Математическое развитие ребёнка

ПЛАН 

      1. Основные положения системы М.  Монтессори   3

      2. Возможности использования «золотого  материала» в математическом  развитии дошкольников      6

      3. Использование дидактического материала  в процессе развития у детей  математических представлений      10

      4. Практико-ориентированные задания     15 

      Список  использованных источников     17 

      Приложение         18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Основные положения  системы М. Монтессори 

      Замечательный итальянский педагог-гуманист Мария  Монтессори снискала мировую известность своим уникальным и действенным методом обучения и воспитания детей-дошкольников. Главное в этом методе – предоставление ребенку полной свободы самовыражения и действий.

      Монтессори-классы организовывались как разновозрастные  и включали детей от двух с половиной до шести лет. Ребенок учился работать один или вместе с другими детьми, и этот выбор обычно он делал сам, следуя «основным правилам» класса и напоминая другим детям о необходимости соблюдать их. Когда ребенок впервые начинал учиться, ему помогали старшие, более опытные дети. Позже он сам помогал другим, имея сформированные учебные навыки. Благодаря всему этому ребенок также учился вести себя в обществе различных людей, т. е. приобретал навыки социального поведения[4, с. 60].

      В Монтессори - группе организовывалась "Математическая зона". Сюда входил материал для знакомства с количествами и символами до 10, изучение состава и свойств; чисел первого десятка - числовые штанги, шершавые цифры, "веретена", цифры.

      К материалам для знакомства с десятичной системой: сложения, вычитания, умножения и деления четырехзначных чисел относятся банк золотого материала с набором карт - символов, игра с марками.

      Так же присутствовал материал для освоения порядкового счета до ста - это доски Сегена и коробочки с цветными и золотыми бусами; материал для получения навыка табличного сложения, вычитания, умножения и деления - игры в змейки и с полосками, наборы рабочих и контрольных карт на все действия, доски для умножения и деления, короткие цепочки и набор стержней для умножения.

      Основные  принципы создания подготовленной среды в Монтессори –классах следующие:

      1. Материал подобран по принципу на какой орган конкретно и чувство направлен.

      2. Материал лежит на полках упорядоченно по содержанию и целям «от простого – к сложному».

      3. Материалы расположены логично: от конкретного к абстрактному.

      4. Материалы сенсорной зоны взаимосвязаны между собой и с материалами других зон подготовительной среды.

      5. Материалы расположены на краю полки, на уровне глаз ребенка; составляющие слева – направо, сверху – вниз.

      6. Сенсорный материал, как и любой другой, должен быть всегда в порядке ха этим сле-дят и дети и взрослый.

      7. Материал только для занятий, а не для игры.

      8. Правила [5, с. 94].

      Остановимся на характеристике особенностей работы по системе М. Монтессори

      1. Индивидуальный подход к ребенку с учетом его особенностей, ориентирован на кон-кретного ребенка.

      2. Все цели и задачи, предусмотренные госстандартом заложены в самом материале. Материал своим содержанием направляет ребенка в самостоятельной работе.

      3. Форма общения индивидуальная и совместная на доброжелательной доверительной основе, идет от ребенка, от его интересов.

      4. Самостоятельная работа под контролем учителя и самого материала, т.е. контроль заложен в само содержание материала, он незаметен, мягок, самоконтроль.

      5. Учитель стимулирует ребенка во время работы подбадривая, ребенок чувствует, что помощь рядом, готовность учителя прийти в любой момент на помощь.

      6. Насыщенная, эстетически оформленная среда, нацеленная на ребенка. Большой выбор материалов для работы [5, с. 94].

      Таким образом, опыт показывает, что создание специальной среды, подбор специальных дидактических материалов традиционных для системы М. Монтессори, разработанных и внесенных в среду новых позволяют решить поставленные задачи математического воспитания детей дошкольного возраста. Они приводят к результату. У детей обогащается чувственный опыт именно с помощью этих предметов среды и упражнений с ними. Материал и среда позволяют совершенствовать и анализаторы ребенка, он приобретает разнообразный опыт действия с различными предметами окружающего мира именно благодаря созданной нами среде, а также упражнениями и материалами ее составляющими [2, с. 57].

      Ребенок имеет правдивые представления  о себе как о личности и об окружающем его мире. Ребенок кроме чувственных получает много дополнительных знаний, что позволяет ему развиваться разносторонне. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Возможности использования  «золотого материала»  в математическом  развитии дошкольников 

      Особое  место в математических материалах М. Монтессори занимает «золотой материал» – система золотых бусин, объединенных в десятки, сотни и тысячи. Из «золотого материала» и карточек с цифрами, выложенных системно, дети строят на ковриках десятичную систему и производят исчисления: складывают, вычитают, умножают и делят[3, с. 86].

      Золотой математический материал – воистину гениальное изобретение М. Монтессори, которое позволяет даже четырехлетнему ребенку познакомиться с десятичной системой исчисления, выполнять арифметические действия с четырехзначными числами, в полном смысле этого слова проживая их. Ребенок складывает Золотые бусины, объединяя в десятки, сотни и тысячи, вычитает, умножает и делит, раскладывая на ковре, сопоставляя с их цифровыми изображениями и впоследствии записывая выполненные действия в тетрадь. Пример «золотого материала» М. Монтессори представлен на рис. 1. 
 

      Рис. 1. - Золотой материал из бусин 

      Охарактеризуем  данный материал. Материал: набор окрашенных в золотистый цвет бусин: отдельные бусины (единицы),стержни (десятки), квадраты (сотни), кубы (тысячи). Несколько подносов.

      Цель данного материала заключается в следующем: узнать названия разрядов десятичной системы. Связать названия разрядов с определенными геометрическими фигурами. Узнать структуру десятичной системы.

      Косвенная цель: развитие тонкой моторики. Подготовка к геометрии.

      «Золотой  материал» рассчитан на возраст около четырех лет.

      Рассмотрим  методику работы с материалом.

      Для введения десятичной системы берется  поднос с 10 отдельными бусинами, 10 стержнями по 10 бусин, 10 квадратами по 100 бусин, 1 кубом по 1000 бусин. Введение можно осуществить тогда, когда ребенок уже знает множества из 10 предметов и умеет считать до 10. Учитель с ребенком приносит поднос на стол. Он берет одну отдельную бусину, стержень из 10 бусин, квадрат из 100 бусин и куб из 1000 бусин и кладет их перед ребенком. В форме трехступенчатого урока он вводит названия разрядов. Дает ребенку бусину и говорит: «Это один!» Затем дает ребенку стержень из 10 бусин и говорит: «Это десяток!» Таким же образом он поступает с сотней и тысячей. Важно, чтобы ребенок прочно связывал названия разрядов с геометрическими фигурами. Затем он смешивает все 4 предмета и говорит ребенку: «Дай мне один!», и т. д. Затем учитель указывает на отдельную бусину, затем стержень из 10 бусин на стол. Он поручает ребенку пересчитать бусины в стержне: «В одном десятке 10 единиц!» Он берет квадрат из 100 бусин и поручает ребенку с помощью стержня из 10 бусин определить количество десятков в сотне: «В сотне 10 десятков!» Затем он поручает определить количество квадратов из 100 бусин в кубе из 1000 бусин: «В тысяче 10 сотен!» Ребенок узнает, что число 10 играет в десятичной системе особую роль [2, с. 57].

      После данного упражнения проводятся занятия  на закрепление:

      §   составление различных множеств. Ребенку предлагают принести несколько  единиц одного разряда: «Принеси мне 4 сотни! Дай мне 7 десятков!», и т. д. В этом упражнении нужно приносить  не более 9 единиц одного разряда. Принесенные  множества ребенку нужно еще раз пересчитать. С каждым разом упражнение усложняют. Ребенка просят составить множества из нескольких разрядов, например, 2 тысяч и 4 сотен; 5 сотен, 9 десятков и 4 единиц или 7 сотен и 5 единиц. Понятие усваивается через частое обращение с предметами и повторение их названий;

      §   учитель образует множество из бусин  того или иного разряда. Нужно, чтобы  ребенок определил и назвал это  множество;

      §   для составления десятка, сотни  и тысячи учитель берет единичную  бусину с подноса, кладет ее на стол и говорит: «Одна единица!» Ребенок должен понять, что 10 единиц одного разряда соответствуют одной единице следующего, более высокого разряда. Он присоединяет к ней другую бусину и говорит: «Две единицы!» Так он продолжает до тех пор, пока в ряд не будут лежать 10 бусин. Он говорит: «Вместо 10 единиц мы кладем 1 десяток!» Отдельные бусины заменяются десятком. Точно так же из 10 десятков составляют сотню, а из 10 сотен тысячу;

      §   чтобы раскладывать бусины, нужен  поднос, на котором лежат по 45 отдельных  бусин, стержней из 10 бусин и квадратов из 100 бусин, а также 1 куб из 1000 бусин. Упражнение проводится на ковре. Учитель кладет отдельную бусину справа сверху. Он говорит: «Одна единица!» Под ней он кладет через промежуток около 10 см, 2 бусины вместе и говорит: «Две единицы!» [4, с. 60]. Так продолжает до 9 единиц. Затем говорит:

      «На одну единицу больше—и будет 10 единиц. Это один десяток!» Он кладет стержень из 10 бусин около первой и отдельной  бусины на 15 см левее. Под ним учитель  с ребенком раскладывает 2 десятка, 3 десятка и т. д. и каждый раз называет представленное ими множество. Так раскладывают все десятки, сотни и тысячу. Называть множества, например, 7 десятков или 6 сотен можно также их настоящими названиями: семьдесят или шестьсот. Нужно принять во внимание уже имеющиеся у ребенка знания.

      После проведения упражнений на закреплений  проводится контроль над ошибками для этого упражнения:

      §   всех имеющихся бусин должно быть достаточно;

      §   учитель предлагает ребенку из представленного  набора предметов из бусин (отдельных бусин, стержней, квадратов, куба) выбрать определенные множества;

      §   учитель указывает на множество, ребенок должен его назвать;

      §   замена на следующий разряд. Учитель  дает ребенку большое множество  бусин одного разряда, например, 20 отдельных бусин. Ребенок отсчитывает по 10 бусин и каждый раз заменяет их одним десятком. Он должен определить и назвать множества бусин. Можно проводить как групповую игру. При этом один ребенок становится ведущим;

      §   отнять единицы. Учитель дает ребенку  стержень из 10 бусин и просит дать из него 2 единицы. Ребенок меняет десяток на 10 единиц и отдает 2 из них учителю. Он должен по возможности самостоятельно найти способ решения задачи. Упражнение продолжается на других предметах. Иногда ребенку приходится отнимать единицы разных разрядов, прежде чем он сможет отдать учителю требуемое множество [2, с. 57].

      Таким образом, «золотой материал» предназначен для обучения детей  дошкольного  возраста складыванию, вычитанию, умножению и делению. «Золотой материал» – система золотых бусин, объединенных в десятки, сотни и тысячи. Притягательность дидактического материала захватывает детей настолько, что они предпочитают положить на край коврика свою куклу и выкладывать здесь же десятичную систему из бусин золотого материала. В самостоятельной свободной работе маленький ребенок ежедневно материализует природную потребность утончения своих чувств, действий и концентрации внимания. Такая работа не утомляет его.  

3. Использование дидактического  материала в процессе  развития у детей математических представлений 

      Развитие  представлений ребенка о десятичной системе в Монтессори-классах происходит в три этапа.

      I. Количественный счет и образование  числа в пределах десятка, цифровое  изображение чисел, значение 0 (нуля).

      II. Построение десятичной системы в конкретном («золотой материал») и цифровом выражении, запись цифр, выполнение сложения, вычитания, умножения, деления на «золотом материале».

