Линейное программирование и транспортные задачи

Министерство  образования и  науки Российской Федерации 

ГОУ ВПО «Башкирский  государственный  университет»

Стерлитамакский филиал  
 
 
 

Кафедра экономики и управления 
 
 
 
 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 

по  дисциплине «Экономико-математическое моделирование»

Вариант № 16

   № 20101283 

                                                  
 
 

  Выполнил: студент II курса ОЗО (3,5 г.)

           «Антикризисное управление»

           группа №  11

           Кузенко А.В. 

  Проверил: К.х.н.,доц.  Иремадзе Э.О. 
 
 
 
 

Дата  сдачи:   .10.2011

Результат выполнения:

Подпись преподавателя: 
 
 
 
 

Стерлитамак 2011

Задача  1

    Задачи  линейного программирования решите симплекс-методом и проведите  анализ моделей на чувствительность, сформулируйте двойственную задачу к исходной и решите ее. 
 

Решение:

    Переходим к М-задаче 
 
 

    Заполняем симплексную таблицу:

      

    Оценки  в индексной строке при переменных , за исключением искусственных переменных,  неположительны, следовательно полученный план является оптимальным.

    На  основании симплексной таблицы  получено следующее решение задачи линейного программирования: 

    Запишем модель двойственной задачи. Для этого  транспонируем матрицу исходной задачи. Модель двойственной задачи будет  иметь следующий вид: 
 

     – любые.

    Соответствие  между переменными прямой и двойственной задачи:

      

    На  основании симплексной таблицы  решения прямой задачи получено следующее  решение двойственной задачи: 

    Ответ:

    Решение прямой задачи: 

    Решение двойственной задачи: 

Задача  2

 

    Имеются три пункта поставки однородного  груза - и пять пунктов потребления этого груза - . В пунктах находится груз соответственно. Груз необходимо доставить в пункты в количестве соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей: 

    Требуется найти оптимальный план закрепления  потребителей за поставщиками однородного  груза при условии минимизации  общего пробега автомобилей, используя  параметры, представленные ниже. 
 

Решение:

 
    

    Стандартная транспортная задача разрешима только в том случае, когда выполняется  условие баланса: 

    В нашем случае: 

    Модель  транспортной задачи закрытая.

    Заполняем таблицу по правилу минимального элемента. Решать задачу будем методом  потенциалов. Число занятых клеток должно быть . Потенциал 1-й строки принимаем равным нулю. После этого мы можем вычислить остальные потенциалы (если известны потенциал и тариф занятой клетки, то из соотношения легко определить неизвестный потенциал).

    

    Найдем  оценки свободных клеток:

      

    Для клетки ( 1, 2) строим цикл.

    

    Найдем  оценки свободных клеток:

      

    Оценки  свободных клеток не отрицательны, следовательно, полученный план является оптимальным: 

    Минимальные транспортные издержки оптимального плана:

Задача 3

    По  территориям Уральского и Западно-Сибирского районов известны данные за ноябрь 1997 г.

    

    Задание 1

    Построение  однофакторных уравнений регрессии.

    1. Построить уравнение парной регрессии  в линейной форме. считая, что  наблюдаемые значения фактора и результативный показатель принимают  табличные  (по вариантам) значения:

    2.Провести  дисперсионный анализ.

    3. Оценить статистическую значимость  уравнения.

    4. Оценить статистическую значимость  параметров регрессии.

    5. Вычислить средний коэффициент  Эластичности.

Решение:

    1) Вычислим уравнение регрессии методом наименьших квадратов. Для этого составим расчетную таблицу:

    

    Коэффициенты  уравнения регрессии можно найти, решив систему уравнений: 

    Подставляя  в систему уравнений числовые значения, получаем: 

    Таким образом, искомые коэффициенты:

    Уравнение регрессии:  

    2) Проведем дисперсионный анализ. Для этого составим расчетную таблицу:

    

    Составим  таблицу дисперсионного анализа:

      

    3)  Коэффициент детерминации: 
 

    Оценку  значимости уравнения регрессии  в целом проведем с помощью  –критерия Фишера. Фактическое значение –критерия: 

    Табличное значение: 

    Наблюдаемое значение F-критерия меньше, чем табличное  – уравнение регрессии признается статистически незначимым. 

    4) Обратная матрица: 

    Точечные  оценки средних квадратических отклонений: 
 

    Проверим  гипотезу о равенстве нулю коэффициентов  регрессии:

    По  таблице критических точек распределения  Стьюдента (по уровню значимости и числу степеней свободы )  находим: 
 

     – коэффициент   статистически незначим 

     _- коэффициент   статистически значим

    5) Вычислим коэффициент эластичности: 

    С увеличением  на 1% величина увеличивается на 0,282%. 

    Задание 2

    Построение  нелинейной регрессии

    1. Построить уравнение парной регрессии  в нелинейной форме (показательная), если наблюдаемые значения фактора и результативный показатель принимают табличные (по вариантам) значения:

    2.Провести  дисперсионный анализ.

    3. Оценить статистическую значимость  уравнения.

    4. Оценить статистическую значимость  параметров регрессии.

    5. Вычислить средний коэффициент Эластичности.

Решение:

    Вычислим  уравнение регрессии   методом наименьших квадратов.

    Для построения модели проведем линеаризацию переменных путем логарифмирования обеих частей уравнения: 

    Составим расчетную таблицу:

    

    Коэффициенты  уравнения регрессии можно найти, решив систему уравнений: 

    Подставляя  в систему уравнений числовые значения, получаем: 

    Таким образом:

    Искомые коэффициенты:

    Уравнение регрессии: .

    2) Проведем дисперсионный анализ. Для этого составим расчетную  таблицу:

    

    Составим  таблицу дисперсионного анализа:

      

    3)  Коэффициент детерминации: 

    .

    Оценку  значимости уравнения регрессии  в целом проведем с помощью  –критерия Фишера. Фактическое значение –критерия:

    .

    Табличное значение:

    _.

    Наблюдаемое значение F-критерия больше, чем табличное – уравнение регрессии признается статистически значимой.

    4) Обратная матрица: 

    Точечные  оценки средних квадратических отклонений: 
 

    Проверим  гипотезу о равенстве нулю коэффициентов  регрессии:

    По  таблице критических точек распределения  Стьюдента (по уровню значимости и числу степеней свободы )  находим: 
 

      _{– коэффициент}    статистически незначим 

     _{- коэффициент}    статистически незначим 

    5) Вычислим коэффициент эластичности: 

    С увеличением  на 1% величина увеличивается на 7482.1%.

    Задание 3

    Построение  нелинейной регрессии

    1. Построить уравнение парной регрессии  в нелинейной форме-(степенная), если наблюдаемые значения фактора и результативный показатель принимают табличные (по вариантам) значения:

    2.Провести  дисперсионный анализ.

    3. Оценить статистическую значимость  уравнения.

    4. Оценить статистическую значимость  параметров регрессии.

    5. Вычислить средний коэффициент Эластичности.

Решение:

    Вычислим  уравнение регрессии   методом наименьших квадратов. Для этого составим расчетную таблицу:

    Для построения модели проведем линеаризацию переменных путем логарифмирования обеих частей уравнения: 

    Составим  расчетную таблицу: