Актуальные расчеты в страховании

  Введение

     Первое  солидное общество, занимающееся страхованием жизни, под названием «Эмикебл» («дружеский») возникло в Англии в 1706 г. Однако математика личного страхования была еще слабо развита: система тарифных ставок была простой и не дифференцировалась по возрастам.

     Значительный  прогресс в развитии страхования  жизни был достигнут в деятельности другого страхового общества – «Эквитебл». Впервые стали использоваться таблицы смертности, тарифные ставки дифференцировались по возрастам. Деятельность «Эквитебла» была весьма успешной, что стимулировало появление новых страховых обществ.

     В условиях капиталистического производства страхование становится товаром. Это  означает, что страховые операции должны приносить прибыль. В то же время страховые тарифы должны быть максимально низкими, чтобы привлечь как можно больше страхователей. То есть возникает необходимость в обеспечении финансовой устойчивости страховых операций. На помощь страховщику приходят статистика и математика.

     Статистика  возникла в школе «политических арифметиков» Вильяма Петти, основоположника политической экономии. Его школа разделилась на два направления – экономическую и демографическую статистику. Последняя стала применяться в страховании жизни.

     Основоположником  актуарных расчетов был Джон Граунт. Отметим, что актуарные расчеты – это система математических и статистических методов, при помощи которой определяются финансовые взаимоотношения страховщика и страхователя по долгосрочному страхованию жизни. В 1662г. Д. Граунт опубликовал работу «Естественные и политические наблюдения, сделанные над бюллетенями смертности», которой и положил начало актуарным расчетам. Он первым построил таблицу смертности, которая является отправной точкой при построении тарифов в страховании жизни.

     Продолжил работу над теорией актуарных расчетов английский астроном Эдмунд Галлей. Он дал определение основных показателей таблицы смертности, исчислил вероятность дожить и умереть для своих современников, ввел в науку понятие средней продолжительности предстоящей жизни, сформулировал методику регулирования тарифов в страховании жизни при помощи таблицы смертности. «Отец» актуарной науки ввел понятие нормы процента или нормы роста денег в страховании. Форма таблицы смертности Галлея и принципы ее построения употребляются до сих пор.

     Со  временем теория актуарных расчетов продвигалась все дальше и глубже. Вклад в ее развитие внесли такие  ученые, как Абрахам де Муавр (Англия), Антуан Депарсье (Франция), Томас Симпсон (Англия). К концу XVII – началу XVIII вв. были определены основные положения теории вероятностей и накопились статистические данные о смертности населения. Таким образом, страхование жизни получило научную базу. Со временем страховые общества самостоятельно накапливали статистический материал, с помощью которого уточнялись тарифы по страхованию жизни и совершенствовалась техника актуарных расчетов.

      1.Понятие актуарных расчетов и их необходимость.

     Классификация актуарных расчетов.

       Актуарные расчеты - это система расчетных  методов, построенных на математических и статистических закономерностях.

       Они являются основой для регламентации  страховых отношений между страховщиком и страхователями; для образования  и расходования страхового фонда, в  том числе в долгосрочных страховых  операциях, связанных со страхованием жизни и пенсии; для расчетов тарифов по любому виду страхования и округления размеров тарифных ставок; для определения цели участия каждого страхователя в формировании страхового фонда; для учета части дохода, которою не получает страховщик от использования аккумулированных взносов страхователей в качестве кредитных ресурсов; для исчисления объема финансовых обязательств страховщика его страховых обязательств; для определения экономической целесообразности при формировании резерва взносов по каждому договору страхования жизни, а также совокупного резерва взносов страховой организации и размера выкупных редуцированных страховых сумм.

       Актуарные расчеты преследуют две основные цели:

        1) определение и анализ расходов  на страхование конкретного объекта, себестоимость страховой услуги;

       2) расчет тарифа по конкретному  виду страхования стоимости услуги, оказываемой страховщиком страхователю.

         В современном понимании “актуарий” - это человек, который обладает  определенной квалификацией для  оценки рисков и вероятностей в области финансов и  предпринимательской деятельности, связанной со случайными событиями.

       Актуарные расчеты представляют  собой специфический род деятельности, предметом которой являются финансовые  схемы, порождающие те или иные  обязательства неопределенного будущего объема. В частности, это страховые и пенсионные обязательства. Необходимость в актуарных расчетах возникает в  связи с риском невыполнения этих обязательств. Для накопительных пенсионных схем основными целями актуарных расчетов являются прежде всего определение резервов, оценка инвестиционных схем, норм отчислений от заработной платы, тестирование денежных потоков.

    Актуарные расчеты классифицируют по видам  страхования, территории и времени (плановые и отчетные или последующие).

    Плановые актуарные расчеты составляются в том случае, когда предполагается введение нового вида страхования, по которому отсутствуют достоверные наблюдения риска, во возможно использовать данные актуарных расчетов по однотипным или близким по содержанию видам страхования. Плановые актуарные расчеты корректируют каждые 3~4 года с использованием полученных статистических данных.

    Актуарные расчеты могут быть общими (для  всей страны), зональными (для определенного  региона) и территориальными (для отдельного района).

    Структура страховой калькуляции состоит  из отдельных элементов расходов и дополнительно характеризуется  соотношением между отдельными элементами расходов. Она позволяет анализировать страховую калькуляцию в целом и по частям, устанавливать цели по совершенствованию структуры калькуляции и контролировать их достижение. В динамике структуры страховой калькуляции находят отражение изменения в развитии риска, страховой политики, в состоянии конкурентной борьбы и т.д.  

     2. Актуарные исследования

     Исследования, выполненные в России в последнее десятилетие в области актуарной математики, в основном относятся к страхованию. Они носят фрагментарный и эпизодический характер, что относится в первую очередь к прикладным работам. Отсутствие статистических данных (часто являющихся коммерческой тайной) и большинства прикладных работ  примитивен.

       Внимание, уделяемое в актуарной  литературе пенсионным расчетам, значительно меньше, особенно это  касается новых исследований. В  учебной литературе традиционно  рассматриваются расчеты аннуитетов (пенсий) на основе постоянной базовой процентной ставки и таблиц смертности. Исследовательские работы в основном ограничены развитием этих методов. Редки исследования, посвященные таким специфическим разделам пенсионной актуарной математики, как методы финансирования пенсионных схем, оценка активов, балансирование активов и обязательств по выплате пенсий, статистические модели множественных выбытий (декрементов) и т.п.

     В России в настоящее время просто невозможно выполнять актуарные  разработки, в частности, долгосрочные прогнозы, на аналогичном уровне. Оценки многих ключевых данных, указанных выше, даже грубые, отсутствуют.

     В большинстве стран одним из важных направлений пенсионной политики считается  стимулирование пенсионных накоплений. Одним из путей такого стимулирования является введение различных налоговых льгот на взносы работодателей и работников в негосударственные пенсионные схемы. Предприятия вычитают из налогооблагаемой прибыли наравне с зарплатой взносы в лицензированные НПФ. Их инвестиционный доход не облагается налогом на прибыль в течение накопительного периода. Участники фондов освобождены от подоходного налога на пенсионные взносы также на весь накопительный период - до начала выплат пенсий. При этом методы финансирования пенсионных схем, используемые при актуарных расчетах максимальных норм взносов, жестко предписываются законодательством с тем, чтобы ограничить объем освобождаемых от налогов средств. Актуарий, выполняющий оценивание, несет персональную ответственность за соблюдение нормативных требований, так как превышение норм отчислений может рассматриваться как уклонение от уплаты налогов. Одним из развитых в мире направлений исследований является изучение финансирования пенсионных планов при различных правилах налоговых льгот как части системы государственного регулирования, а также экономических эффектов различных (реальных или предлагаемых) изменений этих правил.  Поскольку в России пока фактически не выработано такого рода системы льгот и контроля, соответствующие методы актуарных расчетов представляют большой интерес.

     Насколько нам известно, в России еще не выполнялось исследований, которые  могли бы подтвердить или опровергнуть тезис о том, что введение тех  или иных налоговых льгот для  стимулирования пенсионных накоплений  сегодня было бы выгодно для государства в будущем, так как снизило бы нагрузку на пенсионную систему.

       В задачу актуарных расчетов входит, во-первых, определение вероятности наступления страхуемого риска (страхового события) в будущем. В данном случае понятие «риск» может трактоваться как в негативном плане: кража автомобиля, цунами, болезнь - так и в положительном аспекте: дожитие страхуемого лица до определенного возраста, рождение ребенка и т.д. Второй составляющей является определение ожидаемой средней стоимости данного риска, то есть суммы, которую страховщик должен будет выплатить при наступлении страхового события.

        Из этих двух составляющих (вероятность  наступления страхового события  и его ожидаемая средняя стоимость)  складывается страховой тариф, то есть цена, которую будет предложено заплатить тому, кто захочет застраховаться от данного риска. Оговоримся сразу, что страховая компания в стоимость страхового тарифа закладывает административные расходы на ведение деятельности и норму прибыли.

     Второй, не менее важной, задачей актуария является определение правильности расчета страхового тарифа после  того, как полис (то есть договор  между страхователем и страхуемым) поступил в продажу.   Традиционно  актуарные расчеты, как и страхование, разделяют на актуарные расчеты в области жизни (life inssurance) и не жизни (non-life inssurance). Страхование жизни включает в себя страхование случаев, где вероятность наступления страхового события связанна с продолжительностью человеческой жизни: выплата пожизненной пенсии при дожитии до определенного возраста, выплата пенсии супругу после смерти страхуемого лица, выплата капитала в случае смерти страхуемого и т.д. «Не жизнь» включает в себя все остальные виды страхования: страхование имущества, страхование от несчастных случаев и т.д. Страхование в области жизни, как правило, является средне или долгосрочным, в «не жизни» скор ее краткосрочным.

     Так же основные задачи страховых актуарных  расчетов могут быть условно подразделены следующим образом:

     - исследование и группировка рисков в рамках страховой совокупности, то есть выполнение требования научной классификации рисков с целью создания гомогенной подсовокупности в рамках общей страховой совокупности;

     - исчисление математической вероятности  наступления страхового случая, определение частоты и степени тяжести последствий причинения ущерба как в отдельных рисковых группах, так и в целом по страховой совокупности;

     - математическое обоснование необходимых  расходов на ведение дела страховщиком  и прогнозирование тенденций их развития;

     - математическое обоснование необходимых  резервных фондов страховщика,  предложение конкретных методов  и источников формирования этих  фондов.

     В пенсионном страховании основной задачей  актуария является, во-первых, расчет ожидаемой  продолжительности жизни получателя пенсии, во - вторых – определение схемы внесения пенсионных взносов и создания пенсионных резервов, достаточных для выполнения обязательств Фонда с учетом пожеланий Вкладчика. При растущей продолжительности жизни первая задача является особенно актуальной и требующей особого внимания – как определить, сколько в среднем проживет сегодняшний 60-летний пенсионер? При решении задач актуарных расчетов актуарий исходит из необходимости соблюдения равенства между ожидаемой современной стоимостью потока взносов и выплат по каждому договору.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     3.Особенности  построения страховых тарифов

     Вопросы построения страховых тарифов занимают центральное место в деятельности любого страховщика. Значение их определяется тем, что страховщик, как правило, проводит ряд различных по содержанию и характеру видов страхования, требующих адекватного математического измерения взятых по договорам обязательств.

     При организации актуарных расчетов необходимо предусматривать некоторые  общие вопросы, которые не зависят от конкретного вида страхования. К ним относятся: определение нетто-премии, надбавки за риски расходов по ведению дела.

     Тарифная  ставка (премия) - это цена страхового риска и других расходов, адекватное денежное выражение обязательств страховщика по заключенному договору страхования. Совокупность тарифных ставок носит название тарифа.

     Тарифная  ставка, по которой заключается договор  страхования, носит название брутто-ставки, В свою очередь брутто-ставка состоит из двух частей: нетто-ставки и нагрузки. Собственно нетто-ставка выражает цену страхового риска пожара, наводнения, взрыва и т.д. Нагрузка покрывает расходы страховщика по организации и проведению страхового дела, включает отчисления в запасные фонды, содержит элементы прибыли. В основе построения нетто-ставки по любому виду страхования лежит вероятность наступления страхового случая.

     Под вероятностью какого-либо события  А - обозначаемой Р(А) - называется отношение числа случаев М, когда это событие происходит, к общему числу всех равновозможных случаев N, когда оно в принципе могло произойти. Вероятность любого (в том числе и страхового) события заключена в пределах от 0 до 1. Если она достигает своих крайних границ, то страхование на случай наступления данного события проводиться не может. Страховые отношения складываются только тогда, когда заранее неизвестно, произойдет в данном году то или иное событие или нет, т. е. будет ли иметь место страховой случай. В страховании под вероятностью страхового события Р(А) за определенный период времени, например год, понимают отношение количества страховых случаев к числу застрахованных объектов: М/N.

     Частота страховых событий определяется как отношение между числом страховых событий и числом застрахованных объектов - L/N, то есть частота страховых событий показывает, сколько страховых случае в приходится на один объект страхования. Страховое событие (град, ураган, и т. п.) может повлечь за собой несколько страховых случаев, то есть охватить своим вредоносным воздействием многочисленные объекты страхования (случаи).

     Опустошительность страхового события (коэффициент  кумуляции риска) представляет собой отношение числа пострадавших объектов страхования к числу страховых событий - М/L.

     Минимальный коэффициент кумуляции риска  равен 1. Если опустошительность больше 1, то больше кумуляция риска и тем больше цифровое значение между числом страховых событии и числом страховых случае в. По этой причине на практике страховые компании при заключении договоров имущественного страхования стремятся избежать сделок, где есть большой коэффициент кумуляции. 
 
 

     3.1 Калькуляция страховых  расходов

     Определение расходов по страхованию объекта  выполняется с помощью страховой (актуарной) калькуляции, которая позволяет исчислять себестоимость услуги, оказываемой страховщиком, и анализировать расходы, вскрывать недостатка в деятельности страховщика и причины экономических, финансовых и организационных успехов и поражений.

     Калькулируются  затраты по принимаемому риску и  суммы или доли расходов на ведение  дела по обслуживанию договора страхования. Актуарная калькуляция рассчитывается для определения страховых платежей к договору, поэтому прежде всего следует с возможно максимальной точностью измерить в денежном выражении принимаемый страховщиком риск. Для этого необходимо:

     - выделить событие, исчислить математическую вероятности наступления страхового случая, определить частоту и степень тяжести последствий причинения ущерба в отдельных рясковых группах и в целом по страховой совокупности, оценить риск как вероятностное событие и как величину стоимости тарифа, которая должна быть предъявлена к уплате составе Страхового платежа;

     -выделить группы риска в рамках данной страховой совокупности, исследовать их в рамках страховой совокупности с целью создания гомогенной подсовокупности в рамках общей страховой совокупности;

     -проанализировать страховую ситуацию и охарактеризовать ее, оценить те обособленные случайные события, которые приводят к колебаниям в страховых платежах, предъявленных к уплате, учесть выявленные отклонения в стоимости страховой услуги;

     -выявить наличие полного или частичного ущерба, связаннее» со страховым случаем, и потребность измерения величины его распределения во времени и пространстве с помощью специальных таблиц;

     -математически обосновать необходимые расходы на ведение дела страховщиком и выявить тенденции их изменения;

     -рассчитать себестоимость страховой услуги в отношении всей страховой совокупности;

     -математически обосновать необходимые резервные фонды страховщика, предложить (выбрать) конкретные методы и источники формирования этих фондов;

     -выделить специальные резервы, находящиеся в распоряжении страховщика;

     -составить прогноз и выполнить экспертную оценку величин сторнирования договоров страхования;

     -рассчитать нормы ссудного процента и выявить тенденции его изменения в конкретном временном интервале;

     -с помощью принципа эквивалентности установить адекватное равновесие между платежами страхователя и выразить это через страховую сумму и страховое обеспечение, предоставляемые страховым обществом;

     -выполнить расчеты расходов и доходов по размещению полученных страховых взносов в пространстве и времени.

     Рассмотрим  пример. Возьмем 100 застрахованных объектов. Условно статистика показывает. что  ежегодно два из них подвергаются страховому случаю. Какова вероятность того, что в текущем году с любым из застрахованных объектов в рамках выбранной страховой совокупности (100) произойдет реализация риска? Очевидно, она равна 0,02, или 2%. Это означает, что если бы в течение ста лет изучался один и тот же объект (т.е. проводилось 100 испытаний), то при этом с ним за весь период наблюдения произошел бы дважды страховой случай, то есть вероятность последнего для данного объекта можно считать равной 0,02, или 2%.

     Нетто-ставка целиком предназначается для создания фонда выплат страхователям. В связи с этим она должна быть построена таким образом, чтобы обеспечить эквивалентность взаимоотношений между страховщиком и страхователем. Иными словами, страховая компания должна собрать столько страховых премий, сколько предстоит потом произвести выплат страхователям.

     Возвращаясь к приведенному примеру, в котором  имеется 100 застрахованных объектов с  вероятностью страхового случая Р(А) = 0,02. Как определить нетто ставку? Ситуация такова, что если бы каждый из этих объектов был застрахован, скажем, на 200 млн. руб., то ежегодные выплаты при условии, что ущерб больше или равен страховой сумме, составили бы 400 млн. руб. ( 0,02 х 100 х 200 млн. руб.). Если названные выплаты разделить на количество всех застрахованных объектов, то получаем долю одного страхователя в общем страховом фонде, равную 4 млн. руб. (0,02 х 200). Именно такую сумму (страховую премию) должен уплатить каждый страхователь, чтобы у страховой компании оказалось достаточно средств для выплаты страхового возмещения. Здесь 4 млн. руб. - нетто-ставка по данному виду страхования в рамках данной гомогенной страховой совокупности, или 2 тыс. руб. со 100 тыс. руб. страховой суммы.

     Однако  при проведении страхования сумма  выплачиваемого страхового возмещения пострадавшим страхователям, как правило, отклоняется от страховой суммы по ним. Причем если по отдельному договору выплата может быть несколько меньше или равна страховой сумме, то средняя по группе объектов выплата на один договор может и превышать среднюю страховую сумму. При построении нетто-ставки учитывается как раз последний показатель. В этих условиях рассчитанная нетто-ставка корректируется на коэффициент, определяемый отношением средней выплаты к средней страховой сумме на один договор. Коэффициент убыточности (степень уничтожения) b выражает соотношение между суммой выплаченного страхового возмещения Q и страховой суммой всех пострадавших объектов страхования S (b=Q/S). Данный показатель меньше или равен 1.

     В результате получим следующую формулу  для расчета нетто-ставки со 100 тыс. руб. страховой суммы:

     где Тn - тарифная нетто-ставка;

     А - страховой случай;

     Р(А) - вероятность страхового случая;

     К - коэффициент отношения средней выплаты к средней страховой сумме на один договор, определяемый как <b> = <Q>/<S>, где скобки < > означают, что берутся средние величины.

     Формула (1) позволяет разграничить понятия «вероятность страхового случая» и «вероятность ущерба». Вероятностью ущерба называется произведение вероятности страхового случая Р(А) на поправочный коэффициент К. Это более общий страховой термин.

     При анализе статистической отчетной информации широко используется понятие убыточности страховой суммы, равной отношению суммарного возмещения по страховым случаям, произошедшим в отчетном периоде, к совокупной сумме застрахованных объектов:

     где:

     - соответственно средние величины страхового возмещения, страховой суммы и коэффициента убыточности.

     Зная  количество страховых случаев и  общее число застрахованных объектов, с помощью формулы (2) из статистических данных можно определить среднюю тяжесть ущерба, которая в дальнейшем будет использована при расчете тарифных ставок.

     Методика  расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования может применяться  тогда, когда существует статистика или другая информация, которая позволяет рассчитать вероятность наступления события, страховые суммы, выплаты (возмещения). Расчет производится по формуле:

     Тn = Тo + Тr , (3)

     где Тo - основная ставка;

     Тr- надбавка за риск.

     Надбавка  за риск рассчитывается исходя из следующих соображений. В рисковых видах страхования вероятность того, что фактический уровень выплат превысит ожидаемое среднее значение, очень велика - составляет примерно 0,5 - и этим обстоятельством нельзя пренебречь. Отклонение фактического уровня выплат от ожидаемого значения в большую сторону можно определить как риск. Чем шире диапазон возможных отклонений, тем выше риск.

     Неопределенность  конечного результата ставит довольно сложную задачу для актуария. С  одной стороны, размер страховой  премии должен быть достаточен для обеспечения страховых выплат даже в самой неблагоприятной ситуации, в противном случае страховщика ждет разорение. С другой стороны, возможно, хотя и крайне маловероятно, что в самом неблагоприятном случае суммарная страховая выплата окажется равной совокупной страховой сумме всех застрахованных объектов. Если собирать премию в таком размере, то страхование теряет смысл:

     взнос равен страховой стоимости объекта, а страховой случай может и  не произойти. Отсюда ясно, что реальный размер собираемой страховой премии, который не должен заметно превышать средний уровень выплат, не может со стопроцентной гарантией обеспечить превышение взносов над выплатами в любой ситуации. Речь может идти о 95%-й гарантии, 90%-й гарантии и т.д., т.е. о риске оказаться в убытке с вероятностью 5%, 10% и т. д.

     Количественная  оценка риска возможна только тогда, когда известна аналитическая или  графическая функция распределения  вероятностей для величины суммарной  страховой выплаты, т.е. вероятность  реализации каждого возможного ее значения. При наличии такой информации могут быть выделены интервалы возможных значений суммы денежных выплат, сгруппированных по степени их вероятности, а значит, выбирая фиксированное значение величины верхней границы ожидаемых убытков (выплат) - Zmax, можно определить вероятность того, что фактическое значение суммы выплат окажется меньше этого значения. Наоборот, если мы задаем уровень надежности оценки верхней границы G, то из вида функции распределения может быть установлено гарантированное значение верхней границы.

     Разность  между уровнем верхней границы  средним значением суммы страховых  выплат <Z> дает диапазон возможных - с некоторой вероятностью G - неблагоприятных отклонений уровня страховых выплат. Обычно эта величина составляет одно-три стандартных отклонения s величины Z от ее среднего значения <Z>: