Гидравлический расчет движения жидкости в скважине

 

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………. 3

1 ПОСТАНОВКА  ЗАДАЧИ…………………………………………………....... 4

2 ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ  РАСЧЕТ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В  СКВАЖИНЕ…………………………………………………...…………………. 8

2.1 Уравнение  Бернулли………………………………………...……..……….... 8

2.2 Уравнение  неразрывности…………………………………………….……... 9

2.3 Потери напора  по длине……………………………………...…………….. 10

2.4 Местные потери напора ……………………………………….…………… 11

2.5 Потери напора в некруглых трубах ………………………………………. 13

2.6 Движение газа по трубам…………………………………..………………. 13

2.7 Расчет забойного давления……………………………………...………….. 16

3 УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ…………………………………………………………………………… 18

3.1 Основные понятия.…………………………….…………………………… 18

3.2 Закон Дарси………………………………………….……………………… 19

3.3 Формула Дюпюи…………………………………….……………………… 20

3.4 Несовершенство  скважин………………………………………………….. 21

3.5 Неоднородность  пласта…………………………………………………….. 22

3.6 Интерференция  скважин…………………………………………………… 24

3.7 Фильтрация газа…………………………………………………………….. 28

3.8 Расчет дебита  скважины ……………………………...…………………… 31

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………….…………… 35

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………….……………………… 37

 

ВВЕДЕНИЕ

    Для правильного понимания процессов, происходящих при движении нефти  и газа, геолог-нефтяник должен знать  особенности движения нефти и  газа в скважинах, а также влияние  свойств пласта на продуктивность скважин. Поэтому курсовая работа представляет собой комплексную задачу, рассматривающую  совместную работу пласта и скважины. В результате выполнения курсовой работы студент должен найти дебит скважины и предложить способы его увеличения.

 

    

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

    Скважина  радиусом r_с = D_с/2 = 219,1/2 = 109,5 мм = 0,109 м пробурена на глубину L = 1690 м и вскрывает газовый горизонтальный пласт с круговым контуром питания на расстоянии R_к = 400 м от скважины, толщиной               h = 1,5 + 4,0 + 2,0 = 7,5. В пласте и скважине происходит однофазное установившееся движение. Давление на контуре P_к = 16 МПа, давление на устье Р_у = 13,1 МПа. Вязкость и плотность газа в соответственно равны         μ = 0,008 мПа·с = 8·10^-6 Па·с, ρ = 0,75 кг/м³, эквивалентная шероховатость стенок скважины и труб Δ = 0,1 мм = 0,1·10^-3 м.

    А. В скважину спущена колонна насосно-компрессорных  труб (НКТ) с внутренним диаметром D_в = 62 мм = 0,062 м. Газ движется внутри насосно-компрессорных труб (НКТ).

    Б. Местными сопротивлениями являются замки в местах соединения труб. Внутренний диаметр замка D_зв = 60 мм, длина трубы L_нкт = 10 м.

    Г. Пласт является неоднородным по толщине  и имеет N = 3 пропластка, изолированных друг от друга.

    проницаемостями k_i = 0,37; 0,15; 0,43 мкм²

    и толщинами h_i = 1,5; 4,0; 2,0 м.

    Очевидно, что h = h₁ + h₂ + h₃ = 7,5 м.

    Д. Скважина несовершенна по степени вскрытия и вскрывает нижний, третий, пропласток на глубину b/h₃ = 20 % = 0,2.

    Е. Скважина несовершенна по характеру  вскрытия, т.к. по всей вскрытой толщине  пласта имеет n_п = 10 отверстий на один погонный метр толщины пласта диаметром d_п = 1,2 см. Глубина проникновения перфорационного канала в породу l_п = 2 см.

    Ж. На расстоянии a = 80 м и b = 150 м от скважины находятся непроницаемые границы. 

    На  рисунке 1.1 показана схема притока и движения жидкости в скважине.

    На  рисунке 1.2 показана схема расположения скважины в пласте. 

    На  этих рисунках цифрами обозначены:

    1 - стенка скважины; 2 - колонна труб НКТ; 3 - перфорационные отверстия диаметром d_п и глубиной проникновения l_п; 4 - первый пропласток; 5 - штуцер с диаметром отверстия D_ш. Служит для регулирования расхода;    6 - пакер, служит для изоляции внутреннего пространства НКТ;                       7 - прямолинейный контур питания; 8 - удаленный контур питания. 
 
 
 
 

    Рисунок 1.1 - Схема притока и движения жидкости в скважине (на схеме не показаны замки).

1 – стенка  скважины;

2 – колонна  труб;

3 – перфорационные  отверстия;

4 – первый пропласток. 
 
 
 

 

    Рисунок 1.2 - Схема расположения скважины в пласте.

    1 –  скважина;

    7 –  непроницаемые границы;

    8 –  удаленный контур питания.  
 

 

2 ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

В СКВАЖИНЕ

    2.1 УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ

    Для применения уравнения Бернулли необходимо выбрать плоскость сравнения (обозначается 0-0). Плоскостью сравнения может служить  любая горизонтальная плоскость. Также  необходимо выбрать два сечения. Сечения проводятся перпендикулярно  вектору скорости. Нумерация сечений  производится по направлению движения жидкости. Уравнение Бернулли для  установившегося движения реальной несжимаемой жидкости записывается:

     

                           (2.1)

    где z - расстояние от плоскости сравнения  до центра тяжести сечения.

    Если сечение лежит ниже плоскости сравнения, то z отрицательно;

    P - абсолютное или манометрическое давление в сечениях;

    ρ - плотность несжимаемой жидкости;

    α - коэффициент кинетической энергии. Обычно принимается равным единице;

    v - средняя скорость в сечениях;

    g - ускорение свободного падения; 

    h_1-2 - потери напора между сечениями 1 и 2. Они представляют собой сумму потерь напора по длине и сумму потерь напора на местных сопротивлениях.

                                                  (2.2)

    На  схеме (рисунок 1.1) плоскость сравнения удобно выбрать по поверхности земли, сечение 1-1 у кровли пласта, а сечение 2-2 за штуцером. Тогда z₁ = - L, z₂ = 0, т.к. z₂ << z₁, P₁ = P_с, P₂ = P_у. Скоростными напорами α₁v₁²/2g и α₂v₂²/2g пренебрегаем, т.к. они малы по сравнению с потерями напора по длине. Из формулы (2.1) найдем давление у кровли пласта: 

                                              (2.3)

    2.2 УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ

    Уравнение неразрывности является следствием закона сохранения массы. Если поток ограничен непроницаемыми стенками, то при установившемся движении масса жидкости или газа, прошедшая через любое сечение потока за одно и то же время, будет одинакова. Поэтому массовый расход Q_m постоянен Q_m = const. Массовый расход связан с объемным расходом Q и средней скоростью v с отношениями:

                                           , (2.4)

    где ρ - плотность газа;

    ω - площадь поперечного сечения.

    В общем случае при движении сжимаемой  жидкости и газа плотность и объемный расход меняются по длине потока, т.к. давление по длине потока падает, а соответственно падает плотность газа и увеличивается объемный расход.

    Часто вместо массового расхода при  движении газа рассматривают приведенный  к нормальным условиям объемный расход Q_am.

                                           (2.5)

    При движении несжимаемой жидкости (ρ = const), уравнение неразрывности (2.4) упрощается:

                                            (2.6)

    Поэтому, исходя из уравнения неразрывности  при известном массовом расходе, плотности и площади поперечного  сечения потока, можно найти среднюю  скорость движения в поперечном сечении.

                                                    (2.7)

    а для несжимаемой жидкости

                                                       (2.8)

    2.3 ПОТЕРИ НАПОРА  ПО ДЛИНЕ

    Потери  напора по длине определяются по формуле  Дарси-Вейсбаха:  

                                                         (2.9)

    где l - длина трубы (или участка трубы) на котором определяются потери напора;

    D – диаметр трубы; 

    v - средняя скорость в трубе; 

    λ = λ(Re, Δ/D) - коэффициент гидравлического сопротивления трения. Коэффициент гидравлического сопротивления трения зависит от двух безразмерных параметров (Re - числа Рейнольдса и Δ/D - относительной шероховатости трубы).

    Число Рейнольдса определяется по формуле:

                                                 (2.10)

    где μ - динамическая вязкость жидкости, Па∙с;

    ν - кинематическая вязкость жидкости, м²/с.

    Для определения коэффициента гидравлического  сопротивления трения существует много  различных формул. Удобно пользоваться следующими формулами. Для ламинарного  режима движения:

                                              (2.11)

    Для турбулентного режима движения:

                             (2.12) 

    2.4 МЕСТНЫЕ ПОТЕРИ НАПОРА

    Потери  напора на местных сопротивлениях определяются по формуле 

                                                              (2.13) 

    где v - средняя скорость движения жидкости;

    ξ_м - коэффициент местного сопротивления.

    Потеря  напора на местном сопротивлении  может определяться как по скорости до местного сопротивления, так и  по скорости после местного сопротивления. Так как скорости по величине могут  быть разными, то в этих случаях для  одного и того же местного сопротивления  будут разные значения ξ_м. Принято определять потери напора по скорости после местного сопротивления. Исключение составляет расширение трубопровода (выход потока из трубы в бак), где потери определяются по скорости до местного сопротивления.

    Замковые  соединения труб представляют собой  сужение и расширение потока и  поэтому представляют собой сумму  потерь напора на сужение и расширение. Эти потери напора будем определять по скорости до замкового сопротивления, тогда коэффициент на сужение  определяется по формуле 

                                                        (2.14) 

    а для расширения по формуле 

                                               (2.15) 

    Здесь ω - площадь поперечного сечения  до замка, ω_м - минимальная площадь поперечного сечения в замке.

    Число замковых соединений зависит от глубины  скважины и длины трубы НКТ n = L/L_НКТ. Тогда коэффициент сопротивления на всех замках будет равен:

                                                        (2.16) 

    Коэффициент сопротивления штуцера зависит  от отношения площадей поперечных сечений  отверстия штуцера ω_ш и труб арматуры ω_а на устье скважины (диаметр этих труб принять равным 63 мм) и определяется по таблице 2.1: 

    Таблица 2.1 - Зависимость коэффициента сопротивления штуцера от отношения площадей поперечных сечений отверстия штуцера w_ш и труб арматуры w_а на устье скважины

 

    С учетом разных площадей поперечного  сечения скважины и арматуры коэффициент  сопротивления штуцера определяется по формуле

                                                          (2.17) 

 

    2.5 ПОТЕРИ НАПОРА В НЕКРУГЛЫХ ТРУБАХ

    При движении жидкости по трубам некруглого сечения расчет производится с учетом следующих особенностей.

    Вводится  понятие эквивалентного диаметра D_э: 

                                                           (2.18) 

    где ω - площадь сечения;

    χ - смоченный периметр - это часть  периметра живого сечения, где жидкость соприкасается со стенками.

    Для кольцевого пространства с диаметрами D и d площадь, смоченный периметр и  эквивалентный диаметр равны: 
 

                                                        (2.19) 
 

    При расчете потерь напора и числа  Рейнольдса в формулах (2.8) и (2.7) вместо диаметра D подставляется эквивалентный  диаметр D_э. Средняя скорость в трубе определяется v = Q/ω . 

    2.6 ДВИЖЕНИЕ ГАЗА ПО ТРУБАМ

    Малые перепады давлений. Если перепад давления мал,                      т.е. (р₁ – р₂)/р₁ = 0,1, то в этом случае с точностью до 10% можно сжимаемостью газа пренебречь и расчет вести как для несжимаемой жидкости. Для расчета необходимо найти среднее давление р_ср в колонне труб, среднюю температуру Т_ср, среднее значение коэффициента сверхсжимаемости, z_ср (для идеального газа z_ср = 1). Так как давление на забое скважины неизвестно, то в первом приближении давление на забое скважины можно принять равным пластовому. Считая температуру газа на поверхности равной 20°С (293°К), а пластовую температуру Т_пл, получим: 

                                (2.20) 

    Движение  газа считается изотермическим, поэтому  средняя плотность идеального газа находится как 

                                                    (2.21) 

    где р_ат - атмосферное давление, принимается равным 0,1 МПа;

    ρ_ат - плотность газа при стандартных условиях;

    Т_ат - стандартных температура (293°К).  

    Объемный  расход, приведенный к среднему значению давления и температуры в скважине, определится по формуле 

                                                           , (2.22)

    а средние скорости движения газа  

                                                                  (2.23) 

    Дальнейший  расчет ведется аналогично расчету  движения несжимаемой жидкости. По окончании расчета будет найдено  в первом приближении давление на забое скважины. После этого найдем уточненное значение среднего давления и средней плотности газа по формулам (2.20, 2.21) и в ходе расчета найдем новое значение забойного давления. Таким образом, дальнейшие расчеты  продолжать до тех пор, пока значение старого и нового забойного давления будут отличаться не более чем  на 1%.

    Большие перепады давлений. Если перепад на забое и устье большой, т.е. (р₁ – р₂)/р₁ > 0,1, то в этом случае удобно пользоваться формулой Адамова. Для расчета необходимо найти среднее давление р_ср в колонне труб, среднюю температуру Т_ср, среднее значение коэффициента сверхсжимаемости z_ср (для идеального газа z_ср = 1). Так как давление на забое скважины неизвестно, то в первом приближении давление на забое скважины можно принять равным пластовому. Считая температуру газа на поверхности равной 20°С (293°К), а пластовую температуру Т_пл получим 

                                                     (2.24) 

    Здесь 
 

      (2.25) 
 
 

    Коэффициент гидравлического сопротивления  трения рассчитывается по формулам раздела 2.3, только число Рейнольдса удобнее  рассчитывать по формуле: 

                                           (2.26) 
 
 

 

    2.7 РАСЧЕТ ЗАБОЙНОГО ДАВЛЕНИЯ

    1) Задаемся максимальными значениями расхода. Расход нефтяных и газовых скважин зависит от диаметра труб, перепада давления, вязкости, проницаемости пласта и многих других причин. Поэтому максимально возможные значения расхода данной скважины задать, даже ориентировочно, трудно. Например, на Усинском месторождении дебит нефтяных скважин составляет от 10 до 100 м³/сут. Для газовых скважин значение приведенного дебита, например, на Вуктыльском месторождении, порядка 10⁵ м³/сут.

    2) При заданном максимальном расходе определяют среднюю скорость движения жидкости (газа) (п. 2.2.), число Рейнольдса (п. 2.3), коэффициент гидравлического сопротивления трения (п. 2.3.), коэффициент местных сопротивлений, потери напора и находят значение давления на забое скважины. При расчете движения газа в скважине, порядок расчета определения забойного давления определяется согласно пункту (п. 2.6).

    3) Задаемся следующими значениями  расхода, которые составляют 0,9; 0,8; и т. д. максимального значения расхода. Расчет производится аналогично пункту 2).

    4) Результаты расчета удобно оформить  в виде таблицы (таблица 2.2). В столбце примечаний указываются значения коэффициентов местных сопротивлений, вязкости жидкости, плотности газа при атмосферных условиях.

    5). На основании расчетов строится  зависимость забойного давления от расхода (рисунок 3.4).

    Приведены расчёты для максимального значения расхода в таблице 2.2, аналогично проводятся расчёты и для остальных  значений: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 2.2 – Результаты расчетов

3 УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ И ГАЗА

В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ 

    3.1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

    Пористая  среда представляет собой множество  твердых частиц пространство между  которыми (поры, трещины) заполнено  жидкостью или газом [2]. Коэффициентом  пористости m называется отношение  объема пор в образе W_п к объему образца W: 

                                                           (3.1) 

    Просветностью n называется отношение площади просветов  ω_п в поперечном сечении образца к площади поперечного сечения этого образца:  

                                                             (3.2) 

    Можно доказать, что средняя просветность равна пористости. Жидкость в образце  породы движется только по порам, поэтому  при известном объемном расходе  жидкости (газа) действительная скорость движения частиц жидкости v равна:

                                                              (3.3) 

    Удобно  ввести фиктивную скорость, которую  назовем скоростью фильтрации u. Эта скорость соответствует движению жидкости, как через поры образца, так и через породу. Поэтому  при том же объемном расходе через  образец, скорость фильтрации определяется:  

                                                               (3.4) 

    Скорость  фильтрации связана с действительной скоростью соотношением

                                                               (3.5) 

    Из  сравнения формулы для скорости фильтрации (3.4) и формулы для движения жидкости по трубам (2.7) видно, что они  имеют один и тот же вид. Т.к. закон сохранения массы справедлив и при фильтрации жидкости (газа), то уравнение неразрывности при фильтрации жидкости будет иметь тот же вид, что и при движении жидкости по трубам.

    Для жидкости и газа:

                                                (3.6)