Корреляционно-регрессионный анализ. 4

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет

экономики и финансов»

(Новгородский филиал)

Расчетная работа по «Статистике»

(Вариант 13)

Выполнила: студентка 2 курса

группы Д.06.2

Селифанова

Ярослава Игоревна

Проверила: доц. Лебедева Г.В.

Великий Новгород

2008 г.

Содержание

Корреляционно-регрессионный анализ

              Однофакторный корреляционно-регрессионный анализ

              Результаты регрессионного анализа

              Корреляционная матрица

              Однофакторный регрессионный анализ с применением

                            «Мастера функций»

              Многофакторный корреляционно регрессионный анализ

              Результаты анализа

              Многофакторный регрессионный анализ с применением

                            «Мастера функций»

Ряды динамики

              Выравнивание методом скользящей средней

              Выравнивание методом укрупнения интервалов

              Выравнивание с применением линейной функции

              Выравниванием с применением параболической функции

                            второго порядка

              Выравнивание с применением показательной функции

              Выравнивание с применением гиперболической функции

              Характеристика сезонных колебаний

              Прогнозирование

Корреляционно- регрессионный анализ

              Имеются данные о производительности труда, среднегодовой численности ППП и фондовооруженности труда нескольких предприятий.

              Проведем визуальный анализ данных путем построения корреляционного поля зависимости производительности труда от среднегодовой численности ППП.

              Проанализировав данные и их графическое изображение, можно сделать предположение, что связь между ними линейная и она описывается уравнением прямой: ŷx = a0 + a1 ∙ x.

              Определяем параметры уравнения прямой на основе метода наименьших квадратов, решив систему нормальных уравнений:

              n ∙ a0 + a1 ∙ ∑x = ∑y,

              a0 ∙ ∑x + a1 ∙ ∑x2 = ∑yx.

              Вычисляем a0, a1, используя расчетные данные таблицы:

              Вычислив параметры получаем следующее уравнение:

ŷx = 6,0826 + 0,0001x.

              Следовательно, с увеличением среднегодовой численности ППП на 1 тыс. человек, производительность труда увеличится на 0,1 тыс. рублей.

              Значимость коэффициентов регрессии проверим по t-критерию Стьюдента. Вычислим расчетные значения t-критерия:

              Вычисленные значения сравниваем с критическим t по таблице Стьюдента с учетом уровня значимости α = 0,05 и числом степеней свободы ν = n-k-1 = 25-1-1 = 23. По таблице значение t = 2,069.

              Т.к. tрасч a0 = 18,3063 больше tтабл, параметр a0 признается значимым, т.е. в этом случае практически невероятно, что найденное значение параметра обусловлено только случайными совпадениями; tрасч a1 = 4,0079 больше tтабл, следовательно, параметр a1 признается значимым.

              Выявляем тесноту корреляционной связи между x и y с помощью линейного коэффициента корреляции:

              Т.к. r = 0,6413, то связь прямая, умеренная.

              Определяем значимость линейного коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента:

              Т.к. tрасч = 4,0079 больше tтабл = 2,069, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

              Определяем линейный коэффициент детерминации r2:

r2 = 0,64132 = 0,4112.

              Он показывает, что 41,12% вариации производительности труда обусловлено вариацией среднегодовой численности ППП.

              Рассчитываем среднюю ошибку аппроксимации:

              Определяем теоретическое корреляционное отношение η:

              Т.к. r = η, то считается, что линейная форма связи между y и x1 выбрана верно.

              Экономическую интерпретацию дополнит коэффициент эластичности:

              Это значит, что при увеличении среднегодовой численности ППП на 1% производительность труда возрастет на 0,2463%.

              Проведем визуальный анализ данных путем построения корреляционного поля зависимости производительности труда от фондовооруженности.

              Проанализировав данные и их графическое изображение, можно сделать предположение, что связь между ними линейная и она описывается уравнением прямой: ŷx = a0 + a1 ∙ x.

              Определяем параметры уравнения прямой на основе метода наименьших квадратов, решив систему нормальных уравнений:

              n ∙ a0 + a1 ∙ ∑x = ∑y,

              a0 ∙ ∑x + a1 ∙ ∑x2 = ∑yx.

              Вычисляем a0, a1, используя расчетные данные таблицы:

              Вычислив параметры получаем следующее уравнение:

ŷx = 6,1073 + 0,3175x.

              Следовательно, с увеличением фондовооруженности на 1 тыс. рублей, производительность труда увеличится на 0,3175 тыс. рублей.

              Значимость коэффициентов регрессии проверим по t-критерию Стьюдента. Вычислим расчетные значения t-критерия:

              Вычисленные значения сравниваем с критическим t по таблице Стьюдента с учетом уровня значимости α = 0,05 и числом степеней свободы ν = n-k-1 = 25-1-1 = 23. По таблице значение t = 2,069.

              Т.к. tрасч a0 = 14,8148 больше tтабл, параметр a0 признается значимым; tрасч a1 = 1,5419 меньше tтабл, следовательно, параметр a1 признается незначимым.

              Выявляем тесноту корреляционной связи между x и y с помощью линейного коэффициента корреляции:

              Т.к. r = 0,3061, то связь слабая.

              Определяем значимость линейного коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента:

              Т.к. tрасч = 1,5419 меньше tтабл = 2,069, следовательно, коэффициент корреляции признается незначимым.

              Определяем линейный коэффициент детерминации r2:

r2 = 0,30612 = 0,0937.

              Он показывает, что 9,37% вариации производительности труда обусловлено вариацией фондовооруженности.

              Рассчитываем среднюю ошибку аппроксимации:

              Определяем теоретическое корреляционное отношение η:

              Т.к. r = η, то считается, что линейная форма связи между y и x2 выбрана верно.

              Экономическую интерпретацию дополнит коэффициент эластичности:

              Это значит, что при увеличении фондовооруженности на 1% производительность труда возрастет на 0,2432%.

Корреляционная матрица

Однофакторный регрессионный анализ с применением «Мастера функций»

              Теоретический анализ исходных данных позволяет установить наличие причинно-следственной связи факторных признаков с результативным показателем.

              Строим многофакторное уравнение регрессии зависимости производительности труда от фондовооруженности и среднегодовой численности ППП.

              В общем виде уравнение линейной множественной регрессии имеет вид: ŷx = a0 +  + a1 ∙ x1 + a2 ∙ x2.

              Для расчета параметров уравнения записываем систему, подставляя в нее соответствующие значения из таблицы:

              25a0+386099a1+154,53a2=201,75,

              386099a0+8640350757a1+2481859,38a2=3460361,31,

              154,53a0+2481859,38a1+1055,3635a2=1278,8683.

              Решаем данную систему методом Гаусса:

              25                 386099                 154,53              | 201,751

              386099   8640350757   2481859,38  | 3460361,31             

              154,53                 2481859,38                 1055,3635              | 1278,8683

              1                15443,96                 6,1812                | 8,07

→              386099   86403507557   2481859,38  | 3460361,31             

              154,53                 2481859,38                  1055,3635    | 1278,8683

              1                15443,96                    6,1812          | 8,07

→              0                2677453244,96   95304,2412  | 3445542,38

              154,53   2481859,39                    1055,3635                  | 1278,8683

              1   15443,96                       6,1812                     | 8,07

→              0   2677453244,96   95304,2412  | 344542,38

              0   95304,2412         100,1827      | 31,8112

              1   15443,96                       6,1812                                    | 8,07

→              0   2677453244,96   95304,2412                      | 344542,38

              0  0                                     259151500424,8296  | 52336650578,9295

              2677453244,96   0                                    15077999108,8236  | 16286072987,0592

→              0                                 2677453244,96   95304,2412                     | 344542,38

              0                                 0                                     259151500424,8296  | 52336650578,9295

              693866025748712820365,2458                    0                                      0                    |

→              0                                                                            2677453244,96   95304,2412|

              0 693866025748712820365,24583616   0                                      0                    |

| 3431428279836766986619,1773

| 344542,38

| 52336650578,9295

              693866025748712820365,2458   0                                          0                                          |

→              0                                                              2677453244,96   0                                          |

              0                                                               0                                          259151500424,8296  |

| 3431428279836766986619,1773

| 84300769966567383,7757

| 52336650578,9295

              1   0   1  | 4,9453

→              0   1   0  | 0,0001

              0   0   1  | 0,202

              Полученные значения параметров подставляем в уравнение. Таким образом, получается уравнение следующего вида: ŷx = 4,9453+0,0001x1+0,202x2.

              Анализ коэффициентов уравнения множественной регрессии позволяет сделать вывод о степени влияния каждого из двух факторов на показатель производительности труда. Так, например, параметр a1 = 0,0001 свидетельствует о том, что с увеличением среднегодовой численности ППП на 1 тыс. человек следует ожидать повышение производительности труда на 0,1 тыс. рублей. Повышение фондовооруженности труда на 1 тыс. рублей может привести к увеличению производительности труда на a2 = 0,202 тыс. рублей.

              Далее, чтобы проверить коэффициент регрессии на значимость, рассчитываем значения t-критерия Стьюдента:

              Полученные значения t-критерия сравниваем с критическим значением t. По таблице распределения Стьюдента при уровне значимости α = 0,05 и степени свободы ν =  = n-k-1 = 22 значения t-критерия равно 2,074.

              Очевидно, что tрасч.a0>tтабл., а tрасч.a1 и tрасч.a2<tтабл..

              Это говорит о том, что параметры a1 и a2 не значимы. Таким образом, среднегодовая численность ППП и фондовооруженность не оказывают существенного влияния на производительность. Их влияние обусловлено случайностью. Поэтому их следует исключить из модели и заменить более значимыми.

              Находим парные коэффициенты корреляции: