Корпускулярно-волновой дуализм в неклассическом естествознании

     Введение

     Ученые  долго пытались найти формулу, которая  точно и в полном согласии с  экспериментом описывала бы спектр излучения черного тела. 

     Экспериментаторы  давно установили, что спектр черного  тела напоминает остроконечный холм или горб верблюда. Вершина горба, где излучение максимально, находится при определенной длине волны, значение которой зависит от температуры, причем влево — в направлении коротких длин волн и вправо — в длинноволновую сторону интенсивность излучения резко убывает. 

     В 1892 году русский физик Голицын  в своей диссертации «Исследования  по математической физике» рассматривал проблему лучистой энергии. В этой работе Голицын приходит к результату, который  можно сформулировать следующего закона:  

     Абсолютная  температура обусловливается совокупностью всех электрических смещений, и именно четвертая степень абсолютной температуры прямо пропорциональна сумме квадратов всех электрических смещений. 

     Таким образом, он близко подошел к идеям  будущей квантовой теории — фотонному газу Эйнштейна. И немудрено, что его мысли не были поняты современниками. 

     В девяностые годы девятнадцатого века Вильгельм Вин (1864—1927) получает формулу, которая хорошо согласовывалась  с опытом в области коротких волн, но не годилась в длинноволновой части спектра. 

     В 1900 году Джон Уильям Релей (1842—1919) сделал попытку применить к излучению  закон о равномерном распределении  энергии по степеням свободы. Об этой попытке Вин рассказывает так: 

     «Лорд Релей первый подошел к этому  вопросу с совершенно иной стороны: он попытался применить к вопросу о лучеиспускании один весьма общий закон статистической механики, а именно закон о равномерном распределении энергии между степенями свободы системы, находящейся в состоянии статистического равновесия... 

     Излучение, находящееся в пустом пространстве, также можно представить так, что оно будет обладать определенным числом степеней свободы. Дело в том, что когда волны отражаются от стен туда и обратно, то возникают системы стоячих волн, помещающихся в промежутках между двумя стенками... Отдельные возможные стоячие волны представляют и здесь соответствующие элементы происходящих явлений и соответствуют степеням свободы. Если каждой степени свободы сообщить приходящееся на ее долю количество энергии, то получится закон излучения Релея, согласно которому испускание лучистой энергии определенной длины волны прямо пропорционально абсолютной температуре и обратно пропорционально четвертой степени длины волны. Закон этот согласуется с данными опыта как раз там, где рассмотренный выше закон перестаёт быть справедливым, и поэтому его сначала считали законом с ограниченною справедливостью». 

     Таким образом, были две формулы: одна для  коротковолновой части спектра (формула  Вина), другая для длинноволновой (формула  Релея). Задача состояла в том, чтобы состыковать их.

     «Ультрафиолетовой катастрофой» назвали исследователи  расхождение теории излучения с  экспериментом. Расхождение, которое  никак не удавалось устранить. Логичные и обоснованные математические расчеты  неизменно приводили к формулам, выводы из которых совершенно расходились с экспериментом. Из этих формул следовало, что раскаленная печь должна с течением времени отдавать все больше тепла в окружающее пространство и яркость ее свечения должна все больше возрастать! 

     Современник «ультрафиолетовой катастрофы», физик Лоренц грустно заметил: «Уравнения классической физики оказались неспособными объяснить, почему угасающая печь не испускает желтых лучей наряду с излучением больших длин волн...» 

     «Сшить» эти формулы Вина и Релея и вывести формулу, совершенно точно описывающую спектр излучения черного тела, удалось Максу Планку.

     14 декабря 1900 Макс Планк выступил  в Берлине со своим знаменитым  докладом «К теории распределения  энергии изучения нормального  спектра», который обоснованно считается актом рождения квантовой теории. В настоящее время, через более чем сто лет, квантовая теория ( и особенно ее нерелятивистский вариант -  квантовая механика) лежит в фундаменте всего естествознания.

