Контрольная работа по «Статистике». 24

Вариант 4

Задача 1

Имеются следующие данные по предприятиям отрасли

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.р.	Валовая стоимость,млнюруб.
1	3,7	2,5
2	1,2	1,6
3	4,2	2,8
4	4,9	4,4
5	7,2	12,9
6	2,3	2,8
7	6,8	11,2
8	2,0	2,5
9	4,9	3,5
10	5,6	8,9
11	4,4	3,2
12	3,0	3,2
13	6,1	10,6
14	2,2	1,5
15	3,9	4,2
16	3,8	4,4
17	3,5	4,3
18	3,0	2,4
19	3,3	3,2
20	4,7	7,9

 

Для изучения зависимости между стоимостью основных производственных фондов и валовой стоимостью произведите группировку предприятий по стоимости основных производственных фондов, образовав 4 группы с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности рассчитайте:

1) Число предприятий;

2) Стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на одно предприятие;

3) Стоимость валовой продукции – всего и в среднем на одно предприятие

4) Моду и медиану

5) Коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение

Результаты представьте в виде таблицы. Проведите анализ показателей таблицы и сделайте вывод.

 

Решение

 

Рассчитаем величину интервала:

 

Число

 

 

 

 

 

Число предприятий	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.р.	Валовая стоимость, млн.руб.
1,2-4,2	1 2, 5 2,7	1,2  3,3  3,4  5,7 3,9
4,2-7,4	6,5 4,5 6,0 5,0 5,0 5,4	2,4  3,1  4,2  4,6  4,7
7,4-10,6	9,2 10,5 9,0 10,2 7,5 8,0 8,5	4,6  4,8  5,0  5,3  5,5  6,4  7,9
10,6-13,8	11 12	7,6  8,9
13,8-17	16,8 14	9,0  9,3  9,6

 

Группировка предприятий по стоимости основных производственных фондов

Число предприятийц	Кол - во	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.р.	Валовая стоимость
1-4,2	3	2,6	7,9
4,2-7,4	6	5,8	3,4
7,4-10,6	7	9,0	6,5
10,6-13,8	2	12,2	6,9
13,8-17	2	15,4	3,2
Итого	20	7,9	16,0

 

средняя арифметическая взвешенная.

Стоимость основных производственных фондов составляет 7,9 млн.руб.  Стоимость валовой продукции 16,0 млн.руб.

Вывод: По данным таблицы можно наблюдать зависимость-с увеличением стоимости основных фондов, увеличивается валовая стоимость.

 

Задача 2

Имеются следующие данные о товарообороте продовольственных магазинов розничной торговли

Магазин	Торг 1		Магазин	Торг 2
	Фактический товарооборт,млн.	Выполнение плана,%		Фактический товарооборт,млн.	Выполнение плана,%
1	200	100	4	250	110
2	84	105	5	400	90
3	165	110	6	180	120

 

Определите средний процент выполнения плана товарооборота:

1. По торгу 1;
2. По торгу 2.

Сравните полученные показатели

 

Решение:

Рассчитаем средний процент выполнения плана товарооборота по торгу 1

(100 + 105 + 110) / 3 = 105%

Рассчитаем средний процент выполнения плана товарооборота по торгу 2

(110 + 90 + 120)/3 = 106,6%

Вывод:

Процент выполнения плана по торгу 2 на 1,6% выше, чем по торгу 1

 

Задача 3

При выборочном обследовании 1% изделий партии готовой продукции получены следующие данные о содержании влаги в образцах:

 

Влажность,%	Число образцов, шт.
До 14	10
14 – 16	30
16 – 18	44
18 – 20	13
20 и выше	3
Итого	100

 

На основании полученных данных выборочного обследования вычислите:

1. Применяя способ моментов

А) средний процент влажности готовой продукции

Б) дисперсию и среднее квадратичное отклонение;

2) коэффициент вариации;

3) с вероятностью 0,997 возможные пределы, в которых ожидается средний процент влажности всей готовой продукции;

