Контрольная работа по «Статистике». 3. 5

Содержание

 

 Введение…………………………………………………………………….…..3

1 Группировка и статистические ряды распределений 4

2 Обобщающие статистические показатели 10

3 Обобщающие статистические показатели и показатели вариации 12

4 Выборочный метод 15

5 Метод корреляционно-регрессионного анализа 18

6 Статистические методы анализа рядов динамики 23

7 Индексный метод 25

Заключение…………………………………………………………………….28

Список использованной литературы 29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

История развития человечества показала, что без статистических данных невозможно управление государством, развитие отдельных отраслей и секторов экономики, обеспечение оптимальных пропорций между ними. Необходимость сбора и обобщения множества данных о населении страны, предприятиях, банках, фермерских хозяйствах и т. д. приводит к существованию специальных статистических служб - учреждений государственной статистики. В зависимости от того, по какой отрасли организуются сбор, обработка и анализ статистических данных, различают статистику населения, промышленности, сельского хозяйства, капитального строительства, финансов и т. д. Все эти разделы статистики призваны вырабатывать методы сбора и обобщения данных, построения сводных показателей для отражения процессов в соответствующей отрасли. Статистические методы позволяют разрабатывать стратегию развития фирмы на основе прогнозирования динамики основных показателей и соотношений между ними.

Целью работы является решение конкретных задач статистического исследования. Для ее осуществления необходимо решить следующие задачи:

1. выполнить ряд статистических расчетов;
2. изложить теоретические и методические положения, обосновывающие статистические расчеты.

Несмотря  на разнообразие сфер применения статистики, имеются общие методы статистической работы, которыми нужно руководствоваться всегда и везде.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Группировка и статистические ряды распределений

По исходным данным о банках, представленным в  таблице 1.1, выполните задания:

а) произведите  группировку 15 банков. Подберите 2-3 наиболее экономически связанных и существенных показателя, имеющихся в исходных данных, определите их суммарные величины по каждой группе, а также вычислите показатели в относительном выражении. Результаты группировки изложите в сводных таблицах, проанализируйте результаты группировки, сделайте выводы;

б) для группировки  банков, построенной по условиям задания (а), с помощью аналитической группировки проанализируйте зависимость величины вложений в ценные бумаги от других экономических показателей, характеризующих деятельность банков;

в) постройте  гистограмму и кумуляту распределения  коммерческих банков по величине вложений в ценные бумаги (кредитных вложений). По полученным графикам сделать выводы о концентрации и дифференциации, определить моду, медиану.

Таблица 1.1

Исходные  данные

 

Банк	Капитал	Чистые активы	Суммарный риск	Кредитные вложения	Вложения в ценные бумаги	Суммарные обязательства	Прибыль
5	1958	7512	6257	3691	1548	6284	290
6	1899	6258	6527	5248	625	4682	429
7	1885	6921	5562	3254	1452	5248	913
8	1863	1852	1258	788	531	588	417
9	1596	6241	5241	4125	852	4526	282
10	1407	4236	4251	3259	536	3256	18
11	1382	9521	9521	7325	610	7652	521
12	1101	17259	13652	9524	2541	14625	744
13	1014	11528	9125	3587	4251	8368	175
14	1003	12256	8521	6251	1542	9582	352
15	871	8521	6321	4125	1852	7412	485
16	866	11652	10258	9625	752	10251	154
17	813	3256	2561	1452	425	2154	352
18	802	5281	4521	2510	1452	5214	254
19	790	3625	2512	1652	962	2541	302

 

 

 

 

 

Решение.

Группировка – расчленение единиц совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку, при этом характеризуют их системой показателей.

Статистические  ряды распределений – это такое  распределение единиц статистической совокупности по значению какого-либо признака, при котором каждому значению или группе значений этого признака соответствует некоторое число единиц совокупности. Он может быть представлен как в табличном, так и в графическом виде.

Произведем  группировку 15 банков по величине вложений в ценные бумаги, а также оценим взаимосвязь данного показателя с капиталом и прибылью банков.

В таблице 1.2 представлены показатели банка по вложениям  в ценные бумаги, сумме капитала и прибыли.

Таблица 1.2

Показатели  банков

 

Банк	Вложения в ценные бумаги	Капитал	Прибыль
5	1548	1958	290
6	625	1899	429
7	1452	1885	913
8	531	1863	417
9	852	1596	282
10	536	1407	18
11	610	1382	521
12	2541	1101	744
13	4251	1014	175
14	1542	1003	352
15	1852	871	485
16	752	866	154
17	425	813	352
18	1452	802	254
19	962	790	302
Сумма	19931	19250	5688
Минимальное значение	425	790	18
Максимальное значение	4251	1958	913

 

При построении интервального вариационного ряда необходимо выбрать оптимальное число групп (интервалов признака) и установить длину интервала. Т.к. в основании группировки лежит количественный метод, то оптимальное число групп определяется по формуле Стерджесса:

где n – число групп;

      N – число единиц совокупности.

 

Для рассматриваемой  совокупности оптимальное число  групп составит:

Таким образом, оптимальное число  групп составляет 5.

Интервал группировки – это  значение варьирующего признака, лежащее  в определенных пределах.

Определим длину интервала по следующей  формуле:

где – максимальное значение признака совокупности;

        – минимальное значение признака совокупности.

Длина интервала  для рассматриваемой совокупности составит:

Группировка по показателю вложения в ценные бумаги представлена в таблице 1.3.

Таблица 1.3

Группировка по вложениям в ценные бумаги

 

№ группы	Интервал распределения	Вложения в ценные бумаги	Капитал		Прибыль	Количество
1	18 - 864,6	425	790		18	7
		531	802		154
		536	813		175
		610			254
		625			282
		752			290
		852			302
					352
					417
					429
					485
					521
					744
2	864,6-1711,2	962	866		913	5
		1452	871
		1452	1003
		1542	1014
		1548	1101
			1382
			1407
			1596
3	1711,2 - 2557,8	1852	1863		-	2
		2541	1885
			1899
				1958
4	2557,8 - 3404,4	-		-	-	0
5	3404,4 - 4251	4251		-	-	1

 

Определив общий  для каждой группы объем вложений в ценные бумаги, а также капитал и прибыль представим проведенную группировку в виде таблицы 1.4.

Таблица 1.4

Группировка по вложениям в ценные бумаги

 

№ группы	Интервал распределения	Количество банков	Общие вложения в ценные бумаги по группе		Общий капитал по группе		Общая прибыль по группе
			Тыс. руб.	%	Тыс. руб.	%	Тыс. руб.	%
1	18 - 864,6	7	4331	21,73	2405	12,49	4775	83,95
2	864,6-1711,2	5	6956	34,90	9240	48	913	16,05
3	1711,2 - 2557,8	2	4393	22,04	7605	39,51	0	0,00
4	2557,8 – 3404,4	0	0	0,00	0	0,00	0	0,00
5	3404,4 - 4251	1	4251	21,33	0	0,00	0	0,00

Представим  данную группировку в относительном  выражении  
(таблица 1.5).

Таблица 1.5

Структурная группировка банков по вложениям  в ценные бумаги

№ группы	Интервал распределения	Количество банков	Доля банков по вложениям в ценные бумаги, %
1	18 - 864,6	7	46,67
2	864,6-1711,2	5	33,33
3	1711,2 - 2557,8	2	13,33
4	2557,8 – 3404,4	0	0,00
5	3404,4 - 4251	1	6,67

Анализируя  структурную группировку банков по вложениям в ценные бумаги, можно  сделать вывод, что в основном преобладают банки с малым  объемом вложений в ценные бумаги (46,67 %). На их долю приходится 21,73% всех вложений.

Для того, чтобы проанализировать зависимость величины вложений в  ценные бумаги от капитала и прибыли  банков необходимо составить аналитическую группировку.

Аналитическая (факторная) группировка  позволяет  выявить взаимосвязи между изученными явлениями и их признаками (группировка банков по вложениям в ценные бумаги).

Аналитическая группировка для рассматриваемой  совокупности представлена в таблице 1.6.

Таблица 1.6

Аналитическая группировка по вложениям в ценные бумаги

 

№ гр.	Вложения в ценные бумаги	Количество банков	Вложения в ценные бумаги		Капитал		Прибыль
			Всего	В среднем на 1 банк	Всего	В среднем на 1 банк	Всего	В среднем на 1 банк
1	18 - 864,6	7	4331	618,71	2405	343,57	4775	682,14
2	864,6-1711,2	5	6956	1391,2	9240	1848	913	182,6
3	1711,2-2557,8	2	4393	2196,5	7605	3802,5	0	0,00
4	2557,8–3404,4	0	0	0,00	0	0,00	0	0,00
5	3404,4 - 4251	1	4251	4251	0	0,00	0	0,00
Всего		15	19931	-	19250	-	5688	-
В среднем на 1 банк		-	-	1328,73	-	1283,33	-	379,2

 

С увеличение объема вложений в ценные бумаги капитал предприятия  также увеличивается, это говорит  о том, что данные показатели взаимосвязаны. Связь между прибылью банков и величиной вложений в ценные бумаги слабая, что объясняется влиянием других неучтенных факторов на показатель прибыли.

Наглядно ряды распределения  представляются при помощи графических изображений:

• полигон  используется для дискретных вариационных рядов;
• гистограмма используется для интервальных (непрерывных) рядов распределения;
• кумулята используется для отображения накопленных частот.

Для рассматриваемого интервального  ряда распределения банков по объемам  вложений в ценные бумаги были построены  гистограмма (рисунок 1.1) и кумулята (рисунок 1.2).

 

Рисунок 1.1 –  Гистограмма распределения банков по объемам вложений в ценные бумаги

Рисунок 1.2 –  Кумулята распределения банков по объемам  вложений в     ценные бумаги

 

Для относительной характеристики величины варьирующего признака и внутреннего  строения рядов распределения используют такие показатели как мода и медиана.

Мода – значение признака, которое имеет максимальную частоту  в ряду распределения. Для интервального ряда распределения мода рассчитывается по следующей формуле:

где – нижняя граница модального интервала;

      – ширина модального интервала;

      – частота модального интервала;

      – частота интервала, предшествующего модальному;

      – частота интервала, следующего за модальным.

 

Модальным называется интервал, имеющий максимальную частоту.

Наибольшую  частоту (7 банков) в данном случае имеет  первая группа с  интервалом 18 - 864,6. Следовательно, мода рассматриваемого ряда распределения составит:

Медиана –  значение признака, которое находится  в середине упорядоченного ряда распределения. Для интервального ряда распределения медиана рассчитывается по следующей формуле:

где – нижняя граница медианного интервала;

      – ширина медианного интервала;

         – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

         – частота медианного интервала.

Медианным является интервал, накопленная частота которого впервые  превышает половину суммарной накопленной  частоты. Таким интервалом является 1711,2-2557,8 (группа банков № 3). Следовательно, медиана составит:   .

В рассматриваемом  интервальном ряду распределения медиана  составляет 2769,45, а мода 676,47.

2. Обобщающие статистические показатели

Имеются данные о внешнеторговом обороте России, млн. долларов, таблица 2.1. Выполнить задания:

а) вычислить относительные  показатели структуры и координации;

б) рассчитать относительные  показатели сравнения экспорта и  импорта в следующем и предыдущем кварталах.

Таблица 2.1

Статистические  данные о внешнеторговом обороте  в России

 

Период	IV кв. 2009 г.	I кв. 2010 г.
Экспорт	2550	2593
Импорт	2129	1932

Решение.

 

Относительный показатель – это обобщающая величина, которая дает соотношения двух сопоставляемых числовых мер абсолютных величин.

Относительными показателями структуры (ОПС) называют показатели, характеризующие  долю изучаемой части совокупности во всем ее объеме. Исчисляются они  как отношение абсолютной величины изучаемой части совокупности к величине всех элементов совокупности (как отношение части к целому) и представляют собой удельный вес части в целом. Выражаются в процентах.

  где  - объем исследуемой части совокупности;

 - общий объем совокупности.

 

Результаты  расчета основных показателей структуры  представлены в таблице 2.2.

Таблица 2.2

Относительные показатели структуры

 

Период	IV кв. 2009 г.	I кв. 2010 г.
Экспорт	54,50%	57,30%
Импорт	45,50%	42,70%

 

Относительный показатель координации (ОПК) – представляет собой соотношение частей совокупности между собой, при этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо иной  точки зрения: ,

где – одна из частей исследуемой совокупности;

      – часть совокупности, которая является базой сравнения.

Результаты  расчета основных показателей координации  представлены в таблице 2.3. В качестве базы сравнения выбран показатель экспорта, имеющий больший удельный вес.

Таблица 2.3

Относительные показатели координации

 

Период	IV кв. 2009 г.	I кв. 2010 г.
Экспорт	100,00%	100,00%
Импорт	83,49%	74,51%

 

Относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты, но к одному и тому же времени.

Таблица 2.4

Относительные показатели сравнения

Период	IV кв. 2009 г.	I кв. 2010 г.
Экспорт	119,77%	134,21%
Импорт	100,00%	100,00%

В структуре  внешнеторгового оборота России за 4 квартал 2009 г. и 
1 квартал 2010 г. преобладает экспорт. При этом его доля за рассматриваемый период увеличилась с 54,5% до 57,30%. Об этой же тенденции свидетельствуют и относительные показатели координации, согласно которым в  
4 квартале 2009 года на 1 у.е. экспорта приходится 0,83 у.е. импорта, а к 1 кварталу 2010 года на единицу экспорта приходится лишь 0,75 единиц импорта.

Согласно  относительным показателям сравнения  объем экспорта в России в 4 квартале 2009 г. в 1,1977 раз больше, чем импорт, а к 1 кварталу это значение увеличивается до 1,3421.

 

3. Обобщающие статистические  показатели и показатели вариации

По имеющимся статистическим данным о размере чистой прибыли  малых предприятий города (таблица 3.1) определить:

а) среднюю прибыль малых  предприятий, моду, медиану. Сделать  вывод об симметричности-ассиметричности распределения предприятий;

б) дисперсию, среднеквадратичное отклонение;

в) коэффициент  вариации, сделать вывод об однородности совокупности малых предприятий;

г) ассиметрию, эксцесс.

Таблица 3.1

Статистические  данные о прибыли малых предприятий

 

Прибыль, тыс. руб.	Количество предприятий
5-10	12
10-15	5
15-20	7
20-25	3

Решение.

Средняя величина – это обобщающая характеристика множества индивидуальных значений некоторого количественного признака.

Средняя прибыль малых  предприятий рассчитывается как  среднее арифметическое по формуле:

где - варианты или середины вариационного ряда;

      - соответствующая частота;

      - сумма всех частот.

Средняя прибыль малых  предприятий для рассматриваемого ряда распределения составит:

тыс. руб.

По формулам 1.3 и 1.4 определим соответственно моду и медиану рассматриваемого распределения.

Модальным, в  данном случае, будет интервал 5-10 с  частотой 12, а медианным 10-15 с частотой 5.

 тыс. руб.

тыс. руб.

Распределение считается симметричным если: . В данном случае наблюдается следующее соотношение этих величин: Это говорит о выраженной левосторонней ассимметрии.

Для анализа  изучаемого явления или процесса необходимо изучить вариацию значений признака вокруг средней.

Для измерения  вариации признака используют как абсолютные и относительные показатели.

К абсолютным показателям вариации относят:

• размах вариации;
• среднее линейное отклонение;
• среднее квадратическое отклонение;
• дисперсию.

К относительным показателям:

• коэффициент осцилляции;
• линейный коэффициент вариации;
• коэффициент вариации.

Дисперсия –  есть средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней величины. В данном случае дисперсия будет рассчитываться по следующей формуле:

где - средняя величина признака.

Среднее квадратическое отклонение рассчитывается  как  корень квадратный из дисперсии:

Рассчитаем  данные показатели для рассматриваемого ряда распределения.

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

тыс. руб.

 Коэффициент вариации – это  отношение среднего квадратического  отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах. Он применяется для сравнений колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различным среднем арифметическим. Данный показатель рассчитывается по следующей формуле:

где - среднее квадратическое отклонение;

      - средняя величина.

Для рассматриваемой совокупности коэффициент вариации составит:

Значение  коэффициента вариации больше 33% говорит  о неоднородности рассматриваемой совокупности.

Выявление общего характера распределения предполагает оценку не только степени его однородности, но и симметричности, остро- и плосковершинности. Симметричным называют распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Для симметричных распределений имеет место равенство моды, медианы и средней величины ( ).

В практических расчетах в качестве оценки ассиметрии используют относительный показатель ассиметрии: