Автоматизация алгоритма численного решения алгебраических и трансцендентных уравнений методом хорд

Содержание

Введение              …………………………………………………………………………..

1 Общая часть

1.1 Цели разработки

1.2 Анализ использования разработки

1.3 Анализ методов решения проблемы

1.4 Состав ПЭВМ

1.5 Используемое программное обеспечение.

1.5.1 Операционная система.

1.5.2 Дополнительные программные средства

2. Технологическая часть.

2.1 Постановка задачи.

2.1.1 Технико-математическое описание задачи.

2.2 Проектирование

2.2.1Алгоритм решения.

2.3 Текст программы с описанием.

2.3.1 Описание программы

2.4 Текст программы

2.5 Описание процесса отладки

2.6 Тестирование

Заключение              ……………………………………………………………………...

Литература              ……………………………………………………………………...

Приложение А

Руководство оператора

Приложение Б

Руководство программиста

Код программы

Приложение С

Диск с программой  

Введение

В последние десятилетия значение математики в общей системе человеческих знаний сильно возросло. С помощью математических методов рассчитываются атомные реакторы, изучается строение кристаллов и молекул химических веществ, предсказываются место и глубина залегания полезных ископаемых, прогнозируется погода, анализируются экономические процессы и оптимизируется управление экономическими системами, ставятся диагнозы болезней, расшифровываются неизвестные письмена, обосновываются выводы социологических исследований. Математические методы являются базой и для изменяющих мир информационных технологий.

Наиболее абстрактные направления математической мысли - математическая логика, функциональный анализ, топология, современные алгебраические теории - оказались вовлеченными в вихрь приложений математики к разнообразнейшим практическим потребностям. Радикальное переустройство испытала в последние годы и сама система собственно математических знаний. Возникли новые математические дисциплины, например гомологическая алгебра, дифференциальная топология, компьютерная геометрия, претерпели существенное изменение такие разделы математики, как математическая логика, теория вероятностей, теория оптимального управления.

Разработкой теории и практических приемов вычислений занимается вычислительная математика.

Вычислительная математика –  раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с использованием электронных вычислительных машин. В более узком понимании вычислительная математика – теория численных методов и алгоритмов решения типовых математических задач.

К задачам вычислительной математики относят:

            решение линейных уравнений;

            нахождение собственных значений и векторов матрицы;

            решение нелинейных алгебраических уравнений;

            решение систем нелинейных алгебраических уравнений;

            решение дифференциальных уравнений;

            решение интегральных уравнений;

            задачи аппроксимации, интерполяции, экстраполяции.

Решение любой задачи в вычислительной математике начинается с составления математической модели.

Основной задачей процесса моделирования является выбор наиболее адекватной к оригиналу модели и перенос результатов исследования на оригинал.

В настоящее время компьютерное моделирование в научных и практических исследованиях является одним из основных инструментов познания.

Компьютерное моделирование начинается как обычно с объекта изучения, в качестве которого могут выступать явления, процесс, предметная область, жизненные ситуации, задачи. После определения объекта изучения строится модель. При построении модели выделяют основные, доминирующие факторы, отбрасывая второстепенные. Выделенные факторы перекладывают на понятный машине язык, разрабатывают алгоритм и программу.

1 Общая часть

1.1 Цели разработки

Основной целью курсового проектирования является автоматизация алгоритма численного решения алгебраических и трансцендентных уравнений методом хорд, используя среду Visual Basic 6.0.

Задачами в процессе разработки автоматизации алгоритма численного решения алгебраических и трансцендентных уравнений методом хорд были:

      разработка простого интерфейса;

      использование функциональных особенностей среды разработки.

      упрощения решения алгебраических и трансцендентных уравнений методом хорд

      работа без лишних вычислительных приборов

      решить данных уравнений по конкретно заданным формулам.

1.2 Анализ использования разработки

Данный программный продукт может использоваться в математике,  в разделе алгебраических и трансцендентных уравнений. Разработан в помощь преподавателю, для проверки решенной  задачи студентом. Ей так же могут пользоваться студенты для проверки собственного решения.

Плюсы данного программного продукта:

      нахождение корней при решении алгебраических и трансцендентных уравнений;

      увеличение точности проведения расчетов;

      экономия времени затрачиваемого на нахождение кратчайшего пути;

1.3 Анализ методов решения проблемы

      ручной

Этот метод наиболее эффективен, т.к. программист сначала обдумывает и  проектирует программный продукт, затем проверяет на наличие ошибок и в дальнейшем его реализует. Но есть один недостаток, программист может допустить ошибки;

      механический

Этот метод используется уже с добавлением каких-то дополнительных инструментов (например, калькулятор);

            частично автоматизированный 

О большинстве решаемых задач можно сказать, что они являются частично автоматизированными, так как известна лишь часть их элементов и связей между ними. И в таких условиях можно создавать информационную систему, в которой пользователь будет иметь определяющую роль (роль принятия решений);

            полностью автоматизированный 

В этом методе полностью известны все элементы и связи между ними.

При создании программного продукта использовался полностью автоматизированный метод, так как формирование происходит при нажатии одной клавиши.

1.4 Состав ПЭВМ

ПЭВМ – это персональная электронно-вычислительная машина (ПК) выполняющая математические и логические операции над символами и другими формами информации и выдающая результаты в форме, воспринимаемой человеком или машиной. Первые компьютеры использовались главным образом для расчетов, т.е. сложения, вычитания, умножения, деления и т.д. Сегодня компьютеры применяются для решения многочисленных и разнообразных других задач, таких, как обработка текста, графика и переработка больших массивов информации.

Главным составляющим любого компьютера является системный блок, к которому с помощью специальных портов подключаются внешние устройства: монитор, клавиатура, мышь, принтер, дополнительные устройства памяти и др.

Состав компьютера:

            системный блок;

            монитор;

            клавиатура;

            мышь;

            и другие внешние устройства.

Системный блок содержит:

            блок питания, который преобразует электропитание сети в постоянный ток низкого напряжения, подаваемый на материнскую плату, на встроенные в компьютер устройства (накопители), а так же на вентилятор, охлаждающие электронные схемы;

            системная плата (материнская плата), является основным составляющим звеном для любого компьютера, именно она определяет работу процессора, памяти, распределяет все информационные потоки компьютера, управляет питанием каждого компонента и является соединяющим устройством для дополнительных компонентов компьютера.

Накопители информации:

            HDD (Hard Disk Drive) «жёсткий диск» предназначен для постоянного хранения информации, которая используется при работе с компьютером. Из всех устройств, хранения данных (если не считать оперативную память) жёсткие диски обеспечивают наиболее быстрый доступ к данным (обычно 7-20 миллисекунд, мс), высокие скорости чтения и записи данных (до 5 Мбайт/с);

            CD-ROM/RW - дисковод для чтения и записи информации с компакт-дисков;

            DVD-ROM/RW - дисковод для чтения и записи информации с компакт-дисков формата DVD (Digital Versatile Disk) «цифровой многофункциональный диск»;

            FDD (Floppy Disk Drive) дисковод для гибких дисков предназначен для записи информации на дискеты объёмом 1.44 Мбайт, 2.88 Мбайт и другие внешние накопители.

Процессор - это центральный блок компьютера, предназначенный для управления работой всех блоков машины, а так же для вычисления арифметических и логических операций.

Процессор является основой любого компьютера. Это большая микросхема, содержащая внутри себя сотни тысяч или даже миллионы элементов. Современные процессоры чрезвычайно сложны и могут содержать несколько уровней построения и описания. Так, можно различать внешние команды процессора в том виде, в котором они используются в программах и записываются в оперативной памяти, и внутренний микрокод, применяемый для реализации внешних команд. Процессор может содержать внутри себя устройства, предназначенные для ускорения работы, конвейер команд, устройство опережающей выборки из памяти, кэш-память и т.п.

Звуковая карта - это электронная схема, служит для воспроизведения и записи звуков (музыки, голоса и т.д.) она может быть непосредственно интегрирована (встроена) в системную (материнскую) плату или же быть в виде отдельной электронной схемы. Аудио плата дает возможность исполнять музыку и воспроизводить звуки с помощью компьютера.

Видео карта - это электронная схема (видеоконтроллер), через которую выводится, информация на экран монитора. Она может быть непосредственно интегрирована (встроена) в системную (материнскую) плату или же быть в виде отдельной электронной схемы. Главной задачей современной видео карты является поддержка объёмной, трёхмерной графики (3D). Главной характеристикой является объём памяти.

Оперативная память - это буфер обмена между процессором и постоянной памятью (т.е. жёстким диском) служит для кратковременного хранения информации во время работы компьютера, обладает высоким быстродействием. В оперативной памяти находятся выполняемые в данный момент времени программы и их данные. Память является энергозависимой, т.е. содержащаяся в ней информация хранится только до выключения компьютера.

Монитор (дисплей) компьютера предназначен для вывода текстовой и графической информации на экран.

Существует три вида мониторов:

            цветные;

            монохромные;

            жидкокристаллические.

Различные мониторы могут поддерживать разные разрешения, то есть количество точек в выводимом изображении по горизонтали и вертикали от 640x480 точек до 1600x1280 точек на самых больших профессиональных мониторах. Чем выше разрешение, тем более детальным может быть изображение на экране.

Клавиатура является основным устройством ввода информации в персональный компьютер. Данные, которые требуется обработать, и команды, подлежащие выполнению, сообщаются компьютеру посредством клавиатуры. Кроме того, через нее производится управление работой компьютера во время выполнения программы

Мышь - манипулятор для ввода информации в компьютер. Он необходим для работы с графическими пакетами, чертежами, при разработке схем и при работе в новых операционных системах. На поверхности мыши может находиться две или три кнопки. На современных мышах также есть ролик прокрутки, а на некоторых и не один. Некоторые прикладные программы рассчитаны только на работу с мышью, но большинство программ использующих мышь, допускают замену мыши командами, вводимыми с клавиатуры.

Параметры компьютера, использовавшегося при разработки программного продукта:

            процессор: Intel Celeron (R) CPU 2.80 GHz;

            оперативная память: DDR SDRAM 1,25 Gb;

            видео карта: NVIDIA GeForce 8400GS 512 Mb;

            жёсткий диск: HDD 80Gb SATA II;

            звуковая карта:Realteck AC`97 Audio for VIA(R) Audio Controller;

            операционная система: Windows XP Professional;

            мышь: A4 TECH X7 2000 dpi USB;

            клавиатура: SVEN slim internet 330;

Системные требования необходимые для нормальной работы программного продукта:

            центральный процессов Intel Pentium 2 и выше;

            HDD 3 Гб (не менее);

            оперативная память 128 мб и более;

            клавиатура;

            монитор VGA,1024x768;

1.5 Используемое программное обеспечение.

Программное обеспечение (ПО) - это  совокупность программ обработки данных и необходимых для их эксплуатации документов. Программное обеспечение представляет собой совокупность компьютерных инструкций. Оно охватывает программы, подпрограммы. Программное обеспечение указывает компьютеру, что делать. Нередко программное обеспечение называют просто программой.

Данный проект был разработан на объектно-ориентированном языке программирования VISUAL BASIC  6.0.

Оригинальный Бейсик был придуман в 1963 году преподавателями Дартмутского колледжа Джоном Кемени и Томасом Куртом, и, под их руководством, был реализован командой студентов колледжа. Со временем, когда стали появляться другие диалекты, этот «изначальный» диалект стали называть Dartmouth BASIC.

Бейсик был спроектирован так, чтобы студенты могли писать программы, используя терминалы с разделением времени. Он создавался как решение для проблем, связанных со сложностью более старых языков. Он предназначался для более «простых» пользователей, не столько заинтересованных в скорости программ, сколько просто в возможности использовать компьютер для решения своих задач.

При проектировании языка использовались следующие восемь принципов: новый язык должен:

            быть простым в использовании для начинающих;

            быть языком программирования общего назначения;

            предоставлять возможность расширения функциональности, доступную опытным программистам;

            быть интерактивным;

            предоставлять ясные сообщения об ошибках;

            быстро работать на небольших программах;

            не требовать понимания работы аппаратного обеспечения;

            защищать пользователя от операционной системы.

Вторую жизнь Бейсик получил с появлением Visual Basic от Майкрософт. Microsoft Visual Basic 6.0 – пакет средств разработки приложений. Позволяет создавать приложения для работы с формами и полями. Он содержит инструментальные средства, позволяющие быстро и легко создавать полноценные приложения.

Microsoft Visual Basic 6.0 является языком программирования, который имеет все необходимые средства для выполнения перечисленных выше функций; ее можно рассматривать, как систему, сочетающую в себе средства разработки программных модулей.

VISUAL BASIC 6.0 очень удобный  для «визуального программирования», что позволяет параллельно с созданием программного кода  просматривать свою готовую форму программы. Это позволяет визуально просмотреть полуготовую  программу (форму) без ввода какого-либо кода. Так же Visual Basic имеет много подключаемых библиотек, содержащих различные элементы: элементы управления, элементы для подключения мультимедии, интернет средств, командных средств и т.д.

1.5.1 Операционная система

Операционная система, ОС (англ. operating system) — базовый набор функций, обеспечивающий управление аппаратными средствами компьютера.

Функции операционной системы:

            загрузка приложений в оперативную память и их выполнение;

            стандартизованный доступ к периферийным устройствам (устройства ввода-вывода);

            управление оперативной памятью (распределение между процессами, виртуальная память);

            управление доступом к данным на энергонезависимых носителях (таких как жёсткий диск, компакт-диск и т. д.), организованным в той или иной файловой системе;

            пользовательский интерфейс;

            сетевые операции, поддержка стека протоколов;

Дополнительные функции:

            параллельное или псевдопараллельное выполнение задач (многозадачность);

            взаимодействие между процессами: обмен данными, взаимная синхронизация;

            защита самой системы, а также пользовательских данных и программ от действий пользователей (злонамеренных или по незнанию) или приложений;

            разграничение прав доступа и многопользовательский режим работы (аутентификация, авторизация);

Windows XP (кодовое название при разработке — Whistler; внутренняя версия — Windows NT 5.1) — операционная система семейства Windows NT корпорации Microsoft. Она была выпущена 2 октября 2001 года и является развитием Windows 2000 Professional. Название XP происходит от англ. experience (опыт). Название вошло в практику использования, как профессиональная версия.

В отличие от предыдущей системы Windows 2000, которая поставлялась как в серверном, так и в клиентском вариантах, Windows XP является исключительно клиентской системой. Её серверным вариантом является выпущенная позже система Windows Server 2003. Windows XP и Windows Server 2003 построены на основе одного и того же ядра операционной системы, в результате их развитие и обновление идет более или менее параллельно.

Microsoft с 14 апреля 2009 года прекратила бесплатную поддержку операционной системы (ОC) Windows XP, теперь пользователи Windows XP не смогут обращаться в Microsoft за бесплатной технической поддержкой в случае инцидентов, для изменения дизайна и в других ситуациях. Теперь им придется для этого пользоваться услугами «продленной поддержки» — это значит, что все обращения станут платными. Расширенная поддержка будет осуществляться до 8 апреля 2014 года.

1.5.2 Дополнительные программные средства

Программное обеспечение (допустимо также произношение обеспечение) — совокупность программ системы обработки информации и программных документов, необходимых для эксплуатации этих программ (ГОСТ 19781-90). Также, это совокупность программ, процедур и правил, а также документации, относящихся к функционированию системы обработки данных (СТ ИСО 2382/1-84).

Для разработки программного продукта понадобились следующие программы:

            Microsoft Word;

            Microsoft PowerPoint

            Google Chrome

            Total Commander

            Калькулятор(Windows)

Microsoft Word (часто — MS Word, WinWord или просто Word) — это текстовый процессор, предназначенный для создания, просмотра и редактирования текстовых документов, с локальным применением простейших форм таблично-матричных алгоритмов. Текстовый процессор, выпускается корпорацией Microsoft в составе пакета Microsoft Office. Первая версия была написана Ричардом Броди (Richard Brodie) для IBM PC, использующих DOS, в 1983 году. Позднее выпускались версии для Apple Macintosh (1984), SCO UNIX и Microsoft Windows (1989). Microsoft Word является наиболее популярным из используемых в данный момент текстовых процессоров, что сделало его бинарный формат документа стандартом де-фактор, и многие конкурирующие программы имеют поддержку совместимости с данным форматом. Расширение «.doc» на платформе IBM PC стало синонимом двоичного формата Word 97—2000.

Достоинства MS Word:

            возможность управления командами с помощью мыши и с клавиатуры.

            представление WYSIWYG позволяет просмотреть на дисплее готовый к печати документ. Символы отображаются на экране так, как они будут выглядеть на печати.

            Word можно импортировать тексты и иллюстрации из других программ и встроить в текст документа.

            имеет систему ассистентов или мастеров, позволяющих значительно упростить процесс создания документов: факсов, писем, брошюр, тезисов, расписаний встреч, календарей и так далее.

            упрощает работу пиктографическое меню и динамические меню, появляющиеся рядом с выделенным элементом при нажатии правой кнопки мыши.

            существует простой способ перемещения и копирования с помощью мыши.

            организована отмена и повторение команд.

            хорошо разработана система помощи с примерами.

Microsoft PowerPoint (полное название — Microsoft Office PowerPoint ) — это программа для создания и проведения презентаций, являющаяся частью Microsoft Office и доступная в редакциях для операционных систем Microsoft Windows и Mac OS. Идея PowerPoint появилась у Боба Гаскинса (Bob Gaskins), студента университета Беркли, который решил, что наступает век графических интерактивных материалов. В 1984 году Гаскинс присоединился к провальной компании Forethought и нанял разработчика Денниса Остина (Dennis Austin). Боб и Деннис объединили усилия и создали программу Presenter. Деннис создал оригинальную версию программы с Томом Рудкиным (Tom Rudkin). Позже Боб решил сменить имя на PowerPoint, которое и стало названием конечного продукта.

Текущая версия PowerPoint 2007 привносит основные изменения в интерфейс программы и увеличивает графические возможности.

Достоинства Microsoft PowerPoint:

            с помощью встроенных в программу PowerPoint средств для преобразования в формат HTML можно экспортировать презентации как документы Web, обходясь при этом без модуля расширения Internet Assistant;

            с помощью PowerPoint можно подготовить варианты одной презентации для различных аудиторий, избежав необходимости сохранять их в нескольких файлах, кроме того вы можете устроить пробный прогон и выяснить, сколько времени занимает показ каждого слайда;

            PowerPoint прекрасно справляется с таблицами данных;

Таким образом, PowerPoint можно назвать одной из лучших программ для подготовки и показа мультимедиа, а также интерактивных, автономных презентаций

Total Commander — файловый менеджер с закрытым исходным кодом, работающий под Microsoft Windows. Ранее носил имя Windows Commander, с 29 октября 2002 года по требованию корпорации Microsoft был переименован.

Достоинства Total Commander:

            закрытый исходный код.

            под платформой x86-64 работает с рядом ограничений, свойственным 32-разрядным приложениям, поскольку сама программа и, соответственно, плагины, написаны под x86. В частности, файловый менеджер не имеет доступа к каталогу Windows\System32, поскольку для 32-разрядных приложений доступ к системному каталогу для 64-разрядного кода запрещен на уровне ядро. Однако, начиная с седьмой версии в TC появился экспериментальная директива x64DisableRedirection, позволяющая отключить перенаправление системных папок в 32-битные копии.

            поддержка различных плагинов

Google Chrome — браузер, разрабатываемый компанией Google и использующий для отображения веб-страниц движок WebKit, разработанный для браузера Safari на основе KHTML. Первая публичная бета-версия для Microsoft Windows вышла 2 сентября 2008 года, а первая стабильная — 11 декабря 2008 года. Рыночная доля в феврале 2010 года составляла ▲5,61 %.

Достоинства Google Chrome:

            -в отличие от многих других браузеров, в Chrome каждая вкладка является отдельным процессом. В случае, если процесс обработки содержимого вкладки зависнет, его можно будет завершить без риска потери данных других вкладок;

            -в Chrome для обработки сценариев JavaScript используется движок V8. Согласно тесту скорости, время выполнения скриптов в Chrome 2.0.172.33 в 2,1 раза больше времени выполнения скриптов в Safari 4.0.2 (530.19.1). Однако у браузеров Firefox, Opera и Internet Explorer этот показатель ещё хуже (Firefox 3.5 в 2,2 раза медленнее Safari 4.0.2, Opera 9.64 (10487) — в 2,6 раза, IE8 — в 4,6);

            -Google Chrome содержит несколько дополнительных уникальных идентификаторов ресурсов about: URI. Кроме ставших уже привычными about:cache и about:plugins, есть различные URI со статистикой.

Калькулятор (calc.exe) — компонент Microsoft Windows, имитирующий работу обычного карманного калькулятора. Его «кнопки» можно нажимать мышкой. Возможен ввод с дополнительной цифровой клавиатуры. Также можно вставлять математические выражения из буфера обмена и получать результат (например, набрать в Блокноте «2*2=», скопировать и вставить в Калькулятор, на «экране» которого появится ответ «4»).

Достоинство Калькулятора(Windows):

            возможность выполнять автоматические расчеты;

            возможность выбора вида(обычный, инженерный, перевод величин)

            возможность смен тем(на более новых версиях Windows)

В Windows 7 появится сильно обновлённый Калькулятор. В дополнение к Обычному и Инженерному, добавятся режимы для программистов (Programmer) и статистический режим (Statistics). В каждом режиме (кроме статистического) будет вестись история вычислений. Справа от основной панели калькулятора можно открывать панели расчёта разницы между датами, расчёта расхода топлива или платежей по кредиту, конвертации физических величин. Однако, на фоне нововведений, были введены и следующие багги: в Windows 7 Server 2008 R2 в режиме инженерного калькулятора кнопка %(взятие процентов) оказывается недоступной (в предшественнице Windows Vista, как, впрочем, и в Windows XP, кнопки % вообще нет в инженерном калькуляторе). При переключении калькулятора в обычный вид - кнопка % становится доступной. Получается, если необходимо взять процент от числа или провести иные расчеты, связанные с использованием процентов, то нужно постоянно переключаться на обычный вид(где отсутствует большинство функций).

2. Технологическая часть.

2.1 Постановка задачи.

Решения алгебраических и трансцендентных уравнений методом  хорд. Для решения алгебраических уравнений любой степени, трансцендентных уравнений разработаны численные методы.

Решение уравнения  разбивается на 2 этапа:

    отделение корней, т.е. отыскание достаточно малых областей, в каждой из которых заключен один и только один корень уравнения;

    вычисление выделенного корня с заданной точностью.

Для вычисления выделенного (изолированного) корня существует множество методов: метод половинного деления, метод итераций, метод Ньютона, метод хорд  и т.д.

Метод хорд основан на замене функции f(x) на каждом шаге итерационного процесса поиска хордой, пересечение которой с осью абсцисс дает приближение корня.