4) с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых ожидается доля продукции с влажностью менее 15%

Решение:

А)

Влажность,%	Число образцов Fi	Середина интервала xi	xifi
До 14	10	13	130
14 – 16	30	15	450
16 – 18	44	17	748
18 – 20	13	19	247
20 и выше	3	21	63
Итого	100	-	1638

 

Средний процент влажности готовой продукции:

X = ∑ xifi/ Fi = 1638 / 100 = 16,3

Для расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения произведем следующие расчеты:

Число образцов fi	Середина интервала xi	x	Xi - x	(Xi – x)2	(Xi – x)2*fi
10	13	16,3	-3,3	7,92	79,2
30	15	16,3	-1,3	-1,69	50,7
44	17	16,3	1,3	1,69	50,7
13	19	16,3	3,3	10,89	206,91
3	22	16,3	5,7	32,49	714,78
100	-	-	-	-	1102,29

 

 

Б) дисперсия

g2= ∑(xi-x)2 fi/∑ fi = 1102,29/100 = 11,02

Среднее квадратичное отклонение

√ g2 = √11,02 = 3,3

2. Коэффициент вариации

 

V = g x /x

V = 11,02/16,3 = 0,67 или 67,6%

Согласно значения коэффициента вариации исследуемая совокупность однородна

 

3. С вероятностью 0,997 (t = 3) определим предельную ошибку выборки и пределы, в которых можно ожидать средний процент влажности всей готовой продукции

Так как была проведена 2-процентная механическая выборка, то

 

n/N = 0,03

n - объем выборочной совокупности = 100

Предельная ошибка выборки равна:

∆x = t*√ g2/n(1- n/N) = 3*√11,02/100(1-0,03) = 1,02,

Пределы, в которых можно ожидать средний процент влажности всей готовой продукции

x-∆x ≤ ūx ≤ x+∆x

16,3 – 1,02≤ ūx≤16,3 + 1,02

4. С вероятностью 0,954 (t = 2) определим пределы, в которых  можно ожидать долю продукции с влажностью менее 15%

Выборочная доля продукции с влажностью менее 15%составляет:

W = 15/100 = 0,15 или 15%

Дисперсия доли равна:

g2 = W*(1- W) = 0,15*0,85 = 0,1275

Предельная ошибка выборки равна:

∆w = 2*√0,184/100(1-0,002) = 0,0846

Далее определим пределы, в которых можно ожидать доля продукции с влажностью менее 15%

0,24-0,0846≤ή≤0,24+0,0846

0,155≤0,324

 

Задача 4

Производство овощных соков характеризуется следующими данными (тыс.усл.банок)

Год	Численность населения
2000	152
2006	897
2007	427
2008	989
2009	238

 

Для анализа динами производства овощных соков за 2006 – 2009 гг. вычислите:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2006 г.; абсолютное содержание 1% прироста;
2. Среднегодовое производство овощных соков;
3. Среднегодовой абсолютный прирост производства овощных соков;
4. Среднегодовые темпы роста и прироста производство овощных соков:

А) 2000 – 2006гг.

Б) 2006 – 2009гг.

Сопоставьте полученные данные. Полученные показатели представьте в таблице. Изобразите динамику численности населения за 2000 – 2009гг. на графике.

Решение

1 Абсолютный прирост определяется  как разность между уровнем  изучаемого периода Yi и уровнем, принимаемым за базу сравнения:

DY = Yi – Yб .

DY = 1091 – 1200 = -109

Абсолютный прирост с 200 по 2009 год составил: - 109 человек.

Темп роста вычисляется в процентах и представляет собой произведение коэффициента роста на 100%, все преобразования коэффициентов роста сохраняются и для темпов роста.

При вычислении цепных коэффициентов роста за базу сравнения принимается уровень предыдущего периода:

Yi

К ц = ––––– .

                 Yi– 1

 

Кц2000/2006 = 1200/1137 = 1,05

Кц2006/2007 = 1137/ 1129 = 1,007

Кц2007/2008 = 1129/1100 = 1,02

Кц 2008/2009 = 1100/1091 = 1,008

При вычислении базисных коэффициентов роста за базу сравнения принимают постоянный уровень (как правило, уровень самого раннего периода).

                                                    Yi

К б = ––– .

                                                      Yб

Кб2006 = 1137/1200 = 1,05

Кб 2007 = 1129/1200 = 0,94

Кб2008 = 1100/1200 = 0,91

Кб2009 = 1091/1200 = 0,90

 

2 Среднегодовая производство овощных соков;

Рассчитаем по формуле простой хронологической средней:

Н¯ = (1200/2 + 1137 + 1129+ 1100 + 1091/2)/ 5-1 = 880,375 чел.

 

3. Среднегодовой абсолютный прирост производство овощных соков;;

Величина абсолютного (общего) прироста или убыли определяется по формуле:

∆t-o = St - Sо

 где ∆t  - абсолютный (общий) прирост или убыль за период (t; 0);

S0 - численность населения в момент  времени t0;

St – численность населения в  момент времени t;

∆t-o = 1200 – 1091 = -109

5. 4 Среднегодовые темпы роста и прироста производство овощных соков;:

А) 2000 – 2006гг.

Б) 2006 – 2009гг.

А) Тр = 1200 – 1137 = 63

     Тпр = 1200 / 1137 = 1,05%

Б) Тр = 1137 – 1091 = 46

     Тпр = 1137 / 1091 = 1,04%

 

Год	Темп роста	Темп прироста
2000 – 2006	63	1,05%
2006 – 2009	46	1,04%

 

 

Задача 5

 

Имеются следующие данные, млрд.р.

 

Выпуск товаров и услуг в основных ценах	2143
Промежуточное потребление	1169
Налоги на продукты и импорт	285
Субсидии на продукты и импорт	85
Оплата труда наемных работников	505
Налоги на производство и импорт	160
Субсидии на производство и импорт	31
Сальдо внешней торговли	12,0

 

Построить:

Счет производство товаров и услуг

Счет образования доходов

Определить ВВП в рыночных ценах, ВНД и ВП

 

Решение

 

Чистые налоги на продукты и импорт определяются по формуле:

ЧНПИ = НП - СП + ЧНИ

ЧНПИб.п. = 1284,0 – 221,0 + 0 = 1063,0

ЧНПИо.п = 1860,5 – 296,4 + 0 = 1564,1

Валовый выпуск в основных и рыночных ценах

Стоимость всех произведенных резидентом за период материальных благ и оказанных услуг. Валовой выпуск оценивается в текущих, т. е. рыночных, ценах, действующих на момент производства товаров и оказания услуг. Как результат деятельности ВВ включает готовую продукцию, полуфабрикаты и незавершенное производство:

ВВ = ВВпр + ВВрын.усл + ВВнерын.усл + КИУФП,

 

где ВВпр – валовой выпуск товаров; ВВрын.усл – валовой выпуск в отраслях, оказывающих рыночные услуги, который равен сумме выручки от их оказания; ВВнерын. усл – валовой выпуск в отраслях, оказывающих нерыночные (бесплатные) услуги, который оценивается по текущим затратам на их оказание как сумма промежуточного потребления, потребления основного капита­ла, оплаты труда наемных работников и других чистых налогов на производство; КИУФП – косвенно измеряемые услуги финансового посредничества.

ВВрын. ц = ВВосн. ц + ЧНП + ЧНИ,

где ВВрын. ц – валовой выпуск в рыночных ценах; ВВосн. ц – валовой выпуск в основных ценах; ЧНП – чистые налоги на продукты; ЧНИ – чистые налоги на импорт

ВВрын. Ц = 6294,0 + 1063,0 + 1564,0 = 8921 млн.руб.

ВВ = 3004,0+221,0+324,4+1063,0 = 4612,4 млн.руб.

ВВП в рыночных ценах  больше, чем ВВП в основных ценах, на величину чистых налогов на продукты.     

ВВПр.ц. − ВВПо.ц. = ВВПр.ц. − ∑ВДСотр = ЧН прод .

           ВВПр.ц. − ВВПо.ц.= 6294,0- 5467,0 = 827,0 млн.

 ВВП представляет собой  конечный продукт производственной  деятельности резидентов-производителей  страны в течение определенного  периода времени. ВВП – один  из важнейших показателей СНС, который характеризует результаты  экономической деятельности страны  и применяется для определения  темпов развития производства, характеристики  структуры экономики и макроэкономических  пропорций. Он широко используется  для международных сопоставлений  относительных уровней экономического  развития различных стран и  регионов мира.

Чистый внутренний продукт (ЧВП) определим по формуле:

ЧВП = ВВП-ПОК

ЧВП = 827,0 – 324,0 = 503 млн.руб.

Чистая добавленная стоимость — это разность между валовой добавленной стоимостью и стоимостью потребления основного капитала.

ЧДС о.п.  = 9640 – 518,5 = 9121,5 млн.руб.

ЧДС б.п = 6294,0 – 324,4 = 5969,6 млн.руб.

 

 

Задача 6

 

Имеются следующие условные данные

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Частные потребительские расходы	355	370
Конечные потребительские расходы правительства	106	111
Конечные потребительские расходы коммерческих организаций	76	73
Экспорт товаров и услуг	126	131
Прирост материальных запасов	12	15
Импорт товаров и услуг	124	135
Чистое образование постоянного капитала	22	27
Потребление основного капитала	56	57

 

Определить:

ВВП, ЧВП и их динамику;

 

 

Решение:

ВВП по расходу 1 = 45+(545+730+530)+455+(320+410+160)=3195

ВВП по расходу 2 = 45+1805+455+890=3195

ВВП по доходу 1 = 610+325+345+410+160+335+390+440+310+380+10-50=3665

ВВП по доходу 2 = 685+335+345+410+160+335+390+430+335+345+10-50=3730

Состояние бюджета в 1 год = 3665-3195=470 - профицит

Состояние бюджета в 2 год = 3730-3195=535 - профицит

Общее состояние бюджета = 470+535+649+658+867=3179 – профицит

 

 

Задача 7

Имеются следующие данные по населению за 2010 год (численность населения, тыс.чел.)

На 01.01.2010 – 125 032

На 01.03.2010 – 125 132

На 01.08.2010 – 125 484

На 01.01.2011 – 125 573

В течении года родились 1 229, а умерло 877 чел.

Определить:

- среднегодовую численность  населения;

- коэффициент рождаемости, смертности и естественного прироста;

- коэффициент жизненности  населения.

Решение:

 

1. Рассчитаем среднегодовую численность населения

По формуле хронологической простой

СЧН = (125 032/2 + 125 132 + 125484 + 125 573/2)4 = 93979 чел.

2. Рассчитаем коэффициент рождаемости

Кр = 1 229/93979 = 0,01%

3. Рассчитаем коэффициент смертности

Кс = 877/93979 = 0,009

4. Рассчитаем коэффициент естественного прироста

0,01 – 0,009 = 0,001%

5. Рассчитаем коэффициент жизненности населения

Коэффициент жизненности определяется отношением числа родившихся к числу умерших за период

Кж = 1229/877 = 1,4%

 

 

Задача 8

 

Определить сводный индекс физического объема валового выпуска на основе данных:

 

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Стоимость материальных благ	480	528
Стоимость услуг	136	164
Индекс цен на блага	1,08	1,10
Индекс цен на услуги	1,07	1,12

Решение:

1. Определим индексы, созданной в отрасли, валовой добавленной стоимости, физического объема валовой добавленной стоимости, дефлятора валовой добавленной стоимости.

Определим валовую добавленную стоимость по сектору в текущих и в постоянных ценах за базисный и за отчетный периоды.

  ВДС=ВВ – ПП, где  ВВ - выпуск товаров и услуг, ПП - промежуточное потребление товаров  и услуг.

За базисный период: 

ВДС0 = ВВ0 – ПП0 = 14366,4 – 8781,2 = 5585,2  млрд. р.

За отчетный период  в текущих ценах:

ВДС1тц = ВВ1тц – ПП1тц =20113,8 – 12294,4 = 7819,4 млрд. р.

За отчетный период  в постоянных ценах:

ВДС1пц = ВВ1пц – ПП1пц = ВВ1тц/IpBB – ПП1тц /IpПП=20113,8/1,321 – 12294,4/1,306 = 15226,2 – 9413,8 = 5812,4 млрд. р., где  IpBB и IpПП - сводные индексы цен, рассчитанные по выпуску товаров и услуг и промежуточному потреблению товаров и услуг, соответственно.

Индекс валовой добавленной стоимости:

Индекс физического объема  валовой добавленной стоимости:

Индекс дефлятор  валовой добавленной стоимости:

В отчетном периоде по сравнению с базисным ВДС выросла на 40%. Это обусловлено ростом цен на 34,5% и ростом физического объема ВДС на 4,1%

2. Определим абсолютный прирост валовой добавленной стоимости в текущих ценах в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, в том числе за счет изменения физического объема валовой добавленной стоимости и цен.

Абсолютный прирост ВДС:

7819,4 – 5585,2 = 2234,2 млрд.р.

В том числе за счет изменения цен: 7819,4 – 5812,4 = 2007 млрд.р

За счет изменения физического объема ВДС:

5812,4 – 5585,2 = 227,2млрд.р.

Между абсолютными приростами существует взаимосвязь:

  2007 + 227,2 = 2234,2 млрд.р.

В отчетном периоде по сравнению с базисным ВДС выросла на 2234,2 млрд. р. Это обусловлено ростом цен на 2007 млрд.р. и ростом физического объема ВДС на 227,2 млрд.р.

3) Определим индексы стоимости  и физического объема промежуточного  потребления товаров и услуг, а также абсолютный прирост  промежуточного потребления товаров  и услуг в отрасли в текущих  ценах в отчетном периоде по  сравнению с базисным периодом, в том числе за счет изменения  его физического объема и цен. 
Индекс стоимости промежуточного потребления:

Индекс физического объема  промежуточного потребления:

 

Индекс дефлятор  промежуточного потребления:

В отчетном периоде по сравнению с базисным промежуточное потребление возросло на 40%. Это обусловлено ростом цен на 30,6% и ростом физического объема промежуточного потребления на 7,2%.

Между исчисленными индексами существует взаимосвязь:

1,306 · 1,072 = 1,4

Абсолютный прирост промежуточного потребления:

12294,4 – 8781,2 = 3513,2 млрд.р.

В том числе за счет изменения цен: 12294,4 – 9413,8 = 2880,6 млрд.р.

За счет изменения физического объема промежуточного потребления:

9413,8 – 8781,2 = 632,6 млрд.р.

Между абсолютными приростами существует взаимосвязь:

  2880,6 + 632,6 = 3513,2 млрд.р.

В отчетном периоде по сравнению с базисным промежуточное потребление возросло на 3513,2 млрд. р. Это обусловлено ростом цен на 2880,6 млрд.р. и ростом физического объема промежуточного потребления на 632,6 млрд.р.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. Балинова B.C. Статистика в вопросах и ответах. Балинова B.C. Статистика в вопросах и ответах: Учеб. пособие. - М.: ТК. Велби, Изд-во Проспект, 2004. - 344 с.
2. Гусаров В.М. Статистика. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 463 с.
3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики.Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 480 с: ил.
4. Никитина Н.Ш. Математическая статистика для экономистов.Никитина Н.Ш. Математическая статистика для экономистов: Учеб. пособие.- 2-е изд., перераб. и доп.- М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2001. - 170 с.
5. Практикум по теории статистики. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие / Под ред. Р. А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2003. -416 с: ил.