Контрольная работа по «Статистике». 12. 2

Задача 1.1. Итоги деятельности фирм, расположенных на территории района характеризуются следующими данными:

№ в реестре	Прибыль от реализации  млн. руб.	Количество потребителей	Накладные расходы, млн. руб.
1	98,3	265	0,4
2	541,2	312	3,5
3	325,1	198	7,8
4	398,5	253	4,9
5	38,4	126	2,2
6	137,6	78	5,6
7	56,5	44	2,7
8	41,2	58	2,4
9	168,5	87	3,7
10	174,3	128	5,1
11	184,1	165	5,9
12	241,6	188	1,8
13	58,0	39	3,4
14	302,7	155	2,9
15	87,5	61	0,2
16	611,5	3875	10,7
17	257,6	189	3,2
18	107,4	98	3,7
19	105,2	87	4,3
20	114,3	95	2,8

 

Постройте группировку фирм по накладным  расходам. Результаты представьте в  табличной форме, постройте гистограмму  и проанализируйте полученные результаты.

Решение.

Определим оптимальное  число групп, используя формулу  Стерджесса:

Определим величину интервала

Получаем следующие  группы

1-я: 0,2-2,3   2-я: 2,3-4,4  3-я: 4,4-6,5  4-я: 6,5-8,6  5-я: 8,6-10,7

Формируем вспомогательную (разработочную) таблицу

 

 

Таблица 1. Разработочная  таблица группировки фирм

№ группы	Интервал	№ фирмы	Накладные расходы, млн. руб.	Прибыль от реализации  млн. руб.	Количество потребителей
1	0,2-2,3	1	0,4	98,3	265
		5	2,2	38,4	126
		12	1,8	241,6	188
		15	0,2	87,5	61
	Итого по группе	4	4,6	465,8	640
2	2,3-4,4	2	3,5	541,2	312
		7	2,7	56,5	44
		8	2,4	41,2	58
		9	3,7	168,5	87
		13	3,4	58,0	39
		14	2,9	302,7	155
		17	3,2	257,6	189
		18	3,7	107,4	98
		19	4,3	105,2	87
		20	2,8	114,3	95
	Итого по группе	10	32,6	1752,6	1164
3	4,4-6,5	4	4,9	398,5	253
		6	5,6	137,6	78
		10	5,1	174,3	128
		11	5,9	184,1	165
	Итого по группе	4	21,5	894,5	624
4	6,5-8,6	3	7,8	325,1	198
	Итого по группе	1	7,8	325,1	198
5	8,6-10,7	16	10,7	611,5	3875
	Итого по группе	1	10,7	611,5	3875

 

На основе данных разработочной таблицы строим аналитическую группировку

Таблица 2. Аналитическая  группировка фирм по уровню накладных  расходов

№ группы	Интервал	Число фирм	Накладные расходы, млн. руб.		Прибыль от реализации  млн. руб.		Количество потребителей
			Всего	На 1 ф.	Всего	На 1 ф.	Всего	На 1 ф.
1	0,2-2,3	4	4,6	1,15	465,8	116,45	640	160
2	2,3-4,4	10	32,6	3,26	1752,6	175,26	1164	116,4
3	4,4-6,5	4	21,5	5,375	894,5	223,625	624	156
4	6,5-8,6	1	7,8	7,8	325,1	325,1	198	198
5	8,6-10,7	1	10,7	10,7	611,5	611,5	3875	3875
	Итого	20	77,2	3,86	4049,5	202,475	6501	325,05

 

На основе проведенных  расчетов, можно заметить одновременный  рост в среднем накладных расходов, прибыли от реализации и количества потребителей, т. е. связь между этими  признаками прямая.

Строим гистограмму

Рис. 1 Гистограмма  распределения фирм по уровню накладных  расходов

На основании расчетных  и графических данных видно, что  половина фирм (10) попадает в интервал 2,3-4,4 по уровню накладных расходов.

Задача 2.1. Затраты на единицу продукции  по следующему ассортименту:

Продукция	План (П), д.е.	Факт (Ф), д.е.
А	1420	1320
В	1750	1890
С	1349	1349

 

Определить: ОПРП – проанализировать полученные результаты.

Решение.

Относительный показатель реализации (выполнения) плана

Продукция А

План по продукции  А выполнен на 92,96%, т. е. не довыполнен на 7,04%

Продукция В

План по продукции  В выполнен на 108%, т. е. перевыполнен на 8%

Продукция С

План по продукции  С выполнен на 100%

Задача 2.2. Затраты на единицу продукции предприятия  в базисном периоде составили – 12,5 д.е_.. Планируется снижение затрат на  3%, предположим фактические затраты на единицу продукции составили –13 ,8 д. е.

Определить ОПРП, ОПД – проанализировать полученные результаты.

Решение.

Относительный показатель реализации (выполнения) плана

Затраты по сравнению  с планом выросли на 13,81%

Относительный показатель динамики

По сравнению с базисным периодом фактический рост затрат составил 10,4%

 

 

 

Задача 2.3. Определить структуру себестоимости продукции.

Статьи затрат	Сумма затрат руб.		Структура затрат %
	План	Факт	План	Факт
1.Основные материалы	23456	24760
2.Вспомагательные материалы	12561	13560
3.Электроэнергия и  топливо на технологические нужды	34570	34267
4.Основная и дополнительная  заработная плата произ.рабочих	19786	19879
5.Социально страховой  взнос	6758	6546
6.Амортизационные отчисления	15648	14786
7.Цеховые расходы	11256	10678
Цеховая себестоимость
8.Общезаводские расходы	12098	12002
Производственная  себестоимость
9.Внепроизводственные  расходы	5567	7894
Полная себестоимость

 

Решение.

Таблица 1. Структура  себестоимости продукции

Статьи затрат	Сумма затрат руб.		Структура затрат %
	План	Факт	План	Факт
1.Основные материалы	23456	24760	16,55	17,15
2.Вспомагательные материалы	12561	13560	8,86	9,39
3.Электроэнергия и  топливо на технологические нужды	34570	34267	24,4	23,74
4.Основная и дополнительная заработная плата произ.рабочих	19786	19879	13,96	13,77
5.Социально страховой  взнос	6758	6546	4,77	4,53
6.Амортизационные отчисления	15648	14786	11,04	10,24
7.Цеховые расходы	11256	10678	7,94	7,4
Цеховая себестоимость	124035	124476	87,53	86,22
8.Общезаводские расходы	12098	12002	8,54	8,31
Производственная  себестоимость	136133	136478	96,07	94,53
9.Внепроизводственные  расходы	5567	7894	3,93	5,47
Полная себестоимость	141700	144372	100	100

 

 

Задача 2.4. Годовой фонд рабочего времени за текущий период включает следующее число рабочих дней по месяцам.

месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
число дней	20	20	21	18	21	23	21	22	22	20	21	23

 

Определить среднемесячное число  дней.

Решение.

Задача 2.5. Определить Мо и Ме.

Группировка предприятий  по объему продаж, мл. руб.	Количество предприятий
240 – 260	4
260 – 280	7
280 – 300	10
300 – 320	9
320 – 340	12
340 – 360	15

 

Решение.

Таблица 1. Вспомогательные  показатели для определения структурных  средних

Группировка предприятий по объему продаж, мл. руб.	Количество предприятий, fi	Кумулята, Si
240 – 260	4	4
260 – 280	7	11
280 – 300	10	21
300 – 320	9	30
320 – 340	12	42
340 – 360	15	57

 

Мода

Большая часть предприятий имеют в среднем объем продаж 343,33 млн. руб.

Медиана

Половина предприятий имеют  объем продаж менее 316,67 млн. руб., другая половина – более 316,67 млн. руб.

Задача 2.6. Оценить средний уровень заработной платы структурного подразделения предприятия, используя степенные и структурные средние. Проанализировать результат.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
З/п, тыс. руб.	7,5	5,6	7,5	4,6	6,3	7,6	7,4	6,9	6,8	6,8	7,4	8,9
№	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
З/п, тыс. руб.	7,9	6,9	9,8	8,9	7,6	8,6	8,7	8,7	4,9	5,1	6,3	5,9

 

Решение.

Таблица 1. Вспомогательные  данные для определения средних  значений

З/п, тыс. руб.	4,6	4,9	5,1	5,6	5,9	6,3	6,8	6,9	7,4
Число месяцев, fi	1	1	1	1	1	2	2	2	2
Кумулята, Si	1	2	3	4	5	7	9	11	13
З/п, тыс. руб.	7,5	7,6	7,9	8,6	8,7	8,9	9,8
Число месяцев, fi	2	2	1	1	2	2	1
Кумулята, Si	15	17	18	19	21	23	24

 

Средняя геометрическая

Средняя квадратическая

Средняя кубическая

Незначительные различия в полученных результатах объясняется спецификой вычисления средних и особенностями  округления данных

Мода

Модальное значение по данной совокупности установить невозможно, поскольку нет  конкретного показателя, имеющего максимальную частоту

Медиана

Ме=7,4 (тыс. руб.)

Половина подразделений предприятия  имеют средний уровень заработной платы ниже 7б4 тыс. руб., другая половина – свыше 7,4 тыс. руб.

         Задача 2.7. Распределение рабочих предприятия   цеха по производству основного вида продукции.

 

Производственный стаж, лет	7	8	9	10	11	12	13
Численность рабочих, чел.	14	39	16	10	8	5	2

 

Определить: размах вариации, среднее квадратическое  отклонение, коэффициент вариации.

Решение.

Размах вариации

R=Xmax-Xmin=13-7=6 (лет)

Средняя арифметическая

Среднее квадратическое отклонение

Коэффициент вариации

, следовательно, совокупность  считается однородной

Задача 3.1.  Известна динамика  объемов производства промышленного предприятия.

Год	2002	2003	2004	2005	2006
млн. кв. м	127,4	131,5	132,4	137,5	141,3

 

Определить цепные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста в %, темп прироста в %, абсолютное значение 1 % прироста.

Решение.

Таблица 1. Анализ цепных показателей ряда динамики

Год	Показатель	Абс. прирост	Темп роста	Темп прироста	А1
2002	127,4	-	-	-	-
2003	131,5	4,1	103,2	3,2	1,274
2004	132,4	0,9	100,7	0,7	1,315
2005	137,5	5,1	103,9	3,9	1,324
2006	141,3	3,8	102,8	2,8	1,375

 

Задача 3.2. Динамика  изменения рентабельности персонала в целом по предприятию (уровень прибыли  от реализации на одного работающего)

Период	1 квартал	2 квартал	3 квартал	4 квартал
Тыс. руб./чел.	77,385	87,085	89,015	84,023

 

На основе этих данных определить средние показатели ряда динамики.

Решение.

Средний уровень ряда

Средний абсолютный прирост

Средний темп роста

Средний темп прироста

 

Задача 3.3. По приведенным данным определите средние показатели ряда динамики. Составьте уравнение тренда и прогноз на следующий год. При условии, что данная закономерность сохранится.

Год	2002	2003	2004	2005	2006
объем производства продукции, тыс. шт.	19	20	20	22	24

 

Решение.

Средний уровень ряда

Средний абсолютный прирост

Средний темп роста

Средний темп прироста

Уравнение тренда

Параметры уравнения определим по следующим формулам:

   

Таблица 1. Расчет вспомогательных значений для определения параметров уравнения

t	Y	t2	Yt
1	19	1	19
2	20	4	40
3	20	9	60
4	22	16	88
5	24	25	120
Итого      15	105	55	327

 

Т. о., получили модель

Прогноз на 2007 год

 

Задача 4.1. По следующим данным рассчитайте индивидуальные, агрегатные индексы (индекс объема, индекс цен Пааше, индекс стоимости). Проанализируйте результат.

Наимено-вание продук-ции	Базисный период		Текущий период
	цена за единицу, д.е.	продано товаров, шт.	цена за единицу, д.е.	продано товаров, шт.
х	20	2750	19	3270
у	37	1320	38	1720
z	14	970	27	1020

 

Решение.

Индивидуальный индекс объема

Продукция Х

Физический объем реализации продукции Х в отчетном периоде  по сравнению с базисным вырос  на 18,9%

Продукция Y

Физический объем реализации продукции Y в отчетном периоде по сравнению с базисным вырос на 30,3%

Продукция Z

Физический объем реализации продукции Z в отчетном периоде по сравнению с базисным вырос на 5,2%

Индивидуальный индекс цен 

Продукция Х

Цена продукции Х  в отчетном периоде по сравнению  с базисным снизилась на 5%

Продукция Y

Цена продукции Y в отчетном периоде по сравнению с базисным выросла на 2,7%

Продукция Z

Цена продукции Z в отчетном периоде по сравнению с базисным выросла на 92,9%

Индивидуальный индекс стоимости 

Продукция Х

Стоимость продукции  Х в отчетном периоде по сравнению  с базисным выросла на 13%

Продукция Y

Стоимость продукции Y в отчетном периоде по сравнению с базисным выросла на 33,8%

Продукция Z

Стоимость продукции Z в отчетном периоде по сравнению с базисным выросла на 102,8%

Агрегатный индекс объема

Объем реализации по трем видам продукции в отчетном периоде  по сравнению с базисным в среднем  вырос на 22,1%

Агрегатный индекс цен  Пааше 

Цены по трем видам продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным в среднем выросли на 8,2%

Агрегатный индекс стоимости 

Стоимость по трем видам  продукции в отчетном периоде  по сравнению с базисным в среднем выросла на 32%