Контрольная работа по «Статистике». 16. 2
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ
Институт Инновационного Управления Экономикой
Кафедра: Статистики
Направление: Экономика
Специальность: Мировая экономика
Форма обучения: Очная
СЕМЕСТРОВАЯ РАБОТА
по дисциплине
Статистика
Выполнила:
студентка 2 курса, 2 группы
Орлова Мишель Михайловна
Проверила:
к.э.н. доцент
Агеева Наталья Константиновна
Задание 1
В соответствии с номером варианта индивидуального задания из Приложения №2 выписать номера банков, по отчетным данным которых будет выполняться задание. После этого изготовить статистический формуляр в форме списка (Таблица 1) и заполнить его исходными числовыми данными из Приложения № 1
Вариант 17
Номера банков, по отчетным данным которых будет выполняться задание: 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 37, 41, 48
Результат представлен в Таблице №1
Таблица №1
СТАТИСТИЧЕСКИЙ ФОРМУЛЯР
№ банка |
№ банка по Приложению |
Банк |
Собственный капитал (млн. руб) |
Прибыль (убытки) до налогов (млн. руб) |
1 |
3 |
Промстройбанк |
3 033.9 |
795.4 |
2 |
4 |
ДИБ |
4 457.6 |
809.5 |
3 |
5 |
Мост-банк |
1 101.1 |
736.8 |
4 |
6 |
Еврофинанс |
1 812.2 |
740.2 |
5 |
7 |
БНП — Дрезднер-банк |
1 219.8 |
620.4 |
6 |
9 |
МДМ-банк |
4 398.2 |
725.6 |
7 |
10 |
Башкредитбанк |
2 562.4 |
568.5 |
8 |
12 |
Собинбанк |
2 742.5 |
898.4 |
9 |
13 |
АБН-АМРО-банк А.О. |
1 951.6 |
708.5 |
10 |
14 |
ИНГ-банк (Евразия) |
996.1 |
509.7 |
11 |
15 |
Возрождение |
1 635.5 |
448.4 |
12 |
16 |
Петрокоммерц |
1 547.6 |
408.5 |
13 |
18 |
Райффайзенбанк Австрия |
2 619.5 |
579.5 |
14 |
19 |
Глобэкс |
1 082.3 |
315.4 |
15 |
20 |
Дойче-банк |
1 841.0 |
312.5 |
16 |
21 |
Конверсбанк |
1 817.2 |
405.4 |
17 |
22 |
Зенит |
1 580.5 |
445.7 |
18 |
23 |
НОМОС-банк |
3 818.0 |
590.8 |
19 |
24 |
Банк Австрия |
1 272.5 |
606.3 |
20 |
25 |
Петровский |
1 280.6 |
305.6 |
21 |
26 |
Креди Лионэ Русбанк |
1 394.5 |
315.9 |
22 |
28 |
Кредит Свисс ФБ |
1 053.4 |
425.8 |
23 |
29 |
Ханты-Мансийский |
1 172.1 |
375.6 |
24 |
31 |
Золото-Платина-банк |
3 497.3 |
405.9 |
25 |
32 |
Промсвязьбанк |
3 601.1 |
578.5 |
26 |
33 |
БИН |
1 531.7 |
606.4 |
27 |
34 |
Легпромбанк |
1 514.5 |
470.5 |
28 |
37 |
Балтийский |
2 258.7 |
302.0 |
29 |
41 |
Интерпромбанк |
1 217.7 |
404.2 |
30 |
48 |
Русский генеральный банк |
2 482.4 |
309.5 |
Задание 2.
Построить ряд распределения банков по объему прибыли, рассчитав величину интервала по формуле Стерджесса. Для построенного ряда определить среднюю арифметическую величину, Мо, Ме, показатели вариации (,, ) ), показатели асимметрии, эксцесса. Сформулировать выводы об однородности совокупности и форме распределения.
