Вычисление приращений координат и их увязка. Вычисление координат точек теодолитных ходов

ГБОУ СПО «Калужский аграрный колледж»

Заочное отделение

Специальность          Земельно-имущественные отношения

Студент                           Кириленко Оксана Борисовна

                                            (фамилия, имя, отчество)

Курс        5              Шифр  _______________

Контрольная работа №______________

По дисциплине      «Геодезия»

Дата регистрации работы____________________________________

Домашний адрес:

248016, город Калуга, улица Чижевского, дом 23, квартира 12

СОДЕРЖАНИЕ.

1. Вычисление приращений координат и их увязка. Вычисление координат точек теодолитных ходов.

2. Нанесение на профиль проектной линии и вычисление отметок проектной линии.
 

1. Вычисление приращений координат и их увязка. Вычисление координат точек теодолитных ходов.

Общие требования к выполнению расчетно-графических работ по инженерной геодезии.

При заполнении различных геодезических  документов (журналов, ведомостей и  т.п.), обработке материалов съемок и  выполнении графических работ к  исполнителям предъявляется ряд требований по ведению записей, контролю вычислений и оформлению результатов работ, выполнение которых позволяет разобраться в полученных материалах не только непосредственно исполнителям работ, но и любому специалисту, знакомому с геодезией.

При обработке материалов геодезических съемок отсутствие четкости и аккуратности в записях и вычислениях часто приводит к ошибкам, тормозящим ход работы. Поэтому записи следует вести аккуратно, в строгой последовательности, помня о том, что в геодезии не существует понятий “черновик” или “чистовик”. Все вычисления и записи в геодезии ведутся сразу только начисто разборчивым почерком. В тех случаях, когда при вычислениях возникает необходимость производить исправления, полученный ошибочный результат перечеркивают так, чтобы зачеркнутое можно было прочесть, и сверху, над неправильным результатом, записывают правильный.

Большинство геодезических вычислений ведется по разработанным схемам, и вычислитель вписывает полученные результаты в определенные графы  ведомости вычислений. При этом важно соблюдать выработанные практикой принципы вычислений и записей. При геодезических вычислениях каждый шаг работы контролируется. Без контроля выполненной части работы ни в коем случае не рекомендуется переходить к следующему этапу вычислений, ибо при наличии в выполненной части работы просчета дальнейшие вычисления бесполезны и вся работа должна выполняться заново. Следовательно, если в результате контроля будет установлен просчет, необходимо, прежде всего, устранить его, переделав выполненную часть работы, и только после этого продолжать дальнейшие вычисления.

Чтобы обеспечить надежный контроль при ответственных работах, вычисления ведутся параллельно двумя лицами (в две руки). Невязки, часто определяемые при геодезических наблюдениях, необходимо всегда определять как разность: “наблюдение минус вычисление” (или результат, который получен при наблюдениях или вычислениях, минус вычисленные по формуле или наперед данный результат).

Определив практическую невязку, независимо от того, чему она равна, прежде чем распределять ее, необходимо проверить, допустима ли она. Для этого вычисляется предельная невязка по соответствующей формуле. Если практическая невязка окажется меньше предельно допустимой или, по крайней мере, равна ей, ее распределяют с обратным знаком по соответствующим для каждого случая правилам. Недопустимая практическая невязка (практическая невязка больше предельной) указывает на недоброкачественность наблюдений или на наличие ошибок в вычислениях. При этом дополнительные вычисления, связанные с определением практической и предельной невязок, помещают в нижней части ведомости. Доли допустимой практической невязки (поправки) записываются в специальную графу, а при отсутствии последней – сверху величин, к которым эти доли относятся. Чтобы избежать ошибок при вычислениях, при работе с различными таблицами необходимо прежде всего детально ознакомиться с их построением и только после этого пользоваться ими. Четкие записи, внимательность и отсутствие спешки при вычислениях – залог успеха в работе.

Вычисление приращений координат замкнутого хода.

Приращения координат, как было указано выше, определяются по формуле

D х = S · cos r; D у = S · sin r,

где S – горизонтальное проложение линии; r – румб лини.

В зависимости от направления линии  приращения координат имеют тот или иной знак, который определяется по названию румба.

Вычисление приращения координат  можно ввести по специальным таблицам приращений координат, по таблицам натуральных  значений тригонометрических функций, используя микрокалькулятор или ЭВМ.

В случае пользования специальными таблицами приращения координат  необходимо ознакомиться с пояснениями  к таблицам и примерами, приведенными во введении. В таблицах значения приращений координат даны в зависимости  от румбов и длин сторон.

Вычислив приращения координат, их суммируют по оси абсцисс и отдельно по оси ординат с целью проверки.

В идеальном случае, при отсутствии ошибок измерений, многоугольник был  бы сомкнут и суммы D х и D у равнялись бы нулю, так как приращения координат представляют собой проекции сторон хода на координатные оси, а проекции сторон замкнутого многоугольника на любую ось равны нулю. Но ввиду, наличия погрешностей измерений и неизбежных погрешностей при округлении до сотых долей метров значений приращений координат, суммы их не будут равны нулю.

Величина, которая получается в  результате суммирования приращений по данной оси, составляет невязку в  приращениях. А невязки в приращениях  координат по осям Х и У представляют собой проекции абсолютной невязки  в периметре многоугольника на координатные оси. Следовательно, невязку в периметре можно вычислить по формуле

,                                                                                                         (2.16)

где f_X и f_Y – невязки в приращениях координат по соответствующим осям.

По величине невязки судят о  точности выполненных вычислений и  измерений. Во всяком случае, невязка  должна быть допустимой. По абсолютной невязке в периметре, полученной по формуле (2.16), определяют относительную невязку как отношение (f_P/P), где Р – периметр многоугольника.

Относительную невязку представляют в виде дроби с числителем равным единице, для чего числитель делят  на числитель и знаменатель – на числитель (от этого дробь не изменится).

Величина предельной относительной  невязки зависит от ряда факторов и для работ инженерной точности, как правило, принимается 1:1000, т.е. .

Если относительная невязка  в периметре окажется недопустимой, т.е. , необходимо проверить правильность вычисления приращений координат (если предварительно выполнялась румбическая накладка многоугольника и линейная невязка оказалась допустимой).

Чтобы примерно определить, где допущена ошибка, надо обратить внимание на знаки f_X и f_Y и проверить приращения, которые имеют одинаковые с невязками знаки.

При отыскании грубых ошибок в приращениях  следует руководствоваться следующими правилами:

1. отдельное приращение D х и D у всегда меньше длины линии;
2. сумма приращений (D х + D у) больше длины линии;
3. приращение D х на линию с румбами меньше 45° больше D у, а для румба более 45° D х меньше D у. При румбе в 45° D х = D у.

Допустимая невязка распределяется в виде поправок к приращениям  координат. Распределение невязки  производится по каждой из осей самостоятельно, пропорционально длинам сторон теодолитного хода, причем знаки поправок должны быть обратны знакам невязки.

Для упрощения распределения невязки, поправки к приращениям распределяют пропорционально числу сотен  метров каждой из сторон полигона по формулам:

;                                                                                                             (2.17)

,                                                                                                               (2.18)

где Р₁₀₀ – периметр многоугольника в сотнях метров; S₁₀₀ – длина соответствующей стороны в сотнях метров.

Поправки в приращения D х и D у вносят с округлением до 0,01 м, записывая их в ведомости над значениями вычисленных приращений. Сумма поправок должна равняться невязке (с обратным знаком).

Пример: невязка f_X = – 0,07. Определяем величину поправки, приходящуюся на одну сотню метров в периметре, и умножаем на число сотен метров в каждой стороне. Для рассматриваемого примера:

– сторона I–II 

– сторона II–III 

– сторона III–IV 

– сторона IV–V 

– сторона V–VI 

– сторона VI–I  

Все поправки в сумме составляют 0,07 м и вводятся в приращения со знаком плюс.

Исправленные приращения находят  путем алгебраического прибавления  к вычисленным приращениям соответствующих  поправок. Сумма их по каждой из осей должна равняться нулю, что служит контролем правильности вычислений.

Вычисление координат.

По увязанным приращениям вычисляют координаты вершин полигона. Вычисление координат производят по формулам:

Х _посл = Х _пред ± D х;                                                                        (2.19)

У_посл = У_{пред ±} D у,                                                                           (2.20)

где Х_посл, У_посл – координаты последующей точки; Х_пред, У_пред – координаты предыдущей точки; D х, D у – приращения координат для стороны, связывающей эти точки.

Координаты одной из вершин должны быть заранее известны (вычислены из привязки).

В примере были ранее определены координаты точки I. Контролем вычислений служит повторное вычисление координат начальной точки после обхода всего многоугольника (см. табл. 2.3)

Вычисление отметок вершин замкнутого теодолитного хода.

Высотным обоснованием тахеометрической съемки в данном задании являлись вершины многоугольника и диагонального хода, отметки которых были получены тригонометрическим нивелированием.

Так как в задании длины сторон хода измерялись мерной лентой с последующим  вычислением горизонтального проложения линии, превышения следует определять по формуле

h = S · tgn + u – l,                                                                                                    (2.24)

где S – горизонтальное проложение линии; n – угол наклона линии; u – высота прибора; l – высота визирования.

При создании съемочного обоснования  средняя нить сетки нитей наводилась на высоту теодолита, т.е. u = l, поэтому формула (2.24) принимает вид

h = S · tgn .                                                                                                              (2.25)

Вычисление отметок вершин теодолитного хода целесообразно выполнять в  соответствующей ведомости (табл. 2.5).

Таблица 2.5

Ведомость вычисления отметок вершин 
замкнутого теодолитного хода

В графу 1 табл. 2.5 заносятся номера вершин теодолитного хода, а в графу 2 выписываются горизонтальные проложения линий, взятые из ведомости приращений координат из графы 6 табл. 2.3.

В графы 3 и 4 заносятся превышения, вычисленные  по формуле (2.25). По этой формуле вычисляется  превышение для каждой стороны хода в прямом и обратном направлениях. Величины углов наклона берутся из соответствующей графы журнала измерения углов и линий (см. табл. 2.1). Знак превышения определяется знаком угла наклона.

Расхождение между прямым и обратным превышениями для каждой стороны не должно быть более величины, вычисляемой из расчета 4 см на 100 метров расстояния. В случае соблюдения этого условия за окончательное превышение принимается среднее из прямого и обратного, которое записывается в графу 5 таблицы со знаком прямого превышения.

Проверка  превышений производится путем вычисления невязки и сравнения ее с предельно  допустимой. Так как основной теодолитный  ход замкнутый, то сумма превышений в нем должна равняться нулю, а  невыполнение этого условия дает практическую невязку в превышениях f_п. Предельная невязка вычисляется по формуле

,                                                                                                        (2.26)

где Р₁₀₀ – периметр теодолитного хода в сотнях метров; n – число сторон хода.

В случае соблюдения условия  невязка распределяется между всеми превышениями пропорционально расстояниям между вершинами. Поправки вычисляются по формуле

,                                                                                                                     (2.27)

где S_i – горизонтальное проложение соответствующей стороны хода.

Вычисленные величины поправок с округлением  до сотых метра и с обратным знаком полученной невязки записывают в графу 6. При этом сумма поправок, после округления, по абсолютной величине должна быть равна практической невязке.

Отметки вершин теодолитного хода вычисляют  по формуле

H_n = H_{n-1 ±} h,                                                                                                                   (2.28)

где H_n – отметка определяемой вершины; H_n-1 – отметка предыдущей вершины; h – исправленное превышение.

Отметка одной из вершин теодолитного хода должна быть заранее известна (в нашем примере Н_i = 48,67):

H_II = H_I + h_I-II ,

H_II = 48,67 – 9,80 = 38,67.

Контролем вычислений служит повторное  получение начальной отметки  хода (в примере отметки точки I).

2. Нанесение на профиль проектной линии и вычисление отметок проектной линии.

Одним из основных проектных документов является продольный профиль, который вычерчивается по строго установленной форме. Исходными данными для проектирования продольного профиля являются: отметки поверхности земли, грунтовой разрез, максимальный продольный уклон, минимальные радиусы вертикальных кривых, рекомендуемые рабочие отметки в насыпях и положение контрольных (фиксированных и строго фиксированных) точек.

Рекомендуемая рабочая отметка  насыпи устанавливается исходя из почвенно-грунтовых  и гидрологических условий, а  также из соображений снегонезаносимости отдельных участков дороги. Рекомендуемая высота насыпи в сухих местах должна быть не менее толщины дорожной одежды и требуемого возвышения низа дорожной одежды над поверхностью земли. Для сырых и мокрых участков рельефа рекомендуемые высоты насыпей назначаются в соответствии СНиП.

К строго фиксированным контрольным  точкам относятся: головки рельсов  на железнодорожных переездах в  одном уровне, оси пересекаемых в  одном уровне автомобильных дорог  и т.п. Фиксированными точками являются: бровки насыпей у искусственных сооружений (мостов и труб), настилы путепроводов на узлах пересечения с железными и автомобильными дорогами в разных уровнях.

На открытых местах, где возможны значительные снежные заносы, возвышение бровки земляного полотна необходимо принимать на 0.6-0.8 м над поверхностью снегового покрова, принимаемого с расчетной повторяемостью 5 %.

Составление продольного профиля  участка проектируемой автомобильной  дороги производится в следующей  последовательности:

1. Вычерчивается нижняя часть документа – сетка; размеры отдельных граф и общие размеры чертежа строго регламентированы.

2. Заполняется графа !!!!!!. Данные  для заполнения берут с плана  трассы и из ведомости прямых  и кривых.

3. Заполняется графа !!!!. Ситуация  местности наносится в пределах 25-50 м по обе стороны трассы.

4. В графу !! записываются отметки  земли по оси дороги на каждом  пикете и плюсовой точке. Плюсовыми  точками могут быть места, где  резко меняются уклон местности,  границы болот, лесов, карьеров, оси пересекаемых дорог, линий связи и ЛЭП и т.п.

5. По отметкам земли по оси  дороги наносится линия поверхности  земли – «черная линия», на  ниже ее на 2 см и параллельно  вычерчивается линия грунтового  профиля. Под линией грунтового  профиля указывается характеристика залегающих грунтов. Места расположения скважин и шурфов назначаются в соответствии с рельефом и данными задания. Глубокие скважины, которые не могут быть показаны в масштабе, разрываются, и цифрой указываются глубина залегания грунтов и глубина скважины. Шурфы устраиваются до глубины 2.5 м.

6. Определяются места (пикетажное  положение) искусственных сооружений  – мостов, путепроводов, труб.

При проектировании пересечений в  разных уровнях для расположенных  внизу автомобильной или железной дорог необходимо обеспечивать габарит от уровня проезжей части (головки рельса) 5.0 и 6.5 м соответственно.

7. Наиболее ответственной частью  работы при проектировании продольного  профиля является нанесение проектной  линии и обеспечение водоотвода.

Приступая к проектированию продольного профиля, необходимо наметить основной принцип проложения проектной линии. В условиях равнинного рельефа проектную линию наиболее целесообразно назначать «по обертывающей» с возвышением бровки земляного полотна для отдельных участков на величину, рекомендуемую СНиП в зависимости от климатических, грунтовых и гидрологических условий.

В условиях пересеченной местности  или при наличии участков с  большими уклонами (более допустимых по нормам для проектируемой дороги) проектирование следует вести по принципу «секущей». Следует стремится к такому проложению проектной линии, чтобы имели место выемки и насыпи с компенсирующимися, возможно малыми объемами работ.

Проектирование ведется в два  этапа: вначале намечается на карте  план дороги, а затем проектируется продольный профиль.

Наибольший эффект плавности достигается, когда середины круговых кривых в  плане и вертикальных кривых в  профиле совпадают, а длина горизонтальной кривой в плане несколько превышает  длину вертикальной кривой в продольном профиле. Допустимы смещения вершин углов кривых в плане и профиле не более чем на ¼  длины наименьшей из кривых. Желательно, чтобы количество переломов в плане и профиле было по возможности одинаковым.

Нежелательны: а) возвышаются над  прилегающими участками «горбатые» мосты и путепроводы, расположенные на выпуклых вертикальных кривых малого радиуса; б) горизонтальные мосты малой длины, расположенные между двумя вогнутыми вертикальными кривыми, так как они создают впечатление как бы плоской доски, вставленной в плавную криволинейную трассу.

Во всех случаях, когда по условиям местности представляется технически возможным и экономически целесообразным, в проектах следует принимать: продольные уклоны – не более 30 ‰, радиусы вертикальных выпуклых кривых – не менее 70000 м, радиусы вертикальных вогнутых кривых – не менее 8000 м, длины вертикальных выпуклых кривых – не менее 300 м, длины вертикальных вогнутых кривых не менее 100 м.

Проектная (красная) линия наносится  одним из двух методов.

1. Первый метод проектирования заключается в нанесении проектной линии при помощи прозрачных шаблонов непосредственно по вертикальным кривым, сопрягающимся между собой или через прямые участки. Чтобы наилучшим образом запроектировать проектную линию, необходимо пользоваться набором шаблонов кривых разных радиусов. Накладывая шаблоны на «черную» линию (профиль поверхности земли), находят наиболее целесообразный радиус и по таблицам вычисляют проектные отметки. Шаблоны должны устанавливаться строго горизонтально (по соответствующей риске), уклоны в местах сопряжения смежных кривых должны совпадать, а в местах примыкания к прямолинейным участкам должны быть равными уклонам этих прямолинейных участков.
2. При нанесении проектной линии при помощи шаблонов отмечаются положения начала, вершины, конца кривой и указываются продольные уклоны в этих точках.
3. 2. По второму методу проектная линия наносится в виде сопрягающихся прямых с последующим вписыванием (разбивкой) в переломы продольного профиля вертикальных выпуклых и вогнутых кривых. Согласно СНиП переломы проектной линии следует сопрягать кривыми, если алгебраическая разность уклонов 0.5 % и более на дорогах I-II категорий, 1 % - на дорогах III категории и 2.0 % и более – на дорогах IV и категорий V категорий.
4. Для разбивки вертикальных кривых вычисляются рабочие отметки на сопрягающих прямых. Затем производится разбивка вертикальных кривых, вычисление их ординат и введение поправок к прежним рабочим отметкам, при этом прежние отметки заключаются в скобки, а новые пишутся открытыми.

Элементы вертикальной кривой определяют по следующим формулам:

К=R(i₁ – i₂);    Т=K/2;    Б=Т²/2R;     ∆h=x²/2R,

где К – длина кривой, м; 
R  – радиус  вертикальной кривой, м; 
i₁, i₂ – смежные уклоны, доли единицы; 
T – длина тангенса кривой, м; 
Б – биссектриса, м; 
∆h – поправка к рабочим отметкам, расположенным в пределах вертикальной кривой, м;x – расстояние от начала (конца) кривой до места вычисляемой отметки.

После нанесения проектной линии  определяются нулевые точки, т.е. места  перехода выемки в насыпь и обратно. Расстояние от этих точек до ближайших рабочих отметок записываются над графой №1 сетки с точностью до 1.0 м. Для участков с постоянным продольным уклоном дороги и местности положение нулевых точек определяется по формуле

где  L – расстояние между пикетами (плюсовыми точками), м; 
h_л h_п – рабочие отметки смежных насыпи и выемки, м.

Для участков, расположенных на вертикальных кривых, положение нулевых точек  определится по формуле

где    а – отрезок по вертикали, проходящей через вершину кривой, между  кривой и поверхностью земли, м; 
   - отрезок по оси x между вершиной кривой и поверхностью земли, м; 
i - уклон поверхности земли на данном участке, доли единицы.

При проектировании продольного профиля  на всех пониженных местах должны быть назначены мероприятия по водоотводу. Обеспечение нормального стока  поверхностных вод на участках продольного  профиля в выемках и насыпях, высотой менее руководящей отметки, достигается устройством боковых канав с продольными уклонами по дну. Боковые канавы, кюветы треугольной и трапециидальной формы, кювет-резервы должны иметь продольные уклоны не менее 0.5 %. Глубина кюветов принимается 0.6-1.0 м. Обычно продольный уклон дна канав назначается равным продольному уклону бровки земляного полотна, а в случаях перепуска воды из одного пониженного места в другое и при проектных уклонах бровки земляного полотна менее 0.3-0.5 % проектируются углубленные кюветы. В выемках, когда имеется водораздельная точка, глубину кювета можно назначить 0.25 м. Вывод боковых канав из выемки производится в сторону или в резервы. Вода из боковых канав (кюветов) должна отводиться в сторону через каждые 500 м. В случае, если невозможно с верховой стороны воду отвести в сторону от дороги, разрешается устраивать трубы для перепуска воды с последующим отводом воды с низовой стороны. Не допускается воду из кюветов насыпей пропускать через выемку.

При трассировании дороги по косогору (особенно в выемках) с нагорной стороны необходимо предусматривать устройство одного или нескольких рядов нагорных канав для перехвата поверхностных вод, поступающих с прилегающей местности.

При пересечении дорогой двух или  более логов, расположенных близко друг от друга (не более500 м), наиболее экономичным, как правило, будет устройство водоотводных канав для сброса воды в наиболее глубокий лог с перепуском воды трубой через дорогу только в этом логе.

Профиль продольного водоотвода необходимо увязывать с отметками русел  водотоков у искусственных сооружений или мест выпуска воды.

Система поперечного водоотвода должна предусматривать сброс воды в  сторону от земляного из продольных канав на затяжных спусках, отвод  воды из бессточных впадин, отвод воды в условиях равнинного рельефа  в пониженные места.

В пояснительной записке к проекту  должна быть приведена краткая характеристика продольного профиля. В частности, описание должно содержать:

-  принятый метод нанесения проектной линии;

-  положение проектной линии относительно контрольных точек;

-  подробное обоснование проектируемых высоких насыпей и глубоких выемок;

-  обеспеченность водоотвода в продольном и поперечном направлениях;

-  общую характеристику проектной линии по эксплуатационным показателям.

Продольный профиль вычерчивается на листах миллиметровой бумаги высотой 29 см в рамке высотой 28 см по 5 км (в масштабе 1:5000) на каждом листе. В производственных условиях все линии построения (непроектные) продольного профиля вычерчиваются черной тушью тонкой линией, а проектная линия и вся другая проектная документация – красной тушью (или утолщенными линиями). При выполнении курсового проекта рекомендуется весь чертеж продольного профиля выполнять черной тушью с выделением толщиной линий, обозначающих проектные решения.

Отметки земли по оси дороги, проектные и рабочие отметки наносятся на профиль с точностью до 1 см. Все расстояния указываются с  точностью до 1 м. Рабочие отметки надписывают на расстоянии 0.5 см над проектной линией для насыпей и под проектной линией – для выемок.

Все надпрофильные надписи: искусственные сооружения, реперы, съезды, канавы, водосборы должны изображаться в условных знаках. У проектируемых водопропускных сооружений указывают УВВ и УМВ.

Список использованной литературы:

1. Маслов А.В. Геодезия / А.В. Маслов, А.В. Гордеев, Ю.Г. Батраков - М.: Колосс, 2006.
1. Условные знаки для топографических карт масштаба 1:10000. - М.: Геодезиздат, 1956.
2. Куштин И.Ф. Инженерная геодезия / И.Ф. Куштин, В.И. Куштин - Ростов н/Д.: Феникс
3. Шрифты для проектов и планов карт. - М.: Недра, 1979.
4. Уваров А.И. Методические указания по курсу «Геодезия» / А.И. Уваров, В.С. Сайбель, Л.С Костецкая - Омск.: Типография ОмГАУ, 1996.