Корреляционно-регрессионный анализ. 6

1.  Корреляционно–регрессионный анализ.

При статистических исследованиях  корреляционных связей одной из главных  задач является определение формы  корреляционной связи, т.е. построение модели связи.

Для аналитических целей корреляционную связь представляют при помощи математических функций, т.е. придают ей функциональную форму. Под формой связи понимают тенденцию, которая проявляется  в изменении результативного  признака в связи с изменением признака-фактора.

Построение и анализ корреляционной модели связи осуществляются с помощью  корреляционно-регрессионного анализа, который состоит из следующих  этапов:

• предварительного априорного анализа;
• сбора информации и ее первичной обработки;
• построения модели (уравнения регрессии);
• оценки и анализа модели.

Все этапы связаны между собой, границы их часто переплетаются  и носят условный характер.

Форма корреляционной связи может  быть выражена различными математическими  функциями. Выбор формы связи  решается на основе теоретического анализа  существа изучаемых явлений и  исследования эмпирических данных.

Эмпирическое исследование формы  связи включает построение графиков корреляционных полей, эмпирических линий  регрессии, а также анализ параллельных рядов. Изучение эмпирического материала  дает возможность установить направление  и форму связи.

Для определения видов функции  необходимо применять комплекс приемов: экономический, логический, графический  и математический.

 

Линейная  форма связи может быть выражена уравнением прямой:

 

            yх=a0+a1х

Нелинейная  форма связи показана:

1) уравнением параболы второго  порядка

 

ух=a0+a1х+а2 х2

 

2) уравнением гиперболы

 

yх=a0+

 

3) показательной функцией

 

yх=a0+a1х

 

4) степенной функцией

 

yх=a0×

 

и другими функциями.

Главной проблемой при построении модели связи является определение  вида аналитической функции, которая  отразит механизм связи между  факторным и результативным признаками и даст количественную оценку этой связи.

Наиболее часто для определения  формы корреляционной связи используют уравнение прямой

           yх=a0+a1х

где ух - теоретические значения результативного признака;

 

х - факторный признак;

а0 и а1, - параметры уравнения связи.

Уравнением связи называется уравнение регрессии, а анализ, производимый с помощью уравнения регрессии, называется регрессионным анализом.

После установления вида функции для  модели связи определяются параметры  уравнения регрессии а0 и а1. Параметры уравнения регрессии определяются методом наименьших квадратов, суть которого состоит в том, что теоретическая линия регрессии должна быть проведена так, чтобы сумма квадратов отклонений эмпирических данных от теоретических была величиной минимальной. Исчисляя первые производные по а0 и а1 от функции Σ(у -а0 –а1х)2 —> min и приравнивая их к нулю, получаем систему нормальных уравнений вида:

 

 

Решая систему нормальных уравнений, определяем параметры а0 и а1 :

 

 

Параметр а1 называется коэффициентом регрессии и показывает изменения результативного признака при изменении факторного признака на единицу. Параметр а0 не имеет экономического содержания, так как может принимать отрицательные значения.

Очень часто исследуемые признаки имеют разные единицы измерения, поэтому для оценки влияния факторного признака на результативный применяется коэффициент эластичности. Он вычисляется для каждой точки и в среднем для всей совокупности.

Теоретический коэффициент эластичности вычисляют по формуле:

 

 

 

где - первая производная уравнения регрессии ух

Средний коэффициент эластичности для уравнения прямой вычисляется  так:

 

 

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется результативный признак при изменении  факторного признака на один процент.

Рассмотрим расчет параметров уравнения прямой в табл. 1.

корреляционный регрессионный дисперсия

 

Таблица 1.

