Динамическое планирование финансовых решений

Оглавление

Введение 3

1 Описание модельных данных 4

2 Выбор возможных вариантов вкладов 5

3 Оценка уровней риска в баллах 6

4 Построение математической модели 8

4.1 План реинвестиций 8

4.2 Математическая модель задачи 10

4.3 Решение оптимизационной задачи 11

5 Анализ полученных результатов 13

Список использованной литературы 14

Приложение 15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Динамическая  модель планирования инвестиций является моделью оптимального многоэтапного  планирования инвестиций в различные  проекты. Данная задача является оптимизационной, так как ее целью является оптимальным  образом разместить финансовые ресурсы, таким образом, чтобы  минимизировать первоначальный капитал, необходимый  для выплат денежных средств по какому-либо договору, или получения наибольшей доходности.

Целью данной курсовой работы является практическое применение математических методов  и математического аппарата к  задаче планирования вложений.

В рамках данной работы необходимо решить следующие  задачи:

Основываясь на данных об условиях инвестирования в депозиты банка «Приморье», банка «Дальневосточный», «Примсоцбанка»:

1. Выбрать возможные варианты вложений;
2. Провести оценку уровней риска в баллах;
3. Построить математическую модель, соответствующую поставленной экономической задаче, и решить оптимизационную задачу планирования финансов:
• составить план реинвестиций;
• сформулировать математическую постановку задачи, задав целевую функцию и условия-ограничения;
• решить оптимизационную задачу.
4. Провести анализ полученных результатов.

Для выполнения курсовой работы используются реальные данные об условиях инвестирования в депозиты банка «Приморье», банка «Дальневосточный», «Примсоцбанка» и модельные данные.

В ходе выполнения работы для поиска оптимального решения  будет использоваться “надстройка” пакета MS Excel «Поиск решения».

 

1 Описание модельных данных

Динамическая модель финансов

Сумма договора (ремонт квартиры)– 550 000

Начало  инвестирования – 31 декабря

Этапы оплаты:

1. 1 апреля – 100 000 руб.
2. 1 июня – 100  000 руб.
3. 1 августа – 100 000 руб.
4. 1 сентября – 150 000 руб.
5. 30 сентября -  100 000 руб.

Выбрать возможные варианты инвестиций. Решить оптимизационную задачу, определив начальную сумму капитала.

Дополнительные условия:

Максимальный  допустимый уровень потерь – 10 %

средневзвешенный  уровень риска не должен превышать 3 балла.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Выбор возможных вариантов вкладов

Для работы были предоставлены данные об условиях инвестирования в депозиты банка «Приморье», банка «Дальневосточный», «Примсоцбанка».

Для того чтобы определить какие именно инвестирования в депозиты банка «Приморье», банка «Дальневосточный», «Примсоцбанка» можно использовать для вложения в них денежных средств, для достижения наших целей, необходимо знать: сроки, доходность, минимальную сумму вклада.

Длительность  нашего проекта составляет 9 месяцев. Общая сумма проекта 550 000 рублей. На какие депозиты банка «Приморье», банка «Дальневосточный», «Примсоцбанка» вкладывать будем выбирать исходя из длительности вложения и доходности.

Минимальный объем инвестиций, сроки и доходность для каждого из выбранных вкладов  удовлетворяет условию данного  проекта.

Далее для  построения модели необходимо определить риск для каждого депозита в баллах, основанный на статистической оценке доходности и риска.

 

 

 

3 Оценка уровней риска в баллах

Так как  вклады будем делать в рублях, а  по условию задачи платежи нужно  делать в евро возникает риск. В  качестве меры риска будем рассматривать  среднерыночный валютный риск. Имеются  следующие данные о доходности вкладов  и среднеквадратическом отклонении по каждому вкладу за период.

Таблица 1 – Данные по доходности вкладов и среднеквадратическому отклонению за исследуемый период.

Банки	E	ср.кв. откл.	Em min	риски
Приморье	3,11%	21,05%	-17,94%	10
Примсоцбанк	1,91%	1,75%	0,16%	1
Дальневосточный	1,84%	21,96%	-20,12%	10

 

Имея  данные по вкладам, найдем интервал, в  котором будет находиться шкала [Е_min; Ē], где Ē, где Е_min – максимально возможным потеря.

Таким образом, вся балльная шкала инвестора  находится в интервале      [-20,12; 2,28].

Рассчитаем  минимально возможную доходность по каждому вкладу

1) Приморье

Е_{1 min}=-17,94%  ,

2) Примсоцбанк

Е_{2 min}=0,16%

3)Дальневосточный

Е_{3 min}=-20,12%

Далее найдем длину шага шкалы, по формуле:

,

К – максимальная оценка риска в баллах. Для анализа  используем десятибалльную шкалу оценки рисков.

Таким образом, шаг Δ = - 2,24.

Каждому уровню шкалы риска в баллах будет  соответствовать определенный уровень  доходности:

Таблица 2 – Шкала рисков в баллах

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2,28%	0,04%	-2,20%	-4,44%	-6,68%	-8,92%	-11,16%	-13,40%	-15,64%	-17,88%	-20,12%

 

 Для определения рискованности депозитов в баллах будет использоваться интервальная оценка риска, суть которой заключается в том, что доходность вклада должна попадать в определенный интервал: r_i=k, если , где r_i - риск инвестирования в баллах

1) Приморье

Е₁ =-19%           ,

r₁=10;

2) Примсоцбанк

Е_{2 min}=1,16%

r₂=1;

3)Дальневосточный

Е_{3 min}=-19%

r₃=10;

Подробные результаты расчета риска представлены в приложении (рисунок 1).

4 Построение математической модели

Решение задачи представленной в курсовой работе состоит в том, чтобы определить минимальный размер начального капитала (целевого депозита), и выбрать те депозиты, которые позволят своевременно сделать выплаты. Из вышесказанного следует, что для решения данной задачи будет использоваться экономико-математическая модель минимизации целевого депозита.

4.1 План реинвестиций

Длительность  вклада по депозитам не ограничивается месяцами, поэтому вклад можно снять когда угодно. Доходность депозитов (в месяц): Приморье =-19%; Примсоцбанк= 1,16%; Дальневосточный =-19%

 Введем в модель следующие обозначения:

А - объем  денежных средств в депозит банка «Приморье»

В - объем  денежных средств в депозит банка «Примсоцбанк»

С - объем  денежных средств в депозит банка «Дальневосточный»

Обобщив полученные ранее результаты, имеем  данные по видам депозитов, их продолжительности, возможные сроки вложения, доходности и риск в баллах, представленные в таблице 3.

Таблица 3 – Данные по вкладам

Варианты инвестирования	Длительность  месяцев	Доходность%  за месяц	Риск
Приморье	3,2,1	-19,00%	10
Примсоцбанк	3,2,1	1,16%	1
Дальневосточный	3,2,2	-19,00%	10

 

На основе имеющихся данных можно представить  динамику возможных вложений и условий  возврата денежных средств, т.е. составить  план реинвестиций (Таблица 4).

 

 

Таблица 4 – План реинвестиции

  

4.2 Математическая модель задачи

Общий период инвестирования Т разделим на шаги, где М – количество шагов. На каждом шаге определяем объем инвестирования в депозиты – F. Объем инвестирования в депозит j на шаге i обозначим, как F_ij, К – начальная сумма капитала, тогда целевая функция будет выглядеть следующим образом:

Это означает, что сумма капитала, которую мы инвестируем в депозиты в начале проекта, должна быть самой минимальной.

Далее необходимо задать балансовое ограничение, в соответствии с которым суммарная доходность от инвестирования во все возможные  депозиты на шаге i должна быть равна объему выплат и реинвестиций на данном шаге.

Балансовое ограничение:

,

где с_i - объем выплат на шаге i=1,2,..M, Е_ij – доходность депозита j на шаге i.

Поскольку в течение каждого периода  времени средневзвешенный уровень  риска, связанный с вложением  денег в финансовые инструменты, не должен превышать заданной величины R_i, должны иметь место следующие ограничения:

,

R_i – рисковое ограничение на заданном шаге.

Так же введем условие не отрицательности вложений F_ij.

F_ij≥0.

Итак, математическая постановка задачи оптимального планирования инвестиций следующая: минимизировать целевую функцию при заданных ограничениях и условии не отрицательности переменных F_ij и целевого депозита.

4.3 Решение оптимизационной задачи

Теперь  применим сформулированную выше модель к нашим данным.

Цели, на достижение которых направлена инвестиционная деятельность в решаемой задаче, а  также необходимые ограничения  формализуются следующими соотношениями:

1. Целевая функция задается, как: .
2. Балансовые условия на схему платежей и реинвестиций:

2.1        А1*(1+0,0053*3)+В1*(1+3*0,0028)+С1*(1+3*0,0004) -A2-B2-C2 =100000

2.2       А2*(1+0,0053*3)+В2*(1+3*0,0028)+С2*(1+3*0,0004-А3-B3-C3=100000

2.3        А3*(1+0,0053*3)+В3*(1+3*0,0028)+С3*(1+3*0,0004)- A4-B4-C4=100000

2.4        А4*1,0053+В4*1,0028+С4-A5-B5-C5=150000

2.5       А5*1,0053+В5*1,0028+С5=100000

3. Условия ограничения на средневзвешенные риски таковы:

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

 

 

4. Условие не отрицательности переменных и целевого депозита:

А₁ ≥ 0,    А₂ ≥ 0,    А₃ ≥ 0,  А₄ ≥ 0,  А₅ ≥ 0,  B₁ ≥ 0,     B₂ ≥ 0,  B₃ ≥ 0,  B₄ ≥ 0,   B₅ ≥ 0, C₁ ≥ 0 C₂ ≥ 0, C₃ ≥ 0, C₄ ≥ 0, C₅ ≥ 0 К ≥ 0.

Таким образом, динамическая задача планирования инвестиций описывается моделью линейного  программирования, имеет 16 переменных.

Эта задача была решена в пакете Microsoft Excel с применением надстройки «Поиск решения».  Сначала решим задачу без учета ограничений на риск. Тогда задача планирования инвестиций будет ограничиваться только балансовыми условиями. После внесения их в надстройку «Поиск решения», оптимальное решение данной оптимизационной задачи было найдено. Результаты представлены в приложении (рисунок 2).

Теперь  решим задачу с учетом всех ограничений  балансовых и на риск. После внесения ограничений на риск в  надстройку «Поиск решения», результат решения  данной оптимизационной задачи не изменился. Результаты представлены в приложении (рисунок 3).

 

 

 

 

 

 

 

 

5 Анализ полученных результатов

После решения  оптимизационной задачи планирования вложений проанализируем полученные результаты.

При решении  задачи с учетом балансовых ограничений, ограничений на не отрицательности переменных и начального капитала было найдено оптимальное решение. При добавлении ограничений на средневзвешенный риск, результат решения оптимизационной задачи не изменился. Вклады, используемые в условии задачи обладают очень низким риском, либо вообще без рисковые, а средневзвешенный риск по условию 3 балла, поэтому добавление ограничений на риски никак не повлияло на результат.

Минимально  возможный размер первоначальной суммы  капитала равен 497299,75 р. Это на 52700,25 р. меньше чем мы должны заплатить по условию. Для нас оптимальным является на начальном этапе вложить 497299,75 р. в депозит «Примсоцбанк».

Благодаря полученному оптимальному решению  удалось обеспечить уплату в срок обусловленных условием сумм.

Оптимальное решение показывает, каким способом распределить инвестиционные ресурсы, чтобы вовремя оплатить все услуги по условию и при этом ещё сократить расходы.

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

1. Данные по депозитам Дальневосточный http://bankstars.ru/good-rating.html?sort=101
2. Данные по депозитам Приморье http://bankstars.ru/good-rating.html?sort=101
3. Данные по депозитам ««Примсоцбанка»» http://bankstars.ru/good-rating.html?sort=101
4. Кригер А.Б. Прикладные модели математической экономики. Учеб. пособие. – Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 2007. – 189 с.

 

Приложение

Рисунок 1 – Расчет рисков в баллах

Рисунок 2 – Решение задачи без задания ограничений на риски

Рисунок 3 – Решение задачи с заданием всех ограничений