     Именно  она успешно объяснила такие  феномены как радиоактивность и антиматерия, и  никакая другая теория не способна дать описание тому, как ведёт себя свет и частицы материи в микромире.

     В наши дни эта наука проникла в  обыденную жизнь человека. Достаточно вспомнить лазер — квантовый  генератор электромагнитного излучения. Сегодня лазерные устройства практически везде — от самых высокотехнологичных производств до медицинских и бытовых приборов. Возможно, относительно скоро появятся и реально работающие квантовые компьютеры. Поэтому понятен интерес к тому, как смогли появиться на свет квантовые представления, которые не только цементируют фундамент современной физики, но и являются необходимым элементом ряда чисто инженерных дисциплин.

     Сегодня учёные стараются применить свойства квантов для развития технологии, а также объединить квантовую физику и общую теорию относительности в единую теорию квантовой гравитации. Хотя эта проблема осознана уже довольно давно, но попытки ее решить в прошлом веке не увенчались успехом – она «перешла» на новое столетие. Поэтому можно сказать, что обобщение общей теории относительности на квантовую область является важнейшей, а может и главной задачей современной теоретической физики, что и объясняет актуальность моей контрольной работы. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     1. Зарождение квантовых представлений в физике 

     К началу XX века была создана физическая картина мира, базирующаяся на успехах механики Ньютона и электродинамике Максвелла. Однако ряд фактов не получил объяснения в рамках данной концепции.

     Первая  проблема возникла при исследовании излучения, испускаемого нагретыми телами (излучение «черного тела»). Энергия теплового излучения, которая вычислялась в классической электродинамике по формуле: 

     E = ⌠^∞ ρ(υ) d υ

                                                               ⌡₀                                                                                     (1.1)

     содержит спектральную плотность энергии ρ(υ) (υ – круговая частота), имеющую неправильное асимптотическое поведение при больших частотах:

                                                            V υ ²

                                                ρ(υ) =    π²c³  kT                                                (1.2) 

     (формула  Рэлея-Джинса). Здесь V – заполняемый излучением объем, Т – абсолютная температура, k – постоянная Больцмана. При υ → ∞ (штриховая линия на рисунке 1) плотность (1.2) квадратично возрастает, приводя к расходимости интеграла (1.1) – так называемая «ультрафиолетовая катастрофа» в классической электродинамике, названной так благодаря тому, что подобная расходимость проявляется в коротковолновой, «ультрафиолетовой » области спектра (рисунок 1).

     Вторая  проблема возникла после того, как  Э. Резерфорд предложил планетарную  модель атома. Электрон при всегда ускоренном движении по атомной орбите (центростремительное ускорение) должен был бы непрерывно излучать электромагнитные волны, то есть терять свою энергию. В конечном итоге, в соответствии с законами механики и электродинамики, электрон упал бы на оверхность ядра (в течении ≈ 10^-10 с). В реальности же атом устойчив и, более того, невозбужденные атомы существуют практически бесконечно долго. Необъяснимыми в рамках классической физики остаются также связь между электрически нейтральными атомами в молекулах и физико-химические  свойства различных веществ. Наконец, анализ рассеяния электронов на атомах позволил обнаружить загадочную дискретность (квантование) атомных уровней энергии (опыт Франка-Герца, 1914 г.), а позже была установлена и дискретность значений орбитального момента атома (опыт Штена-Герлаха, 1922 г.).

     Для решения проблемы «ультрофиолетовой  катастрофы» Планк выдвинул гипотезу о квантах, согласно которой нагретое тело излучает электромагнитные волны  дискретными  «порциями» , или квантами (позже их назвали фотонами). Энергия Е каждой точки «порции» определяется не амплетудой волны, а ее частотой υ излучения прямой пропорциональной зависимостью:                   

                                                                   Е = h υ,                                              (1.3)

     где  h = 6, 62 ∙ 10^-34 Дж∙с – постоянная, которую в дальнейшем назвали постоянной Планка, явилась новой фундаментальной физической константой,  спецефической для микромира.

     Планк отнюдь не был революционером, и ни он сам, ни другие физики не сознавали глубокого значения понятия «квант». Для Планка квант был всего лишь средством, позволившим вывести формулу, дающую удовлетворительное согласие с кривой излучения абсолютно черного тела. Он неоднократно пытался достичь согласия в рамках классической традиции, но безуспешно.

     Вот как описывал Планк сомнения, мучившие его: «...или квант действия был  фиктивной величиной — тогда  весь вывод закона излучения был  принципиально иллюзорным и представлял  собой просто лишенную содержания игру в формулы, или при выводе этого закона в основу была положена правильная физическая мысль — тогда квант действия должен был играть в физике фундаментальную роль, тогда появление его возвещало нечто совершенно новое, дотоле неслыханное, что, казалось, требовало преобразования самых основ нашего физического мышления...» 

     Вместе  с тем он с удовольствием отметил  первые успехи квантовой теории, последовавшие  почти незамедлительно.

     Гипотеза  М.Планка получила дальнейшее развитие при объяснении фотоэффекта и эффекта Комптона. В 1905 году А.Эйнштейн развивая гипотезу Планка, предположил, что электромагнитные волны не только излучаются квантами, но и поглащаются квантами. А в 1922 году А. Комптоном было открыто и объяснено с точки зрения гипотезы о квантах увеличение дляны волны рентгеновского излучения при его рассеянии на электронах. ( В то время как в классической электродинамике частота электромагнитной волны не меняется при взаимодействии с заряженными частицами).

     Таким образом, стало ясно, что электромагнитное поле имеет дойственную корпускулярно-волновую природу. Оно либо ведет себя как электромагнитная волна (дифракция, интерференция, поляризация и др.), либо – как поток «частиц» квантов. Такое представление о природе материальных объектов получило название корпускулярно-волновой дуализм.

     Квантовая теория Планка легла в основу созданной  в 1913 году Н.Бором новой теории атома, которая еще дальше отходила от превывчных представлений классической физики. Бор ввел ряд постулатов:

     1)  У атома существует «стационарные» состояния, находясь в которых он не излучает свет, несмотря на ускоренное движение электрона по орбите (хотя с точки зрения классической электродинамики любая ускоренно движущаяся заряженная частица должна это делать);

     2) Установлена кратность величины орбитального момента электрона в атоме водорода постоянной Планка h.

     3) На базе гипотизы Планка установлено, что при мгновенном переходе с орбиты Е_m на орбиту E_n атом переходит из одного состояния в другое, испуская (при n > m) или поглощая (n < m) квант света hυ с энергией, равной разности энергий электрона на соответсвующих орбитах hυ = Е_m - E_n (рисунок 2).

     И в этом случае, несмотря на несоответствие постулатов Бора законам классической физики, согласие выводов новой атомной  теории с результатами экспери ментов было поразительное.

     Рисунок 2: Атом Розерфорда – Бора

     Квантовая теория была официально признана в 1926 году после долада Н.Бора на Конгрессе  в Копенгагине. Самый удивительным для того времени фактом было возникающее в новой теории квантование (дискретизация) энергии микрочастицы в случае ее финитного движения (в ограниченной области пространства). Поэтому новая наука стала называться квантовой механикой. Из-за волнового характера движения микрочастиц ее называли и волновой механикой. На самом же деле наука вышла на новый уровень организации материи – микромир – и законы движения в нем оказались отличными от законов движения макроскопических тел. Поэтому более правильным было бы название «механика микромира», но сохранилось традиционное – квантовая механика. Она внесла гигантский вклад в исследование материи на атомном и субатомном уровне. Квантовая теория дает теоретический базис для создания для создания новых материалов с заданными свойствами. На основе достижения квантовой механики стало возможным использование ядерной энергии и создания лазеров. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     2. Волновые и корпускулярные свойства  микрочастиц и физических полей 

     Недостатки  теории Бора указывали на необходимость пересмотра основ квантовой теории и представлений о природе микрочастиц (электронов, протонов и т.п.). Возник вопрос о том, насколько исчерпывающим является представление электрона в виде малой механической частицы, характеризующейся определенными координатами и определенной скоростью.

     В оптических явлениях наблюдается своеобразный дуализм:

     Наряду  с явлениями дифракции, интерференции (волновыми явлениями) наблюдаются  и явления, характеризующие корпускулярную природу света (фотоэффект, эффект Комптона).

     1924 г., Луи де Бройль выдвинул гипотезу, что дуализм не является особенностью только оптических явлений, а имеет универсальный характер - частицы вещества также обладают волновыми свойствами.

     Допуская, что частицы вещества наряду с корпускулярными свойствами имеют также и волновые, де Бройль перенес на частицы вещества те же правила перехода от одной картины к другой, какие справедливы в случае света.

     Если  фотон обладает энергией E = hv и импульсом p = h/λ, то и частица (например, электрон), движущаяся с некоторой скоростью, обладает волновыми свойствами, т.е. движение частицы можно рассматривать как движение волны.

                                 Рисунок 3: «Волны де Броиля»

     Согласно  квантовой механике, любой материальной частице с массой m, обладающей импульсом p = mυ  (где υ – скорость частицы), можно сопоставить волновой процесс (волну де Бройля) с длиной волны распространяющуюся в том же направлении, в котором движется частица.

                                                                                                                      (2.1)

     Поскольку кинетическая энергия сравнительно медленно движущейся частицы K = mυ²/2, то длину волны можно выразить через энергию:

                                                                                                                       (2.2.) 

     При взаимодействии частицы с некоторым  объектом – с кристаллом, молекулой  и т.п. – её энергия меняется: к  ней добавляется потенциальная  энергия этого взаимодействия, что приводит к изменению движения частицы. Соответственно, меняется характер распространения связанной с частицей волны, причём это происходит согласно принципам, общим для всех волновых явлений.

     Поэтому, основные геометрические закономерности дифракции частиц, ничем не отличаются от закономерностей дифракции любых волн.

     Общим условием дифракции волн любой природы  является соизмеримость длины падающей волны λ с расстоянием d между рассеивающими центрами:

                                                     λ ≤ d                                                            (2.3)

     Идея  «волн материи», высказанная французским  физиком Л. де Бройлем, получила блестящее  подтверждение в опытах по дифракции  частиц.

     Дифракция частиц – рассеяние микрочастиц (электронов, нейтронов, атомов и т.п.) кристаллами или молекулами жидкостей и газов, при котором из начального пучка частиц данного типа возникают дополнительно отклонённые пучки этих частиц.

     Направление и интенсивность таких отклонённых пучков зависят от строения рассеивающего объекта.

     Дифракция частиц может быть понята лишь на основе квантовой теории.

     Дифракция – явление волновое, оно наблюдается  при распространении волн различной  природы: дифракция света, звуковых волн, волн на поверхности жидкости и т.д.

     Дифракция при рассеянии частиц, с точки  зрения классической физики, невозможна. Квантовая механика устранила абсолютную грань между волной и частицей. Для доказательства идеи де Бройля о волновой природе микрочастиц немецкий физик Эльзассер предложил использовать кристаллы для наблюдения дифракции электронов (1925). В США К. Дэвиссон и Л. Джермер обнаружили явление дифракции при прохождении пучка электронов через пластинку из кристалла никеля (1927). Независимо от них дифракцию электронов при прохождении через металлическую фольгу открыли Дж. П. Томсон в Англии и П.С. Тартаковский в СССР. Так идея де Бройля о волновых свойствах вещества нашла экспериментальное подтверждение. Впоследствии дифракционные, а значит волновые, свойства были обнаружены у атомных и молекулярных пучков. Корпускулярно-волновыми свойствами обладают не только фотоны и электроны, но и все микрочастицы.

     Октрытие волновых свойств у микрочастиц показало, что такие формы материи, как поле (непрерывное) и вещество (дискретное), которые с точки зрения классической физики, считались качественно отличающимися, в определенных условиях могут проявлять свойства, присущие и той и другой форме. Это говорит о единстве этих форм материи. Полное описание их свойств возможно только на основе противоположных, но дополняющих друг - друга представлений. 
 

     3. Принцип дополнительности и его  методологическое значение

     Проблема  интерпретации квантовой механики, формирование математического аппарата которой было закончено к началу 1927 года, потребовала для своего разрешения создания новых логико-методологических средств. Одним из них является боровский принцип дополнительности, согласно которому для полного описания квантовомеханических явлений необходимо применять два взаимоисключающих ("дополнительных") набора классических понятий, совокупность которых дает исчерпывающую информацию об этих явлениях как о целостных.

     Этот  принцип стал ядром "ортодоксальной" (так называемой копенгагенской) интерпретации  квантовой механики. С его помощью получил объяснение корпускулярно-волновой дуализм микрообъектов, долгое время не поддававшийся никакому рациональному истолкованию. Принцип дополнительности сыграл главную роль при отражении изощренных критических возражений в адрес копенгагенской интерпретации со стороны А.Эйнштейна.

     Для доклада на Международном физическом конгрессе в Комо «Квантовый постулат и новейшее развитие атомной теории»  ввиду важности обсуждавшихся проблем  Бору была предоставлена четырехкратная норма времени. Дискуссия по его докладу заняла все оставшееся время конгресса.

     «...Открытие универсального кванта действия, —  говорил Нильс Бор, — привело  к необходимости дальнейшего  анализа проблемы наблюдения. Из этого  открытия следует, что весь способ описания, характерный для классической физики (включая теорию относительности), остается применимым лишь до тех пор, пока все входящие в описание величины размерности действия велики по сравнению с квантом действия Планка. Если это условие не выполняется, как это имеет место в области явлений атомной физики, то вступают в силу закономерности особого рода, которые не могут быть включены в рамки причинного описания... Этот результат, первоначально казавшийся парадоксальным, находит, однако, свое объяснение в том, что в указанной области нельзя более провести четкую грань между самостоятельным поведением физического объекта и его взаимодействием с другими телами, используемыми в качестве измерительных приборов; такое взаимодействие с необходимостью возникает в процессе наблюдения и не может быть непосредственно учтено по самому смыслу понятия измерения...

     Это обстоятельство фактически означает возникновение  совершенно новой ситуации в физике в отношении анализа и синтеза  опытных данных. Она заставляет нас  заменить классический идеал причинности некоторым более общим принципом, называемым обычно «дополнительностью».

     С самых первых шагов идея дополнительности рассматривалась ее автором как  выходящая за рамки собственно физического  познания. Уже в первой статье "Квантовый  постулат и новейшее развитие атомной теории", излагающей концепцию дополнительности, Н.Бор указал в заключительной фразе, что ситуация, сложившаяся в связи с проблемой интерпретации квантовой механики, "имеет далеко идущую аналогию с общими трудностями образования человеческих понятий, возникающими из разделения субъекта и объекта". Впоследствии он неоднократно отмечал характерные дополнительные черты во многих областях человеческого знания.

     Получаемые  нами с помощью различных измерительных  приборов сведения о поведении исследуемых объектов, кажущиеся несовместимыми, в действительности не могут быть непосредственно связаны друг с другом обычным образом, а должны рассматриваться как дополняющие друг друга. Таким образом, в частности, объясняется безуспешность всякой попытки последовательно проанализировать «индивидуальность» отдельного атомного процесса, которую, казалось бы, символизирует квант действия, с помощью разделения такого процесса на отдельные части. Это связано с тем, что если мы хотим зафиксировать непосредственным наблюдением какой-либо момент в ходе процесса, то нам необходимо для этого воспользоваться измерительным прибором, применение которого не может быть согласовано с закономерностями течения этого процесса. Между постулатом теории относительности и принципом дополнительности при всем их различии можно усмотреть определенную формальную аналогию.

     Она заключается в том, что подобно  тому, как в теории относительности  оказываются эквивалентными закономерности, имеющие различную форму в  разных системах отсчета вследствие конечности скорости света, так в принципе дополнительности закономерности, изучаемые с помощью различных измерительных приборов и кажущиеся взаимно противоречащими вследствие конечности кванта действия, оказываются логически совместимыми.  

     Чтобы дать по возможности ясную картину сложившейся в атомной физике ситуации, совершенно новой с точки зрения теории познания, мы хотели бы здесь прежде всего рассмотреть несколько подробнее такие измерения, целью которых является контроль за пространственно-временным ходом какого-либо физического процесса. Такой контроль в конечном счете всегда сводится к установлению некоторого числа однозначных связей поведения объекта с масштабами и часами, определяющими используемую нами пространственно-временную систему отсчета. Мы лишь тогда можем говорить о самостоятельном, не зависимом от условий наблюдения поведении объекта исследования в пространстве и во времени, когда при описании всех условий, существенных для рассматриваемого процесса, можем полностью пренебречь взаимодействием объекта с измерительным прибором, которое неизбежно   

     возникает при установлении упомянутых связей. Если же, как это имеет место  в квантовой области, такое взаимодействие само оказывает большое влияние  на ход изучаемого явления, ситуация полностью меняется, и мы, в частности, должны отказаться от характерной для классического описания связи между пространственно-временными характеристиками события и всеобщими динамическими законами сохранения. Это вытекает из того, что использование масштабов и часов для установления системы отсчета по определению исключает возможность учета величин импульса и энергии, передаваемых измерительному прибору в ходе рассматриваемого явления. Точно так же и наоборот, квантовые законы, в формулировке которых существенно используются понятия импульса или энергии, могут быть проверены лишь в таких экспериментальных условиях, когда исключается строгий контроль за пространственно-временным поведением объекта». 

     Согласно  соотношению неопределенностей  Гейзенберга, нельзя в одном и том же опыте определить обе характеристики атомного объекта — координату и импульс.  

     Но  Бор пошел дальше. Он отметил, что  координату и импульс атомной  частицы нельзя измерить не только одновременно, но вообще с помощью  одного и того же прибора. Действительно, для измерения импульса атомной частицы необходим чрезвычайно легкий подвижный «прибор». Но именно из-за его подвижности положение его весьма неопределенно. Для измерения координаты нужен очень массивный «прибор», который не шелохнулся бы при попадании в него частицы. Но как бы ни изменялся в этом случае ее импульс, мы этого даже не заметим. «Дополнительность — вот то слово и тот поворот мысли, которые стали доступны всем благодаря Бору, — пишет Л.И.Пономарев. — До него все были убеждены, что несовместимость двух типов приборов непременно влечет за собой противоречивость их свойств. Бор отрицал такую прямолинейность суждений и разъяснял: да, свойства их действительно несовместимы, но для полного описания атомного объекта оба они равно необходимы и поэтому не противоречат, а дополняют друг друга. 

     Это простое рассуждение о дополнительности свойств двух несовместимых приборов хорошо объясняет смысл принципа дополнительности, но никоим образом  его не исчерпывает. В самом деле, приборы нам нужны не сами по себе, а лишь для измерения свойств атомных объектов. Координата х и импульс р — это те понятия, которые соответствуют двум свойствам, измеряемым с помощью двух приборов. В знакомой нам цепочке познания — явление — образ, понятие, формула, принцип дополнительности сказывается прежде всего на системе понятий квантовой механики и на логике ее умозаключений. Дело в том, что среди строгих положений формальной логики существует «правило исключенного третьего», которое гласит: из двух противоположных высказываний одно истинно, другое — ложно, а третьего быть не может. В классической физике не было случая усомниться в этом правиле, поскольку там понятия «волна» и «частица» действительно противоположны и несовместимы по существу. Оказалось, однако, что в атомной физике оба они одинаково хорошо применимы для описания свойств одних и тех же объектов, причем для полного описания необходимо использовать их одновременно».