Анализ многоканальной системы электросвязи

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  КОМИТЕТ  ПО  СВЯЗИ  И  ИНФОРМАТИЗАЦИИ

 

 

МОСКОВСИЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ

СВЯЗИ  И  ИНФОРМАТИКИ

 

 

Кафедра  теории  электрической  связи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

 

 

по дисциплине

 

ТЕОРИЯ  ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ  СВЯЗИ

 

 

 

 

 

 

Вариант №9.

 

 

 

 

 

Москва 2012

 

Оглавление

1. Техническое задание. 3

2. Исходные данные. 3

3. Структурная схема системы электросвязи. 4

4. Временные диаграммы. 6

5. Выполнение задания. 7

5.1. Рассчет интервала корреляции, спектра плотности мощности и начальной энергетической ширины спектра сообщения: 7

5.2. Рассчет средней квадратической погрешности фильтрации (СКПФ) сообщения, средней мощности отклика ИФНЧ, частоты и интервала временной дискретизации ИФНЧ: 9

5.3. Рассчет интервала квантования, порогов и уровней квантования, средней квадратической погрешности квантования, построение в масштабе характеристики квантования: 10

5.4. Рассчет закона и функции распределения вероятностей квантованного сигнала, а также энтропии, производительности и избыточности дискретного источника: 13

5.5. Рассчет априорных вероятностей передачи по двоичному ДКС, начальной ширины спектра ИКМ, графики сигналов в четырех сечениях АЦП 15

5.6. Рассчет нормированного к амплитуде переносчика спектра модулированного сигнала и его начальную ширину спектра. График нормированного спектра: 18

5.7. Рассчет средней мощности и амплитуды на один двоичный символ, дисперсии аддитивной помехи, пропускной способности НКС. Графики функций плотностей вероятностей: 19

5.8. Рассчет средней вероятности ошибки в двоичном ДКС, скорости передачи, показатель эффективности передачи по НКС. Принципиальная схема приемника: 22

5.9. Определение распределения вероятностей на выходе детектора, скорости передачи информации по ДКС, относительных потерь в скорости передачи. Графики распределения вероятностей отклика декодера: 24

5.10. Рассчет дисперсии случайных импульсов шума передачи, СКПП, ССКП. Качественные изображения сигналов на выходе системы электросвязи: 26

5.11. Определение оптимальной энергетической ширины спектра сообщения, доставляющей минимум относительной суммарной СКП его восстановления. 28

6. Выводы:............................................................................................................................................................................29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Техническое задание.

 

 

Непрерывное сообщение А(t), наблюдаемое на выходе источника сообщений (ИС), представляет собой реализацию стационарного гауссовского случайного процесса с нулевым средним и известной функцией корреляции В_А(t). Данное сообщение передается в цифровом виде в системе электросвязи.

 

2. Исходные  данные.

 

Исходные  данные для расчетов приведены в  таблице, где Р_А=s_А² – мощность (дисперсия) сообщения, b – показатель затухания функции корреляции, L – число уровней квантования, G₀ – постоянная энергетического спектра шума НКС, h² – отношение сигнал-шум (ОСШ) по мощности на входе детектора.

 

 

 

ИС; АЦП; L=8		ПЦУ			НКС
PA, B	a, c-1	Способ пере- дачи	Частота, МГц		G0, Вт×с	h02	Способ приема	Функция корреляции сообщения  ВА(t)
			f0	f1
2.2	31	ОФМ	1.8		0.0030	4.6	СФ	, b=a×103

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Структурная схема системы электросвязи.

 

Назначение отдельных  элементов схемы.

 

Источник сообщений – это некоторый объект или система, информацию о состоянии или поведении которого необходимо передать на некоторое расстояние. Причем под объектом или системой подразумевают человека, ЭВМ, автоматическое устройство или что-либо другое. Передаваемая от ИС информация является непредвиденной для получателя. Поэтому количественную меру передаваемой по системе информации в теории электросвязи выражают через статистические (вероятностные) характеристики сообщений (сигналов).

Сообщение – есть физическая форма представления информации. Часто сообщение представляют в виде изменяющегося во времени тока или напряжения, отображающих передаваемую информацию.

      В ПДУ сообщение  вначале фильтруется с помощью ФНЧ с целью ограничения его спектра некоторой верхней частотой F_В. Это необходимо для эффективного представления отклика ФНЧ x(t) в виде последовательности отсчетов x_k=x(t_k=kT), k=0,1,2,…, наблюдаемых на входе дискретизатора. Фильтрация связана с внесением погрешности e_ф(t), отображающий ту часть сообщения, которая подавляется ФНЧ. Далее отсчеты x_k квантуются по уровню в квантователе. Процесс квантования связан с нелинейным преобразованием непрерывнозначных отсчетов x_k в дискретнозначные x_k⁽ⁿ⁾, n= , где L – число уровней квантования, что также привносит погрешность, называемую погрешностью (шумом) квантования e_q(t). Квантованные уровни y_k=x_k⁽ⁿ⁾ затем кодируются двоичным безызбыточным кодом в кодере.

      Последовательность  кодовых комбинаций  образует сигнал ИКМ, который подводится к модулятору – устройству, предназначенному для согласования источника сообщений с используемой линией связи. Модулятор формирует канальный сигнал S(t,b_i), который представляет собой электрическое или электромагнитное колебание, способное распространяться по линии связи и однозначно связанное с передаваемым сообщением (в данном случае с сигналом ИКМ). Сигнал S(t,b_i) создается в результате модуляции – процесса изменения одного или нескольких параметров переносчика по закону модулирующего ИКМ сигнала. При использовании гармонического переносчика различают сигналы амплитудной, частотной и фазовой модуляции.

     Для предотвращения  внеполосных излучений в одноканальной  или при организации многоканальной  связи, а также для установления  требуемого отношения сигнал-шум  (ОСШ) на входе приемника канальный  сигнал фильтруется и усиливается  в выходных каскадах ПДУ.

     Сигнал S(t) c выхода ПДУ поступает в линию связи, где на него накладывается помеха N(t). На вход ПРУ воздействует смесь переданного сигнала и помехи. Здесь во входных каскадах ПРУ принятый сигнал фильтруется и подается на детектор.

      При демодуляции  из принятого сигнала  выделяется закон изменения информационного параметра, который в нашем случае пропорционален сигналу ИКМ. При этом для опознавания переданных двоичных символов на выход демодулятора подключается решающее устройство (РУ). При передаче двоичных сигналов b_i=0 или 1, i=0,1, по ДКС наличие помех в НКС приводит к неоднозначным решениям (ошибкам) РУ, что, в свою очередь, вызывает несоответствие переданных и принятых кодовых комбинаций.

       Наконец, для  восстановления переданного непрерывного  сообщения A(t), т.е. получения его оценки , принятые кодовые комбинации подвергаются кодированию, интерполяции и низкочастотной фильтрации. При этом в декодере по двоичным кодовым комбинациям восстанавливаются L-ичные уровни

        Наличие ошибок  в двоичном ДКС приводит к  ошибкам передачи в L-ичном ДКС и, соответственно, к возникновению шума передачи e_п(t). Совокупное действие погрешности фильтрации, шумов квантования и передачи приводит к неоднозначности между переданными и принятыми сообщениями .

        В системах  передачи непрерывных сообщений  верность (качество) передачи считается  удовлетворительным, если минимальная  суммарная относительная СКП  восстановления не превосходит  допустимую, т.е. 

 

 

 

 

 

4. Временные диаграммы.

 

 

1. 1.  Исходное сообщение.
2. Последовательность дискретизирующих импульсов.
3. Сигнал на выходе дискретизатора.
4. Сигнал на выходе квантователя.
5. Сигнал на выходе кодера.
6. Модулирующие двуполярные импульсы
7. Импульсы относительного кода
8. Сигнал на выходе модулятора.
9. Выход решающего устройства.
10. Выход декодера.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Выполнение  задания.

 

1.  По заданной функции корреляции исходного сообщения:

 

а)  рассчитать интервал корреляции, спектр плотности  мощности и начальную энергетическую ширину спектра сообщения

  

 

Рассчитаем  интервал корреляции:

 

 

 

Рассчитаем  энергетический спектр или спектр плотности мощности:

 

 

 

Найдем начальную  энергетическую ширину спектра сообщения.

 

 

 

 

Для нахождения G_max возьмем производную от G(ω) и приравняем ее к нулю.

 

 

 

Получаем при ω=0,

 

Подставляя G_max в выражение для , получаем:

 

б)   построить в  масштабе графики функции корреляции и спектра плотности мощности; отметить на них найденные в п. а) параметры.

