Контрольная работа по «Статистике». 9. 2

Задача 1

Имеются следующие данные по основным показателям деятельности 20 коммерческих банков РФ, млн.руб.

 

№ банка	Собственный капитал	Привлеченные ресурсы	Объем вложения в ценные бумаги	Балансовая  прибыль
1	12	27,1	3,5	8,1
2	70,4	56,3	12,6	9,5
3	41	95,7	13,3	38,4
4	120	44,8	4,4	38,4
5	49,4	108,7	15	13,4
6	50,3	108,1	19,1	30,1
7	70	76,1	19,2	37,8
8	52,4	26,3	3,7	41,1
9	42,2	46	5,2	9,3
10	27,3	24,4	13,1	39,3
11	72	65,5	16,7	8,6
12	22,4	76	7,5	40,5
13	39,3	106,9	6,7	45,3
14	70	89,5	11,2	8,4
15	22,9	84	19,3	12,8
16	119,3	89,4	19,4	44,7
17	49,6	93,8	5,7	8,8
18	88,6	26,7	7,8	32,2
19	43,7	108,1	8,3	20,3
20	90,5	25,2	9,7	12,2
Итого	1153,3	1378,6	221,4	499,2

 

Решение:

1.1 Определяем ширину интервала при группировке по признаку – величина собственного капитала:

 млн.руб.

где n – количество групп - 4;

xmin=12 млн.руб. - минимальная величина группировочного признака.

 xmax =120 млн.руб. -максимальная величина группировочного признака.

Сформируем интервалы группировки – (12–39); (39–66); (66–93), (93-120).  Для построения самой группировки построим рабочую таблицу 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 Таблица 2 – Рабочая таблица

Группы	№ предприятия	Собственный капитал, млн.руб.	Объем вложения в ценные бумаги, млн.руб.	Объем оборота, млн.руб.	Балансовая прибыль, млн.руб.
1	2	3	4	5	6
[12-39)	1	12	3,5	39,1	8,1
	10	27,3	13,1	51,7	39,3
	12	22,4	7,5	98,4	40,5
	15	22,9	19,3	106,9	12,8
Итого	4	84,6	43,4	296,1	100,7
[39-66)	3	41	13,3	136,7	38,4
	5	49,4	15	158,1	13,4
	6	50,3	19,1	158,4	30,1
	8	52,4	3,7	78,7	41,1
	9	42,2	5,2	88,2	9,3
	13	39,3	6,7	146,2	45,3
	17	49,6	5,7	143,4	8,8
	19	43,7	8,3	151,8	20,3
Итого	8	367,9	77	1061,5	206,7
[66-93)	2	70,4	12,6	126,7	9,5
	7	70	19,2	146,1	37,8
	11	72	16,7	137,5	8,6
	14	70	11,2	159,5	8,4
	18	88,6	7,8	115,3	32,2
	20	90,5	9,7	115,7	12,2
Итого	6	461,5	77,2	800,8	108,7
[93-120]	4	120	4,4	164,8	38,4
	16	119,3	19,4	208,7	44,7
Итого	2	239,3	23,8	373,5	83,1
Всего	20	1153,3	221,4	2531,9	499,2

 

По итоговым данным из рабочей таблицы построим аналитическую группировку, рассчитав все показатели в среднем по группам, а также другие необходимые показатели. Результаты представлены в таблице 3.    

Таблица 3 – Аналитическая группировка

Груп- пы	Число пред прия тий	Собственный капитал, млн.руб.		Объем оборота, млн.руб.		Балансовая прибыль, млн.руб.		Доля собственного капитала в обороте, %	Достаточность капитала, %	Рентабельность собственного капитала, %
		итого	в среднем по группе	итого	в среднем по группе	итого	в среднем по группе
12-39	4	84,6	21,2	296,1	74,0	100,7	25,2	28,6	51,3	119,0
39-66	8	367,9	46,0	1061,5	132,7	206,7	25,8	34,7	20,9	56,2
66-93	6	461,5	76,9	800,8	133,5	108,7	18,1	57,6	16,7	23,6
93-120	2	239,3	119,7	373,5	186,8	83,1	41,6	64,1	9,9	34,7
Всего	20	1153,3	57,7	2531,9	126,6	499,2	25,0	45,6	19,2	43,3

 

Доля собственного капитала в обороте:

Достаточность капитала:

Рентабельность собственного капитала:

Как видно из таблицы 3, с увеличением размера собственного капитала увеличивается объем оборота, следовательно, между ними прямая связь. При этом между величиной собственного капитала и размером балансовой прибыли связи нет.

Между величиной собственного капитала и долей собственного капитала в обороте существует прямая  взаимосвязь.

Между величиной собственного капитала и рентабельностью собственного капитала связи нет.

Гистограмма распределения банков по величине собственного капитала

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2

Имеются данные об оплате труда работников малых предприятий отрасли

Таблица

№ предприятия	Фонд заработной платы, тыс.руб ФЗП	Средняя заработная работников, руб. ЗП	Численность работников, чел. Ч=ФЗП : ЗП	Удельный вес рабочих, % d	Численность рабочих, чел Чр=Ч · d
1	2	3	4	5	6
1	270	900	300	60	180
2	240	1200	200	40	80
3	300	1500	200	50	100
Итого	810	-	700	51,4	360

 

Рассчитайте по всем малым предприятиям в целом:

1. Среднюю заработную плату работников

2. Среднюю заработную плату рабочих

Укажите какой вид средней необходимо применять для вычисления и почему.

Решение:

1. Среднюю заработную плату работников  в целом по предприятиям определяем  по формуле средней гармонической взвешенной, так как известен числитель логической формулы, а знаменатель можно досчитать:

тыс.руб. или 1157 руб.

То есть в целом по трем предприятиям средняя заработная плата работников составила 1157 руб.

Средняя гармоническая применяется, когда значение сравниваемых величин не известны в полном объеме.

 

 

Задача 3

Было проведено Выборочное механическое обследование 2% жителей города по вопросу обеспеченности населения жильем. Распределение жителей по размерам общей жилой площади на человека, м2 представлено в таблице

Размер общей жилой площади на человека	До 10	10-12	12-14	14-16	16-18	18-20	Свыше 20
Количество человек	32	24	25	9	4	3	3

 

 По приведенным данным определите:

1. Средний размер общей жилой площади на человека, дисперсию и среднеквадратическое отклонение общей площади, коэффициент вариации. Сделайте выводы.

 

Решение:

1. Для определения среднего размера общей жилой площади на человека составляем расчётную таблицу.

Размер общей жилой площади на человека	Количество человек, fi	Середина интервала xi	Расчет
			средней величины	дисперсии
			xi · fi
До 10	32	9	288	-3	9	288
10-12	24	11	264	-1	1	24
12-14	25	13	325	1	1	25
14-16	9	15	135	3	9	81
16-18	4	17	68	5	25	100
18-20	3	19	57	7	49	147
Свыше 20	3	21	63	9	81	243
ИТОГО	100	105	1200	-	-	908

 

1. Определяем средний размер общей жилой площади на человека по выборке:

 м2                                                

2. Определяем дисперсию:

 

 

Среднее квадратическое отклонение:

 

= = 3,01 м2   

3. Коэффициент вариации:

 

%

По данной совокупности жителей города средний размер общей жилой площади на человека составил 12 м2 , средний разброс размера общей жилой площади на человека - 3,01 м2 или 25,1% . Так как коэффициент вариации меньше 33%, то данная совокупность жителей по размеру общей жилой площади, приходящейся на одного человека, однородна.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 4

Списочная численность работников фирмы, чел., в 1997 году на 1 число месяца характеризуется данными:

Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль
347	350	349	351	345	349	357

 

Исчислите среднесписочную численность работников фирмы за 1 и 2 квартал и за полугодие. Сделайте выводы.

Решение:

Для определения среднесписочной численности работников фирмы применяем формулу средней хронологической:

I квартал-    чел.

II квартал-  чел.

Полугодие    

Во втором квартале по сравнению с первым кварталом среднесписочная численность не изменилась и составила 349 чел.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 5

1. Динамика производства кокса 6% влажности, млн. т.

 

Годы	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Кокс 6% влажности, млн. т.	4,0	3,5	3,3	3,3	4,1	4,5	4,6

 

 

2.Представляем ряд графически  в виде линейного графика.

 

 

Анализ графика (фактические уровни) позволяет сделать вывод, что в период с 1995 по 1998 гг. объем производства кокса снижался, начиная с 1999 года, наметилась устойчивая тенденция роста объема производства продукции.

3.Расчет аналитических показателей ряда динамики

 

Года	Производство кокса, млн.т., у	Абсолютный прирост, Δу, млн. т.		Темпы роста, Тр, %		Темпы прироста, Тпр, %		Абсолютное значение 1% прироста, А, млн. т.
		базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
1995	4,0	-	-	-	-	-	-	-
1996	3,5	-0,5	-0,5	87,5	87,5	-12,5	-12,5	0,04
1997	3,3	-0,7	-0,2	82,5	94,3	-17,5	-5,7	0,035
1998	3,3	-0,7	0	82,5	100,0	-17,5	0,0	0,033
1999	4,1	0,1	0,8	102,5	124,2	2,5	24,2	0,033
2000	4,5	0,5	0,4	112,5	109,8	12,5	9,8	0,041
2001	4,6	0,6	0,1	115,0	102,2	15,0	2,2	0,045
Итого	27,3	-	0,6	-	-	-	-	-

 

 

Абсолютный прирост Δу определяем по формуле:

- базисный   Dуб = уi - у0

- цепной  Dуц = уi - yi-1

Темп роста, Тр, %, определяем по формуле:

- базисный  

- цепной 

Темп  прироста, Тпр, % определяем по формуле:

- базисный  

- цепной 

Абсолютное значение 1% прироста, А, млн.т. определяем по формуле:

За анализируемый период с 1995 по 2001 гг. производство кокса 6% влажности увеличилось на 0,6 млн.т. или на 15,0%. При этом за период с 1995 по 1999 гг. объем производства кокса снизился на 0,7 млн.т или на 17,5%(82,5-100), за период с 1999 по 2001 гг. – увеличился на 1,3 млн.т или на 39,4%(1,242·1,098·1,022). Наибольший прирост объема производства кокса произошел в 1999 году и составил 0,8 млн.т. или 24,2%.

4. Среднегодовой объём производства кокса определяем по формуле средней арифметической:

 млн. т.

Среднегодовой абсолютный прирост:

 

 млн. т., или

 

 млн. т.

 

Среднегодовой коэффициент роста:

 

 или 102,4 %

Среднегодовой темп прироста:

 

В среднем за год за весь период объем производства кокса составил 3,9 млн.т, ежегодно объем производства кокса увеличивался в среднем на 0,1 млн.т или на 2,4%. На 1% прироста приходилось минимально 0,033 млн.т.(1998,1999гг.), максимально – 0,045 млн.т.(2001г.)

 

 

5. Для определения тенденции изменения объёма производства кокса используем метод аналитического выравнивания. Предположим, что объём производства кокса изменяется во времени по прямой   .  Для нахождения параметров решаем систему нормальных уравнений. Если , то система имеет вид: 

 

 

Расчёт производим в таблице

Год		Условное обозначение времени,
1995	4	-3	9	-12	3,41
1996	3,5	-2	4	-7	3,57
1997	3,3	-1	1	-3,3	3,74
1998	3,3	0	0	0	3,90
1999	4,1	1	1	4,1	4,06
2000	4,5	2	4	9	4,23
2001	4,6	3	9	13,8	4,39

 

; 

          

 

Тогда .

Подставляя в уравнение значения получаем выравненные значения и по ним строим линию тренда.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 6

 

Для определения индекса сезонности используем способ простой средней. Составляем расчётную таблицу

Месяц	Число родившихся, тыс.т.,			Расчётные графы
	1 год	2 год	3 год
январь	437	445	440	1322	440,7	104,9	24,3
февраль	381	395	400	1176	392,0	93,3	44,4
март	425	434	427	1286	428,7	102,1	4,3
апрель	414	418	420	1252	417,3	99,4	0,4
май	431	436	439	1306	435,3	103,7	13,4
июнь	423	432	428	1283	427,7	101,8	3,4
июль	439	443	441	1323	441,0	105,0	25,1
август	422	436	434	1292	430,7	102,5	6,5
сентябрь	402	412	408	1222	407,3	97,0	9,1
октябрь	399	413	406	1218	406,0	96,7	11,1
ноябрь	392	413	407	1212	404,0	96,2	14,5
декабрь	394	423	410	1227	409,0	97,4	6,8
Итого	4959	5100	5060	15119	420,0	100,0	163,0

 

Определяем средние уровни одноименных внутригодовых периодов:

 и т.д.

Определяем общий средний уровень:

Определяем средний индекс сезонности:

% и т.д.

Графическое изображение сезонной волны:

 

Из графика видно, что сезонные колебания числа родившихся характеризуются повышением в январе (+4,9 %), марте (+2,1 %), мае (+3,7 %), июле(+5,0 %), августе (+2,5 %) и снижением в других в других месяцах.

Минимальное число родившихся в феврале, максимальное – в июне.

Для оценки силы влияния сезонности на число родившихся рассчитываем сезонность СКО:

Так как < 5, то сила влияния сезонности на число родившихся слабое.

 

Задача 7

Решение:

1. Определяем индивидуальные индексы цен:

где  - цена в текущем периоде;

       - цена базисном периоде

 или 103,3 %

 или 102,8 %

 или 102,9 %

2.Общий индекс цен определяем как среднюю гармоническую из индивидуальных индексов цен, взвешенных по стоимости продукции отчетного периода:

 или 103,0%

Таким образом, в феврале по сравнению с январем цена 1 машины марки «Индезит» увеличилась на 3,3%, цена 1 машины марки «Бош»  увеличилась на 2,8%, цена 1 машины марки «Эврика»  увеличилась на 2,9%. В целом по трем маркам цена 1 машины увеличилась в среднем на 3,0 %.

В результате перерасход покупателей от роста средней цены составил 4,17 тыс.руб. (143,2 – 139,03)