Анализ статистических данных. 2

Министерство  образования и науки Российской Федерации

ГОУ ВПО  «Южно-Уральский государственный  университет»

Факультет «Право и финансы»

Кафедра «Экономика и управление проектами» 
 
 
 
 
 

Пояснительная записка 

к курсовой работе на тему

«Анализ статистических данных»

по дисциплине «Статистика» 

Вариант 5 
 
 

Автор работы

студент группы ПФ–___/Д

________   ____________

      ^{(подпись)       (инициалы, фамилия)}

«___» __________ 2011 г. 
 

Проверил: к.т.н., доцент

Матвеев Б.А.

«___» __________ 2011 г. 
 

Работа  защищена

«___» __________ 2011 г.

с оценкой ____________ 
 
 

Челябинск

2011

Содержнаие 

1. ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………..2
2. Построение ряда распределения…………………………..5
3. Расчёт выборочных параметров ряда распределения…………………………………………………….6
4. Построение диаграммы накопленных частот и гистограммы выборки………………………………………..8
5. Проверка основной гипотезы распределения……….11
6. Построение функции распределения……………………13
7. Построение и анализ корреляционной функции 
   ряда распределения……………………………………………..15
8. Линейная диаграмма исходного временного ряда..24
9. Статические показатели временного ряда……………25
10. Проверка гипотезы о стационарности 
    временного ряда…………………………………………………..30
11. Сглаживание временного ряда методом скользящей средней…………………………………………………………………34
12. Аналитическое выравнивание временного ряда 
    с помощью линейной функции……………………………….37
13. Экспоненциальное сглаживание временного ряда….41
14. Количественная оценка риска…………………………………44
15. Количественная оценка риска…………………………………..47
16. ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Диаграмма накопленных частот…………………….49
17. ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Гистограмма выборки…………………………………50
18. ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Линейная диаграмма временного ряда……………….51
19. ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Линейная диаграмма временного ряда……………….52
20. ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Линейная диаграмма изменения уровня риска………53
21. ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………54
22. БИБЛИОГРАЫИЧЕСКИЙ СПИСОК………………………………………55

Введение 

С переходом  на рыночные условия хозяйствования изменились требования качеству подготовки экономистов, менеджеров и руководителей предприятий. Они в совершенстве должны владеть современным статистическим инструментарием анализа экономической информации, поскольку от этого в значительной степени зависит эффективность управления предприятием.

   Статистические  методы являются важной частью процесса управления. Они позволяют вырабатывать обоснованные стратегические решения, сочетающие интуицию специалиста с  тщательным анализом имеющейся информации. Использование статистики становится важным преимуществом в конкурентной борьбе.

   Выполнение  курсовой работы поможет студентам  лучше осмыслить категории и  понятия статистической науки, научиться  применять научные методы статистического  исследования.

   В качестве исследуемого экономического показателя в работе взята урожайность зерновых культур. Такой выбор обусловлен следующими соображениями.

   1. Доступность  статистической информации.

   2. В  значительной степени упрощается  само исследование. Это связано  с тем, что, исходя из существа  изучаемого явления, для описания  урожайности может быть принята  математической модель в виде  стационарного (на определённом  отрезке времени) случайного процесса  с нормальным законом распределением.

   Российская  Федерация занимает четвёртое место  в общемировом производстве зерна. Её доля в мировой торговле зерном – более 8%. Зерно – это продукт, являющийся основой питания для  человека, кормовой базой для сельскохозяйственных животных и сырьём для многих отраслей промышленности.

   Урожайность – один из основных экономических  показателей сельскохозяйственного  производства. В нём суммируются  различия в уровне хозяйствования, агроклиматических условий и  т.д. Исследование урожайности с  позиций статистической науки позволяет  осуществлять прогнозы, оценивать риск и многое другое. Поэтому анализ урожайности имеет важное практическое значение.

   Источником  информации для выполнения исследования служат ежегодные статистические сборники, выпускаемые Челябинским областным  комитетом государственной статистики.

   Курсовая  работа предполагает определение и  анализ основных статистических показателей  урожайности, изучение закона распределения  и корреляционной связи, количественную оценку риска неурожайности, построение, сглаживание и анализ структуры  временного ряда, а также выделение  тренда.

   Наряду  с выравниванием временного ряда предлагается осуществить его прогнозирование.

   Аналогичные по постановке задачи возникают и  в других, несельскохозяйственных сферах деятельности. Освоение подходов к  решению подобных задач позволит студентам решать проблемы статистического  анализа в любой предметной области  и грамотно интерпретировать полученные результаты.

   В курсовой работе статистические методы обработки  информации сочетаются с графическим  представлением полученных результатов  и использованием для расчётов компьютерной техники.  

   Методы  исследования базируются на знании общей  теории статистики и теории вероятностей. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Построение ряда распределения

1. Из статистических сборников отобрать данные, относящиеся к варианту работы и занести в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Исходные  статистические данные по урожайности

для (указать какого) района Челябинской области.

1. Воспользовавшись  данными табл. 2.1, составить ранжированный ряд распределения путём расположения исходных данных в порядке возрастания от  до 

,                            (2.1) 

где – объём выборки (12).

      Результаты  представить в виде табл. 2.2. 
 
 
 

Таблица 2.2

Ранжированный вариационный ряд 

3. Расчёт выборочных  параметров 
ряда распределения 
 

   3.1. Произвести оценку среднего значения  , дисперсии и среднеквадратического отклонения генеральной совокупности с помощью выборочных параметров  , и соответственно по следующим формулам 

=  11                                                          (3.1)

=10,72                                                 (3.2)

=  3,27                                                            (3.3) 

   Коэффициент вариации найти из выражения 

=  29,72                                                    (3.4) 

   Результаты  расчёта свести в табл. 3.1.

   Таблица 3.1

Выборочные  параметры  ряда распределения

3.2 Определить  доверительный интервал для генеральной  средней 

,                                           (3.5) 

где    – среднее значение в генеральной совокупности; 

         –  средняя ошибка в  определении среднего значения  величины  для малой выборки ;

          – коэффициент доверия.

      При для определения средней ошибки необходимо воспользоваться формулой .

      В расчётах принять вероятность выполнения условия (3.5) (доверительную вероятность) равной .

      Величину  коэффициента определите воспользовавшись таблицей значений интеграла Лапласа (приложение 1). 

2. . Определить  доверительный интервал для генеральной  средней

9,1≤

                                          (3.5) 

где    – среднее значение в генеральной совокупности; 

         –  средняя ошибка в определении среднего значения величины для малой выборки ;

          – коэффициент доверия.

      При для определения средней ошибки необходимо воспользоваться формулой = 0,97.

      В расчётах принять вероятность выполнения условия (3.5) (доверительную вероятность) равной .

4. Построение диаграммы накопленных частот 
и гистограммы выборки 
 

4.1. Построение диаграммы  накопленных частот 

   Диаграмма накопленных частот является эмпирическим аналогом интегрального закона распределения (функции распределения). Она строится в соответствии с формулой 

,                                                            (4.1)

где – число элементов в выборке, для которых значение ;  – объём выборки.

Таблица 4.1 

   На  оси абсцисс следует отложить равномерную шкалу значений . Величина равна нулю левее точки . В точке и далее во всех других точках диаграмма имеет скачок, равный (рис. 4.1).

      Если существует несколько совпадающих значений , то в этом месте на диаграмме происходит скачок, равный  , где – число совпадающих значений. При значение .

   Результаты  расчёта занести в табл. 4.1. Здесь – числовые значения, принимаемые величиной .

4.2. Построение гистограммы  выборки 

      Гистограмма выборки является эмпирическим аналогом функции плотности распределения . Для построения гистограммы необходимо выполнить следующее.

   1. Определить число интервалов , на которое должна быть разбита ось . При небольшом объёме выборки не следует образовывать большое число интервалов, так как они будут включать недостаточное число элементов. Тем более не должно быть «пустых» мест.

   Число интервалов может быть рассчитано по формуле Стерджесса 

  4                                           (4.2) 

где – объём выборки.  Найденное по формуле (4.2) число интервалов следует округлить до целого числа в меньшую сторону.  

   Для определения числа интервалов можно  использовать также значение среднеквадратического  отклонения. Если величину интервала  принять равной , то совокупность разбивается на 6 групп. Когда величина интервала равна , выборка разбивается соответственно на 9 групп.

1. Определить длину интервала

                                           (4.3)  

   Величину  для удобства вычислений следует округлить (в большую сторону).

   3. Принять за центр некоторого интервала середину области  изменения изучаемого признака (центр распределения)               После чего необходимо найти границы и окончательное количество интервалов так, чтобы в совокупности они перекрывали всю область от до .

   4. Подсчитать количество элементов (частоту) ряда распределения , попавшее в каждый интервал. Значение равно числу элементов вариационного ряда, для которых справедливо , где и – границы -го интервала. Значения , попавшие на границу между -м и -м интервалами, отнесите к -му интервалу.

   5. Подсчитать относительное количество элементов (частость) совокупности, попавших в данный интервал.

   6. Построить гистограмму (см. рис. 4.2), представляющую собой ступенчатую кривую, значение которой на -м интервале постоянно и равно ( ) .

Данные  для построения  гистограммы выборки

5. Проверка основной  гипотезы распределения 
 

   Для проверки гипотезы о нормальном законе изучаемого распределения при небольшом ( ) объёме выборки можно использовать следующий критерий.

   Если  выборочные асимметрия и эксцесс удовлетворяют неравенствам 

                                             (5.1)    

и                  

                                                (5.2)      

то  изучаемое распределение  можно считать  нормальным.

   В противном случае гипотезу о нормальном законе распределения следует отвергнуть или, по крайней мере, считать сомнительной.

   Выборочные  асимметрия и эксцесс рассчитываются по формулам 

= -0,33                                          (5.3)

= 3,44                                      (5.4)      

где – элементы выборки; – выборочное среднее; – среднеквадратическое отклонение выборки; – объём выборки.

   Дисперсия асимметрии и дисперсия эксцесса , входящие в выражения (5.1) и (5.2), вычисляются по формулам 

= 0,34                                       (5.5)

=0,60                                    (5.6)

   Если  выборка достаточно велика ( ), то рекомендуется применить более точные критерии Пирсона, Романовского или Колмогорова.

      Порядок проверки основной гипотезы следующий.

   1. Вычислить по формулам (5.3) и (5.4) значения выборочных асимметрии и эксцесса .

   2. Найти из выражений (5.5) и (5.6) дисперсию асимметрии и дисперсию эксцесса .

  3. Составить неравенства (5.1) и (5.2). Если они выполняются, то выдвинутую гипотезу следует принять. В противном случае она отвергается.

   4. Свести результаты расчётов в табл. 5.1. 

Таблица 5.1 
 

Данные  для проверки основной гипотезы

6. Построение функции  распределения 
 

      Эмпирическая  функция распределения  (диаграмма накопленных частот) носит ступенчатый характер (см. рис. 4.1). Необходимо подобрать плавную (теоретическую) кривую распределения , наилучшим образом описывающую эмпирические данные распределения , то есть осуществить выравнивание функции .

      Для выравнивания можно воспользоваться  методом наименьших квадратов (МНК), согласно которому сумма квадратов  отклонений эмпирических данных от теоретических  обращается в минимум 

.                                      (6.1)

      В случае нормального закона теоретическая  функция распределения имеет  вид 

,                                      (6.2) 

где и – уточнённые в результате выравнивания выборочные среднее и среднеквадратическое отклонение.

      Задача  выравнивания эмпирических данных переходит  в данном случае в задачу рационального  выбора параметров и , при которых совпадение эмпирического и теоретического распределений окажется наилучшим. Числовые параметры и в выражение (6.2) входят нелинейно. Поэтому поставленная задача выравнивания в общем виде является довольно сложной.

      В курсовой работе выравнивание эмпирической функции распределения предлагается провести с помощью компьютерной программы «Stat 1» (предоставляется преподавателем). Для этого необходимо выполнить следующее.

   1. Ввести в программу «Stat 1» исходные данные: целое число , равное объему выборки, значения переменной и из табл. 4.1 соответствующие им значения функции , .

   2. Занести в табл. 6.1 полученные в результате расчёта на ПЭВМ уточнённые параметры , , а также значения аргумента и соответствующие им расчётные значения функции .

   По  найденной величине среднеквадратического  отклонения определите дисперсию  .

   3. На рис. 4.1, где изображена диаграмма накопленных частот, нанести точки, соответствующие расчетным значениям и соединить их плавной линией.  

   Таблица 6.1

Данные  для выравнивания эмпирической функции  распределения