Контрольная работа по «Статистике». 21

 

 

Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Северный  (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова»

(наименование кафедры)

Шубина Екатерина Андреевна

(фамилия, имя, отчество студента)

Институт

ЗФЭИ

курс

2

группа

1 поток

(код и наименование направления  подготовки/специальности)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине

Статистика

На тему

Вариант 2

(наименование темы)

Отметка о зачёте

(дата)

Руководитель

доцент

(должность)

(подпись)

(инициалы, фамилия)

(дата)

Архангельск 2015

 

 

Содержание.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 1

По данным о показателях развития потребительского рынка в первом полугодии 2013 года рассчитайте относительные показатели структуры, структурные сдвиги, показатели координации. Дайте пояснения.

Таблица 1 - Показатели развития потребительского рынка

Показатель	1-ое полугодие 2012 г		1-ое полугодие 2013 г			Структурные сдвиги, процентные пункты
	млн. руб.	% к итогу	млн. руб.	% к итогу	% к 2012 г
1. Оборот розничной торговли			48952		113
2. Оборот общественного питания			1452		108
3. Объем платных услуг			17569		123
ИТОГО

 

Выполнение Задачи 1

Показатель в 1-м полугодии 2012 года рассчитываем по формуле:

, где

у1 – показатель в первом полугодии 2013 года;

Т – темп роста (% к 2012 году).

1. Оборот розничной торговли	48952	:	113	× 100% =	43320,35	млн.руб.
2. Оборот общественного питания	1452	:	108	× 100% =	1344,44	млн.руб.
3. Объем платных услуг	17569	:	123	× 100% =	14283,74	млн.руб.

Рассчитываем итоговое значение в 1 полугодии 2012 года:

43320,5 + 1344,44 + 14283,74 = 58948,54 (млн. руб.)

Рассчитываем итоговое значение в 1 полугодии 2013 года:

48952 + 1452 + 17569 = 67973 (млн. руб.)

Удельный вес (относительная величина структуры) рассчитывается по формуле:

, где

уi – значение показателя в группе i;

- итоговое значение (сумма всех показателей).

Рассчитываем относительные показатели структуры в 1 полугодии 2012 года:

1. Оборот розничной торговли   

2. Оборот общественного  питания  

3. Объем платных услуг    

Вывод. В первом полугодии 2012 года доля оборота розничной торговли составляла 73,49%, доля оборота общественного питания – 2,28%, а удельный вес объема платных услуг – 24,23% от общего оборота.

Рассчитываем относительные показатели структуры в 1 полугодии 2013 года:

1. Оборот розничной торговли   

2. Оборот общественного  питания  

3. Объем платных услуг    

Вывод. В первом полугодии 2013 года доля оборота розничной торговли составляла 72,02%, доля оборота общественного питания – 2,14%, а удельный вес объема платных услуг – 25,85% от общего оборота.

Сопоставляя относительные показатели структуры во времени, выявляют структурные сдвиги. Они рассчитываются по формуле:

, где

- относительные показатели  структуры в первом полугодии 2013 и 2012 года соответственно.

Расчет структурных сдвигов:

1. Оборот розничной торговли     72,02 – 73,49 = -1,47%

2. Оборот общественного  питания    2,14 – 2,28 = -0,14%

3. Объем платных услуг      25,85 – 24,23 = 1,62%

Вывод. Удельный вес оборота розничной торговли в 1-м полугодии 2013 года по сравнению с 1-м полугодием 2012 года снизился на 1,47%, доля оборота общественного питания снизилась на 0,14%, а доля объема платных услуг выросла на 1,62%.

Расчет всех показателей представлен в таблице 2.

Таблица 2 – Расчет показателей структуры

Показатель	1-ое полугодие 2012 г		1-ое полугодие 2013 г			Структурные сдвиги, процентные пункты
	млн. руб.	% к итогу	млн. руб.	% к итогу	% к 2012 г
1. Оборот розничной торговли	43320,35	73,49	48952	72,02	113	-1,47
2. Оборот общественного питания	1344,44	2,28	1452	2,14	108	-0,14
3. Объем платных услуг	14283,74	24,23	17569	25,85	123	1,62
ИТОГО	58948,54	100,00	67973	100,00	115,31	-

 

Относительная величина координации рассчитывается по формуле:

, где

уа - одна из частей исследуемой совокупности;

yb - часть совокупности, которая является базой сравнения.

Относительная величина координации показывает сколько единиц сравнимой части приходится на число единиц части принятой за основу для сравнения.

Рассчитаем относительные показатели координации оборота, приходящейся на 100 руб. оборота розничной торговли.

1 полугодие 2012:

2. Оборот общественного  питания   руб.

3. Объем платных услуг     руб.

1 полугодие 2013:

2. Оборот общественного  питания   руб.

3. Объем платных услуг     руб.

Вывод. В 1-м полугодии 2012 года на 100 рублей оборота розничной торговли приходилось 3,1 руб. оборота общественного питания, 32,97 руб. объема платных услуг. В 1-м полугодии 2013 года на 100 рублей оборота розничной торговли приходилось 2,97 руб. оборота общественного питания, 35,89 руб. объема платных услуг.

 

ЗАДАЧА 2

Численность безработных, зарегистрированных в службах занятости, характеризуется данными, приведенными в таблице (тыс. чел.).

Таблица 3 – Данные о возрасте безработных

Показатель	2011	2012	2013
			тыс. чел.	накопленные частоты
Всего:
в том числе по возрасту, лет
16 - 24	15,2	24,1	15,4
25 - 29	10,4	10,6	12,6
30 - 44	24,1	24,1	22,5
45 - 64	10,3	6,5	11,1

 

1. Рассчитайте средний возраст безработных по годам, моду и медиану по данным 2013 года.

2. Определите на сколько процентов изменилась численность безработных за весь период.

 

Выполнение Задачи 2

Для расчета среднего в интервальном ряду используется формула средней арифметической взвешенной:

, где

xj – середина j-го интервала (средний возраст безработных в группе);

fj – частота j-го интервала (число безработных в группе).

Для расчета строим вспомогательную таблицу 4.

Таблица 4 – Вспомогательная таблица для расчета показателей

Возраст безработных	Середина интервала	2011 год		2012 год		2013 год
		тыс.чел.		тыс.чел.		тыс.чел.		накопленная частота
16 - 24	20,5	15,2	311,6	24,1	494,1	15,4	315,7	15,4
25 - 29	27,5	10,4	286,0	10,6	291,5	12,6	346,5	28,0
30 - 44	37,5	24,1	903,8	24,1	903,8	22,5	843,8	50,5
45 - 64	55,0	10,3	566,5	6,5	357,5	11,1	610,5	61,6
Итого		60,0	2067,9	65,3	2046,8	61,6	2116,5	-

 

Расчет среднего возраста безработных:

 лет

 лет

 лет

Вывод. Средний возраст безработных в 2011 году – 34,46 лет, в 2012 году – 31,34 лет, в 2013 году 34,36 лет.

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

, где

хМе  – нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала;

– сумма всех частот ряда;

fМе – частота медианного интервала;

SMе-1 – сумма частот, накопившихся до начала медианного интервала.

Медианным интервалом является интервал 30 – 44 года, так как именно в этом интервале накопленная частота S3 =50,5 впервые превышает величину, равную половине совокупности .

Расчет медианы:  (лет)

Вывод. Половина безработных старше 31,87 лет, а другая половина младше 31,87 лет.

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

, где

хМo – нижняя граница модального интервала,

fMo – частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Модальным интервалом ряда является интервал 30-44 года, так как его частота максимальна (f3 = 22,5).

Расчет моды:  лет

Вывод. Наиболее часто встречаются безработные в возрасте 36,97 лет.

Определим на сколько процентов изменилась численность безработных за весь период:

%

Вывод. Численность безработных в 2013 году по сравнению с 2011 годом выросла на 2,67%.

 

ЗАДАЧА 3

Имеются следующие данные о реализации продукции магазина светильников.

Таблица 5 - Данные о реализации продукции магазина

Наименование продукта	Объем реализации в предыдущем периоде, тыс. руб.	Изменение объема продаж, %
Люстры	210	17,1
Торшеры	140	24,6
Бра	95	1,8

 

Определить:

1. Абсолютное  и относительное изменение количества  реализуемых светильников в целом по магазину.

2. Как изменяется  цены на светильники, если известно, что товарооборот в отчетном году вырастет на 17%. Сделайте выводы.

 

Выполнение Задачи 3

Индивидуальные индексы физического объема:

   

Общий индекс физического объема в форме агрегатной форме имеет вид:

Неизвестна величина числителя. Индивидуальный индекс физического объема рассчитывается по формуле . Выразим физический объем продаж в предыдущем периоде . Подставляя это значение в формулу индекса в агрегатной форме получаем формулу среднего арифметического взвешенного индекса:

Абсолютное изменение объема реализации за счет изменения физического объема рассчитываем, как разность числителя и знаменателя индекса:

517,06 – 445 = 72,06 тыс. руб.

Вывод.

Общий индекс товарооборота:

Тогда общий индекс цен составит:

Вывод. В отчетном периоде по сравнению с предыдущим периодом товарооборот вырос на 16,2% или на 72,06 тыс. руб. только за счет изменения физического объема проданных светильников, а за счет изменения цен на светильники товарооборот вырос на 0,7%.

 

 

ЗАДАЧА 4

По данным о приросте ВВП (в % к предыдущему году) определите цепные и базисные показатели динамики, средний годовой темп изменения, охарактеризуйте ряд динамики.

Таблица 6 – Темпы прироста ВВП

Показатель	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
Прирост ВВП, %		3,4	2,6	3,0	2,0	1,9	2,6

 

Выполнение Задачи 4

1. Характеристика  ряда динамики

В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов относятся к отдельным периодам. В соответствии с этим ряд динамики является интервальным с равностоящими уровнями.

По способу выражения уровней ряд является рядом относительных показателей, выраженных в виде цепных темпов прироста.

По способу получения – вторичным.

Ряд не обладает свойством аддитивности, т.е. уровни ряда не могут быть суммированы.

2. Расчет цепных  и базисных показателей ряда  динамики 

Если сравнение происходит с предыдущим периодом, то показатель называется цепным. Если с постоянной базой, то базисный.

От цепных темпов прироста, которые даны в условии переходим к цепным темпам роста:

Далее рассчитываем цепные коэффициенты роста:

Связь между цепными и базисными коэффициентами роста выражается формулой:

Если перемножить цепные коэффициенты роста, то получим базисный показатель.

Далее от базисных коэффициентов роста переходим к базисным темпам роста и прироста:

  

Расчет всех показателей представлен в таблице 7:

Таблица 7 – Расчет показателей ряда динамики

Показатель	2008	2009	2010	2011	2012	2013
Цепной темп прироста	3,4	2,6	3	2	1,9	2,6
Цепной темп роста	103,4	102,6	103	102	101,9	102,6
Цепной коэффициент роста	1,034	1,026	1,03	1,02	1,019	1,026
Базисный коэффициент роста	1,034	1,061	1,093	1,115	1,136	1,165
Базисный темп роста, %	103,4	106,1	109,3	111,5	113,6	116,5
Базисный темп прироста, %	3,4	6,1	9,3	11,5	13,6	16,5

 

3. Рассчитываем  средние показатели ряда динамики

Среднегодовой коэффициент роста:

Среднегодовой темп роста:

Среднегодовой темп прироста:

Вывод. В целом за период ВВП вырос на 16,5%. В среднем ежегодно объем ВВП возрастал на 2,6%.

 

ЗАДАЧА 5

Динамика экспорта лесной продукции, млн. долл. США

Таблица 8 – Динамика экспорта лесной продукции

2007	344,1
2008	451,2
2009	231,1
2010	238,4
2011	356,7
2012	402,1
2013	451,2

 

Охарактеризуйте ряд динамики.

Рассчитайте ежегодные абсолютные и относительные изменения объемов экспорта продукции.

Определите среднегодовой темп изменения объемов экспорта продукции.

 

Выполнение Задачи 5

1. Характеристика  ряда динамики

В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов относятся к отдельным периодам. В соответствии с этим ряд динамики является интервальным с равностоящими уровнями. По способу выражения уровней ряд является рядом абсолютных показателей. Ряд обладает свойством аддитивности, т.е. уровни ряда могут быть суммированы.

2. Расчет ежегодных абсолютные и относительные изменений

Если сравнение происходит с предыдущим периодом, то показатель называется цепным. Если с постоянной базой, то базисный.

Абсолютный прирост:

     

yi – экспорт лесной продукции в анализируемый год;

yi-1 – экспорт лесной продукции в год, предшествующий анализируемому;

у1 – экспорт лесной продукции в базисном 2007 году.

Темп роста рассчитывается по формулам:

    

Темп прироста рассчитывается по формулам:

    

Абсолютное содержание 1% прироста рассчитывается по формуле:

Расчет всех показателей представлен в таблице 9:

Таблица 9 – Расчет аналитических показателей ряда динамики

Год	Экспорт лесной продукции, млн. долл. США	Абсолютный прирост, млн. долл.США		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста, млн. долл. США
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2007	344,1	-	-	-	-	-	-	-
2008	451,2	107,1	107,1	131,1	131,1	31,1	31,1	3,441
2009	231,1	-220,1	-113	51,2	67,2	-48,8	-32,8	4,512
2010	238,4	7,3	-105,7	103,2	69,3	3,2	-30,7	2,311
2011	356,7	118,3	12,6	149,6	103,7	49,6	3,7	2,384
2012	402,1	45,4	58	112,7	116,9	12,7	16,9	3,567
2013	451,2	49,1	107,1	112,2	131,1	12,2	31,1	4,021

 

Вывод. Наибольший прирост экспорта произошел в 2011 году по сравнению с 2010 годом, экспорт вырос на 118,3 млн. долл. или на 49,6%. Снижение наблюдается только в 2009 году по сравнению с 2008 годом, объем экспорта снизился на 220,1 млн. долл. или на 48,8%. В целом за рассматриваемый период экспорт лесной продукции вырос на 107,1 млн.долл.США или на 31,1%.

3. Расчет среднегодового  темпа роста 

Вывод. В среднем ежегодно объем экспорта возрастал на 4,6%.

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 6

Численность населения города характеризуется следующими данными:

Таблица 10 – Данные о численности населения

Показатель	2010	2011
Численность населения на начало года, тыс. чел.	350,2	347,5
Доля населения в возрасте:
моложе трудоспособного возраста, %	15,3	14,2
трудоспособного возраста, %	68,4	66,1
старше трудоспособного возраста, %	16,3	19,7
Естественное изменение, тыс. чел.	-2,5	-2,1
Миграционное изменение, тыс. чел.	-1,9	0,5

 

1. Определите абсолютные и относительные показатели, характеризующие изменение численности населения.

2. Определите численность населения по возрастным группам; рассчитайте показатель демографической нагрузки.

 

 

Выполнение Задачи 6

1. Определение абсолютных и относительных показатели, характеризующие изменение численности населения

Таблица 11 – Вычисление изменений за год

Показатель	2010	2011	Абсолютное изменение, тыс.чел.	Относительное изменение
Численность населения на начало года, тыс. чел.	350,2	347,5	-2,7	0,992
Естественное изменение, тыс. чел.	-2,5	-2,1	0,4	0,840
Миграционное изменение, тыс. чел.	-1,9	0,5	2,4	-0,263
Доля населения в возрасте:
моложе трудоспособного возраста, %	15,3	14,2	-1,1	0,928
трудоспособного возраста, %	68,4	66,1	-2,3	0,966
старше трудоспособного возраста, %	16,3	19,7	3,4	1,209

 

Абсолютное изменение рассчитываем по формуле:

, где

у1 и у0 – показатель в 2011 и 2010 году соответственно.

Относительное изменение рассчитываем по формуле:

Расчет абсолютных и относительных изменений представлен в таблице 11.

Вывод. За год численность населения снизилась на 2,7 тыс.чел. или на 0,8%. Естественный прирост населения за 2011 год снизился на 0,4 тыс. чел. или на 16% по сравнению с 2010 годом, механический прирост населения вырос на 2,4 тыс.чел. Доля лиц моложе трудоспособного возраста снизилась на 1,1%, доля лиц трудоспособного возраста снизилась на 2,3%, а доля пенсионеров выросла на 3,4%.

 

2. Определяем  численность населения по возрастным  группам и показатели демографической  нагрузки

Численность населения по возрастным группам рассчитываем по формуле:

      , где

- доля населения моложе трудоспособного  возраста;

- доля населения трудоспособного  возраста;

- доля населения старше трудоспособного  возраста;

ЧН – численность населения.

Коэффициенты демографической нагрузки рассчитываются по формулам:

Коэффициент замещения трудовых ресурсов: 

Коэффициент пенсионной нагрузки:   

Коэффициент общей нагрузки:     

Коэффициенты рассчитываются в промилле и характеризуют нагрузку на 1000 человек трудоспособного населения.

Расчет всех показателей представлен в таблице 12.

Вывод. В 2010 году на каждую 1000 человек трудоспособного возраста приходилось 223,7 детей и подростков, 238,3 пенсионера, общая нагрузка на 1000 человек трудоспособного возраста составила 462 чел. В 2011 году на каждую 1000 человек трудоспособного возраста приходилось 214,8 детей и подростков, 298 пенсионера, общая нагрузка на 1000 человек трудоспособного возраста составила 512,9 чел.

Таблица 12 – Расчет показателей демографической нагрузки

Показатель	2010	2011
Численность населения на начало года, тыс. чел.	350,2	347,5
Доля населения в возрасте:
моложе трудоспособного возраста, %	15,3	14,2
трудоспособного возраста, %	68,4	66,1
старше трудоспособного возраста, %	16,3	19,7
Численность население в возрасте, тыс. чел.
моложе трудоспособного возраста	53,581	49,345
трудоспособного возраста	239,537	229,698
старше трудоспособного возраста	57,083	68,458
Коэффициент потенциального замещения трудовых ресурсов, ‰	223,7	214,8
Коэффициент пенсионной нагрузки, ‰	238,3	298,0
Коэффициент общей нагрузки, ‰	462,0	512,9