Динамический синтез системы управления

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

«Южно-Уральский  государственный университет»

Факультет «Приборостроительный»

Кафедра «Системы управления» 
 
 
 
 

Динамический синтез системы управления 
 
 
 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

по дисциплине «Теория автоматического управления»

   ЮУрГУ–22020062.2010.461.ПЗ КР 
 
 
 

Нормоконтролер, доцент Руководитель работы, доцент

________________ Г.В.  Зырянов ________________ Г.В. Зырянов

«____»________________2010 г. «____»________________2010 г. 
 

      Автор работы

      студент группы ПС–316

      ______________И.Р. Исламов

      «____»________________2010 г. 
 

      Работа  защищена

      с оценкой 

      ___________________________

      «____»________________2010 г. 
 
 
 
 
 

Челябинск 2010

 

   Задание на работу 
 
 
 

 

Аннотация 

Исламов И.Р.  Динамический синтез системы управления. -  Челябинск:  ЮУрГУ,  ПС; 2010, 39 с.,  23 ил.,   библиогр. список – 4 наим., 2 прил., 1 лист чертежа А4.  

   В данной работе предложен синтез системы  автоматического регулирования (САР). Объект управления предполагается абстрактным.

   Основной  задачей курсовой работы является синтез корректирующего блока (устройства) КБ, расположенного в цепи ошибки: определение  передаточной функции W_кб(p), обеспечивающей выполнение заданных в Задании требований  к показателям точности, и к показателям качества переходного процесса в САР. При этом нужно,  чтобы   W_кб(p) была наиболее более простой для реализации, а полоса пропускания САР была, по  возможности,  меньше.

   Кроме того, в КР проводится  исследование  линейной не скорректированной САР с минимально необходимым коэффициентом усиления  и скорректированной САР, а также анализ влияния естественных нелинейностей (ограничение и люфт) на свойства скорректированной системы.

 

Оглавление 
 

Введение...........................................................................................................................5 
1 Анализ линейной САР с пропорциональным регулятором.....................................6 
  1.1. Получение структурной схемы линейной САР................................................6 
  1.2. Определение значения коэффициента передачи регулятора.............................7 
  1.3 Исследование устойчивости САР с пропорциональным регулятором..........8 
1.4 Исследование замкнутой САР..........................................................................12 
2 Динамический синтез и исследование скорректированной САР..........................17 
  2.1 Построение асимптотической желаемой ЛАХ...................................................17 
  2.2 Определение корректирующего устройства......................................................21 
  2.3 Определение показателей качества ПП оптимизированной САР....................22 
  2.4 Коэффициенты ошибок скорректированной САР.............................................33 
  2.5 Исследование реакций САР по ошибке..............................................................34 
  2.6 Область устойчивости САР……………..............................................................37

3 Анализ САР с учетом нелинейностей……………………………..........................41 
  3.1 Отработка ступенчатых сигналов……………………….................................41 
  3.2 Исследование возможных автоколебаний САР………………..........................46 
Заключение.....................................................................................................................51 
Библиографический список .........................................................................................52 
Приложения……………………………………………………………………………53

 

Введение 

   Синтез  системы автоматического управления (САУ) представляет собой расчет, имеющий конечной целью отыскание оптимальной структуры системы, и установление оптимальных величин параметров ее отдельных звеньев. При синтезе необходимо обеспечить, указанные в ТЗ требования к системе.

   В настоящее время для целей  синтеза широко используют вычислительные машины, позволяющие производить  полное или частичное моделирование  проектируемой системы. Однако моделирование на вычислительных машинах не может заменить расчетных методов проектирования, которые позволяют исследовать вопрос в общем виде и среди многих решений найти оптимальное. В данной работе для синтеза САР используется метод логарифмических амплитудных характеристик. Этот метод решения поставленной проблемы является наиболее распространенным, он достаточно хорошо изучен и прост в реализации.

   Требования  к качеству работы системы заданы в ТЗ как требования по точности  и требования к качеству переходного  процесса.

   Заданные  в техническом задании требования по качеству системы обеспечиваются за счет введения в систему специализированного корректирующего устройства. В результате синтеза САУ определяются расположение и тип корректирующего устройства, а также необходимые значения параметров всех элементов системы.

   Далее полученная система исследуется  с помощью различных тестовых сигналов и  рассматривается влияние нелинейностей (насыщения в усилителе мощности и люфта кинематической обратной связи) на качество системы. 

   Для исследования проектируемой САР и проведения расчетов удобно пользоваться ЭВМ. В данной работе использовались следующие инженерные и математические пакеты: VisSim 7.0, MathCAD 14.

   В приложениях А и В приведены  структурные схемы VisSim, а также расчет формул и построение графиков в среде MathCAD. 
 
 
 
 

   1 Анализ линейной  САР с пропорциональным  регулятором

   1.1 Получение структурной схемы линейной САР

   Задана  функциональная структура САР (рисунок 1.1):

   

 

   Рисунок 1.1- Функциональная структура (схема) САР

   Обозначения: 1 – задающий (или воспринимающий) блок; 2 – измеритель рассогласования; 3 – корректирующий блок КБ (пред. усилитель + корр. звено КЗ); 4 – усилитель мощности УМ; 5 – исполнительный блок ИБ (эл. двигатель пост. тока – Д); 6 –  механический редуктор Р (кинематическая связь); 7 – объект управления ОУ; 8 – измерительный блок ДОС (датчик обр. связи); y – управляемая переменная (выход ОУ); y1* – задающее воздействие (напряжение, В); e – рассогласование, ошибка (напряжение, В); u_k – выход корректирующего блока (напряжение, В); u_ум – выход усилителя мощности (напряжение, В); j – выход исполнительного эл. двигателя (угол, рад); j1 – угол поворота выходного вала редуктора и регулирующего органа в составе ОУ, рад;  y1 – выход ДОС (напряжение, В). 

   Согласно  техническому  заданию передаточные функции отдельных звеньев линеаризованной системы имеют вид:

      (1.1)

               (1.2)

              (1.3)

               (1.4)

          (1.5)

         (1.6)

   Таблица 1.1 – Параметры передаточных функций  линеаризованных звеньев

 

   На  начальных этапах проектирования полагаем, что реализуется пропорциональный закон регулирования, т.е.

   Приведем  структурную схему линейной модели САР к каноническому виду с  единичной отрицательной обратной связью (ЕООС). Для этого нужно перенести блок датчика обратной связи через точку снятия сигнала y(t). Полученная структурная схема изображена на рисунке 1.2. За выход системы будем принимать сигнал с выхода ДОС y₁(t).

   Рисунок 1.2 - Структурная схема  линейной модели САР с ЕООС 

   1.2 Определение значения коэффициента передачи регулятора

   Определим минимальный коэффициент усиления разомкнутой системы  , обеспечивающий заданную точность в установившемся режиме и соответствующий ему коэффициент усиления регулятора .

   Передаточная  функция разомкнутой системы  имеет следующий вид:

    , (1.7)

или

                      ,      (1.8)

                ,    (1.9)

где — коэффициент усиления разомкнутой (нескорректированной) системы.

   В ТЗ заданы требования по точности, значения сведены в таблицу 1.2. 

Таблица 1.2 – Требования по точности

 

   Формулу для расчета K_min возьмем из кратких рекомендаций по выполнению задания, метод определения K_min в соответствии с вариантом требований по точности:  

                              (1.10) 

   Рассчитаем  K_min по формуле (1.10), данные берём из таблицы 1.2, результат сведём в таблицу 1.3. 

Таблица 1.3 – Результаты расчетов K_min

 

   Таким образом K_min=67,32.

   Коэффициент усиления регулятора, соответствующий  минимальному коэффициенту усиления разомкнутой системы, можно определить как:

    (1.11) 

   1.3 Исследование устойчивости  САР с пропорциональным  регулятором

   Принимаем, что , т.е. система с пропорциональным регулятором, тогда .

   Для применения алгебраического критерия устойчивости,  сначала  нужно  получить характеристический полином  A(p) замкнутой САР.  Для структуры с ЕООС он равен сумме числителя и знаменателя передаточной функции W(p) разомкнутой САР.

   Передаточная  функция W(р) разомкнутой по выходу ДОС линейной нескорректированной САР с пропорциональным регулятором имеет вид:

         

      

   Характеристический  полином замкнутой системы А(р) будет иметь вид:

      (1.14)    

   Характеристическое  уравнение рассматриваемой замкнутой  системы, согласно формуле (1.14), будет иметь следующий вид

        (1.15)

   Сравнивая формулу (1.14) с общим видом характеристического               уравнения (1.15), можем из соответствия найти значения коэффициентов характеристического уравнения.

   Таблица 1.4- Коэффициенты характеристического уравнения

 

   Из  табл. 1.4 видно, что все коэффициенты характеристического уравнения (1.14) положительны, что является необходимым условием устойчивости системы.

   Согласно  алгебраическому критерию Льенара-Шипара для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы при положительных коэффициентах характеристического уравнения при четном n, все определители Гурвица нечетных порядков были больше нуля.

   В нашем случае n=4. Вычислим определители матрицы Гурвица третьего и первого порядков:

    ,                                  (1.16)

    .     (1.17)

   Определители  матриц Гурвица первого и третьего порядков больше нуля, следовательно, нескорректированная замкнутая САР является устойчивой.

   Проверим  устойчивость системы по логарифмическим амплитудной и фазовой характеристикам (ЛАХ и ЛФХ) разомкнутого контура САР с применением частотного критерия устойчивости Найквиста.

   ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы  строятся согласно следующим формулам:

    ,   (1.18)

    .  (1.19)

   Для построения располагаемой асимптотической  логарифмической амплитудной характеристики  найдём вспомогательные данные - частоты сопряжения и значение 20lgK:

    , 

    , 

    , 

   

   Зная  ЛАХ для каждого типового звена, являющегося сомножителем передаточной функции (1.12), можно найти асимптотическую ЛАХ системы, как сумму ЛАХ типовых звеньев.

   ЛАХ и ЛФХ для разомкнутой нескорректированной САР с пропорциональным регулятором с передаточной функцией (1.12) изображены на рисунке 1.3. 

     
 

     

   Рисунок 1.3 - ЛАХ и ЛФХ для разомкнутой  нескорректированной          САР с пропорциональным регулятором

   По  ЛЧХ разомкнутой системы можно  оценить устойчивость замкнутой  системы по критерию Найквиста. Устойчивая в разомкнутом состоянии система будет устойчива в замкнутом состоянии, если выполняется равенство: , где  - число положительных переходов ФЧХ через один из критических уровней в диапазоне положительности ЛАХ; - число отрицательных переходов; - число правых полюсов.

   Согласно (1.12) разомкнутая система не имеет правых корней. Из рисунка 1.3 видно, что количество отрицательных переходов , количество положительных переходов . Так как , то . Следовательно, замкнутая система устойчива.

   По  графикам ЛАХ и ЛФХ (рисунок 1.3) определим  частоту среза и критическую частоту.

   Частота среза разомкнутой системы, найденная по графику ЛАХ (пересечение ЛАХ уровня 0дБ), равна:

    

   Критическая частота находится по графику ЛФХ (пересечение ЛФХ        уровня -180 ):

   

   По  графикам ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы также можно определить запасы устойчивости системы по модулю и по фазе. На рисунке 1.3 отмечены запасы устойчивости по амплитуде и фазе:

     

 дБ;      (1.20)

                          .       (1.21) 

   1.4 Исследование замкнутой САР

   График  переходной функция h(t) (по выходу ДОС) для замкнутой системы, полученный методом компьютерного моделирования в среде Vissim приведен на рисунке 1.4.

   

   Рисунок 1.4 - Переходная функция h(t) для замкнутой САР

   Как видно из графика переходной функции h(t), , следовательно, система устойчива.

   Определим прямые показатели качества переходного процесса.

   а) Перерегулирование  определяется согласно формуле:

     .          (1.22)

   б) Время регулирования  — время, за которое график переходного процесса укладывается в 5% «коридор» от установившегося значения.                              

   По  графику найдем .

   Определим корневые показатели качества.

   Решим характеристическое уравнение (1.15):

        (1.23)

   Решая уравнение (1.22) в среде MathCAD, получим  следующие корни:

           (1.24) 

           (1.25) 

          (1.26) 

          (1.27) 

   Расположение  характеристических корней на комплексной плоскости изображено на рисунке 1.5. 
 
 
 
 
 
 

     
 
 
 

     Рисунок 1.5 - Расположение характеристических                                                    корней

на комплексной плоскости 

   Определим корневые показатели качества:

   а) степень устойчивости h определим по формуле:

   η=min|Re p_k|=0.149135     (1.28)

   б) коэффициент колебательности m определим по формуле:

   μ=max(Im p_k /Re p_k)=145.54   (1.29)

   Определим частотные показатели качества.

   АЧХ и ВЧХ замкнутой системы приведены  на рисунках 1.6 и 1.7.

   

   Рисунок 1.6 – АЧХ замкнутой системы

   

   Рисунок 1.7 – ВЧХ замкнутой системы 
 

   Показатель  колебательности М:

           (1.30)

   Частота амплитудного резонанса: .     (1.31)

   Граница полосы пропускания:  .     (1.32)

   Максимальное  и минимальное значение ВЧХ:

    ,  ,    .    

   Полученные  в результате исследования частотные  показатели качества сведены в таблицу 1.5. 

   Таблица 1.5 – Частотные показатели качества

 

   Для данной исследуемой системы с  пропорциональным регулятором были получены дБ и . Эти значения запасов устойчивости меньше типовых значений дБ, .  

   Выводы 

   В данном разделе была исследована  система с пропорциональным законом регулирования. Система получилась устойчивой при заданных требованиях по точности, но данная система не обеспечивает требований по качеству ПП, заданному в техническом задании. Целесообразно ввести в систему специализированное корректирующее звено, которое позволит обеспечить выполнение необходимых требований к качеству переходного процесса. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   2 Динамический синтез и исследование скорректированной САР

   2.1 Построение желаемой ЛАХ

   Система с пропорциональным регулятором  не может обеспечить заданного качества управления. Улучшить свойства системы можно с помощью введения в нее корректирующего устройства КУ включаемого последовательно в разомкнутую цепь системы  и обеспечивающего выполнение следующих условий:

   1) все требования по качеству  САР, указанные в техническом  задании,

   2) минимизация частоты среза замкнутой  системы,

   3) простота структуры синтезируемого  КУ.

   Синтез  систем автоматического регулирования  методом логарифмических амплитудных характеристик является в настоящее время одним из самых удобных и наглядных, данная методика синтеза основывается на использовании частотных критериев качества. Синтез проводится следующим образом. Строится желаемая ЛАХ, исходя из требований ТЗ.

     Эта желаемая характеристика  сравнивается с той, которую  данная система имеет без коррекции.  Определяется передаточная функция  корректирующего устройства так чтобы, при его включении в систему, в последней получалась желаемая форма ЛАХ. Затем оценивается получающаяся при этом величина запаса устойчивости системы и другие качественные показатели.

   Основные  этапы метода желаемой ЛАХ:

1. Построение располагаемой ЛАХ разомкнутой системы .
2. Построение желаемой ЛАХ разомкнутой системы на основе требований, предъявляемым к проектируемой системе.
3. Определение передаточной функции КЗ и соответствующих и .

   Построение  желаемой ЛАХ ведется отдельно для  каждого участка ЛАХ: для низких, средних и высоких частот. Низкочастотный диапазон определяет точность работы системы в установившемся режиме, среднечастотный диапазон определяет качество переходных процессов, высокочастотный диапазон влияет на помехоустойчивость системы.

   Построим  низкочастотную часть желаемой ЛАХ. Для обеспечения заданных требований по точности в установившемся режиме низкочастотный участок ЛАХ должен проходить выше так называемой запретной области.