      III. Работа с большими числами.  Счет на цепочках, квадратные  и кубические числа, выполнение 4 действий с помощью арифметических таблиц. Для этого существует ряд материалов, помогающих ребенку освоить нумерацию и счет от 10 до 19 и от 10 до 99 и оперировать этими числами [5, с. 95].

      Основным  принципом предъявления ребенку  математических материалов является принцип восхождения от конкретного к абстрактному и их сравнение. Все действия проигрываются сначала через руку, в бусинах или марках, затем зрительно фиксируются их символы – цифры на карточках, а следом происходит сравнение чисел и цифр (бусин и карт).

      Один  из первых предъявляемых ребенку  математических материалов – красно-синие  штанги. Ребенок сначала просчитывает отрезки на этих штангах рукой, фиксируя в голове порядковую нумерацию. Затем  отдельно ему предъявляются карты  с цифрами, которые изучаются через трехступенчатый урок. А потом штанги и таблички (числа и цифры) соединяются и сопоставляются.

      Красно-синие  штанги дают возможность ребенку  выполнять арифметические действия в пределах десятка и решать нетрудные  примеры (см. рис. 2). 

      Рис. 2- Красно-синие штанги 

      Изучение  количественных числительных, а также  понимание, что число состоит  из отдельных единиц, происходит на материале, который называется «Веретена» (рис. 3). 

      Рис. 3 – Материал «Веретена» 

      Этот  материал дает ребенку также понимание одного из значений нуля. Ребенок учится сравнивать числа по их количеству. Действия производятся с помощью руки, а цифровое изображение дано на задней стенке кареток.

      Кроме уже описанных в группу математических материалов М.Монтессори входит множество других, помогающих малышу развивать абстрактное математическое мышление на основе развитой сенсомоторики и навыков практической жизни.

      Математический  материал предъявляется ребенку  в строгой последовательности и  определенным образом, а упражнения с ним ребенок выполняет самостоятельно по заданию под контролем учителя.

      Работая с математическим материалом, ребенок  учится выстраивать ряд от 1 до 10; узнает цифры 1-10, 11-99; различает количества, четные и нечетные числа; выстраивает  и читает десятичную систему в бусинах и в цифрах; определяет десятки, сотни, тысячи; записывает цифровые задания; выполняет сложение, вычитание, умножение и деление на золотом материале; производит вычисления с помощью цепочек и таблиц [3, с. 86].

      В Монтессори-материалах сконцентрированы возможности утончения сенсорики. Каждый из них рассчитан на развитие прежде всего одного изолированного чувства, но косвенно, подспудно он работает и на зону ближайшего развития ребенка, как бы подталкивает его к спонтанному восприятию интеллектуальных понятий: маленький – большой, тихий – громкий, гладкий – шершавый. Ребенок фиксирует контраст, градуирует, распределяет по парам, дифференцирует, различает форму, величину, цвет, вес предметов, т. е. производит сложную работу интеллекта – анализ и синтез.

      Приведем  несколько сенсорных Монтессори-материлов, обращая внимание на то, что эти материалы способствуют математическому развитию дошкольников:

• Для развития термического чувства – термические бутылочки.
• Для развития обоняния – баночки с запахами.
• Для развития барического чувства – весовые таблички.
• Для   развития  стереогностического чувства – геометрические тела [1, с. 36].

      Существуют  и другие материалы, помогающие ребенку  в утончении чувств. В Московском Доме Марии Монтессори дети успешно  работают с кубиками «Сложи узор» и «Уникуб» Б.П. Никитина, хорошо упражняющими зрение, с шумовыми музыкальными инструментами Л.Виноградова, коллекциями колокольчиков, свистулек и раковин, развивающих слух, собранными сотрудниками Дома Монтессори, и с другими материалами.

      Каждый  материал содержит в себе возможность  контроля над ошибками, что позволяет  ребенку самостоятельно работать с  ним, без помощи учителя. Материал эстетичен. Он как бы зовет ребенка «возьми  меня». Материал стоит на полке в  единственном экземпляре и позволяет ребенку сделать свой внутренний выбор. Он устроен таким образом, что малыш, взяв его, готов продолжать работу, проявляя активность и инициативу, повторять ее неоднократно.

      В результате года работы с сенсорным  материалом в специально организованной развивающей среде дети 2,5-5,5 лет приобретают следующие понятия и навыки: собирают предметы по принципу увеличения – уменьшения (понятия «большой – средний – маленький», «толстый – тонкий», «длинный – короткий», «высокий – низкий», «глубокий – мелкий»); подбирают пары цветов, их оттенки и различают цвета (называют до 16 цветов); различают шершавые и гладкие поверхности; подбирают предметы по степени их шершавости; определяют ткань: толстая – тонкая, грубая – нежная, рыхлая – прочная; называют наиболее простые ткани; различают ногами: шершавый – гладкий; различают шумы: громкий – тихий; подбирают пары шумов и звуков; различают звуки: высокий – низкий; способны повторить тон звуков, ритм; различают вес предметов (понятия тяжелый – легкий, тяжелее чем – легче чем); различают предметы: плоский – объемный; различают и называют объемные тела и плоские фигуры: куб, шар, призма, пирамида, конус, цилиндр, треугольник, квадрат, круг, овал, прямоугольник, трапеция, параллелограмм; различают: горячий – теплый – холодный, сладкий – кислый – горький – соленый; успешно работают кистью и красками, с глиной и пластилином; рисуют карандашами, фломастерами, пером; режут бумагу и ткань; прибивают гвозди, завинчивают гайки и болты; поют; дирижируют; сочиняют истории; танцуют; декламируют стихи.

      Таким образом, Монтессори-материалы, привлекательные и простые в применении, соответствовали возрастным особенностям ребенка. Они позволили М. Монтессори реализовать принцип самообучения, добиться того, что дети, свободно выбирающие занятия, выполняли их так, как задумал воспитатель, оперируя предложенными им «клавишными досками», «числовыми станками», «рамками с застежками», фигурами-вкладышами и т.п. Эти материалы были устроены таким образом, что ребенок мог самостоятельно обнаружить и исправить свои ошибки, развивая волю и терпение, наблюдательность и самодисциплину, приобретая знания и, что самое главное, упражняя собственную активность. Взрослым не нужно было указывать на промахи детей и их самоуважение не ущемлялось. Осваивая материалы, понимая взаимосвязи между ними, дети вступали в мир человеческой культуры, воспринимали опыт предшествующих поколений. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4. Практико-ориентированные  задания 

      В практической части работы мы самостоятельно разработали 3 конспекта занятия  с детьми дошкольного возраста по  системе М. Монтессори (см. прил. 1).

      Также мы разработали  методические рекомендации для воспитателей по использованию  идей М. Монтессори и дидактического материала в условиях  современного дошкольного учреждения для математического  и умственного развития детей  и подготовки их к школе:

      Общие рекомендации:

      1. У каждого ребенка должно быть свое дело.

      2. Каждый ребенок должен быть занят своим делом и не мешать другим.

      3. В группе дети должны не кричать, а говорить.

      4. Следует следить, чтобы дети  в группе не бегали, а ходили.

      5. У каждой вещи должно быть свое место.

      6. Дети должны воспринимать ковер  в группе: принцип: «Коврик – это твой домик».

      7. нужно учить детей, что если  им нужна помощь нужно обратиться  или к своему товарищу или  к воспитателю.

      Частные рекомендации (конкретные по эффективному использованию наследия М. Монтессори):

      1. В группе должна быть организованна  специально подготовленная среда со специально подобранными материалами;

      2. Для развития ребенка в группе  должно быть  многообразие дидактических материалов;

      3. При проведении занятий по  методике М. Монтессори должны  использоваться многократные повторения упражнений с дидактическими материалами;

      4. Следует помнить, что  материал служит только тогда, когда знаешь: для чего он, как с ним работать, как дать ребенку.

      5. Постоянное самообразование педагога. 

      Выводы по контрольной работе: 

      1. Монтессори-материалы по математическому развитию детей являются составной частью, так называемой педагогической «подготовительной среды», которая побуждает ребенка проявить возможности его собственного развития через самодеятельность, соответствующую его индивидуальности.

      2. Монтессори-материалы способствуют "поляризации внимания", направленного к выявлению глубинной, изнутри идущей связи предметов. Она происходит в процессе повторения упражнений. Таким образом, достигается глубокое проникновение в суть добровольно выбранной деятельности.

      3. Чтобы способствовать независимости ребенка от взрослых, Монтессори-материалы дают ему возможность контроля над ошибками. Ребенок должен уметь сам находить свои ошибки и исправлять их. Если ошибка возникла, он устраняет ее, и нарушенный порядок восстанавливается. Это приучает к точности и деловитости. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  использованных источников 

      1. Буторина, М. Монтессори - материал: Школа для малышей / М. Буторина. - М.: Мастер, 1992. - 80 с.

      2. Монтессори, М. Помоги мне сделать это самому / М. Монтессори. – М.: Издат. дом «Карапуз», 2000. – 272 с.

      3. Монтессори, М. Дом ребенка. Метод научной педагогики / М. Монтессори. - М.: Педагогика, 1993. - 339 c.

      4. Сорокова, М.Г. Математика по методу Монтессори в детском саду и школе. Учебное пособие / М.Г. Сорокова. - М.,1997. - 520с.

      5. Хилтунен, Е. Монтессори и Вальдорф / Е. Хилтунен. – М. : Изд-во «Первое сентября», 1999. – 132 с. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Приложение 1 

КОНСПЕКТ  ЗАНЯТИЯ 1. Тема: «Коричнева лестница» 
 

      Цель:

1. Развитие визуального чувства.
2. Видеть и составлять градацию размеров по толщине.
3. Закрепить понятия о толщине. Косвенная цель:
4. Совершенствование моторики и координации движений.
5. Развитие мелкой мускулатуры.
6. Развитие мелкой моторики.
7. Умение действовать целенаправленно.
8. Умение концентрироваться.
9. Развивать логику, мышление, внимание, память.
10. Закрепление коричневого цвета.

      Материал: 10 брусков (призм) одинаковой длины, разной толщины; самый толстый – 10 см, самый тонкий – 1 см. 

      Ход занятия 

      Презентация (работаем на полу): Учитель: – Это  коричневая лестница. Мы ее перенесем  на наш коврик. Начинаем но-сить предметы с тонкого бруска. Берем сначала  двумя руками с торцов, отодвигаем от всех других в сторону, а теперь правой рукой сверху, всей ладонью, за середину охватываем, а левую руку можно подставить снизу – так носим тонкие бруски. А можно носить так: двумя руками охватываем с боков, таким образом носим толстые бруски. Учитель показывает ре-бенку, как берем с полки и носим один тонкий и один толстый брусок.

      Заострим  внимание на ребенке: как кладем брусок на коврик – аккуратно, тихо. Затем  ребенок переносит все бруски на коврик.

      Учитель: – Теперь мы построим коричневую лестницу. У нас на коврике нет места  для нее. Поэтому, прежде чем строить, мы сделаем (найдем) место для коричневой лестницы.

      Таким образом, учитель и ребенок отодвигают (передвигают) все бруски на один край коврика, освобождая место для постройки.

      Учитель выбирает самый толстый брусок, затем  тоньше, при этом сравнивает его, подставляя, примеряя с другими брусками. Потом можно предложить ребенку продолжить (Учитель подбадривает ребенка взглядом, кивком головы, если что-то не так, то можно сказать: «А вот ты как сделал. А я бы это по-другому сделала…» и конкретно исправить).

      Учитель. – Это коричневая лестница. Давай  обойдем вокруг коврика и посмотрим  на нее, как же она выглядит с боков, сверху… Вот это лестница. Теперь я ее разберу.