Корреляционный анализ. 3

     С О Д Е Р Ж А Н И Е  
 

1. Понятие стохастической связи и задачи корреляционного  анализа ………3
2. Применение корреляционного анализа ……………………………………...5
3. Использование способов парной корреляции для изучения

стохастических  зависимостей ……………….…….........................................6

4. Методика множественного корреляционного анализа ……………………..6
5. Отбор факторов для корреляционного анализа ……………………..............7
6. Собранная исходная информация…………………………………………….9
7. Решение задачи многофакторного корреляционного анализа ……………10
8. Сравнение частных коэффициентов корреляции ………………….............11
9. Расчет уравнения связи (регрессии) ……………………………….............12
10. Методика оценки результатов корреляционного

анализа ………………......................................................................................14

Список  использованной литературы ………………………………..................16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Вопрос: Способы изучения стохастических (корреляционных) зависимостей в экономическом  анализе 

     Понятие стохастической связи и задачи корреляционного анализа 

     На  практике далеко не все экономические  явления и процессы можно свести к функциональным зависимостям, когда величине факторного показателя соответствует единственная величина результативного показателя.

     Чаше  в экономических исследованиях  встречаются стохастические зависимости, которые отличаются приблизительностью, неопределенностью. Они проявляются  только в среднем по значительному  количеству объектов (наблюдений). Здесь  каждой величине факторного показателя (аргумента) может соответствовать  несколько значений результативного  показателя (функции). Например, увеличение фондовооруженности труда рабочих  дает разный прирост производительности труда на разных предприятиях даже при очень выровненных прочих условиях. Это объясняется тем, что все факторы, от которых зависит производительность труда, действуют в комплексе, взаимосвязано. От степени оптимальности сочетания разных факторов будет зависеть степень воздействия каждого из них на величину результативного показателя.

     Взаимосвязь между исследуемыми факторами и  результативным показателем проявится, если взять для исследования большое  количество наблюдений (объектов) и  сравнить их значения. Тогда в соответствии с законом больших чисел влияние  других факторов на результативный показатель сглаживается, нейтрализуется. Это  дает возможность установить связь, соотношения между изучаемыми явлениями.

     Корреляционная (стохастическая) связь — это  неполная, вероятностная зависимость  между показателями, которая проявляется  только в массе наблюдений.

     В экономическом анализе выделяются следующие наиболее типичные задачи стохастического анализа:

• изучение наличия и тесноты связей между функцией и факторами, а также между факторами;
• ранжирование и классификация факторов экономических явлений;
• выявление аналитической формы связи между изучаемыми явлениями;
• сглаживание динамики изменения уровня показателей;
• изучение размерности (сложности, многогранности) экономических явлений;
• количественное изменение информативных показателей;
• количественное изменение влияния факторов на изменение анализируемых показателей (экономическая интерпретация полученных управлений).

     Корреляционный  анализ ставит задачу измерить тесноту  связи между варьирующими переменными  и оценить факторы, оказывающие  наибольшее влияние на результативный признак. Различают парную и множественную корреляцию.

     Парная  корреляция — это связь между  двумя показателями, один из которых  является факторным, а другой — результативным. Множественная корреляция возникает  от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

     Для исследования стохастических зависимостей используются следующие способы экономического анализа: сравнение параллельных и динамических рядов, аналитические группировки, графики. Однако они позволяют выявить только характер и направление связи. Основная же задача факторного анализа — определить степень влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. Для этой цели применяются способы корреляционного, дисперсионного, компонентного, дискриминантного, современного многомерного факторного анализа и т.д.

     Наиболее  широкое применение в экономических  исследованиях нашли приемы корреляционного  анализа, которые позволяют количественно  выразить взаимосвязь между показателями.

     Необходимые условия применения корреляционного  анализа:

     * наличие достаточно большой выборки данных о величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динамике или за текущий год по совокупности однородных объектов);

     * исследуемые факторы должны иметь  количественное измерение и отражение  в тех или иных источниках  информации. 

     Применение корреляционного анализа 

     Применение  корреляционного анализа позволяет  решить следующие задачи:

     1) определить изменение результативного  показателя под воздействием  одного или нескольких факторов {в абсолютном измерении), т.е.  определить, на сколько единиц  изменяется величина результативного  показателя при изменении факторного  на единицу;

     2) установить относительную степень  зависимости результативного показателя  от каждого фактора.

     Исследование  корреляционных зависимостей имеет  огромное значение в АХД. Это проявляется  в том, что значительно углубляется  факторный анализ, устанавливаются  место и роль каждого фактора  в формировании уровня исследуемых  показателей, углубляются знания об изучаемых явлениях, определяются закономерности их развития и как итог — точнее обосновываются планы и управленческие решения, более объективно оцениваются  итоги деятельности предприятий  и более полно определяются внутрихозяйственные  резервы. 

     Использование способов парной корреляции для изучения стохастических зависимостей 

     Одной из основных задач корреляционного  анализа является определение влияния  факторов на величину результативного  показателя (в абсолютном измерении). Для решения этой задачи подбирается  соответствующий тип математического  уравнения, которое наилучшим образом  отражает характер изучаемой связи (прямолинейной, криволинейной и т.д.). Это играет важную роль в корреляционном анализе, потому что от правильного выбора уравнения регрессии зависят ход решения задачи и результаты расчетов.

     Обоснование уравнения связи делается с помощью  сопоставления параллельных рядов, группировки данных и линейных графиков. Размещение точек на графике покажет, какая зависимость образовалась между изучаемыми показателями —  прямолинейная или криволинейная. 

     Методика множественного корреляционного анализа 

     Экономические явления и процессы хозяйственной  деятельности предприятий зависят  от большого количества факторов, и  как правило, только комплекс факторов в их взаимосвязи может дать более  или менее полное представление  о характере изучаемого явления.

     Многофакторный  корреляционный анализ состоит из нескольких этапов.

     На  первом этапе определяются факторы, которые оказывают воздействие  на изучаемый показатель, и отбираются наиболее существенные для корреляционного  анализа.

     На  втором этапе собирается и оценивается  исходная информация, необходимая для  корреляционного анализа.

     На  третьем этапе моделируется связь  между факторным и результативным показателями, т.е. подбирается и  обосновывается математическое уравнение, которое наиболее точно выражает сущность исследуемой зависимости.

     На  четвертом этапе рассчитываются основные показатели связи корреляционного  анализа.

     На  пятом этапе дается статистическая оценка результатов корреляционного  анализа и производится практическое их применение. 

     Отбор факторов для корреляционного анализа 

     Отбор факторов для корреляционного анализа  — очень важный момент: от того, насколько  правильно отобраны факторы, зависят  конечные результаты анализа. Главная  роль при отборе факторов принадлежит  теории, а также практическому  опыту анализа. При этом необходимо придерживаться следующих правил.

     1. В первую очередь следует учитывать причинно-следственные связи между показателями, ибо только они раскрывают сущность изучаемых явлений. Анализ же таких факторов, которые находятся только в математических соотношениях с результативным показателем, не имеет практического смысла.

     2. При создании многофакторной  корреляционной модели необходимо  отбирать самые значимые факторы,  которые оказывают решаюшее воздействие  на результативный показатель, так  как охватить все условия и  обстоятельства практически невозможно. Факторы, которые имеют критерий  надежности по Стьюденту меньше  табличного, не рекомендуется принимать  в расчет.

     3. В корреляционную модель линейного  типа не рекомендуется включать  факторы, связь которых с результативным  показателем имеет криволинейный  характер.

     4. Нельзя включать в корреляционную  модель взаимосвязанные факторы.  Если парный коэффициент корреляции  между двумя факторами больше 0,85, то по правилам корреляционного  анализа один из них необходимо  исключить, иначе это приведет  к искажению результатов анализа.

     5. Не рекомендуется включать в  корреляционную модель факторы,  связь которых с результативным  показателем носит функциональный  характер.

     Большую помощь при отборе факторов для корреляционной модели оказывают аналитические  группировки, способ сравнения параллельных и динамических рядов, линейные графики. С их помощью можно определить наличие, направление и форму зависимости между изучаемыми показателями. Отбор факторов можно производить также в процессе решения задачи корреляционного анализа на основе оценки их значимости по критерию Стьюдента.

     Учитывая  перечисленные требования и используя  названные способы отбора факторов, для многофакторной корреляционной модели уровня рентабельности (Y) подобраны  следующие факторы, оказывающие  наиболее существенное влияние на ее уровень:

x1 - материалоотдача,  руб.;

x2 - фондоотдача,  коп.;

x3 - производительность  труда (среднегодовая выработка  продукции на одного работника), млн руб.;

x4 - продолжительность  оборота оборотных средств предприятия,  дни;

x5 - удельный  вес продукции высшей категории  качества, %.

     Поскольку корреляционная связь достаточно полно  проявляется только в массе наблюдений, объем выборки данных должен быть достаточно большим, так как только в массе наблюдений сглаживается влияние других факторов. Чем большая  совокупность объектов исследуется, тем  точнее результаты анализа.

     Собранная исходная информация 

     Собранная исходная информация по каждому факторному и результативному показателю должна быть проверена на точность, на однородность и на соответствие закону нормального  распределения.

     В первую очередь необходимо убедиться  в достоверности информации, соответствии ее объективной действительности, поскольку  использование недостоверной информации приведет к неточным результатам  анализа и к неправильным выводам.

     Информация  должна быть однородной относительно ее распределения около среднего уровня. Если в совокупности имеются  группы объектов, которые значительно  отличаются от среднего уровня, то это  говорит о неоднородности исходной информации.

     Критерием однородности информации являются среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, которые рассчитываются по каждому факторному и результативному показателю.

     Среднеквадратическое  отклонение показывает абсолютное отклонение индивидуальных значений от среднеарифметического. Оно определяется по формуле: 
 
 

     Коэффициент вариации характеризует относительную  меру отклонения отдельных значений от среднеарифметической. Он рассчитывается по формуле:

V=×100                                        

     Чем больше коэффициент вариации, тем  относительно больший разброс и  меньшая выравненность изучаемых  объектов. Изменчивость вариационного  ряда принято считать незначительной, если вариация не превышает 10%, средней  — если составляет 10—20%, значительной — если она больше 20%, но не превышает 33%. Вариация выше 33% свидетельствует  о неоднородности информации и о  необходимости исключения нетипичных наблюдений, которые обычно бывают в первых и последних ранжированных  рядах выборки. 

     Решение задачи многофакторного корреляционного анализа 

     Решение задачи многофакторного корреляционного  анализа проводится на ПЭВМ по типовым  программам, которые содержатся в  пакете «Статистика». Сначала формируется  матрица исходных данных, в первой колонке которой записывается порядковый номер наблюдения, во второй — значения результативного показателя (Y), а  в следующих — значения факторных  показателей.

     Эти сведения вводятся в ПЭВМ, и на их основании рассчитываются матрицы  парных и частных коэффициентов  корреляции, уравнение множественной  регрессии, а также показатели, с  помощью которых оценивается надежность коэффициентов корреляции и уравнение связи: критерий Стьюдента (г), критерий Фишера (F), средняя ошибка аппроксимации (е), множественные коэффициенты корреляции (R) и детерминации (D).

     Изучая  матрицы парных и частных коэффициентов  корреляции, можно сделать вывод  о тесноте связи между изучаемыми явлениями. Коэффициенты парной корреляции характеризуют тесноту связи  между двумя показателями в общем  виде с учетом взаимодействия с остальными факторами, определяющими уровень результативного показателя.

     Данные  свидетельствуют о том, что все  факторы оказывают ощутимое воздействие  на уровень рентабельности. Особенно тесно рентабельность связана с  материалоотдачей, фондоотдачей, качеством  продукции и производительностью  труда. С увеличением данных показателей  уровень рентабельности повышается (прямая связь); при увеличении продолжительности  оборота средств рентабельность снижается (обратная связь).

     Однако  необходимо отметить, что парные коэффициенты корреляции получены при условии  воздействия других факторов на результат. Чтобы абстрагироваться от их влияния  и получить количественную характеристику связи между результативным и  факторными показателями в чистом виде, рассчитываются частные коэффициенты корреляции . 

     Сравнение частных коэффициентов корреляции 

     При сравнении частных коэффициентов  корреляции с парными видно, что  влияние других факторов на тесноту  связи между уровнем рентабельности и исследуемыми факторами довольно значимое: частные коэффициенты корреляции намного ниже парных. Это свидетельствует  о том, что факторы, которые входят в данную корреляционную модель, оказывают  на рентабельность не только непосредственное, но и косвенное влияние. Поэтому  взаимосвязи, очищенные от влияния  сопутствующих факторов, получились менее тесными. В некоторых случаях  они могут оказаться более  тесными, если исключить влияние  факторов, которые действуют в  противоположном направлении.

     По  этой причине может измениться не только величина коэффициента корреляции, но и направление связи: в общем  виде связь может быть прямой, а  в чистом виде — обратной, и наоборот. Объясняется это тем, что при  расчете парных коэффициентов корреляции изучается взаимосвязь между  результативным и факторным показателем  с учетом их взаимодействия и с  другими факторами. Например, с повышением уровня оплаты труда рентабельность увеличивается, если темпы роста производительности труда обгоняют темпы роста его оплаты. Поэтому в общем виде взаимосвязь между уровнем рентабельности и уровнем оплаты труда будет прямой. Если же взять непосредственную связь между этими показателями при условии неизменности производительности труда и других факторов, то при повышении оплаты труда рентабельность будет снижаться, т.е. частный коэффициент корреляции будет со знаком минус.

     Таким образом, с помощью парных и частных  коэффициентов корреляции можно  получить представление о степени  связи между изучаемыми явлениями  в общих и непосредственных соприкосновениях.

     Значительный  интерес представляют коэффициенты корреляции, характеризующие взаимосвязь  факторов. Как уже отмечалось, в  корреляционную модель надо подбирать  независимые между собой факторы. Если коэффициент корреляции между  двумя факторными показателями выше 0,85, то один из них необходимо исключить  из модели. Исследование матрицы коэффициентов  корреляции позволяет сделать вывод, что в данную модель включены факторы, не очень тесно связанные между  собой.

     При изучении тесноты связи надо иметь  в виду, что величина коэффициентов  корреляции является случайной, зависящей  от объема выборки. Известно, что с  уменьшением количества наблюдений надежность коэффициентов корреляции падает, и наоборот, при увеличении количества наблюдений надежность коэффициентов  корреляции возрастает. 

     Расчет уравнения связи (регрессии) 

     Следующий этап корреляционного анализа —  расчет уравнения связи (регрессии), который проводится обычно шаговым  способом. Сначала в расчет принимается  один фактор, который оказывает наиболее значимое влияние на результативный показатель, потом второй, третий и  т.д. На каждом шаге рассчитываются уравнение связи, множественный коэффициент корреляции (R) и детерминации (D), F-отношение (критерий Фишера), стандартная ошибка (е) и другие показатели, с помощью которых оценивается надежность уравнения связи. Величина их на каждом шаге сравнивается с предыдущей. Чем выше величина коэффициентов множественной корреляции, детерминации и критерия Фишера и чем ниже величина стандартной ошибки, тем точнее уравнение связи описывает зависимости, сложившиеся между исследуемыми показателями. Если добавление следующих факторов не улучшает оценочных показателей связи, то надо их отбросить, т.е. остановиться на том уравнении, где эти показатели наиболее оптимальны.

     Сравнивая результаты на каждом шаге, можно сделать вывод, что наиболее полно описывает зависимости между изучаемыми показателями пятифакторная модель, полученная на пятом шаге.

     Коэффициенты  уравнения показывают количественное воздействие каждого фактора  на результативный показатель при неизменности других.

     Коэффициенты  регрессии в уравнении связи  имеют разные единицы измерения, что делает их несопоставимыми, если возникает вопрос о сравнительной  силе воздействия факторов на результативный показатель. Чтобы привести их в  сопоставимый вид, все переменные уравнения  регрессии выражают в долях среднеквадратического отклонения — другими словами, рассчитывают стандартизованные коэффициенты регрессии. Их еще называют бетта-коэффициентами по символу, который принят для их обозначения (р).

     Бетта-коэффициенты и коэффициенты регрессии связаны  следующим отношением: 
 

     Бета-коэффициенты показывают, что если величина фактора  увеличится на одно среднеквадратическое отклонение, то соответствующая зависимая  переменная увеличится или уменьшится на долю своего среднеквадратического отклонения. Сопоставление бета-коэффициентов позволяет сделать вывод о сравнительной степени воздействия каждого фактора на величину результативного показателя. В нашем примере наибольшее влияние на уровень рентабельности оказывают материалоотдача, фондоотдача и производительность труда .

     По  аналогии можно сопоставить и  коэффициенты эластичности, которые  рассчитываются по формуле: 

     Э =  

     Методика оценки результатов корреляционного анализа 

     Для того чтобы убедиться в надежности уравнения связи и правомерности  его использования на практике, необходимо дать статистическую оценку надежности показателей связи. Для этого  используются критерий Фишера (F-отношение), средняя ошибка аппроксимации (е), коэффициенты множественной корреляции (R) и детерминации (D).  Критерий Фишера рассчитывается следующим образом: 

     = ×  

     С целью повышения методической корректности представления результатов корреляционного  анализа регрессионные модели необходимо оценивать также по критерию Дарвина—Уотсона (DW), который используется для обнаружения  автокорреляции между исследуемыми показателями. По специальным таблицам определяются его минимально и максимально допустимые границы исходя из количества наблюдений и числа факторов и полученный результат сравнивается с расчетным его уровнем. Если расчетный уровень данного критерия вписывается в эти границы (du < DW< 4 - du), то можно сделать заключение об отсутствии автокорреляции между исследуемыми факторами регрессионной модели. При наличии автокорреляции полученное уравнение связи считается неудовлетворительным.

     Проверенное по всем параметрам уравнение регрессии  можно использовать:

     • для оценки результатов хозяйственной  деятельности;

     • расчета влияния факторов на прирост  результативного показателя;

     Оценка  результатов хозяйственной деятельности предприятия по использованию имеющихся  возможностей проводится сравнением фактической  величины результативного показателя с теоретической (расчетной), которая  определяется на основе уравнения множественной  регрессии. Таким образом, многофакторный корреляционный анализ имеет важную научную и практическую значимость. Он позволяет изучить закономерности изменения результативного показателя в зависимости от поведения разных факторов, определить их влияние на величину результативного показателя, установить, какие из них являются основными, а какие второстепенными. Этим достигается более объективная оценка деятельности предприятия, более точное и полное определение внутрихозяйственных резервов и планового уровня показателей. 
 
 
 
 
 
 

     Список  использованной литературы 

1. Экономический анализ: Учебник для вузов/ Под  ред. Л.Т Гиляровской. – 2-е изд., доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002 – 615с.
2. Баканов М.И, Шеремет А.Д, Теория экономического анализа: Учебник – 4-е изд., доп. и перераб. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 416 с.
3. Любушин Н.П. Экономический анализ: Учебное пособие по специальностям 080109 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» и 080105 «Финансы и кредит». – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007 – 423 с.
4. Анализ хозяйственной деятельности предприятия: Учебник. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 400 с.
5. Басовский Л.Е. Теория экономического анализа: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 222 с.