 

В

 

 

 

 

 

 

с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     Вт*с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рад/с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Считая, что  исходное сообщение воздействует на идеальный фильтр нижних частот (ИФНЧ) с единичным коэффициентом передачи и полосой пропускания, равной начальной  энергетической ширине спектра сообщения:

а)   рассчитать среднюю  квадратическую погрешность фильтрации (СКПФ) сообщения, среднюю мощность отклика ИФНЧ, частоту и интервал временной дискретизации отклика  ИФНЧ

 

Мощность  отклика ФНЧ равна:

 

 

 

Средняя квадратическая погрешность фильтрации:

 

 

 

Найдем частоту и интервал временной  дискретизации отклика ИФНЧ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Полагая, что последовательность дискретных отсчетов на выходе дискретизатора далее  квантуется по уровню с равномерной  шкалой квантования:

а)   рассчитать интервал квантования, пороги и уровни квантования, среднюю квадратическую погрешность квантования (СКПК)

 

Рассчитаем шаг квантования:

 

 

где L=8 – количество уровней квантования

 

Пороги квантования  находим из выражения:

 

 

 

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8
,В	-∞	-3.81	-2.54	-1.27	0	1.27	2.54	3.81	∞

 

 

Уровни квантования  определяются следующими соотношениями:

 

 

 

 

 

n	0	1	2	3	4	5	6	7
,В	-4.445	-3.175	-1.905	-0.635	0.635	1.905	3.175	4.445

 

 

Средняя квадратическая погрешность квантования (мощность шума квантования равна):

 где Р_х и Р_у соответственно мощности (дисперсии) входного и выходного сигналов квантователя, а В_ху – коэффициент взаимной корреляции между этими сигналами.

 

 Р_х=1.613 В²

 

  

 

 

 

 

 

  - постоянная

 

Следовательно

 

 

 

 

 

 

 

, где Pn – распределение вероятностей дискретной случайной величины y=x⁽ⁿ⁾, n=0,1…L-1

 

Распределение вероятностей квантованного сигнала  определяется с помощью функции  Лапласа:

 

 

Табулированная  функция Лапласа:

 

 

 

 

 

 

Следовательно, получаем, что мощность шума квантования  равна:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) построить  в масштабе характеристику квантования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Рассматривая  отклик квантователя как случайный  дискретный сигнал с независимыми значениями на входе L-ичного дискретного канала связи (ДКС):

 

а)  рассчитать закон и  функцию распределения вероятностей квантованного сигнала, а также  энтропию, производительность и избыточность L-ичного дискретного источника

 

 

Соотношение вероятностей рассчитывается как

 

 

 

где f(n) – табулированная функция Лапласа

 

 

 

Энтропия  
 
 

Производительность  бит*симв/c

 

Избыточность

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)  построить в  масштабе графики рассчитанных закона и функции  распределения вероятностей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      1/Β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Закодировать  значения L-ичного дискретного сигнала двоичным блочным примитивным кодом, выписать все кодовые комбинации кода и построить таблицу кодовых расстояний кода 

 

При организации цифровой связи широкое распространение  получило двоичное кодирование. Физические уровни сигнала пронумеровываются, и номера уровней переводятся  в двоичную систему, и открывается  возможность передать числовую последовательность, состоящую только из 0 и 1, в которой  закодирована информация о уровнях  сигнала, по которым он может быть в дальнейшем восстановлен.

 

Образуется  сигнал импульсно-кодовой модуляции  – ИКМ.

Таблица кодовых расстояний

 

	000	001	010	011	100	101	110	111
000	0	1	1	2	1	2	2	3
001	1	0	2	1	2	1	3	2
010	1	2	0	1	2	3	1	2
011	2	1	1	0	3	2	2	1
100	1	2	2	3	0	1	1	2
101	2	1	3	2	1	0	2	1
110	2	3	1	2	1	2	0	1
111	3	2	2	1	2	1	1	0

 

а)  рассчитать априорные вероятности передачи по двоичному ДКС символов нуля и  единицы, начальную ширину спектра  сигнала ИКМ

Так как среднее  число нулей  и среднее число единиц в сигнале ИКМ одинаково, то и вероятности их появления одинаковы: p(0)=p(1)=0.5

Ширина спектра  сигнала ИКМ

 

 

, где k₁=1.667.

Длительность  одного импульса

сек

б) Изобразить качественно  на одном графике сигналы в  четырех сечениях АЦП: вход АЦП, выход  дискретизатора, выход квантователя, выход АЦП.

См. п.4.

6. Полагая, что для передачи ИКМ сигнала  по непрерывному каналу связи (НКС) используется гармонический переносчик:

а)  рассчитать нормированный к амплитуде переносчика  спектр модулированного сигнала  и его начальную ширину спектра

 

Сигнал ДФМ  представляется в виде:

,

 

где m_ФМ=p/2 – индекс фазовой модуляции.

