Контрольная работа по теории вероятностей и математической статистике

Контрольная работа по теории вероятностей и математической статистике.

 

 

Вариант №1

 

1. Из трех орудий произвели залп по цели. Вероятность попадания при одном выстреле только из первого орудия равна 0,7, из второго - 0,6, из третьего - 0,8. Найти вероятность того, что: !) хотя бы один снаряд попадет в цель; 2) только два снаряда попадут в цель; 3) все три снаряда попадут в цель.
2. Закон распределения дискретной случайной величины Х задан в виде таблицы, в первой строке которой указаны возможные значения случайной величины Х, а  во второй строке - вероятности возможных значений . Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

	10	12	20	25	30
	0,1	0,2	0,1	0,2	0,4

 

3. Задана непрерывная случайная величина Х функцией распределения F(x).

Требуется : 1) найти плотность распределения вероятностей f(x); 2) схематично построить графики f(x) и F(x); 3) найти математическое ожидание и дисперсию Х.

F(x)=

 

4. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Написать плотность распределения вероятностей и схематично построить ее график. Найти верочтность того, что Х примет значение из интервала ( .

                     a=6, , .

 

5. Заданы среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя  и объем выборки n. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а с заданной надежностью

                     n = 100;

 

6. В результате проверки n  контейнеров установлено, что число изделий Х, поврежденных при транспортировке и разгрузке, имеет эмпирическое распределение, сведенное в таблицу, где - количество поврежденных изделий в одном контейнере,  -  частота этого события, т.е. число контейнеров, содержащих поврежденных изделий. Требуется при уровне значимости  проверить гипотезу о том, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона. Использовать критерий согласия Пирсона ( ).

                   n=250,  = 0,05

	0	1	2	3	4	5	6
	101	91	44	10	2	1	1

 

 

 

Вариант №2

 

1. Две перфораторщицы набили по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,1; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,2. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась вторая перфораторщица.
2. Закон распределения дискретной случайной величины Х задан в виде таблицы, в первой строке которой указаны возможные значения случайной величины Х, а  во второй строке - вероятности возможных значений . Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

	8	12	16	20	24	28
	0,05	0,05	0,2	0,3	0,3	0,1

 

3. Задана непрерывная случайная величина Х функцией распределения F(x).

Требуется : 1) найти плотность распределения вероятностей f(x); 2) схематично построить графики f(x) и F(x); 3) найти математическое ожидание и дисперсию Х.

F(x)=

 

4. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Написать плотность распределения вероятностей и схематично построить ее график. Найти верочтность того, что Х примет значение из интервала ( .

                     a=15, , .

5. Заданы среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя  и объем выборки n. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а с заданной надежностью

                     n = 81;

 

6. В результате проверки n  контейнеров установлено, что число изделий Х, поврежденных при транспортировке и разгрузке, имеет эмпирическое распределение, сведенное в таблицу, где - количество поврежденных изделий в одном контейнере,  -  частота этого события, т.е. число контейнеров, содержащих поврежденных изделий. Требуется при уровне значимости  проверить гипотезу о том, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона. Использовать критерий согласия Пирсона ( ).

                   n=4000,  = 0,01

	0	1	2	3	4	5	6
	159	135	70	25	7	2	2

 

 

Вариант №3-Решить Марине Орловой

 

 

1.В каждой из двух урн содержится восемь черных и два белых шара. Из второй урны наудачу переложили в первую один шар, а затем из первой урны вынули  наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый из первой урны шар окажется черным.

 

2.Закон распределения дискретной случайной величины Х задан в виде таблицы, в первой строке которой указаны возможные значения случайной величины Х, а  во второй строке - вероятности возможных значений . Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

	30	40	50	60	70
	0,1	0,2	0,5	0,1	0,1

 

3. Задана непрерывная случайная величина Х функцией распределения F(x).

Требуется : 1) найти плотность распределения вероятностей f(x); 2) схематично построить графики f(x) и F(x); 3) найти математическое ожидание и дисперсию Х.

F(x)=

 

4. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Написать плотность распределения вероятностей и схематично построить ее график. Найти верочтность того, что Х примет значение из интервала ( .

                     a=7, , .

 

5. Заданы среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя  и объем выборки n. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а с заданной надежностью

                     n = 49;

6. В результате проверки n  контейнеров установлено, что число изделий Х, поврежденных при транспортировке и разгрузке, имеет эмпирическое распределение, сведенное в таблицу, где - количество поврежденных изделий в одном контейнере,  -  частота этого события, т.е. число контейнеров, содержащих поврежденных изделий. Требуется при уровне значимости  проверить гипотезу о том, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона. Использовать критерий согласия Пирсона ( ).

                   n=200,  = 0,05

	0	1	2	3	4	5	6
	99	67	25	5	2	1	1

 

 

Вариант №4

 

1. Монету бросают шесть раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет: а) три раза; б) менее трех раз; в) не менее трех раз.

 

2. Закон распределения дискретной случайной величины Х задан в виде таблицы, в первой строке которой указаны возможные значения случайной величины Х, а  во второй строке - вероятности возможных значений . Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

	21	25	32	40	47	54
	0,1	0,1	0,2	0,3	0,2	0,!

 

3. Задана непрерывная случайная величина Х функцией распределения F(x).

Требуется : 1) найти плотность распределения вероятностей f(x); 2) схематично построить графики f(x) и F(x); 3) найти математическое ожидание и дисперсию Х.

F(x)=

 

4. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Написать плотность распределения вероятностей и схематично построить ее график. Найти верочтность того, что Х примет значение из интервала ( .

                     a=14, , .

5. Заданы среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя  и объем выборки n. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а с заданной надежностью

                     n = 36;

 

6. В результате проверки n  контейнеров установлено, что число изделий Х, поврежденных при транспортировке и разгрузке, имеет эмпирическое распределение, сведенное в таблицу, где - количество поврежденных изделий в одном контейнере,  -  частота этого события, т.е. число контейнеров, содержащих поврежденных изделий. Требуется при уровне значимости  проверить гипотезу о том, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона. Использовать критерий согласия Пирсона ( ).

                   n=300,  = 0,02

	0	1	2	3	4	5	6
	121	110	53	12	2	1	1

Вариант №5

 

1. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,9. Найти вероятность того, что при ста выстрелах мишень будет поражена ровно 90 раз.

 

2. Закон распределения дискретной случайной величины Х задан в виде таблицы, в первой строке которой указаны возможные значения случайной величины Х, а  во второй строке - вероятности возможных значений . Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

	10,2	12,4	16,5	18,1	20,0
	0,2	0,2	0,4	0,1	0,1

 

3. Задана непрерывная случайная величина Х функцией распределения F(x).

Требуется : 1) найти плотность распределения вероятностей f(x); 2) схематично построить графики f(x) и F(x); 3) найти математическое ожидание и дисперсию Х.

F(x)=

 

4. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Написать плотность распределения вероятностей и схематично построить ее график. Найти верочтность того, что Х примет значение из интервала ( .

                     a=8, , .

 

5. Заданы среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя  и объем выборки n. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а с заданной надежностью

                     n = 225;

 

6. В результате проверки n  контейнеров установлено, что число изделий Х, поврежденных при транспортировке и разгрузке, имеет эмпирическое распределение, сведенное в таблицу, где - количество поврежденных изделий в одном контейнере,  -  частота этого события, т.е. число контейнеров, содержащих поврежденных изделий. Требуется при уровне значимости  проверить гипотезу о том, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона. Использовать критерий согласия Пирсона ( ).

                   n=350,  = 0,01

	0	1	2	3	4	5	6
	139	118	61	22	6	2	2

 

 

Вариант №6

 

1. Отдел технического контроля получил партию из 1000 деталей. Вероятность того, что взятая наугад деталь окажется дефектной, равна 0,001. Найти вероятность того, что в партии дефектны: а) хотя бы одна деталь; б) две детали; в) более двух деталей.

 

2. Закон распределения дискретной случайной величины Х задан в виде таблицы, в первой строке которой указаны возможные значения случайной величины Х, а  во второй строке - вероятности возможных значений . Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

	11	15	19	23	27	31
	0,3	0,1	0,3	0,1	0,1	0,1

 

3. Задана непрерывная случайная величина Х функцией распределения F(x).

Требуется : 1) найти плотность распределения вероятностей f(x); 2) схематично построить графики f(x) и F(x); 3) найти математическое ожидание и дисперсию Х.

F(x)=

 

4. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Написать плотность распределения вероятностей и схематично построить ее график. Найти верочтность того, что Х примет значение из интервала ( .

                     a=13, , .

 

5. Заданы среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя  и объем выборки n. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а с заданной надежностью

                     n = 64;

 

6. В результате проверки n  контейнеров установлено, что число изделий Х, поврежденных при транспортировке и разгрузке, имеет эмпирическое распределение, сведенное в таблицу, где - количество поврежденных изделий в одном контейнере,  -  частота этого события, т.е. число контейнеров, содержащих поврежденных изделий. Требуется при уровне значимости  проверить гипотезу о том, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона. Использовать критерий согласия Пирсона ( ).

                   n=250,  = 0,05

	0	1	2	3	4	5	6
	125	84	31	6	2	1	1

 

 

Вариант №7

 

1.Устройство состоит из четырех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы в течение месяца соответственно равны: 0,6 для первого элемента; 0,8 для второго; 0,7 для третьего и 0,9 для четвертого. Найти вероятность того, что в течение месяца будут безотказно работать: а) все четыре элемента; б) только один элемент; в) не менее двух элементов.

 

2. Закон распределения дискретной случайной величины Х задан в виде таблицы, в первой строке которой указаны возможные значения случайной величины Х, а  во второй строке - вероятности возможных значений . Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

	12	16	21	26	30
	0,2	0,1	0,4	0,2	0,1

 

3. Задана непрерывная случайная величина Х функцией распределения F(x).

Требуется : 1) найти плотность распределения вероятностей f(x); 2) схематично построить графики f(x) и F(x); 3) найти математическое ожидание и дисперсию Х.

F(x)=

 

4. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Написать плотность распределения вероятностей и схематично построить ее график. Найти верочтность того, что Х примет значение из интервала ( .

                     a=9, , .

 

5. Заданы среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя  и объем выборки n. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а с заданной надежностью

                     n = 121;

 

6. В результате проверки n  контейнеров установлено, что число изделий Х, поврежденных при транспортировке и разгрузке, имеет эмпирическое распределение, сведенное в таблицу, где - количество поврежденных изделий в одном контейнере,  -  частота этого события, т.е. число контейнеров, содержащих поврежденных изделий. Требуется при уровне значимости  проверить гипотезу о том, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона. Использовать критерий согласия Пирсона ( ).

                   n=350,  = 0,02

	0	1	2	3	4	5	6
	142	128	61	14	3	1	1

 

 

 

Вариант №8

 

 

1. В каждом из двух ящиков содержится 5 красных, 3 синих и 2 белых шара. Из первого ящика наудачу переложили во второй ящик один шар. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из второго ящика, окажется синим.

 

2. Закон распределения дискретной случайной величины Х задан в виде таблицы, в первой строке которой указаны возможные значения случайной величины Х, а  во второй строке - вероятности возможных значений . Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

	10	13	17	22	27	35
	0,1	0,1	0,1	0,4	0,2	0,1

 

3. Задана непрерывная случайная величина Х функцией распределения F(x).

Требуется : 1) найти плотность распределения вероятностей f(x); 2) схематично построить графики f(x) и F(x); 3) найти математическое ожидание и дисперсию Х.

F(x)=

 

4. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Написать плотность распределения вероятностей и схематично построить ее график. Найти верочтность того, что Х примет значение из интервала ( .

                     a=12, , .

 

5. Заданы среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя  и объем выборки n. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а с заданной надежностью

                     n = 16;

 

6. В результате проверки n  контейнеров установлено, что число изделий Х, поврежденных при транспортировке и разгрузке, имеет эмпирическое распределение, сведенное в таблицу, где - количество поврежденных изделий в одном контейнере,  -  частота этого события, т.е. число контейнеров, содержащих поврежденных изделий. Требуется при уровне значимости  проверить гипотезу о том, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона. Использовать критерий согласия Пирсона ( ).

                   n=450,  = 0,01

	0	1	2	3	4	5	6
	179	152	78	28	8	3	2

 

 

 

Вариант №9

 

1. Шестигранную игральную кость бросают четыре раза. Найти вероятность того, что шесть очков при одном бросании кости выпадут: а) два раза; б) не менее двух раз;

в) менее двух раз.

 

2. Закон распределения дискретной случайной величины Х задан в виде таблицы, в первой строке которой указаны возможные значения случайной величины Х, а  во второй строке - вероятности возможных значений . Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

	14	18	23	28	30
	0,1	0,4	0,3	0,1	0,1

 

3. Задана непрерывная случайная величина Х функцией распределения F(x).

Требуется : 1) найти плотность распределения вероятностей f(x); 2) схематично построить графики f(x) и F(x); 3) найти математическое ожидание и дисперсию Х.

F(x)=

 

4. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Написать плотность распределения вероятностей и схематично построить ее график. Найти верочтность того, что Х примет значение из интервала ( .

                     a=10, , .

 

5. Заданы среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя  и объем выборки n. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а с заданной надежностью

                     n = 144;

 

6. В результате проверки n  контейнеров установлено, что число изделий Х, поврежденных при транспортировке и разгрузке, имеет эмпирическое распределение, сведенное в таблицу, где - количество поврежденных изделий в одном контейнере,  -  частота этого события, т.е. число контейнеров, содержащих поврежденных изделий. Требуется при уровне значимости  проверить гипотезу о том, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона. Использовать критерий согласия Пирсона ( ).

                   n=300,  = 0,02

	0	1	2	3	4	5	6
	150	101	38	7	2	1	1

 

 

Вариант №10

 

 

1. Какова вероятность того, что при 100 бросаниях монеты «герб» выпадет не менее 45 и не более 55 раз?

 

2. Закон распределения дискретной случайной величины Х задан в виде таблицы, в первой строке которой указаны возможные значения случайной величины Х, а  во второй строке - вероятности возможных значений . Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

	1,5	1,7	1,9	2,4	2,9	3,3
	0,1	0,2	0,2	0,1	0,3	0,1

 

3. Задана непрерывная случайная величина Х функцией распределения F(x).

Требуется : 1) найти плотность распределения вероятностей f(x); 2) схематично построить графики f(x) и F(x); 3) найти математическое ожидание и дисперсию Х.

F(x)=

 

4. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Написать плотность распределения вероятностей и схематично построить ее график. Найти верочтность того, что Х примет значение из интервала ( .

                     a=11, , .

 

5. Заданы среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя  и объем выборки n. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а с заданной надежностью

                     n = 64;

 

6. В результате проверки n  контейнеров установлено, что число изделий Х, поврежденных при транспортировке и разгрузке, имеет эмпирическое распределение, сведенное в таблицу, где - количество поврежденных изделий в одном контейнере,  -  частота этого события, т.е. число контейнеров, содержащих поврежденных изделий. Требуется при уровне значимости  проверить гипотезу о том, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона. Использовать критерий согласия Пирсона ( ).