Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Контрольная работа по «Статистике». 10. 2

СОДЕРЖАНИЕ

1 Группировка статистических материалов………………………………2

2 Выборочное наблюдение………………………………………………...5

3 Ряды динамики…………………………………………………………...6

4 Индексы…………………………………………………………………...9

5 Статистическое изучение связи………………………………………..10

Список использованных источников……………………………………13

1 ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

Задача № 8

Имеются следующие данные о стаже работы и месячной выработке продукции рабочих-сдельщиков:

Таблица 1.1 – Исходные данные

Рабочий № пп	Стаж работы (число лет)	Месячная выработка продукции, шт.	Рабочий № пп	Стаж работы (число лет)	Месячная выработка продукции, шт.
1	1,0	220	13	10,5	306
2	6,5	310	14	1,0	252
3	9,2	327	15	9,0	290
4	4,5	275	16	5,0	265
5	6,0	280	17	6,0	282
6	2,5	253	18	10,2	288
7	2,7	245	19	5,0	240
8	16,0	340	20	5,4	270
9	13,2	312	21	7,5	278
10	14,0	352	22	8,0	288
11	11,0	325	23	8,5	295
12	12,0	308

Для изучения зависимости между стажем рабочего и месячной выработкой продукции произведите группировку рабочих по стажу, выделив пять групп с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитайте:

а) число рабочих;

б) средний стаж рабочего;

в) среднемесячную выработку продукции.

Результаты представьте в таблице. Дайте анализ показателей таблицы и сделайте краткие выводы.

РЕШЕНИЕ:

Произведём группировку рабочих по стажу, образовав k=5 групп с равными интервалами, величину каждого из которых определим по следующей формуле:

где x_max, x_min – соответственно наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности,

k - число групп интервального ряда.

Имеем:

h=(16 – 1)/5=3 (года).

Тогда границы интервалов ряда распределения будут иметь такой вид: [1; 4); [4; 7); [7; 10); [10; 13); [13; 16].

Составляем следующую разработочную таблицу.

Таблица 1.2 – Группировка рабочих-сдельщиков по стажу работы

Группы рабочих по стажу работы, лет	Номер рабочего	Стаж работы (число лет)	Месячная выработка продукции, шт.
I группа [1; 4)	1	1,0	220
	6	2,5	253
	7	2,7	245
	14	1,0	252
Всего (в среднем) по I группе	4	7,2 (1,8)	970 (≈242)
II группа [4; 7)	2	6,5	310
	4	4,5	275
	5	6,0	280
	16	5,0	265
	17	6,0	282
	19	5,0	240
	20	5,4	270
Всего (в среднем) по II группе	7	38,4 (≈5,5)	1922 (≈274)
III группа [7; 10)	3	9,2	327
	15	9,0	290
	21	7,5	278
	22	8,0	288
	23	8,5	295
Всего (в среднем) по III группе	5	42,2 (≈8,4)	1478 (≈295)
IV группа [10; 13)	11	11,0	325
	12	12,0	308
	13	10,5	306
	18	10,2	288
Всего (в среднем) по IV группе	4	43,7 (≈10,9)	1227 (≈306)
V группа [13; 16]	8	16,0	340
	9	13,2	312
	10	14,0	352
Всего (в среднем) по V группе	3	43,2 (14,4)	1004 (≈334)
Итого (в среднем)	23	174,7 (≈7,6)	6601 (287)

Результаты группировки представим в следующей таблице 1.3.

Таблица 1.3 – Результаты группировки рабочих-сдельщиков по стажу работы

Номер группы	Количество рабочих	Средний стаж рабочего, лет	Среднемесячная выработка продукции, шт.
I группа [1; 4)	4	1,8	242
II группа [4; 7)	7	5,5	274
III группа [7; 10)	5	8,4	295
IV группа [10; 13)	4	10,9	306
V группа [13; 16]	3	14,4	334
В целом по совокупности	23	7,6	287

Анализируя данные результативной таблицы 1.3 можно сформулировать следующие выводы.

Во-первых, наибольший удельный вес в совокупности рабочих-сдельщиков – (7/23)∙100≈30,4 (%) соответствует группе рабочих со средним стажем 5,5 лет, а наименьший – (3/23)∙100≈13,0 процентных пункта соответствует группе рабочих со средним стажем работы в 14,4 лет.

Во-вторых, группам рабочих с более высоким средним стажем работы соответствует более высокая величина среднемесячной выработки продукции, что позволяет сделать предположение о прямой зависимости между этими показателями, что в принципе и соответствует логическому и экономическому содержанию последних.

Другими словами, чем выше стаж работы рабочего, тем он опытней, тем выше его производительность и выработка.

2 ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Задача № 2

Из 500 отобранных изделий 95% соответствовали первому сорту. Определите среднюю ошибку выборки и границы, в которых находится доля продукции первого сорта во всей партии, вероятностью 0,954.

РЕШЕНИЕ:

Полагая, что в данном случае имеет место повторная выборка, определим предельную ошибку выборки для доли (удельного веса) продукции первого сорта (Δ_w) по следующей формуле:

где t – заданный коэффициент доверия (критерий кратности ошибки выборки); в данном случае при вероятности Р=0,954: t=2;

w – удельный вес изделий, которые соответствовали первому сорту (w=0,95);

n – величина повторной выборки (n=500 изделий).

На основании исходных данных, получаем:

Тогда границы, в которых находится доля продукции первого сорта во всей партии с вероятностью 0,954 будут иметь следующий вид:

или 0,95 – 0,019 ≤ w ≤ 0,95 + 0,019, или

0,931 ≤ w ≤ 0,969.

Таким образом, генеральная доля продукции, которой будет соответствовать продукция первого сорта с вероятность 0,954 будет находиться в пределах от 93,1 до 96,9 процентных пункта.

3 РЯДЫ ДИНАМИКИ

Задача № 6

Производство картофеля в области характеризуется следующими данными:

Таблица 3.1 – Исходные данные

Год	Валовой сбор картофеля, млн. тонн
1999	9,0
2000	10,0
2001	11,0
2002	12,0
2003	14,0
2004	16,0

Для анализа ряда динамики исчислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста – базисные и цепные; абсолютное содержание 1% прироста. Полученные данные представьте в таблице.

2) среднегодовое производство картофеля;

3) среднегодовой абсолютный прирост валового сбора картофеля;

4) среднегодовой темп роста и прироста;

5) изобразите на графике производство картофеля в области.

РЕШЕНИЕ:

По следующим формулам соответственно определим следующие показатели динамики валового сбора картофеля за 1999-2004 годы:

- цепной абсолютный прирост (Δу_i^ц):

Δу_i^ц=y_i – y_i-1,

где y_i – валовой сбор картофеля в i-том году, млн. т;

y_i-1 – валовой сбор картофеля, в году предшествующему i-тому году, млн. т;

- базисный абсолютный прирост (Δу_i^б):

Δу_i^б=y_i – y₀,

где y₀ – валовой сбор картофеля в базисном 1999 году;

- цепной темп роста (Т_i^ц):

Т_i^ц=(y_i/y_i-1)∙100%;

- базисный темп роста (Т_i^б):

Т_i^б=(y_i/y₀)∙100%;

- цепной темп прироста (ΔТ_i^ц):

ΔТ_i^ц=Т_i^ц – 100%;

- базисный темп прироста (ΔТ_i^б):

ΔТ_i^б=Т_i^б – 100%;

- абсолютное значение 1% прироста (А1%_i):

А1%_i=0,01∙y_i-1.

Составляем следующую расчётную таблицу:

Таблица 3.2 – Расчёт показателей динамики валового сбора картофеля

Показатель	Годы
Показатель	1999	2000	2001	2002	2003	2004
Валовой сбор картофеля (y_i), млн. т	9,0	10,0	11,0	12,0	14,0	16,0
Цепной абсолютный прирост, млн. т (Δу_i^ц)	-	+1	+1	+1	+2	+2
Базисный абсолютный прирост, млн. т (Δу_i^б)	-	+1	+2	+3	+5	+7
Цепной темп роста (T_i^ц), %	-	111,1	110,0	109,1	116,7	114,3
Базисный темп роста (T_i^б), %	-	111,1	122,2	133,3	155,6	177,8
Цепной темп прироста (ΔT_i^ц), %	-	+11,1	+10,0	+9,1	+16,7	+14,3
Базисный темп прироста (ΔT_i^б), %	-	+11,1	+22,2	+33,3	+55,6	+77,8
Абсолютное значение 1% прироста (А1%), млн. т	-	0,09	0,1	0,11	0,12	0,14

Далее, на основе цепных показателей динамики находим средние показатели динамики валового сбора картофеля в период за 1999-2004 годы:

- средний абсолютный прирост:

(млн. т);

- средний темп роста:

(%);

- средний темп прироста:

(%).

Для большей наглядности динамику валового сбора картофеля в период за 1999-2004 годы изобразим графически на следующем рисунке.

Рисунок 3.1 – Динамика валового сбора картофеля за 1999-2004 годы

Анализируя полученные данные, а также график, представленный на рисунке 3.1, можем сформулировать вывод относительно того, что динамика валового сбора картофеля в период за 1999-2004 годы характеризуется явно выраженной позитивной тенденцией роста со среднегодовым темпом прироста в абсолютном выражении в 1,4 млн. т и в относительном в 12,2 процентных пункта. При этом наибольший прирост анализируемого показателя имел место в 2003 и 2004 годах.

4 ИНДЕКСЫ

Задача № 5

Имеются данные о производстве продукции химическим заводом:

Таблица 4.1 – Исходные данные

Продукция	По плану		Фактически
Продукция	Выпуск продукции, т	Себестоимость 1 т, тыс. руб.	Выпуск продукции, т	Себестоимость 1 т, тыс. руб.
А	2800	29,0	2942	28,3

Исчислить:

а) индивидуальные индексы выполнения плана по каждому виду продукции и её себестоимости;

б) общие индексы выполнения плана физического объема, себестоимости и затрат на производство;

в) абсолютную сумму экономии, полученную от снижения себестоимости.

Проверить соотношение взаимосвязанных индексов.

РЕШЕНИЕ:

Определим индексы выполнения плана по выпуску продукции А (I_q), величины себестоимости 1 т продукции (I_z) и суммарных затрат на производство (I_С) по следующим формулам соответственно:

где q₀, q₁ – соответственно объём выпуска продукции в натуральном измерении по плану и фактически;

z₀, z₁ – соответственно величина себестоимости 1 т продукции по плану и фактически.

Имеем:

I_q=2942/2800≈1,051, или 105,1%;

I_z=28,3/29,0≈0,976, или 97,6%;

I_С=(2942∙28,3)/(2800∙29,0)≈1,025, или 102,5%.

Действительно:

I_C=I_q∙I_z=1,051∙0,976≈1,025.

Абсолютную сумму экономии, полученную от снижения себестоимости 1 т продукции (ΔЭ_z) определим следующим образом:

ΔЭ_z= – [q₁∙z₁ – q₁∙z₀]= – [2942∙28,3 – 2942∙29]=+2059,4 (тыс. руб.).

5 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ СВЯЗИ

Задача № 5

Для изучения тесноты (силы) связи между стажем работы (факторный признак – X) и месячной выработкой рабочих (результативный признак – Y) исчислите по данным задачи № 8 (тема 1) настоящей работы показатель эмпирического корреляционного отношения и поясните его значение.

РЕШЕНИЕ:

Показатель эмпирического корреляционного отношения (η) определим по следующей формуле:

где σ² – общая дисперсия признака Y;

δ_х² – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Для расчёта общей дисперсии построим вспомогательную таблицу.

Таблица 5.1 – Вспомогательная таблица

i	y_i	y_i²
1	220	48400
2	310	96100
3	327	106929
4	275	75625
5	280	78400
6	253	64009
7	245	60025
8	340	115600
9	312	97344
10	352	123904
11	325	105625
12	308	94864
13	306	93636
14	252	63504
15	290	84100
16	265	70225
17	282	79524
18	288	82944
19	240	57600
20	270	72900
21	278	77284
22	288	82944
23	295	87025
Σ	6601	1918511

Имеем:

Тогда получаем:

Значение межгрупповой дисперсии определим на основе данных таблицы 1.3 настоящей работы по следующей формуле:

=[(242,5 – 287)²∙4+(274,6 – 287)²∙7+(295,6 – 287)²∙5+(306,7 – 287)²∙4+

+(334,7 – 287)²∙3]/23=17745,35/23=771,537.

Тогда получаем:

Значение показатель эмпирического корреляционного отношения согласно шкале Чэддока (0,7<η<0,9) свидетельствует о наличии тесной связи между рассматриваемыми признаками (между стажем работы и среднемесячной выработки продукции рабочих-временщиков).

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2001. – 463 с.

2. Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 352 с.

3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 480 с.

4. Ефимова М.Р. и др. Общая теория статистики: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 413 с.

5. Захаренков С.Н. Социально-экономическая статистика: Учебно-практическое пособие для системы дистанционного обучения. – Минск: БГЭУ, 2002. – 255 с.

6. Захаренков С.Н. Статистика: Учебное пособие. – Минск: Современная школа, 2010. – 272 с.

7. Колесникова И.И. Социально-экономическая статистика: Учебное пособие для экон. спец. вузов. – Минск: Новое знание, 2002. – 284 с.

8. Колесникова И.И. Статистика: Учебное пособие. – М.: Новое знание, 2007. – 224 с.

9. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 311 с.

10. Общая теория статистики: Практикум / Под общ. ред. М.М. Новикова. – Минск: БГЭУ, 1996. – 191 с.

11. Общая теория статистики: Учебник / Под редакцией А.А. Спирина, О.Э. Башиной. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 312 с.

12. Практикум по эконометрике: Учебное пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 192 с.

13. Теория статистики. Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 558 с.

Контрольная работа по «Статистике». 10. 2 📙 Контрольная → 🆔 69583