Разложение  сигнала ДФМ по гармоническим  составляющим имеет вид:

 

 

Ширина спектра  сигнала ДФМ:

 

 Гц

 

б)  построить  в масштабе график нормированного спектра  сигнала дискретной модуляции

Uk/Uo

f, Гц

            

7. Рассматривая  НКС как аддитивный гауссовский  канал с ограниченной полосой  частот, равной ширине спектра сигнала  дискретной модуляции, и заданными  спектральной плотностью мощности помехи и отношением сигнал-шум:

а)  рассчитать приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного  сигнала, дисперсию (мощность) аддитивной помехи в полосе частот сигнала, пропускную способность НКС

 

 Вт – мощность гауссовского белого шума;

                                               – мощность сигнала дискретной  модуляции

 

                                                                            – мощность и амплитуда, в  среднем приходящиеся на один  двоичный символ;

 

 бит/сек – пропускная способность 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)  построить  в масштабе четыре графика функций плотности вероятностей (ФПВ) мгновенных значений и огибающих узкополосной гауссовской помехи (УГП) и суммы гармонического сигнала с УГП

 

ФПВ мгновенных значений УГП имеют  вид гауссовского распределения  с числовыми характеристиками А=0 – математическое ожидание, σ_ш²= Pш.

 

ФПВ мгновенных значений УГП и суммы  гармонического сигнала с УГП

 

 

 

В

 

 

1/В 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Огибающая гауссовской помехи распределена по закону Рэлея:

Огибающая принимаемой суммы гармонического сигнала и УГП подчиняется  обобщенному распределению Рэлея:

, где I_o(v) – модифицированная функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента.

 

Огибающая гауссовской помехи и  огибающая принимаемой суммы  гармонического сигнала и УГП

 

1/В

В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. С учетом заданного вида приема (детектирования) сигнала дискретной модуляции:

а)  рассчитать среднюю  вероятность ошибки в  двоичном ДКС, скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, показатель эффективности передачи сигнала дискретной модуляции по НКС

 

За количественную меру помехоустойчивости в системах электросвязи принимают среднюю  на бит вероятность ошибки:

 

При равенствах априорных вероятностей р(0)=р(1)=0.5, а  также условных вероятностей р(0/1)=р(1/0)=р_ош (условие симметричности двоичного ДКС), средняя на бит вероятность ошибки равна р_ош.ср.=р_ош.

 

 

 

 

Скорость передачи информации по двоичному симметричному  ДКС, когда р(0/1)=р(1/0)=р_ош определяется :

 

 

 

 

 

 

Так как вероятность  ошибок р_ош. Для различных видов сигналов зависят от h² на входе детектора, то и R₂ зависит от ОСШ. Для сравнения скорости R₂=ᴪ(h²) при данном виде модуляции и способе приема с пропускной способностью НКС С= ᴪ₁(h²) вводят показатель эффективности:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)  изобразить схему приемника сигналов дискретной модуляции и коротко описать  принцип его работы, пояснить случаи, когда он выносит ошибочные решения.

                                        S(t, b_i) – сигнал дискретной модуляции

         +                                помеха (шум) в НКС

                                                                                    Прием сигналов ДОФМ (метод СФ)

1

                          ПФ                     ФД            U(t)            Д               U_k             РУ

                        f₀±Df_S

0                        

                                                                                                                  a₀  

                                                                   

                                                                 ЛЗ

                                                                 t_И

 

 

Детектирование  сигнала ДОФМ производится двумя методами: методом сравнения фаз и методом сравнения полярностей. При методе сравнения фаз в фазовом детекторе сравниваются фазы текущего и предыдущего, задержанного на время t_И, колебаний.

Под действием  помех в канале связи РУ может  ошибаться (выносить неправильные решения). Ошибочные решения бывают двух видов: переход 0 в 1 (передавался 0, но РУ выдало решение 1), характеризующийся условной (апостериорной) вероятностью ошибки p(1/0); переход 1 в 0 (передавалась 1, но РУ выдало решение 0), характеризующийся условной вероятностью ошибки p(0/1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9. Рассматривая  отклик детектора ПРУ, как случайный дискретный сигнал на выходе L-ичного ДКС:

а)  рассчитать распределение вероятностей дискретного  сигнала на выходе детектора, скорость передачи информации по L-ичному ДКС, относительные потери в скорости передачи информации по L-ичному ДКС

 

Распределение вероятностей сигнала на выходе детектора определяется выражением:

 

 

 

где Рош –  вероятность ошибки в двоичном симметричном ДКС, Рnp – вероятность правильного приема двоичного символа Рnp=1-Pош.

 

 

 

n	0	1	2	3	4	5	6	7
	0.00379	0.023	0.136	0.337	0.337	0.136	0.023	0.00379

 

 

 

 

 

 

 

 

Энтропия восстановленного L-ичного сообщения

 

 

 

Скорость передачи информации

 

 

 

Величина относительных  потерь в скорости

 

 

 

 

 

 

б)  построить  в масштабе график закона распределения  вероятностей отклика декодера

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Полагая ФНЧ на выходе ЦАП приемника идеальным с полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра исходного сообщения: