Двухступенчатый редуктор

Задание 

    I. Записывается задание. Задаются параметры зубчатой пары.

    m =4(мм) – модуль

    u =2– передаточное число зубьев.

    z_сум =100– суммарное число зубьев.

    a_w (мм)=200 – межцентровое расстояние. 

    Необходимо  подобрать электродвигатель. Рассчитать диаметр валов, подобрать подшипники, рассчит\ать зубчатые передачи и все другие параметры, необходимые в редукторе.

    

    Рис. 1. Одноступенчатый горизонтальный цилиндрический редуктор. 

    II. Расчет начинают с определения всех параметров зубчатой пары.

    Параметры ведущего зубчатого колеса.

      принимаю z₁=33

    z₁ – число зубьев ведущего колеса.

    

    d₁ – диаметр делительной окружности.

    

    

     - диаметр окружности впадин

    

     - диаметр основной окружности

    d – угол зацепления  

    По  таким же формулам находим параметры  для ведомого зубчатого колеса.

    

    

    

    

                      

    Уточняют:

      

                

    Не  должно превышать 2,5%

    Определяют  шаг зацепления , ширину зубчатых колес b₁ и b₂, причем b₁>b₂ приблизительно на 5мм

    

     , где  - коэффициент, зависящий от способа обработки зубчатых колёс; и выбирается в пределе 0 – 5, так, чтобы выполнялось условие

     - ширина ведущего зубчатого  колеса.

     (мм)

     (мм)

     =11

    Определяют  ширину (или толщину) основания зуба, примем (мм)

    

    Рис.2. Схема сил, действующих на зуб  зубчатого колеса.

    В – длина зуба или ширина зубчатого колеса.

    P_N – усилие, действующее по нормали к зубу.

    T – сжимающее усилие T=P_N sin

    P_o – окружное усилие

                         

    III. Выбирают электродвигатель, исходя из возможности зубчатой пары (учитывая работу зуба только на изгиб, без учета контактных напряжений). Для этого сначала выбирается сочетание материалов шестерни и зубчатого колеса.

    При изготовлении колёс с невысокой  или средней твёрдостью рабочих  поверхности зубьев (до HB 350) желательно; чтобы соблюдалось соотношение (HB )min – (HB_k)max=20 – 25, где (HB )min и (HB_k)max соответственно минимальное и максимальное значение твёрдости зубьев шестерни и колеса при принятых марках стали и термообработке. При высокой твёрдости рабочих поверхностей зубьев, как правило, HB HB_k

    Записываем  характеристики материалов для шестерни и зубчатого колеса.

    (НВ_ш)_min – (НВ_к)_max

    Затем определяем допустимые напряжения из₁ и из₂ по формуле.

     из₁ (для незакалённой стали с HB<350)

    Определяем:

    

    

      

    

    Где W₁ и W₂ – моменты сопротивления в основании зубьев.

     (мм³)

    b₁ и b₂ – ширина шестерни и зубчатого колеса.

    

    

    Из  двух значений моментов изгибающих выбираем min и определяем окружное усилие, передаваемое зубчатой парой.

     , где h – высота зуба, h=2.25m

    h=2.25*4=9(мм)

    

    P₀ – окружное усилие

    

    Находим М_кр1 и М_кр2

    M_кр1=P₀r_w1=7486,38*66=494101,08(Н мм) M_кр1 =494,101 (Нм)

    

    

    r_w1 – радиус начальной или делительной окружности (так как они совпадают для неисправленных зубчатых колес)

    M_кр2=P₀r_w2=7486,38*134=1003174,9(Н мм) или 1003,175 (Н м)

    Проверяем должно равняться u_рас

    

    u_рас= u_рас (см. стр. 1 [-])

    Находим мощность на ведущем валу.

     , где N – мощность в Вт; М_кр – крутящий момент в (Н м); ₁ – угловая скорость в рад/с.

    

    n – число оборотов за минуту. N₁ задаётся из справочника по выбору электродвигателей

    n₁=1000 (об/мин) 

    

    Записываем  характеристики электродвигателя «N» и «n» и его марку. Расчетная мощность не должна отличаться от выбранной по каталогу больше, чем на 5%. Проверить.

    N_табл=     (кВт) 100%

    N_расч=51,71(кВт) x

    

    δ=100%-____%=____% 

     -   полное совпадение

    Итак, по данному каталогу принимаем двигатель «4AH трехфазный асинхронный замкнутый» 

    N=51,71(кВт)

    n=1000 (об/мин) 
 

    IV. Расчет валов.

    Предварительный по - допустимому напряжению на кручение.

     , где [τкр]принимаем равное 20

    

    

      по ГОСТ d₁=55мм

     - момент сопротивления полярный.

    D₁ – диаметр ведущего вала.

    Значение для выбранного материала =15-25 Н/мм²

    Полученный  диаметр увеличиваем на 5 – 10%, учитывая шпоночную канавку, и округляем  его до ближайшего большего по ГОСТ.

    Для ведомого вала расчет аналогичен.

      

    d₂=63,06+63,06*5% =68 (мм) 

    d₂=70(мм) 

    Полученные  значения d₁ и d₂ принимаем на выходных концах ведущего и ведомого валов. Диаметр валов под подшипники назначением ближайшие большие значения по сравнению с расчетными и принятыми по ГОСТ и обязательно кратными «5». Если d вала выходного конца уже имеет значение кратное «5», то его оставляют без увеличения, предусматривая в дальнейшем необходимую посадку. 

    Конструктивно принятые диаметры:

    d₁’=55 мм; d₂’=70мм под подшипник

    d₁’’=60 мм; d₂’’=75мм под колесо 
 
 

      
 

    Рис.3. Вал с деталями

    V. Подбор подшипников.

    Основными критериями работоспособности подшипников  качения являются их динамическая и  статическая грузоподъемность.

    C_g и C₀ (кН, Н)

    Динамической  грузоподъемностью  радиальных и радиально-упорных подшипников называют величину постоянной радиальной нагрузки, которую группа идентичных подшипников с неподвижным наружным кольцом может выдержать в течение 1 млн. оборотов внутреннего кольца.

    Номинальная долговечность (ресурс) подшипника – (в  миллионах оборотов) срок службы подшипников, в течение которого не менее 90% из данной группы при одинаковых условиях должны проработать без появления признаков усталости металла.

     мил. об

    Номинальная долговечность в часах – L_h

    

    n₁ – обороты ведущего вала = 750 об/мин см стр(7)

    для №107 – C_g=15.9 кН стр 393[2]

    где C_1,2 – динамическая грузоподъёмность подшипников, выбранных по каталогу, согласно принятых диаметров валов под подшипники d₁’ и d₂’

    P_э – эквивалентная нагрузка

     - показатель степени (для шарикоподшипников) =3

     (об/мин)

    где n₂ – частота вращения ведомого колеса.

    Эквивалентная нагрузка P_э для однофазных радиальных шарикоподшипников определяется по формуле.

    P_э=(XVF_r+YF_a)K K_t=(1*1*3743+0*0)*1,05*1,2=3930,35(H)=3,93(кН)

    где X, Y – коэффициенты радиальной и осевой нагрузок, значения которых приведены в таблицах.

    V – коэффициент, учитывающий вращение колец, при вращении внутреннего кольца подшипника V=1

    F_r – радиальная нагрузка, (Н)

    F_a – осевая нагрузка (Н)

    Для одноступенчатого цилиндрического  прямозубого редуктора с симметричным расположением зубчатых колес относительно опор (согласно указанной выше эскизной компоновки)

      (Н)

    F_a – осевая нагрузка незначительна по сравнению с радиальной, принимается равной нулю. F_a=0

    Находим отношение осевой нагрузки к радиальной -

    Если  получаем , то принимается x=1; y=0. Где «e» - параметр осевого нагружения, число всегда положительное,

     , то «x» и «у» имеют другие значения.

      так как e>0, то x=1; y=0

    K - коэффициент безопасности, значения которого приведены

    K_t – температурный коэффициент.

    Для одноступенчатого цилиндрического прямозубого редуктора выбираем попарно одинаковые радиальные шариковые подшипники.

    Принимаю  Kσ=1,2 – нагрузка спокойна без толчков(по таблице3 стр. 13 [1] – м/р.)

    K_t=1.05 (по таблице3 стр. 13 [1] – м/р.) как температура 125 C⁰

    n – частота вращение.

     =14121,42 – особо легкая серия (106)

     - особо легкая серия (108) 

    Полученное  значение L_h1 и L_h2 должны соответствовать долговечности редукторов, для зубчатых редукторов от 10000 до 36000 часов.

    Записываются  характеристики подшипников в виде таблицы, даётся таблица для всех параметров двух подшипников.

    

 

    VI. Расчет шпоночных соединений.

    Даётся  эскиз шпоночного соединения, с простановкой размеров в буквенном виде.

    Определяются  расчётные напряжения и для шпоночных соединения ведущего и ведомого валов.

    

    

    Где l_раб – рабочая длина шпонки.

    l – общая длина шпонки

    в – ширина шпонки

    h – высота шпонки

    d – диаметр вала в месте постановки шпонки

    Диаметр валов под зубчатые колёса d₁’’ и d₂’’ предварительно назначаются. Их размеры можно принять по ГОСТ, приблизительно на 3 – 5 мм больше по сравнению с принятыми диаметрами валов под подшипники. Затем, при окончательном расчёте валов по эквивалентному напряжению они окончательно уточняются.

    Выбираются  допустимые напряжения для материалов шпонок.

     =100_120 Н/мм²

     =60 – 90 Н/мм²

    M_кр1=96058,4(Н мм)

    M_кр2=153693,4(Н мм)

    d₁’’=36(мм) 

    d₂’’=45(мм)

    b₁=10 

    b₂=14

    h₁₌8

    h₂=9 (стр. 18 [1])

     (мм) – ширина ведущего зубчатого  колеса (стр. 3 [-])

     (мм) – ширина ведомого зубчатого колеса (стр. 3 [-])

    Длина шпонки должна быть меньше длины ступицы  зубчатого колеса на 2 – 5 мм.

    Первоначально принимаем длину ступицы равной длине зуба шестерни «в₁» и зубчатого колеса «в₂».

    l₁=32 (мм) (стр. 18 табл. 7 [1])

    l₂=25 (мм) (стр. 18 табл. 7 [1])

    l_раб1=l_общ1 – b_шп1 = 32–10 =22(мм)

    l_раб2=l_общ2 – b_шп2 = 25–14 =11(мм)

    

    

    L_р2=x. Принимаем допустимые напряжения =100(Н/мм²⁾

    

    l₂= l_p2+в_шп2=15.2+14=29.2(мм)

    По  ГОСТ l_общ2=30мм то приним зубчатое колесо со ступицей    v l_ст2=30+5=35(мм). А l_ст1=32+5=37(мм).

    Итак  шпонка 1: в₁*h₁*l₁=10*8*32

    шпонка 2: в₂*h₂*l₂=14*9*25

     <

     <

    

 

    VII. Окончательный расчет валов.

    Окончательный расчет валов по , когда известно расположение деталей в редукторе.

    

    

     ;

    

    M_пр1,2 – приведённые моменты на ведущем и ведомом валах (Н м, Н мм)

    М_из1,2 – изгибающие моменты на ведущем и ведомом валах (Н м, Н мм)

    М_кр1,2 – крутящие моменты на ведущем и ведомом валах (Н м, Н мм)

     (Н/мм²)

    Для одноступенчатого редуктора с симметричным расположение зубчатых колес относительно опоры.

     (Н)

     (Н)

    При заданной компоновке

    

    R_a, R_в – реакция, возникающая в подшипнике

    

    a – расстояние от середины подшипника до середины зубчатого колеса.

      

     (мм)

    Принимая  a_max=46(мм)

    Величина  зазор в редукторе от стенки до ступицы

     , не должно быть меньше 8мм, если результат > 8мм то оставляем его, если меньше 8мм, то принимаем его равным 8мм.

     =0,03*a_w+1=0.03*100+1=4(мм)

    Принимаю  за решение что  =8 так как 4<8мм

    y= 8 – 12 мм – определяется шириной мазеудерживающего кольца. Принимаю y=12мм

    B - ширина подшипника средней серии. В=16 (см стр8[-])

    l_ст – длина ступицы зубчатого колеса l_ст (см стр9[-])

    М_из=R_a*a_max

    М_из=1277,38*46=58759,48 (H мм)=58,8(Н м)

    Полученные  диаметры увеличиваем на 5 – 10%, учитывая ослабления шпоночной канавкой и  округляем до ближайшего большего по ГОСТ

      

    

d₁ (мм)

d₁”= 30,4_5%=31,92

d₂”=34,5+5%=36,2

    По  прочностным характеристикам проходит d₁”=36мм, d₂”=38,но оставляем конструктивно принятые d₁”=36 (мм), d₂”=45 (мм)

    

    VIII Выбор. Конструкции зубчатых колес.

Рис.4. пособие 

    d_a – диаметр окружности выступов

    D_отв – диаметр центров отверстий

    D₀ – диаметр обода колес

     - толщина обода.

    d_отв – диаметр отверстий для облегчения зубчатых колес

    d_ст – диаметр ступицы зубчатого колеса

    c – толщина диска

    В – ширина зубчатого колеса

    l_ст – ширина ступицы

    d_в – диаметр вала 

    По  условиям d_a

500мм

    d_ст=1,6 d_в

    

=(2,5 – 4)*m_n, но не менее 8 – 15мм

    

- толщина обода зубчатого  колеса

    С=0.2*B, но не менее 10 мм

    С₁=0,2*35=7 => принимаем С₁=10, а С₂=0,2*30=6 => принимаем С₂=10

    d_отв=0,75(D_о-d_ст)

    D_o=d_f-2

- диаметр обода зубчатого колеса

    n=0.5m=0.5*2=1 

    IX. Выбор смазки зубчатых колёс и подшипников.

1. Смазка редуктора.

    

    

    

    Где d_1,2 – диаметры делительных окружностей зубчатых колес

    n_1,2 – частота вращения ведущего и ведомого валов

    

     (см стр1 [-])

    n₁=750(об/мин)

     (об/мин)

    По вязкости найдем марку масла

2. Смазка подшипников, качения по формуле

     - густая (консистентная)

     - жидкая (картерная), где d_1,2 (см стр. 25 [1]) диаметры валов под подшипники,

     смазка густая

     смазка густая

    Температурный коэффициент т.к.K_T=1 и допустимая температура 100 C⁰ ([-]стр.8) то (по Табл. 10 [1]стр25) выбираем смазку ЦИАТИМ, с маркой 202 по ГОСТу 11110-74; и температура применения от-50⁰ до +120⁰ 

    X. Уплотнение подшипников узлов.

    Для защиты подшипников от внешней среды  и удержания смазки в опорных  узлах служат уплотнительные устройства.

    Вид уплотнений выбирается в зависимости  от скорости вращения.

    

     < 2м/с (войлочных колец)

     < 2м/с (войлочных колец)

    d₁’=35(мм); d₂’=45(мм) диаметры валов под подшипники

    d_1,2 диаметры валов на месте постановки уплотнения d₁’;d₂’, n_1,2 – частота вращения ведущего и ведомого валов

    Допустимые  значения скорости:

• Для войлочных колец – до 2 м/с
• Для фетровых уплотнений – до 5 м/с
• Для манжетных уплотнений – до 10 м/с
• Для лабиринтных практикуется – до 30 м/с
• Для щелевых – до 10 м/с

    Рассчитав окружную скорость вращения валов выбираем необходимый вид уплотнения и  его размеры.

    Дать  эскизы уплотнений с постановкой  размеров в буквенном виде m