квалификации в администрации

Фамилия Имя Отчество	Стаж		Квалификация
	2009	2010	2009	2010
Селиверстов Сергей Витальевич Кузнецов Вячеслав Николаевич Поляков Александр Михайлович  Новиков Игорь Владимирович Стариков Алексей Фатеевич Сергеев Михаил Иванович Коновалов Роман Андреевич	10 20 10 8 25 19 5	11 21 11 9 26 20 6	3 1 1 2 1 1 3	2 1 1 1 1 1 2

Источник: Данные бухгалтерии администрации Юргинского района за 2 года.

 

Вывод: Из таблицы видно, что поменялся стаж работы. В марте 2010 года все водители прошли повышение квалификации, трое повысили классность, а остальные подтвердили свое мастерство. 

Составим статистическую итоговую таблицу № 2, по нашему предприятию, в ней мы скомплектуем водителей по квалификации

                                                                                                                    чел.

Квалификация водителей	стаж	2009	2010
Водитель 1 класса	выше 10лет	4	5
Водитель 2 класса	выше 10лет	---	1
	до 10лет	1	1
Водитель 3 класса	выше 10лет	1	---
	до 10лет	1	--
Итого:		7	7

Вывод: В таблице № 2, мы скомплектовали все статистические данные, теперь в таблице видно, какие изменения произошли с водителями в администрации   за 2 года. 

 

Задача № 68 Имеются следующие данные о средней яйценоскости  одной курицы-несушки по месяцам за три года (штук):

Годы	Месяцы												Итого за год
	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
1986	9.6	14.8	15.0	16.2	20.2	27.6	28.6	23.9	21.9	14.2	8.7	12.6	223.4
1987	10.8	13.3	14.9	18.9	24.3	28.1	25.4	22.7	21.4	14.5	12.1	13.1	229.5
1988	12.0	16.3	20.2	25.0	28.6	24.1	22.5	21.2	17.3	15.4	9.6	14.5	236.7

 

Определите: 1)Показатели сезонных колебаний средней яйценоскости одной курицы-несушки по данным среднемесячного уровня за три года;

              2)Изобразите графически изменения сезонных колебаний продуктивности кур-несушек. Сделайте краткие выводы.

 

Решение:

Формула простой средней, - средний уровень ряда

, - все уровни последовательных периодов (дат);

n – число уровней ряда, в нашем  случае n=3

 

Вывод: Как видно из графика основной объем продуктивности одной курицы несушки приходится с апреля по сентябрь, что связано с улучшениями климатических условий и повышением солнечной активности. Кроме того, незначительный всплеск происходит в июне месяце, который связан с устойчивой резистентностью организма. В сентябре начинается спад яйценоскости куриц-несушек из-за смены перьевого покрова и подготовка организма к зиме.

 

 

Задача № 109 Определите и проанализируйте коэффициенты корреляции и детерминации по следующим данным:

 

Динамика урожайности зерновых и дозы внесения удобрений по годам,

	1981	1982	1983	1984	1985	1986	1987	1988
Урожайность, ц с 1га	18,3	12,7	19,2	14,6	25,8	12,4	20,1	15,3
Внесено навоза, ц на га	6,0	4,0	9,5	6,5	12,5	3,5	10,0	7,0

 

Решение: Для изучения тесноты связи между такими признаками как урожайность и внесением навоза, используем корреляционный метод анализа.

Данные к корреляционному анализу

 

Года	Урожайность, ц с 1га х	Внесено навоза, ц на га у	ух	х2	у2
1981	18,3	6,0	24,3	334,89	36
1982	12,7	4,0	50,8	161,29	16
1983	19,2	9,5	182,4	368,64	90,25
1984	14,6	6,5	94,9	213,16	42,25
1985	25,8	12,5	322,5	665,64	156,25
1986	12,4	3,5	43,75	153,76	12,25
1987	20,1	10,0	201	404,01	100
1988	15,3	7,0	107,1	234,09	49
ИТОГО	138,4	59	1026,75	2535,48	502