Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Контрольная работа по «Статистике». 23

Вариант 9

Дана статистическая совокупность, характеризующая длину нити в пряже (в метрах):

51.55	52.09	82.72	84.58	78.89	73.74
61.25	62.00	53.97	55.07	85.73	76.48
67.13	67.64	62.41	62.50	58.10	80.40
69.34	69.49	67.93	68.28	62.84	86.34
71.85	72.71	70.02	70.56	68.97	60.21
75.18	75.64	72.78	73.05	70.69	64.93
77.47	77.89	75.84	76.03	73.68	69.10
51.59	82.51	78.04	78.24	76.11	71.32
61.86	53.08	82.94	85.06	80.34	73.78
67.37	62.39	54.74	57.12	86.11	76.94
69.40	67.86	62.46	62.80	59.38	80.58
72.27	69.70	68.03	68.74	63.44	86.55
75.32	72.74	70.26	70.65	69.07	60.21
77.59	75.71	73.03	73.59	71.13	65.46
69.34	78.03	76.01	76.05	69.34	71.40
65.65	60.36	78.11	80.73	76.98	73.96
71.54	77.38	80.76	74.98

Построить по этим данным интервальный вариационный ряд случайной величины X с равными интервалами (первый интервал 51,55 - 56,55 и т.д.) и начертить гистограмму.

Расположим данные величины в порядке возрастания, чтобы удобно было делить на группы:

51,55	51,59	52,09	53,08	53,97	54,74	55,07	57,12
1	1	1	1	1	1	1	1
58,10	59,38	60,21	60,36	61,25	61,86	62,00	62,39
1	1	2	1	1	1	1	1
62,41	62,50	62,46	62,80	62,84	63,44	64,93	65,46
1	3	5	8	12	9	5	2
65,65	67,13	67,37	67,64	67,86	67,93	68,03	68,74
1	1	1	1	1	1	1	1
69,34	69,40	69,49	68,28	68,97	69,07	69,10	69,34
2	1	1	1	1	1	1	1
69,70	70,02	70,26	70,56	70,65	70,69	71,13	71,32
1	1	1	1	1	1	1	1
71,40	71,54	71,85	72,27	72,71	72,74	72,78	73,03
1	1	1	1	1	1	1	1
73,05	73,59	73,68	73,96	73,78	73,74	74,98	75,18
1	1	1	1	1	1	1	1
75,32	75,64	75,71	75,84	76,01	76,03	76,05	76,11
1	1	1	1	1	1	1	1
76,48	76,94	76,98	77,38	77,47	77,59	77,89	78,03
1	1	1	1	1	1	1	1
78,04	78,11	78,24	78,89	80,34	80,40	80,58	80,73
1	1	1	1	1	1	1	1
80,76	82,51	82,72	82,94	84,58	85,06	85,73	86,11
1	1
86,34	86,55
1	1

Распределим данные значения по соответствующим интервалам, получим следующий интервальный вариационный ряд:

51,55-56,55

56,55-61,55

61,55-66,55

66,55-7155

71,55-76,55

76,55-81,55

81,55-86,55

2.Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.

x≤54,05 Þ F*=0,

54,05<х≤59,05 Þ F*=7/100=0,07

59,05<х≤64,05 Þ F*=(7+7)/100=0,14

64,05<х≤69,05 Þ F*=(7+7+12)/100=0,29

69,05<х≤74,05 Þ F*=(7+7+12+26)/100=0,52

74,05<х≤79,05 Þ F*=(7+7+12+26+23)/100=0,75

79,05<х≤84,05 Þ F*=(7+7+12+26+23+16)/100=0,91

х>84,05 Þ F*=(7+7+12+26+23+16+9)/100=1

54,05	7
59,05	7
64,05	12
69,05	26
74,05	23
79,05	16
84,05	9

Таким образом, получаем значения и график эмпирической функции распределен

Построим график функции распределения:

3.Вычислить среднее арифметическое выборки, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, размах вариации, начальные и центральные моменты до третьего порядка включительно, величину асимметрии и эксцесс, ошибки асимметрии и эксцесса.


54,05	7	378,35	-16,75	280,5625	1963,9375
59,05	7	413,35	-11,75	138,06	966,42
64,05	12	768,6	-67,5	4556,25	54875
69,05	26	1795,3	-17,5	306,25	7962,5
74,05	23	1703,15	32,5	1056,25	24293,775
79,05	16	1264,8	8,25	68,0625	1089
84,05	9	756,45	13,25	175,5625	119,25
Сумма	100	7080	-59,5	6580,9975	91269,88

Объем выборки n = 100

Среднее арифметическое выборки 70,8

Выборочная дисперсия =912,7

выборочное среднее квадратичное отклонение 30,22

коэффициент вариации 42,7

размах вариации 86,55-51,55= 35

начальные моменты


54,05	7	0,07	3,7835	204,5	11053,22
59,05	7	0,07	4,1335	244,09	14413,6
64,05	12	0,12	7,686	492,29	31531,2
69,05	26	0,26	17,95	1239,5	85587,5
74,05	23	0,23	17,0315	1261,18	93390,4
79,05	16	0,16	12,648	999,82	79035,8
84,05	9	0,9	75,645	6357,9	534381,2
	100	1,000	138,8775	10799,28	849392,9

- первого порядка = 138,8775

- второго порядка = 10799,28

- третьего порядка = 849392,9

Центральные моменты


54,05	7	0,07	-16,75	-1,1725	19,64	-328,96	5510,08
59,05	7	0,07	-11,75	-0,8225	9,67	-113,55	1334,29
64,05	12	0,12	-67,5	-8,1	546,75	-3695,7	249459,75
69,05	26	0,26	-17,5	-4,55	79,625	-1393.4375	24385,6
74,05	23	0,23	32,5	7,475	242,9375	7895,4687	256602,3
79,05	16	0,16	8,25	1,32	10,89	89,84	7412,1
84,05	9	0,9	13,25	11,925	158,1	2093,58	27739,1
	100	1	-59,5	6,075	1067,613	5940,679	572443,2

- первого порядка = 6,075

- второго порядка = 1067,613

- третьего порядка = 5940,679

Асимметрия 0,216

Эксцесс =-2,314

Ошибка асимметрии = 0,057

Ошибка эксцесса = 0,20

4.Используя критерии - Пирсона по данному вариационному ряду при уровне значимости =0,05, проверить гипотезу о том, что случайная величина X распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

№
1	54,05	7	-3	1?45	23,9975	-16,99	288,67	0,399
2	59,05	7	-2	1,18	19,529	-12,529	156,97	0,709
3	64,05	12	-1	1,05	17,3775	-5,3775	28,917	0,642
4	69,05	26	0	0	0	26	672	0,309
5	74,05	23	1	1,05	17,3775	5,62	31,58	0,303
6	79,05	16	2	1,18	19,529	14,04	187,121	7,189
7	84,05	9	3	1,45	23,9975	14,975	197,12	0,624
	483,35	100		5,91	121,808	25,7385	1562,378	10,175

; ;

=3,537

Уровень значимости , число степеней свободы k = 7-3 = 4;

Гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности принимается.

5.Для исследования зависимости объема производства (У) от основных фондов (X) получены статистические данные по 55 предприятиям за год.

	, тыс. руб.
	12,5	17,5	22,5	27,5	32,5	37,5	42,5	47,5	52,5
250-260	1
260-270		3
270-280		1	2
280-290			3	3	1
290-300				8	9
300-310				2	7	6
310-320						2
320-330						1	3
330-340								2
340-350									1

а) Вычислить групповые средние и , построить корреляционные поля;

б) предполагая, что между х и у существует линейная корреляционная зависимость

найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на корреляционных полях;
вычислить коэффициенты корреляции и детерминации, сделать выводы о тесноте и направлении связи;
вычислить среднюю абсолютную процентную ошибку; для коэффициента корреляции генеральной совокупности; определить доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности = 0,05.

РАССЧИТАЕМ ГРУППОВЫЕ СРЕДНИЕ

групповые средние

У\X

12,5

17,5

22,5

27,5

32,5

37,5

42,5

47,5

52,5

S/m

255

x_jm_j

12,5

265

x_jm_j

52,5

17,5

275

x_jm_j

17,5

62,5

20,8

285

x_jm_j

67,5

82,5

32,5

182,5

26,08

295

x_jm_j

220

292,5

512,5

30,15

305

x_jm_j

227,5

225

507,5

33,84

315

x_jm_j

37,5

325

x_jm_j

37,5

127,5

165

41,25

335

xjmj

47,5

345

xjmj

52,5

y
255	12,5
265	17,5
275	20,8
285	26,08
295	30,15
305	33,84
315	37,5
325	41,25
335	47,5
345	52,5

			групповые средние
У\X	12,5	y_in_i	17,5	y_in_i	22,5	y_in_i	27,5	y_in_i	32,5	y_in_i	37,5	y_in_i	42,5	y_in_i	47,5	y_in_i	52,5	y_in_i
255	1	255		0		0		0		0		0		0		0		0
265		0	3	768		0		0		0		0		0		0		0
275		0	1	275	2	550		0		0		0		0		0		0
285		0		0	3	855	3	855	1	285		0		0		0		0
295		0		0		0	8	2360	9	2655		0		0		0		0
305		0		0		0	2	610	7	2135	6	1830		0		0		0
315		0		0		0		0		0	2	630		0		0		0
325		0		0		0		0		0	1	325	3	975		0		0
335		0		0		0		0		0		0		0	2	670		0
345		0		0		0		0		0		0		0		0	1	345
S	1	255	4	1043	5	1405	13	3825	17	5075	9	1138	3	975	2	670	1	345
S/n		255		260,75		281		294,24		298,53		126,45		325		335		245

12,5

255

17,5

260,75

22,5

281

27,5

294,24

32,5

298,53

37,5

126,45

42,5

325

47,5

335

52,5

245

Коэффициент корреляции посчитаем с помощью функции Excel КОРРЕЛ по регрессии Y на X:

= 0,9976

Коэффициент корреляции близок к 1, значит, между основными фондами и объемом производства существует тесная прямая связь.

Коэффициент детерминации: =0,9952. Вариация объема производства на 99,52 % объясняется вариацией основных фондов.

Уравнение регрессии Y на X выведено с помощью табличного процессора Excel на рисунке:

_{У=0,3432х+247.78}

Посчитаем среднюю абсолютную процентную ошибку


12,5	255	252,07	2,93	0,01163	0,01163
17,5	260,75	266,756	-6,006	-0,0225	0,0225
22,5	281	255,502	25,498	0,0197	0,0197
27,5	294,24	303,678	-9,438	-0,01107	0,01107
32,5	298,53	258,934	39,596	0,1529	0,1529
37,5	126,45	260,65	-126,634	-0,1058	0,1058
42,5	325	262,366	62,634	0,1481	0,1481
47,5	335	351,302	-16,302	-0,0464	0,0464
52,5	245	255,798	-20,798	-0,0113	0,0113
					0,5294

Средняя абсолютная процентная ошибка 5,8%

Контрольная работа по «Статистике». 23 📙 Контрольная → 🆔 69600