Деревянные конструкции. 9

Оглавление

1.

1. Введение

Задание проекта подразумевает  овладение студентами принципами конструирования зданий и сооружений с деревянным каркасом. В соответствии с выданными условиями предусмотрен выбор: вида конструкции (прогоны или клеефанерная панель) или шага, при котором эта конструкция имеет лучшие экономические показатели

2. Исходные данные

Необходимо запроектировать сооружение под склад с деревянным каркасом. Расчетный пролет и длина здания 21х45 м. Высота до низа несущих конструкций 5,6 м, шаг конструкций 4, 5м. Район строительства г. Челябинск (III снеговой район с расчётным давлением 180 кг/м²).

По заданию поперечный разрез принимается, как показано на схеме ниже (рис. 1).

Рис. 1. Конструктивная схема поперечной рамы

Рис. 2. Схема расположения конструкций.

3. Сбор нагрузок.

Вид покрытия здания – тёплое, тогда  необходимо при сборе нагрузок также  учитывать объемный вес утеплителя. 

Нагрузки на кровлю.

                                                                                                            Таблица 1.

№ п.п.	Наименование	Норм. нагр. кг/м2	gf	Расч. нагр. кг/м2
1.	Гидроизоляция (3 слоя рубероида)	15	1,2	18
2.	Цементная стяжка d=400мм γ=1600 кг/м3	64	1,3	83,2
3.	Утеплитель d=100мм γ=200 кг/м3	20	1,2	24
4.	Щит d = 25 – 40 мм γ=500 кг/м3	24,5	1,2	30
S постоянная нагрузка		124	-	156
5.	Снеговая нагрузка (III район)	126	-	180
S полная нагрузка		250	-	336

4. Щитовой настил.

Рис. 3. Состав кровли.

1.  Расчет щита.

При выбранном покрытии расчетная  схема для настила изображена на рисунке 4.

Принимаем покрытие с неразрезными прогонами, поставленными на расстоянии 1,5м по скату крыши.

 Тогда расчетные усилия в  конструкции можно определить по следующей формуле:

;

 Первоначально при расчете примем b=60cм.

 

Рис. 4. Расчетная схема щитового настила.

      W=60×d²/6;    Отсюда:  

Принимаю d=4см.

Проверка на прочность:     

Проверка по деформациям:

E=10⁴ МПа = 10⁵ кг/см²;

g^н_пол = 250 кг/м² = 2,5 кН/м²;

Проверка на сосредоточенную силу (от монтажника):

 

Рис. 5. Расчетная схема при проверке настила на монтажника.

 

При проверке настила на сосредоточенную силу в качестве расчетной принимается схема, изображенная на рис. 5. Принимаем доски настила шириной 15см. В этом случае сосредоточенная нагрузка передаётся на две доски.

Сосредоточенная сила Р=120кг принимается с коэффициентом перегрузки n=1,2.

Изгибающий  момент в сечении под нагрузкой  определяется по формуле:

М' = 0,07·g_C.B.·l² + 0,207·P·l = 0,07·156·1,5² + +0,21·120·1,5 = 62,37 кг×м = 6237 кг×см.

Проверка на прочность:

5. Расчет прогона.

     Прогоны предназначены для восприятия нагрузки от настила покрытия и передачи ее на основные конструкции.

     Консольно-балочные  и неразрезные прогоны являются  эффективными с точки зрения  расхода материалов только в случае, когда можно не учитывать скатную составляющую, а это возможно при малых уклонах кровли ( ). В противном случае рациональным является простой в изготовлении разрезной прогон.

    Шаг ферм –  4,5м.

     Предварительно примем прогон сечением 15х25см.

Wx=15×d²/6 = 15×25²/6 = 1562,5см³.

Wy=25×d²/6 = 25×15²/6 = 937,5см³.

Рис. 6. Расчетная схема неразрезных прогонов.

 

Ориентировочная нагрузка от собственного веса:

Снеговая нагрузка:

   

Постоянная нагрузка:

   

  Общая нагрузка:

 

Подбор сечения прогона при  шаге стропильных ферм 4,5м:

Проверка принятого сечения на прочность:

(запас  2,1%).

Условие прочности выполняется.

Проверка по деформациям:

Условие жесткости выполняется.

Результаты расчёта сводим в таблицу 2.

                                                                                                Таблица 2.

Шаг ферм, м	Размер принятого  сечения, мм	Нагрузки, кг/м		Проверка на прочность, кН/см2	Проверка по деформациям
		Норм.	Расч.
4,5	150х250	522,7	391	𝞼=127,28<Ru=130

6. Расчет арки.

Рис.7 Схема нагрузок на арку.

 

Определение геометрических параметров:

f = l/6 = 21/6 = 3,5м

м – радиус кривизны.

- длина дуги.

Нагрузка, приведенная  к 1кв.м. плана покрытия:

Нормативная: q_н = 250·22,5/21 = 267,85 кг/м²

Расчетная: q_р = 336·22,5/21 = 359,8 кг/м²

Нагрузка от веса ограждающей части покрытия:

Нормативная: q_н = 124·22,5/21 = 132,8 кг/м²

Расчетная: q_р = 156·22,5/21 = 167,1 кг/м²

Снеговая нагрузка на 1кв.м:

Нормативная: Р^н = с · Р^н_сн =  0,7·180=126 кг/м²

Расчетная: Р^р = 180 кг/м²

Собственный вес арки (при k=4):

Расчетная нагрузка на 1 п.м. арки:

Постоянная:

Временная: кг/м

Полная: кг/м

Определение расчетных  усилий:

Величина распора:

 кгс

Опорные реакции:

 кгс

Подбор сечения арки.

Принимаем доски сечением 4,0х15см

После острожки с двух сторон толщина  досок a составит 3,5см, а после двойной острожки кромок ширина досок b составит 14см. Сечение арки проектируем прямоугольным, склеенным из 19  досок.

h = 19·3,5=66,5см, ширина – 14см.

Принятые размеры удовлетворяют  требованиям норм:

F_нт = 14·66,5=931см²

W = 10318,6см³

r = 0,289×h_b = 19,2см.

Гибкость:

Проверка принятого сечения по нормальным напряжениям:

 

= . 

Условие выполняется.

Расчет затяжки.

Затяжку арки принимаем из стали Ст3 (R_y = 21 кН/см²).

Необходимая площадь затяжки:

см².

Принимаем d = 44 мм с площадью сечения:

см².

7. Сегментная ферма.

7.1.    Расчет сегментной фермы.

Рис. 8. Геометрическая схема фермы.

 

Пролет 21 м, шаг ферм 4,5 м. Шаг прогонов 1,5 м.

Расчетная высота фермы:

м.

Строительный подъем:

см.

Геометрические размеры  фермы.

Радиус кривизны верхнего пояса:

м.

Центральный угол дуги определяется из выражения:

,

откуда

.

Длина дуги по оси верхнего пояса:

м.

Верхний пояс составляем из четырех  блоков одинаковой длины, следовательно, длина блоков верхнего пояса:

м

Длина панелей нижнего пояса:

– средняя панель:

м;

– крайняя панель:

м.

Длина подвески:    м.

Длина хорды ББ’:

;

Длина раскоса БД:       ;

Длина раскоса: ;

Угол наклона верхнего пояса  на опоре:

.

Угол наклона верхнего пояса к горизонту в узле опирания пояса на подвеску:

.

2. Статический расчет.

В качестве покрытия принимаем решение по прогонам. 

Принимая вес покрытия равномерно распределенным по площади его горизонтальной проекции, получим вес крыши на единицу площади плана путем умножения полученного выше веса на коэффициент:

,

где s = 22,5м – длина дуги верхнего пояса.

В таком случае расчетный вес  крыши:

кН/м².

Погонное значение расчетной нагрузки от веса покрытия:

кН/м.

 

 

Постоянная нагрузка от собственного веса фермы со связями определяем по формуле:

кН/м² = 14,7кг/м²

где k_с.в. = 3,0 – коэффициент собственного веса стропильной фермы со связями.

Расчетная погонная нагрузка от собственного веса фермы:

кН/м.

Суммарное значение расчетной постоянной нагрузки на ферму:

кН/м.

Рис. 9. Схема нагрузок на сегментную ферму.

 

Узловые силы на рис. 12:

 кН;

кН;

кН.

 кН.

кН.

 

 

 

Снеговая нагрузка.

Город Челябинск находится в III снеговом районе (карта 1 СНиП 2.01.07-85*). Следовательно, нормативное значение веса снегового покрова на 1 м² горизонтальной поверхности земли q_сн = 180кг/м² (табл. 4 СНиП 2.01.07-85*).

Линейно распределенная нагрузка от снега:

,

где m - коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие, принимаемы в соответствии с п. 3 прил. 3 СНиП 2.01.07-85* и равный 1,0;

b – шаг конструкций.

Подставив эти значения, получим:     кН/м.

Рис. 10. Схема снеговой нагрузки.

 

Узловые силы:

кН;

кН.

Опорные реакции:

кН.

 

Определение расчетных  усилий в элементах фермы:

Рис. 11. Схема для определения расчетных усилий.

 

Таблица 3. Расчетные усилия в стержнях фермы в кН

Элементы  фермы		Усилия от пост. нагрузки, кН	Усилия в ферме от снеговой нагрузки, кН			Расчетные усилия
			полная	слева	справа	раст.	сжат.
Верхний пояс	В-1	-166,04	-163,215	-105,7	-57,51	-	-329,25
	Г-2	-138,02	-135,7	-84,64	-51,03	-	-273,72
Нижний пояс	А-1	141,32	139,32	93,96	45,36	+280,53	-
	А-3	144,2	142,56	71,28	71,28	+286,76	-
Раскосы	1-2	2,472	2,43	-16,2	18,63	+21,102	-13,728
	2-3	-2,472	-2,43	17,82	-20,25	+15,348	-22,722

 

3. Расчет элементов фермы.
1. Расчетные характеристики материалов.

Для древесины досок сегментной фермы:

– расчетное сопротивление изгибу, сжатию и смятию вдоль волокон: R_и = 13 МПа (табл. 3 СНиП II-25-80);

– расчетное сопротивление  растяжению вдоль волокон: R_с = 13 МПа;

– модуль упругости: Е = 10 000 МПа (п. 3.5 СНиП II-25-80).

2. Расчет верхнего пояса.

Криволинейное очертание и наличие нагрузки между узлами вызывают в элементах верхнего пояса осевое сжатие и поперечный изгиб. Вследствие этого расчет элементов верхнего пояса производим как внецентренно сжатых стержней.

Элемент В-1.

Определяем усилия, действующие в расчетном сечении панели посередине ее длины (рис. 12).

Рис. 12. Расчетная схема верхнего пояса.

 

Погонная нагрузка от веса крыши  и снега вызывает в сечении  пояса изгибающий момент, вычисляемый, как для простой балки с пролетом, равным проекции панели на горизонталь:

кНм,

где:     кН/м.

Стрелы выгиба стержня:

м.

Продольная сжимающая сила вызывает в том же сечении, вследствие кривизны пояса, отрицательный изгибающий момент:

кНм.

Расчетный изгибающий момент в поясе:

кНм.

В случае односторонней снеговой нагрузки, расположенной на правой половине фермы, изгибающий момент в левой панели, вызываемой постоянной нагрузкой будет равен

кНм.

Продольное усилие в пояса В-1 для односторонней нагрузки справа равно (табл. 4)

кН.

Отрицательный изгибающий момент в  поясе:

кНм.

Суммарный момент равен:

кНм.

Элемент Г-2.

Аналогично элементу верхнего пояса  В-1.

Изгибающий момент в середине панели от местной нагрузки при полном загружении фермы:

кНм.

Отрицательный изгибающий момент:

кНм.

Расчетный изгибающий момент в поясе:

кНм.

В случае односторонней снеговой нагрузки, расположенной на правой половине фермы, изгибающий момент в левой панели, вызываемой постоянной нагрузкой будет равен

кНм.

Продольное усилие в пояса В-1 для односторонней нагрузки справа равно (табл. 4)

кН.

Отрицательный изгибающий момент в  поясе:

кНм.

Суммарный момент равен:

кНм.

Расчетные усилия в поясе фермы  для всех случаев загружения приведены в табл. 4.

 

Таблица 4. Усилия в сечениях верхнего пояса фермы

Сечение	Сочетание нагрузок	Расчетные величины
		N, кН	М, кНм
Середина элемента В-1	постоянная + полный снег	– 329,25	– 23,95
То же	постоянная + снег справа	– 166,04	– 25,05
Середина элемента Г-2	постоянная + полный снег	– 273,72	+ 0,61
То же	постоянная + снег справа	– 189,05	– 11,22

 

Сопоставляя полученные величины, видим, что расчетными являются два первых случая загружения.

Подбор и проверка сечения.

Зададимся сечением верхнего пояса 142´408мм (рис. 13). Сечение состоит из 12 слоев досок толщиной по 34 мм (доски толщиной 40 мм с острожной с двух сторон).

Рис. 13. Сечение верхнего пояса фермы.

 

Моменты инерции сечения:

см⁴;

см⁴.

 

 

Момент сопротивления сечения:

см³.

Площадь сечения:

см².

Расчетная длина панели пояса при  расчете на продольный изгиб l₀ = 5,6 м.

Проверку несущей способности  панели верхнего пояса производим как для внецентренного сжатого стержня с учетом предварительного изгиба досок введением коэффициента т:

,

где m = 1 – коэффициент условий работы для гнутых элементов, работающих на сжатие и изгиб, при отношении:

x – коэффициент, учитывающий дополнительный изгиб от продольной силы N:

,

где:       - по п. 4.3 СНиП II-25-80;

Гибкость элемента в плоскости фермы:

, т.е.

.

В 1-м случае загружения:

кН;

кНм = 2395 кНсм.

.

Подставляем полученные величины в  формулу:

кН/см² = 12,2 МПа < МПа.

Во 2-м случае загружения:

кН;

кНм = 2505 кНсм.

.

кН/см² = 10,27 МПа < МПа.

 

 

 

3. Расчет нижнего пояса.

Расчетное усилие в поясе (элемент А-1): N = 280,53 кН.

Расчетное усилие в поясе (элемент А-3): N = 286,76 кН. 

Принимаем для  расчета значение N = 286,76 кН. 

По табл. 51 СНиП II-23-81 Находим расчетное  сопротивление стали С235 растяжению, сжатию и изгибу по пределу текучести R_y = 23 кН/см².

Необходимая площадь сечения стального  пояса из условий прочности на растяжение:

см².

Принимаем два равнополочных уголка сечением 70´5 с площадью сечения:

см².

Гибкость нижнего пояса в  вертикальной плоскости:

,

т.е. не превышает предельную гибкость, найденную по табл. 20 СНиП II-23-81.

 

4. Расчет раскосов.

Раскос 1-2.

Расчетные усилия: N = 21,102 кН, N’ = – 13,728 кН.

Зададимся сечением раскоса 142´170 мм (рис. 14). Сечение состоит из 5 слоев досок толщиной по 34 мм (доски толщиной 40 мм с острожной с двух сторон).

Рис. 14. Сечение раскоса 1-2 фермы.

 

Моменты инерции сечения:

см⁴;

см⁴.

Площадь сечения:

см².

Расчетная длина панели пояса при  расчете на продольный изгиб l₀ = 3,3 м.

Проверка прочности  на осевое растяжение:

,

где m= 1 – коэффициент условий работы, учитывающий влияние размеров поперечного сечения, находится по п. 3.2.д СНиП II-25-80;

кН/см² = 0,87 МПа < МПа.

Проверка прочности  на осевое сжатие:

,

где j_min = j_у и равно

- по п. 4.3 СНиП II-25-80;

гибкость элемента в плоскости  фермы:

, т.е.

;

кН/см² = 1,24 МПа < МПа.

Раскос 2-3

Расчетные усилия: N = 15,348 кН, N’ = – 22,722 кН.

Зададимся сечением раскоса 142´170 мм (рис. 15). Сечение состоит из 5 слоев досок толщиной по 34 мм (доски толщиной 40 мм с острожной с двух сторон).

Рис. 15. Сечение раскоса 2-3 фермы.

 

Моменты инерции сечения:

см⁴;

см⁴.

Площадь сечения:

см².

Расчетная длина панели пояса при  расчете на продольный изгиб l₀ = 3,3 м.

Проверка прочности  на осевое растяжение:

,

где m= 1 – коэффициент условий работы, учитывающий влияние размеров поперечного сечения, находится по п. 3.2.д СНиП II-25-80;

кН/см² = 0,63 МПа < МПа.

Проверка прочности  на осевое сжатие:

,

где j_min = j_у и равно:

- по п. 4.3 СНиП II-25-80;

гибкость элемента в плоскости  фермы:

, т.е.

;

кН/см² = 2,05 МПа < МПа.

 

8. Выбор наиболее рационального варианта основных несущих конструкций.

 

Арка:

Где:

- длина дуги.

F_нт = 14·66,5=931см² – площадь сечения арки.

Ферма:

F_нт = 14,2·40,8=579,36см² – площадь сечения верхнего пояса фермы.

F_нт = 14,2·17=241,4см² – площадь сечения раскосов 1-2 и 2-3.

Из расчетов следует, что ферма выгоднее арки по расходу материала, поэтому для дальнейших расчетов принимаем ферму.

 

9. Конструирование и расчет узлов фермы.

 

Опорный узел.

Расчетные усилия: N_B = – 329,25кН, N_Н =280,53 кН.

Соединение верхнего пояса с  нижним осуществляется лобовым упором в плиту сварного башмака.

Рассчитаем длину швов для прикрепления уголков нижнего пояса к фасонкам узла. Сварка полуавтоматическая проволокой Св-08А.

Согласно табл. 4 СНиП II-23-81 расчетное сопротивление углового шва условному срезу по металлу шва:

 кН/см²,

где g_wm = 1,25, - коэффициент надежности по материалу шва.

По табл. 4 СНиП II-23-81 расчетное сопротивление углового шва условному срезу по металлу границы сплавления:

 кН/см².

Зададимся катетом шва k_f = 6 мм.

По табл. 34 СНиП II-23-81 для выбранного типа сварки примем соответствующие коэффициенты для расчета углового шва:

b_f = 0,9 – по металлу шва;

b_z = 1,05 – по металлу границы сплавления.

Определим, какое сечение в соединении является расчетным:

кН/см²,

следовательно, расчетным является сечение по металлу шва.

Длина шва, прикрепляющего нижний пояс к фасонкам опорного узла:

см.

Принимаем 4 шва по 10 см с общей расчетной длиной:

см.

Длина швов прикрепляющих упорный  швеллер к узловым фасонкам:

см.

Принимаем общую длину швов в  соединении швеллера с фасонками, равную 34 см.

Упорный швеллер предварительно назначаем  №24 с моментом сопротивления W_у = 31,6 см³. Проверим прочность швеллера на изгиб от давления торца верхнего пояса:

кН/см² < кН/см².

Смятие торца верхнего пояса проверим по формуле:

 кН/см² = 9,7 МПа < МПа.

Рис. 16. Чертеж опорного узла фермы.

 

Определим толщину опорной плиты.

Площадь опирания:

см².

Опорная реакция от полной нагрузки Р = 171,6 кН.

Реактивное давление на опорный  лист:

кН/см².

Момент, изгибающий консольную часть  опорной плиты:

кНсм,

где см – ширина консольной части плиты.

Изгибающий момент в средней части плиты, считая края плиты защемленными:

кНсм.

Необходимая толщина плиты:

см.

Принимаем толщину плиты равной 14 мм.

 

Промежуточный узел верхнего пояса.

Усилия, действующие в узле: N_B-1 = – 329,25 кН; N_B-2 = –273,72 кН; N_1-2 = 21,102 кН; N’_1-2 = – 13,728 кН.