Рассчитаем величину интервала по формуле Стреджесса
Для расчета величины интервала необходимо заранее установить число групп по формуле Стерджесса:
m = 1+3.322*lg(n) , где
m – число групп
lg – десятичный логарифм
n – число наблюдений
m = 1+3.322*lg(30) = 5.91
Полученный результат следует округлить до целого числа, поскольку количество групп не может быть дробным.
m = 6 групп
Определим размах вариации:
R= , где
R – искомое значение размаха вариации
хmax, – наибольшее значение признака в изучаемой совокупности
xmin – наименьшее значение признака в изучаемой совокупности
R = 898.4 – 302.0 = 596.4 млн.руб
Величину равного интервала исчисляем по формуле:
i = , где
i – величина интервала
R – размах вариации
m – число групп
i = = 99.4 млн.руб
Величину интервала округляем до большего числа, чтобы крайние значения не были исключены из группировки.
i = 100 млн.руб
Построение ряда распределения представлено в Таблице №2
Таблица №2
ГРУППИРОВКА БАНКОВ ПО ОБЪЁМУ ПРИБЫЛИ
Группы банков по объёму прибыли, млн. руб. |
302-402 |
402-502 |
502-602 |
602-702 |
702-802 |
802-902 |
Всего |
Число банков |
7 |
8 |
5 |
3 |
5 |
2 |
30 |
Так как, формируя группы, нужно помнить, что распределение единиц совокупности внутри группы должно быть как можно более равномерным (то есть в каждую группу должно входить не менее 3-х значений), то образуем новый интервальный ряд.
Пересчитаем величину интервала для 5 групп.
i = = 119,28 млн.руб
Величину интервала округляем до большего числа, чтобы крайние значения не были исключены из группировки.
i = 120 млн.руб
На основе новых данных сформируем новую Таблицу №3
Таблица №3
ГРУППИРОВКА БАНКОВ ПО ОБЪЁМУ ПРИБЫЛИ
Группы банков по объёму прибыли, млн. руб. |
302 - 422 |
422 - 542 |
542 - 662 |
662 - 782 |
782 - 902 |
Всего |
|
Число банков |
11 |
5 |
7 |
4 |
3 |
30 |
Сформируем Вспомогательную таблицу №1
Вспомогательная таблица №1
Группы банков по объёму прибыли млн.руб. |
|
|
|
|
|
|
|
|
302 - 422 |
362 |
11 |
11 |
3 982 |
-172 |
1 892 |
29 584 |
325 424 |
422 - 542 |
482 |
5 |
16 |
2 410 |
-52 |
260 |
2 704 |
13 520 |
542 – 662 |
602 |
7 |
23 |
4 214 |
68 |
476 |
4 624 |
32 368 |
662 – 782 |
722 |
4 |
27 |
2 888 |
188 |
752 |
35 344 |
141 376 |
782 - 902 |
842 |
3 |
30 |
2 526 |
308 |
924 |
94 864 |
284 592 |
|
ИТОГО: |
- |
= 30 |
- |
= 16 020 |
- |
= 4 304 |
- |
= 797 280 |
Рассчитаем среднюю арифметическую величину
Так как первичная информация о размере значений признака представлена в виде ряда распределения, где указано количество вариантов повторений значений признака, то рассчитываем среднюю арифметическую взвешенную.
ар.взв = = , где
– искомое значение средней арифметической величины
– частота,
повторяемость индивидуальных
– центральное значение в каждой отдельной группе
= , где
max – верхняя граница группы
i – величина интервала
Результаты вычислений для нахождения центральных значений в каждой отдельной группе представлены в млн.руб в Вспомогательной таблице №1
Воспользуемся для расчетов Вспомогательной таблицей №1
ар.взв = = 534 млн.руб
Рассчитаем моду (Мо)
Мода – значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности (в статистическом ряду).
Исходя из определения, в рассматриваемой совокупности рассчитываем моду относительно первой группы, так ей соответствует наибольшая частота (см. Таблица №3)
Фрагмент Таблицы №3
Группы банков по объёму прибыли, млн. руб. |
302 - 422 |
422 - 542 |
|
Число банков |
11 |
5 |
Mо = , где
Mo – искомое значение моды
– нижняя граница модального интервала
– величина модального интервала
– частота в модальном интервале
– частоты в предыдущем за модальным интервале
– частоты в следующем за модальным интервале
Воспользуемся для расчетов Вспомогательной таблицей №1
Mо = = 379,65 млн.руб
Вывод: из 30 банков наиболее часто встречаются такие, у которых объёмы прибыли составляют 379,65 млн. руб.
Рассчитаем медиану (Me)
Медиана – значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.
Ранжированный ряд – ряд, расположенный в порядке возрастания или убывания значений признака.
Для нахождения медианы сначала определить ее место в ряду, использую следующую формулу
NMe = , где
NMe – искомый номер медианы
– частота,
повторяемость индивидуальных
NMe = =15.5
Как мы определили выше, номер медианы 15.5, следовательно, она будет лежать во второй группе в ряду распределения.
Me = , где
Me – искомое значение медианы
– нижняя граница медианного интервала
– величина медианного интервала
– номер медианы в ряду распределения
– сумма накопленных частот до медианного интервала
– частота в медианном интервале
Воспользуемся для расчетов Вспомогательной таблицей №1
Me = = 530 млн.руб
Вывод: половина банков имеет объёмы прибыли выше 530 млн. руб., а остальная половина – ниже.
Рассчитаем показатель степени вариации – среднее линейной отклонение:
= , где
– искомое значение среднего линейного отклонения
– средняя арифметическая взвешенная величина
– частота,
повторяемость индивидуальных
– центральное значение в каждой отдельной группе
Воспользуемся для расчетов Вспомогательной таблицей №1
= = 143.47 млн.руб
Вывод: величина объёма прибыли отклоняется от среднего значения на 143.47 млн. руб.
Рассчитаем показатель степени вариации – дисперсию:
= , где
– искомое значение дисперсии
– средняя арифметическая взвешенная величина
– частота,
повторяемость индивидуальных
– центральное значение в каждой отдельной группе
Воспользуемся для расчетов Вспомогательной таблицей №1
= = 26 576 млн.руб2
Рассчитаем показатель степени вариации – среднеквадратическое отклонение:
= , где
– искомое значение
– дисперсия
= = 163.02 млн.руб
Рассчитаем показатель степени вариации – коэффициент вариации:
) = , где
) – искомое значение коэффициента вариации
– среднеквадратическое
– средняя арифметическая взвешенная величина
) = *100 = 30.53 %
Вывод: совокупность однородна, так как коэффициент вариации меньше 33%
Рассчитаем показатель формы распределения – показатель асимметрии:
As = , где
As – искомое значение показателя асимметрии
– центральный момент третьего порядка
– среднеквадратическое
Для упрощения расчетов сформируем Вспомогательную таблицу №2
Вспомогательная таблица №2
Группы банков по объёму прибыли млн.руб. |
|
|
|
|
|
|
|
302 - 422 |
362 |
11 |
-172 |
- 5 088 448 |
- 55 972 928 |
875 213 056 |
9 627 343 616 |
422 - 542 |
482 |
5 |
-52 |
- 140 608 |
- 703 040 |
7 311 616 |
36 558 080 |
542 – 662 |
602 |
7 |
68 |
314 432 |
2 201 024 |
21 381 376 |
149 669 632 |
662 – 782 |
722 |
4 |
188 |
6 644 672 |
26 578 688 |
1 249 198 336 |
4 996 793 344 |
782 - 902 |
842 |
3 |
308 |
29 218 112 |
87 654 336 |
8 999 178 496 |
26 997 535 488 |
|
ИТОГО: |
- |
= 30 |
- |
- |
= 59 758 080 |
- |
= 41 807 900 160 |
Рассчитаем показатель формы распределения – показатель асимметрии:
Рассчитаем центральный момент третьего порядка:
= , где
– искомое значение
– средняя арифметическая взвешенная величина
– частота,
повторяемость индивидуальных
– центральное значение в каждой отдельной группе
Воспользуемся для расчетов Вспомогательной таблицей №2
= = 1 991 936
Рассчитаем показатель асимметрии:
As = , где
As – искомое значение показателя асимметрии
– среднеквадратическое
– центральный момент третьего порядка
Воспользуемся для расчетов Вспомогательной таблицей №2
As = =0.46
Положительная величина показателя асимметрии (As > 0) указывает на наличие умеренной правосторонней асимметрии.
Оценка степени существенности показателя асимметрии дается с помощью среднеквадратической ошибки асимметрии:
= , где
– искомое значение среднеквадратической ошибки
n – количество элементов
= =0.412
Теперь можно оценить степень существенности асимметрии в генеральной совокупности:
= = 1.11
Так как 3, то асимметрия несущественна, вызванная влиянием случайных факторов, следовательно; распределение признака в генеральной совокупности симметрично, требуется рассчитать показатель эксцесса Ex.
Рассчитаем показатель формы распределения – показатель эксцесса:
Рассчитаем центральный момент четвертого порядка:
= , где
– искомое значение
– средняя арифметическая взвешенная величина
– частота,
повторяемость индивидуальных
– центральное значение в каждой отдельной группе
Воспользуемся для расчетов Вспомогательной таблицей №2
= = 1 393 596 672
Рассчитаем показатель эксцесса:
Ex = - 3 , где
Ex – искомое значение показателя эксцесса
– центральный момент
– среднеквадратическое
Воспользуемся для расчетов Вспомогательной таблицей №2
Ex= – 3 = - 1.03
Отрицательная величина эксцесса (Ex < 0) указывает на плосковершинное распределение
Оценка степени существенности показателя эксцесса дается с помощью среднеквадратической ошибки эксцесса:
= , где
– искомое значение среднеквадратической ошибки
n – количество элементов
= =0.75
Теперь можно оценить степень существенности эксцесса в генеральной совокупности:
= = 1.37
Так как 3, то эксцесс не существенен, он не свойственен распространению признака во всей генеральной совокупности. Величина отношения показателя эксцесса к его средней квадратической ошибке меньшая 3 свидетельствует о незначительности эксцесса и близости наблюдаемого распределения к нормальному.
Задание 3.
Произвести группировку банков по факторному признаку с целью выявления зависимости между факторными признаками и объемом прибыли. Результаты представить в виде статистической таблицы, сформулировать выводы.
Рассчитаем величину интервала по формуле Стреджесса
Для расчета величины интервала необходимо заранее установить число групп по формуле Стерджесса:
m = 1+3.322*lg(n) , где
m – число групп
lg – десятичный логарифм
n – число наблюдений
m = 1+3.322*lg(30) = 5.91
Полученный результат следует округлить до целого числа, поскольку количество групп не может быть дробным.
m = 6 групп
Определим размах вариации:
R= , где
R – искомое значение размаха вариации
хmax, – наибольшее значение признака в изучаемой совокупности
xmin – наименьшее значение признака в изучаемой совокупности
R = 4 457.6 – 996.1 = 3 461.5 млн.руб
Величину равного интервала исчисляем по формуле:
i = , где
i – величина интервала
R – размах вариации
m – число групп
i = = 576.92 млн.руб
Так как, формируя группы, нужно помнить, что распределение единиц совокупности внутри группы должно быть как можно более равномерным (то есть в каждую группу должно входить не менее 3-х значений, а при таком интервале будет группа с 2 значениями), то образуем новый интервальный ряд для 5 групп
i = = 692.3 млн.руб
Построение ряда распределения представлено в Таблице №4
Таблица №4
ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ РАЗМЕРОМ СОБСТВЕННОГО КАПИТАЛА И ОБЪЁМОМ ПРИБЫЛИ
Группы по размеру собственного капитала (млн.руб) |
Номера банков (объем прибыли до налогов (млн.руб) |
Количество банков |
Суммарное значение прибыли в группе (млн.руб) |
Среднее значение прибыли в каждой группе (млн.руб) |
996.1 – 1 688.4 |
5 (736.8), 7 (620.4) 14 (509.7), 15 (448.4) 16 (408.5), 19 (315.4) 22 (445.7), 24 (606.3) 25 (305.6), 26 (315.9) 28 (425.8), 29 (375.6) 33 (606.4), 34 (470.5) 41 (404.2) |
15 |
6 995.2 |
466.35 |
1 688.4 – 2 380.7 |
6 (740.2), 13 (708.5) 20 (312.5), 21 (405.4) 37 (302.0) |
5 |
2 468.6 |
493.72 |
2 380.7– 3 073.0 |
3 (795.4), 10 (568.5) 12 (898.4), 18 (579.5) 48 (309.5) |
5 |
3 151.3 |
630.26 |
3 073.0 - 3 765.3 |
31 (405.9), 32 (578.5) |
2 |
984.4 |
492.2 |
3 765.3 – 4 457.6 |
4 (809.5), 9 (725.5) 23 (590.8) |
3 |
2 125.9 |
708.64 |
ИТОГО: |
(15 725.4) |
30 |
15 725.4 |
524.18 |
Так как, формируя группы, нужно помнить, что распределение единиц совокупности внутри группы должно быть как можно более равномерным (то есть в каждую группу должно входить не менее 3-х значений), то образуем новый интервальный ряд.
Пересчитаем величину интервала для 4 групп.
i = = 865.375 млн.руб
Величину интервала округляем до большего числа, чтобы крайние значения не были исключены из группировки.
m = 4 группы
i = 865.4 млн.руб
На основе новых данных сформируем новую Таблицу №5
Таблица №5
ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ РАЗМЕРОМ СОБСТВЕННОГО КАПИТАЛА И ОБЪЁМОМ ПРИБЫЛИ
Группы по размеру собственного капитала (млн.руб) |
Номера банков (объем прибыли до налогов (млн.руб) |
Количество банков |
Суммарное значение прибыли в группе (млн.руб) |
Среднее значение прибыли в каждой группе (млн.руб) |
996.1 – 1 861.5 |
5 (736.8), 6 (740.2) 7 (620.4), 14 (509.7) 15 (448.4), 16 (408.5) 19 (315.4), 20 (312.5) 21 (405.4), 22 (445.7) 24 (606.3), 25 (305.6) 26 (315.9), 28 (425.8) 29 (375.6), 33 (606.4) 34 (470.5), 41 (404.2) |
18 |
8 453.3 |
469.63 |
1 861.5 – 2 726.9 |
10 (568.5), 13 (708.5) 18 (579.5), 37 (302.0) 48 (309.5) |
5 |
2 468.0 |
493.60 |
2 726.9 – 3 592.3 |
3 (795.4), 12 (898.4) 31 (405.9) |
3 |
2 099.7 |
699.90 |
3 592.3 – 4 457.7 |
4 (809.5), 9 (725.6) 23 (590.8), 32 (578.5) |
4 |
2 704.4 |
676.10 |
ИТОГО: |
(15 725.4) |
30 |
15 725.4 |
524.18 |
Вывод: из групповой таблицы видно, что на протяжении исследования меняется характер связи рассматриваемых признаков – прямая связь меняется на обратную. То есть до определенного момента можно наблюдать, что с ростом собственного капитала (факторного признака) растет прибыль (результативный признак), однако после этого замечаем обратную тенденцию.
Задание 4.
По данным ранее выполненной группировки банков по факторному признаку (пункт 3), проверить правило сложения дисперсий по объему прибыли.
Согласно правилу сложения дисперсий, общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий.
, где
– общая дисперсия
– межгрупповая дисперсия
– внутригрупповая дисперсия
Рассчитаем общую дисперсию
Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей статистической совокупности под влиянием всех факторов, вызывающих эту вариацию. Она рассчитывается по формуле:
, где
– искомое значение общей дисперсии
– средняя из квадратов значений признака
– квадрат среднего значения признака внутри всей совокупности
Сформируем Вспомогательную таблицу №3
Вспомогательная таблица №3
xi |
xi |
xi |
xi |
xi |
|||||
795.4 |
632 661.16 |
568.5 |
323 192.25 |
579.5 |
335 820.25 |
606.3 |
367 599.69 |
578.5 |
334 662.25 |
809.5 |
655 290.25 |
898.4 |
807 122.56 |
315.4 |
99 477.16 |
305.6 |
93 391.36 |
606.4 |
367 720.96 |
736.8 |
542 874.24 |
708.5 |
501 972.25 |
312.5 |
97 656.25 |
315.9 |
99 792.81 |
470.5 |
221 370.25 |
740.2 |
547 896.04 |
509.7 |
259 794.09 |
405.4 |
164 349.16 |
425.8 |
181 305.64 |
302.0 |
91 204.00 |
620.4 |
384 896.16 |
448.4 |
201 062.56 |
445.7 |
198 648.49 |
375.6 |
141 075.36 |
404.2 |
163 377.64 |
725.6 |
526 495.36 |
408.5 |
166 872.25 |
590.8 |
349 044.64 |
405.9 |
164 754.81 |
309.5 |
95 790.25 |
ИТОГО: |
9 117 170.14 | ||||||||
Воспользуемся для расчетов Вспомогательной таблицей №3
= – 524.182 = 303 905.67 – 274 764.67 = 29 141
Сформируем Вспомогательную таблицу №4
Вспомогательная таблица №4
m |
xi |
fj |
∑xj |
j |
||||
996.1 – 1 861.5 |
5 (736.8) 6 (740.2) 7 (620.4) 14 (509.7) 15 (448.4) 16 (408.5) 19 (315.4) 20 (312.5) 21 (405.4) 22 (445.7) 24 (606.3) 25 (305.6) 26 (315.9) 28 (425.8) 29 (375.6) 33 (606.4) 34 (470.5) 41 (404.2) |
18 |
8 453.3 |
469.63 |
- 54.55 |
2 975.95 |
53 567.01 |
(736.8-469.63)2 +(740.2-469.63)2 +(620.4-469.63)2 … +(404.2-469.63)2)
= 329 255.62 |
1 861.5 – 2 726.9 |
10 (568.5) 13 (708.5) 18 (579.5) 37 (302.0) 48 (309.5) |
5 |
2 468.0 |
493.60 |
-30.58 |
935. 14 |
4 675.68 |
(568.5-493.60)2 +(708.5-493.60)2 +(579.5-493.60)2 +(302.0-493.60)2 +(309.5-493.60)2)
= 129 774.20 |
2 726.9 – 3 592.3 |
3 (795.4) 12 (898.4) 31 (405.9) |
3 |
2 099.7 |
699.90 |
175.72 |
30 877.52 |
92 632.56 |
(795.4-699.90)2 +(898.4-699.90)2 +(405.9-699.90)2)
= 134 958.50 |
3 592.3 – 4 457.7 |
4 (809.5) 9 (725.6) 23 (590.8) 32 (578.5) |
4 |
2 704.4 |
676.10 |
151.92 |
23 079.69 |
92 318.75 |
(809.5-676.10)2 +(725.6-676.10)2 +(590.8-676.10)2 +(578.5-676.10)2)
= 37 047.66 |
ИТОГО: |
(15 725.4) |
30 |
15 725.4 |
= 524.18 |
242.51 |
57 868.30 |
243 194.00 |
631 035.98 |
- Контрольная работа по «Статистике»
- Контрольная работа по «Статистике»
- Контрольная работа по «Статистике»
- Контрольная работа по «Статистике»
- Контрольная работа по «Статистике»
- Контрольная работа по «Статистике»
- Контрольная работа по «Статистике»
- Контрольная работа по «Статистике»
- Контрольная работа по «Статистике»
- Контрольная работа по «Статистике»
- Контрольная работа по «Статистике»
- Контрольная работа по «Статистике»
- Контрольная работа по «Статистике»
- Контрольная работа по «Статистике»