Основные фонды и выпуск продукции 44 предприятий

Исходные данные			Расчетные данные
Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (х), м	Выпуск продукции (у), тыс. т	ху	х2	ух	(у-ух)2	(у- )2	(х- )2
1	11,6	1,4	16,24	134,56	3,24	3,39	24,01	630,01
2	23,3	3,6	83,88	542,89	4,65	1,1	7,29	179,56
…	…	…	…	…	…	…	…	…
44	30,0	8,0	240,0	64,0	5,44	6,55	2,89	44,89
Итого	1615	277	11792	72675	277	251,2	449,16	13337,1
В среднем	36,7	6,3				5,66	10,2	303,11

 

Предположим, что форму связи  между размером фондов и объемом  произведенной продукции можно  выразить в виде уравнения прямой:

 

yх=a0+a1х

 

где ух - выпуск продукции;

х - основные фонды.

Для определения параметров уравнения  регрессии построим систему нормальных уравнений (*). Для решения системы вычислим значения Σу, Σх, Σх2, Σ ух (см. табл. 1).

Система нормальных уравнений имеет  вид:

277 - 44ао +1615а1;

11792 - 1615ао + 72675а1.

Решая систему нормальных уравнений, определим значения а0 и а1:

а0 = 1,84; а1 = 0,12.

Уравнение регрессии, характеризующее  зависимость произведенной продукции  от основных фондов, имеет вид:

ух = 1,84+ 0,12 х.

Параметр а1 = 0,12 показывает, что с ростом основных фондов на 1 тыс. руб. объем произведенной продукции увеличится на 0,12 т.

Вычислим коэффициент эластичности:

Э=0,12´(36,7 / 6,3) = 0,7

Коэффициент эластичности показывает, что с ростом основных фондов на 1% объем произведенной продукции  увеличится на 0,7%.

Подставляя в уравнение регрессии  значения факторного признака, найдем теоретические значения объема произведенной  продукции ух (см. табл. 1.).

Уравнение регрессии имеет практическое значение. Сравнивая фактический  объем продукции у отдельных  предприятий с теоретическим, мы получаем возможность его оценки с точки зрения средних условий существующих в данной совокупности предприятий. Регрессионную модель можно использовать для прогноза выпуска продукции в зависимости от изменения основных фондов тогда, когда не изменяются условия формирования уровней исследуемого признака.

Измерение тесноты корреляционной связи. Важное место в анализе регрессионной модели занимает оценка тесноты корреляционной связи между изучаемыми признаками.

Для измерения тесноты корреляционной связи между признаками при линейной форме связи применяется линейный коэффициент корреляции:

 

 

 

Он изменяется в пределах от -1 до +1 и показывает тесноту и направление  корреляционной связи. Чем ближе  коэффициент корреляции к 1 (по модулю), тем связь теснее. Отрицательное  значение свидетельствует об обратной связи между признаками. Коэффициент корреляции можно вычислять и по формулам:

 

 

 

 

При любой форме связи для  измерения тесноты корреляционной связи применяются теоретическое корреляционное отношение и индекс корреляции. Теоретическое корреляционное отношение определяется по формуле:

 

 

 

,где ή - теоретическое корреляционное отношение.

Факторная дисперсия, характеризующая вариацию результативного признака под влиянием вариации признака-фактора определяется по следующей формуле:

 

 

Общая дисперсия, характеризующая вариацию результативно- го признака под влиянием всех факторов, вызывающих эту вариацию, определяется по формуле

 

 

Представим индекс корреляции:

 

 

 

Остаточная  дисперсия, характеризующая вариацию результативного признака под влиянием прочих неучтенных факторов, определяется по формуле

 

 

Индекс корреляции и теоретическое  корреляционное отношение изменяются от 0 до 1 и показывают не только тесноту  связи, но и степень пригодности  подобранных функций связи.

ή, R - называются коэффициентами детерминации, которые показывают долю вариации результативного признака под влиянием вариации признака-фактора. Коэффициент детерминации используют в качестве критерия оценки подбора наилучшей модели связи.

Показатели тесноты корреляционной связи используются не только для  оценки уже построенной модели связи (уравнения регрессии), но и для  выбора оптимального варианта формы  связи. Если теоретический анализ не дает возможности дать однозначный  ответ о форме связи, то необходимо строить уравнения регрессии  с различными формами связи - линейные и нелинейные. Оценка пригодности  модели связи осуществляется путем  анализа коэффициента детерминации или индекса корреляции. Наилучшей  считается модель с наибольшими  значениями этих показателей.

При линейной форме связи теоретическое  корреляционное отношение и линейный коэффициент корреляции равны.

Измерим тесноту корреляционной связи  между основными фондами и  выпуском продукции линейным коэффициентом  и индексом корреляции.

Необходимые для расчета этих показателей  данные представлены в табл. 1.

а1, =0,12;

  =10,2;

σу = = 3,19;

=5,66;

r=0.12×(17,41 / 3,19) = 0,66

Все исчисленные показатели показывают тесную корреляционную связь между  основными фондами и выпуском продукции. Коэффициент детерминации R2 = 0,44 свидетельствует о том, что вариация выпуска продукции на 44% объясняется вариацией основных фондов, а на 56% прочими факторами.

Так как линейный коэффициент корреляции равен индексу корреляции, можно  сделать заключение, что связь  между основными фондами и  выпуском продукции линейная, т.е. форма  связи подобрана правильно.

Размещено на Allbest.ru

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Статистический анализ рождаемости в Республике Башкортостан.

Несмотря на разговоры о выравнивании социально-демографических показателей по региональному признаку, дифференциация в уровнях рождаемости и связанных с ней социально-демографических показателей сохраняется. Как колеблются показатели рождаемости по субъектам России?

Общий коэффициент рождаемости  в 2006г. колебался от 7,9 на 1000 населения  в Ленинградской области, до 23,9 –  в Чеченской Республике. Разброс  значения суммарного коэффициента рождаемости  в 2005 г. был от 1,043 в Ленинградской области, до 2,913 – в Чеченской Республике. Существует значительные колебания в таком показателе, как внебрачная рождаемость. По итогам 2005 г.,  самый низкий удельный вес детей, рожденных вне зарегистрированного брака, сложился в Республике Ингушетия – 8,5% от общего числа родившихся, самый высокий – в Корякском автономном округе – 63,6%.

Республика Башкортостан относится  к сравнительно благополучным регионам России по своим социально-демографическим  показателям. Среди всех субъектов федерации по общему коэффициенту рождаемости республика занимает 22 место, по суммарному коэффициенту – 18–19, по внебрачной рождаемости – 25 (первые места у наиболее низких значений данного показателя). Если же рассматривать место республики внутри Приволжского федерального округа, то по общему коэффициенту Республика Башкортостан в 2006г. поднялась на второе место, по суммарному коэффициенту стабильно занимает лидирующую позицию и по уровню внебрачной рождаемости – 7 место.

Внутри самой республики колебания  в уровне показателей рождаемости  также имеют место. В предлагаемых тезисах мы рассмотрим только отдельные  относительные показатели рождаемости  и демографической структуры  населения по районам и городам  Республики Башкортостан.

Общий коэффициент рождаемости  в Республике Башкортостан за 2006г. составил 11,1 на 1000 населения. Внутри республики наивысшее значение общего коэффициента (г. Баймак – 16,9) превысило наименьший уровень  
(г. Агидель – 8,5) почти в два раза.

Рассмотрим колебания суммарного коэффициента рождаемости 2005г. по районам  и городам нашего региона. В среднем  по Республике Башкортостан значение данного показателя составляет 1,409 в расчете на одну женщину, в городской  местности – 1,269, в сельской местности  – 1,695. Вклад отдельных районов  и городов Республики Башкортостан в суммарную рождаемость довольно сильно дифференцирован. Наиболее низкий уровень суммарного коэффициента выявлен  в г. Агидель (в 2005 г.  – 1,0). Традиционно к группе городов с наиболее низкой интенсивностью рождаемости относится г. Уфа (1,247), при этом в столице проживает более 27% от численности женщин репродуктивного возраста, 31% – из возрастной группы 20–29 лет. В 2005г. интенсивность рождаемости немного ниже проявляется во втором по численности городе республики – в г. Стерлитамаке – 1,230. В большей части остальных городов коэффициент ниже среднереспубликанского уровня (ниже 1,409). Такая ситуация является подтверждением влияния урбанизированности региона на уровень рождаемости, посредством изменения социальных ценностей, сильной занятости в общественном производстве, высокой дифференцированности доходов и жилищных условий. Наиболее высоким уровнем суммарного коэффициента отличаются два города республики: г. Баймак (2,273) и г. Дюртюли (2,501)

Сельские районы отличаются более  высокими коэффициентами. В 7 районах  уровень рождаемости обеспечивает простое воспроизводство населения (коэффициент больше 2,15). Среди них  лидирующее положение сохраняется  у Бурзянского района (2,709). Еще в 4 суммарный коэффициент держится на уровне от 2 до 2,15. В основном это районы уральского (юго-восточная часть территории республики) и северо-восточного регионов. Сохранение высокой, по современным меркам, рождаемости можно объяснить действием нескольких факторов. Во-первых, удаленностью этих районов от столицы и других крупных городов, и, следовательно, меньшей подверженностью действия «тлетворного» влияния городского образа жизни, сохранением «традиционных» брачно-семейных отношений. Во-вторых, можно предположить действие такого фактора, как менее распространенная и менее доступная контрацепция. В-третьих, можно предположить в определенной степени влияние этнического состава населения.

Кроме явно выраженных изменений в  интенсивности рождаемости, характерными особенностями настоящего времени  являются такие явления, как снижение числа официально регистрируемых браков, высокий уровень разводов, рост внебрачной рождаемости. Сейчас внебрачная рождаемость  – значительная составная часть  общей. В 2006г. в республике более 26,5% от числа новорожденных родились вне зарегистрированного брака. Среди районов и городов в 2006г. наиболее широкая распространенность внебрачной рождаемости сложилась  в Благовещенском (47,9% от общего числа  рождений), Иглинском (40,2%) и Архангельском (38,9%) районах. Самыми низкими показателями для Республики Башкортостан являются итоги по г. Дюртюли (13,4%), Илишевскому (17,0,0) и Балтачевскому (17,1%) районам.

Серьезным препятствием для повторных  рождений может служить тот факт, что распространенность внебрачной рождаемости высока при рождении первых детей. Доля первенцев, появившихся  на свет вне семьи с официальным  браком, составляет почти 30%, среди сельских жителей более 34%. Важным представляется более глубокое исследование мотивации  и жизненных планов именно этой категории  матерей.

Подходит к концу период благоприятного демографического фактора, выраженного  увеличением численности женщин репродуктивного возраста, который  был свойственен прошедшему десятилетию. Наступило время, когда численность  женщин в возрасте 15–49 лет ежегодно будет сокращаться. За 2005–2006 гг. численность женщин репродуктивного возраста снизилась на 8 тыс. человек (на 0,7%). К 2010 г. снижение составит около 5%.

Современный удельный вес женщин репродуктивного  возраста (15–49 лет) в общей численности женщин составляет почти 53%. По районам и городам республики разброс показателя от 42% (Бураевский район) до 69% (г. Агидель). При этом благоприятный демографический фактор помогает не всегда. Как было указано выше, в г. Агидель сложилась самая низкая интенсивность рождаемости для республики. В ситуации приближающегося снижения численности встает вопрос о наиболее полном использовании женщинами всего периода возможного для деторождения. Ведь, несмотря на общий количественный рост по сравнению с предшествующим десятилетием и некоторое увеличение доли девушек 15–19 лет, уже сейчас основная часть женщин сосредоточена в «старших» репродуктивных возрастах. Поколение середины 1980-х годов хоть и выглядит многочисленным по сравнению с предшествующими и особенно последующими годами, но оно было почти на треть меньше поколения своих матерей, рожденных на рубеже 1960-х годов.

Пристальное внимание к объемным и  структурным показателям возрастных репродуктивных характеристик женщин, как потенциальных матерей, обоснованно. Но для полной характеристики процесса рождаемости надо дополнительно  рассматривать и возрастную структуру  мужчин «репродуктивного возраста». Делая  предметом исследования общую численность  мужчин 15–49 лет, ее соотношение с  женской структурой того же возрастного  промежутка, вполне вероятно можно  найти ответы на некоторые вопросы, связанные с состоянием брачной  структуры населения и как  следствия рождаемости. Республиканское  соотношение мужчин и женщин в  возрастных промежутках наиболее вероятных  для рождения детей (20–29 и 20–39 лет), и сильные его изменения в  зависимости от типа поселений в  начале XXI в., складывается не очень удачно. Рост численности потенциальных невест и матерей (20–29 лет) происходит одновременно со снижением численности потенциальных мужей и отцов (20–39 лет). Это явление усугубляется сдвигом в соотношении полов в городской (преобладание женского населения 15–49 лет над муж-ским) и сельской (преобладание мужского населения 15–49 лет над женским) местностях.

Если рассматривать ситуацию в  районах и городах, то можно увидеть  следующее. Среди городов наиболее благоприятная ситуация в соотношении  мужского и женского населения в  активных брачных и репродуктивных возрастах (в нашем исследовании рассматривается возрастной интервал 16–29 лет) существует в г. Салават (998 женщин на 1000 мужчин), г. Ишимбай (1003) и Давлеканово (1020). Сильно выраженное преобладание женского населения в г. Бирск (1536 женщин в возрасте 16–29 лет на 1000 мужчин-сверстников), г. Сибай (1294), г. Белебей (1185). Обратная ситуация (преобладание численности мужчин) из городов наблюдается только в г. Мелеуз (929 женщин на 1000 мужчин).

Среди районов наиболее сбалансированным населением обладают районы: Миякинский (994 женщины на 1000 мужчин рассматриваемой возрастной группы), Бижбулякский (1009), Балтачевский (1013), Балокатайский (1013). Преобладание женщин наибольшее в Дуванском (1107) и Уфимском (1100) районах. Преобладание мужского населения в данном возрасте проявляется резче в Туймазинском (738 женщин на 1000 мужчин), Баймакском (769), Альшеевской (804), Белорецком (811) и других районах.

Различия в показателях рождаемости  и в сопряженных с ней социально-демографических  характеристиках населения в  разрезе районов и городов  существует. Приведенные в тезисах  данные о суммарном коэффициенте рождаемости показывают, насколько  дифференцированы районы и города по его уровню. Такой же «разброс»  и по остальным социально-демографическим  показателям: возрасту, половым пропорциям, брачности и т.д. Чем ниже уровень административно-территориального образования, тем ощутимей становится влияние демографического фактора. На наш взгляд, перспективой социально-демографической политики в республике должна стать разработка программ на уровне муниципалитетов и учет существующих поселенческих особенностей при осуществлении республиканских проектов.

По данным статистики, за пять последних  лет рождаемость в Башкортостане  выросла с 42 тысяч до 55 тысяч малышей  в год. По этому показателю наша республика занимает пятое место в России и первое в Приволжском федеральном  округе.

Рост рождаемости в регионе  диктует необходимость строительства  новых, современных родильных домов  и акушерско-гинекологических отделений  больниц.

Как сообщили в Правительстве республики, в 2012 году в Башкортостане продолжится  строительство акушерско-гинекологического  корпуса Республиканской клинической  больницы им. Г.Г.Куватова в Уфе на 120 койко-мест, а также родильного дома городской клинической больницы в городе Октябрьском на 80 койко-мест.

Родильный дом в городе Октябрьском  планируется сдать в эксплуатацию в конце 2012 года, а  акушерско-гинекологический корпус Республиканской клинической  больницы им. Г.Г.Куватова – в первом квартале 2013 года

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы.

 

 

1.  Курс теории статистики: Учебник/Под ред. В.Н. Салина, Э.Ю. Чурикова. – М.: Финансы и Статистика, 2006.
2. Годин А.М. Статистика: Учебник. – М.: Дашков и К’, 2008.
3. Статистика: Учебник/Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Крокус, 2008.
4. Интернет, сайт: bashstat.ru

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание.

 

1. Корреляционно–регрессионный анализ._______________________
2. Статистический анализ рождаемости в

Республике  Башкортостан.__________________________________

3. Список литературы.________________________________________