Информатика мен басқа пәндер байланысы

Қазақстан Республикасының Білім және Ғылым  министрлігі

Қарағанды «Болашақ» университеті 
 
 

«Ақпараттық жүйелер» кафедрасы

«Экономика  және информатика» факультеті 
 
 
 
 

     Курстық жұмыс

Тақырыбы: Информатика  пәні мен басқа пәндер байланысы 
 
 
 
 

Орындаған: ЗИ-09-2к топ студенті

Кокаева Н.А.

Тексерген: аға оқытушы Райымбекова А.Т. 
 
 
 
 
 
 
 

Қарағанды-2011  

    Жоспары:

   I. Кіріспе

   1.1. Информатика және информатика пәні………………………………...…3-4

   II. Негізгі бөлім

   2.1. Бастауыш мектепте информатика элементтерін пәнаралық байланыс негізінде оқыту әдістемесі………………………………………………………...4-9

   2.2. Информатика мен математика пәнінің байланыстылығы………...…...9-15

   2.3. Бағдарлама құруда математикалық заңдылықтарды пайдаланудың тиімділігі……………………………………………………………………..….15-18

   2.4. Физика мен информатика пәндерінің арасындағы өзара байланыс....18-25

   2.5. Информатика пән аралық байланыс сабақтары арқылы оқыту (іс-тәжірибеде қолдану) …………………………………………………...………25-29

   III. Қорытынды…………………………………………………………….29-30

Қолданылған әдебиеттер.....................................................................................30-31 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    1.1. Информатика - электрондық есептеуіш машинасы арқылы информацияны жинау, сақтау, түрлендіру, жеткізу және оны пайдалану заңдылықтары мен тәсілдерін зерттейтін жаңа ғылыми пән. Қазіргі информатика курсы дүниежүзілік педагогика ісінде теңдесі жоқ құбылыс болып саналады.

    Информатика туралы бүгінге дейінгі түсінігімізді  жалпылай келе, мынадай жұмыстық анықтаманы тиянақтауға болады: информатика  дегеніміз - табиғаты әртүрлі жүйелердегі ақпараттық үрдістер ағымының заңдылықтары туралы, ақпараттық үрдістерді автоматтандыру әдістері, құралдары мен технологиялары туралы, ақпараттық жүйелердің жасалуы мен жұмыс істеу заңдылықтары туралы ғылым.

    Информатиканың  маңызды ерекшелігі оның қоғамдық қызметтің барлық негізгі түріне қолданылуы: өндірісте, басқаруда, ғылымда, білім беруде, жоспарлауда және сауда операцияларында, қоршаған ортаны қорғауды, криминалистік медицинада және т.б қолданылуы. Информатика көптеген нақты информациялық процестердің, технологиялардың барлығына ортақ  мәселелерді зерттейді. Осы технологиялалар информатиканың обьектісі болып табылады. Информатика іргелі және қолданбалы ғылым түрінде өндірістік күшті дамытудың және жаңа ақпараттық технология базасы ретінде адамзат білімі жүйесіне өз үлесін қосып отыр және дербес меңгеруді талап етеді.

    Информатиканың, айталық, физикадан ерекшелігі, ол математикалық  модельдерді ғана емес, сонымен қатар  әртүрлі тұрпаттар мен түрлердің  модельдерін де (мәтін, кесте, сурет, алгоритм, бағдарлама – бәрі де модельдер) пайдаланады. Атап айтқанда, ақпараттық модель ұғымы қалыптастырылуы негізгі мектеп информатика курсының негізгі міндеттерінің бірі болып табылатын пәнаралық байланыстардың осы курстағы кең спетрін анықтайды. Ал ақпараттық модельді құрудағы іс әрекеттің өзі, яғни ақпараттық модельдеу тек информатиканы сипаттайтын қызметтің жалпыланған түрі болып табылады. Құрылған ақпараттық модельді ары қарай жаңа ақпараттық нысан ретінде қарастыруға болады. Бұл қажетті ақпараттық үрдісті басқара отырып, мақсатты түрде басқа нысанға түрлендіруге болады. Егер ондай басқару компьютерде жүзеге асырылатын болса, онда сөз ақпараттық үрдісті автоматтандыру туралы болғаны. Мұндай автоматтандырылған үрдіс ақпараттық технология деп аталады.

    Қазіргі кезде әлемнің өркениетті елдерінде қоғамды ақпараттандыру барынша кең өріс алды. Осыған байланысты ақпараттану мен жаңа ақпараттық технологиялар кәсіби қызмет пен адамзат мәдениетінде де, мектептегі білім беру процесінде де ерекше мәнге ие болып отыр. Осыған орай, қазіргі кезде егемендік алған Қазақстанда ғылым мен техниканы бүгінгі күн талаптарына сай дамытатын дарынды, талантты жастар тәрбиелеп шығару ісі мектепте оқытылатын жаратылыстану пәндері мұғалімдерінің алдына үлкен міндеттер қоюда.

    Қазіргі уақытта оқушыларға сапалы білім беруде компьютердің атқаратын рөлі ерекше. Мұғалімнің кәсіптік деңгейі мен оқушылардың қызығушылығын арттыруда бірден-бір құрал – компьютер. Компьютер арқылы түрлі графиктер, суреттер, видеокөріністер, дыбыс және музыка тыңдатып көрсетуге болады. Бұл, әрине, мұғалімнің тақтаға жазып түсіндіргенінен әлдеқайда тиімді әрі әсерлі. Мұғалімдер сабақта ауызша өз мәнінде меңгертілуі қиын ұғымдарды компьютердің көмегімен оқушыларға ұғындырсам бұрынғыға қарағанда әрбір жаңа тақырыпқа деген баланың құштарлығы мейлінше көп оянады.

    2.1. «Қазақстан Республикасының 2015 жылға дейінгі білім беруді дамыту» тұжырымдамасының жобасының «Білім беру мазмұны мен деңнейлері» - деп аталатын 4-тараудың 4.3.1.- тармағында: «Білім беру мазмұнында информатика негіздері мен шет тілін ерте жастан бастап оқыту мен тәрбиелеудің негізгі бағыттары көрсетіліп белгіленген. Сондықтан заман талаптарына сай информатиканы бастауыш мектептерден бастап алғашқы дайындық курсы ретінде ендірудің қажеттілігі бүгінгі күнгі педагогика саласындағы іргелі тың мәселелердің бірі болып отыр.

    Орта  мектепте информатиканың жеке пән ретінде  оқытылуы, көптеген педагогикалық ізденістер мен ғылыми-әдістемелік еңбектердің туындауының жандана түсуіне алып келді. Информатиканың бүгінгі қоғамдағы алатын орнын, ерекшеліктерін ғылыми-әдістемелік тұрғыда негіздеуге арналған көптеген ғылыми зерттеу жұмыстары жүргізілуде. Атап айтқанда, ғылыми зерттеулердің ішінен С.Пейперт, Ж.Пиаже, Ю.Первин, Е.Коган, О.А.Красноперова, А.Витухновская мен А.Семенованың және отандық ғылымдарымыздан Е.Бидайбеков пен Ж.Караевтың тұжырымдары мен Қ. Әбдиев, Ж.Сардарова және Г.Абдулкаримованың зерттеу жұмыстары бастауыш мектептерде информатика элементтерін пайдаланудың теориялық негізі бола алады.

    Алайда, бұл зерттелген жұмыстарда бастауыш мектепте информатика элементтерін оқыту негізінде пәнаралық байланысты жүзеге асыру жөніндегі мәселелер жеткілікті дәрежеде зерттелген жоқ.

    Сондықтан, бастауыш мектеп оқушыларына информатиканы  алғашқы түсініктері мен ұғымдарын  беру. Сонымен қатар басқа пәндерді оқып үйренуде пәнаралық байланысты жүзеге асыру қажет болатын біліммен, іскерлікпен, дағдымен қаруландыру және жастарды ақпараттық қоғамда қызмет етуге дайындауды осы кезеңнен бастау қажеттілігі басты назарда болып отыр.

    Мұндай  келелі мәселелерді шешу бастауыш мектепте информатика элементтерін оқыту негізінде пәнаралық байланысты жүзеге асыруды теориялық, психолгиялық және педагогикалық жағынан негіздеуді қажет етеді. Жоғарыда аталған мәселелер зерттеу жұмысының  көкейкестігін анықтайды. Бірақ, бүгінгі таңда информатика элементтері пәнаралық байланыс негізінде бастауыш мектепте оқытудың қажеттілігі мен оны оқу үрдісінде жүргізуге тиімді оқу-әдістемелік құралдардың, оқыту бағдарламаларының жеткілікті дәрежеде болмауының арасында қарама-қайшылық бар. Осы қарама-қайшылықтан, бастауыш мектепте информатика элементерін пәнаралық байланыс негізінде оқытуды енгізу арқылы оқушыларда алғашқы білім, іскерлік, дағдыларды қалай қалыптастыруға және оның қандай теориялық, психологиялық-педагогикалық алғы шартын анықтауға болады? – деген зерттеу мәселесі туындайды.

    Зерттеу жұмысының мақсаты – бастауыш мектепте информатика элементтерін пәнаралық байланыстар негізінде оқыту әдістемесін жасау.

    Бүгінгі күні дидактикада оқыту әдістерін  талдап, іріктеуді түрліше байқаулары өтіп жатыр. Оқыту әдістерін талдап, ретке келтіру белгілі бір әдістерді жүйеге келтіру заңдылықтарын және ортақ сипаттамалары мен ерекшеліктерін ашуда үлкен аңызды рөл атқарады.

    Зертеу  жұмысымызда бастауыш мектепте информатика  элементерін оқыту әдістеріне тоқталатын болсақ, төмендегіше көкейкесті мәселелер туындайды: - әрбір пәндер бойынша жүргізілетін оқу материалын оқушылардың санасына қалай жеткізу керек? – Балалар  білімді, іскерлік пен дағдыларды игеруі үшін, олардың белсенді танымдылық қызметін қалай ояту керек? – Оқушылардың оқуға қызығушылығын тудырып, олардың білімді болуына қалай көмектесу керек? – Ынтасы бар мен ынтасы жоқ балаларды қалай оқыту керек?

      Дәл бүгінгі күні ғылыми-техникалық үрдістің жоғарғы дәрежеде дамуы, оқытудың жаңаша, тиімді әдістерін іздестіруді талап етуде. Оқыту әдістері ұғымын қалай түсіну қабылданған?

    Оқыту әдістері дегеніміз – бұл оқыту  міндеттерін шешуге бағытталған  мұғалім мен оқушылардың біріккен іс әрекеттерінің жүзеге асу тәсілдері. Оның негізгі атқаратын қызметі, білімдерді жай бере салу емес, мектеп оқушысының танымдық қабілеттерін қалыптастыру мен сабаққа деген ынтасын ояту болып табылады.

    Бізде бастауыш сынып мұғалімдері басшылыққа алатын және заман талабына сәйкес жазылған информатика курсы бойынша оқу құралдар, әдістемелік жинақтар, теориялық зерттеулер жазылған кітаптар жоқтың қасы. Сондықтан біз білімді жетілдіре түсудің бағыт-бағдарын психолгия мен педагогика жетістіктерін зерттеп, информатиканың шексіз мүмкіндіктерін пайдалану арқылы сабақ беруді жандандыруда түсуге болады деген тұжырым жасап, жалпы орта мектептерде қалыптасқан «әдістемелік жүйені» негізге ала отырып, оған сәйкес «Оқыту әдістерінің» құрылымын келесі түрде беруді ұсынамыз.

    Оқыту әдістерінің құрылымы – бастауыш мектепте информатика элементтерін пәнаралық байланыс негізінде оқытудың әдістемесіне қатысты анықталады. Әдістемені жаңарту барысында, оқыту құралдарының алатын орны ерекше.

      Ал, біздің оқыту әдістемемізге  қолданылатын негізгі техникалық  құрал – компьютерлік техника  болып есептеледі. 

       
 
 

     

    Компьютерлік  техниканың дидактикалық мүмкіндіктерін педагогикалық мақсаттарға пайдалану,  білім мазмұнын анықтауда, оқыту  әдістері мен формаларын жетілдіруде  жақсы әсерін тигізді. Оның оқыту үрдісінде даралап және топтап оқыту тәсілдерінде, өзіндік танымдық зерттеу жұмыстарын  жүргізуге, зор мүмкіндіктер жасайтындығы дәлелденді.

    Сонымен қорыта келгенде, зерттеу барысында  бастауыш мектепте информатика элементтерін пәнаралық байланыс негізінде оқытудың бағдарламасы жасалды. Бағдарламаға сай 1-3 сыныптарға арналған күнтізбелік-тақырыптық жоспарлар жасалды. Мұнда әрбір сыныпта информатика элементтерін оқыту аптасына бір сағат, жыл бойына 34 сағаттан, жалпы 94 сағатты қамтыды. Мұнда бірінші сыныпта оқытылатын сабақтың сағат саны 26,ал қалған сыныптарда 34 сағаттан оқытылады.(бірінші сыныпта информатика курсының екінші тоқсаннан бастап оқылудың себебі,олардың әлі оқып,жазуды меңгере алмайтындығынан.)

    Бастауыш  мектепте информатика элеметтерін  пән аралық байланыс негізінде оқыту әдістемесін теориялық, психалогиялықжәне педагогикалық жағынан негіздеу мен тәжірибелік эксперимен жүргізу барысында келесі нәтижелер алынады:

• Бастауыш мектепте информатика элеметтерін пән аралық байланыс негізінде оқытудың мазмұны анықталды;
• Бастауыш мектепте информатика элементтерін пән аралық байланыс негізінде оқытудың тиімді әдіс-тәсілдері, оқу-әдістемелік және бағдарламалық құралдары жасалады;
• Бастауыш мектепте информатика элементтерін пән аралық байланыс негізінде оқытудың әдістемесі жасалып ұсынылды және оның практикада қолдану тиімділігі тәжірибие жүзінде тексерілді.

          Жүргізілген тәжірибие  нәтижиесі біздің болжамымыздың  дұрыстығын растайды.

      Демек бастауыш мектепте инфоматика  элементтерін пән аралық байланыс  негізінде жүзеге асыру, оқушылардың информатика элементтерін оқып үйрену бойынша алған алғашқы білімдерін, іскерліктері мен дағдыларын қалыптастыруға және олардың сауат ашу, әліппе, ана тілі, қазақ тілі, математикамен бейнелеу өнері пәндерінен алған білімдерін нақтылап бекітуге мүмкіндіктер туғызды,

          Бұл зерттеу жұмыстарын келешекте информатика элеметтерін  пән аралық байланыстар негізінде  оқытуды орта мектептің жалпы  білім беретін пәндеріне пайдалана  отырып, оқушылардың екі жақты  пәндерден алатын білімдерін, іскерліктерін  және дағдыларын жетілдіру бағытында дамытуға болады. 

    2.2. Әрбір мұғалім сабақта пәндер арсындағы өзара байланыстылықты дамытуды ойлайды. Өйткені мұндай сабақтар оқушылардың серпілісін тудырып, пәнге деген қызығушылығын арттырады.

    Мысалы, оқушылар функцияның аналитикалық көрінісін программаға енгізіп оның графигін экранда көрсе, яғни болмаса анық интегралды есептеуде программаға интеграл астындағы функцияны және оның төменгі және жоғары шекараларын және анықтықты енгізіп оның нәтижесін компьютер арқылы алса сабақтың тиімділігі байқалады. Мұғалімнің, тақырыпты қаншалықты меңгергеніңтақырыпты қаншалықты меңгергенін білумен қатар уақытында үнемделеді. Төменде соларды есепке алып, функцияның графигін жасау және анық интегралын есептеу (Симпсон әдісі) программасын ұсынып отырмын.

    Функцияның  графигін жасау

    10 REM Функцияның графигін жасау

    20 SCREEN 9: GOLOR 11, 12

    30 DEF FNF (X) = ………. : REM

    Бұл жерде графигі жасалуы керек  болған функцияны аналитик көрінісі QBASIC қағидалары негізінде жазылады.

    40 REM Абсцисса өсін жасау (1-сурет).

    50 LOCATE 12, 79: PRINT “X”

    60 LOCATE 12, 39: PRINT “0”

    70 LOCATE 12, 49: PRINT “1”

    80 LINE (0,175)-(640,175)

    90 LINE (635,170)-(640,175)

    100 LINE (635,180)-(640,175)

    110 LINE (385,172)-(385,178)

    120 REM Ординат осін жасау

    130 LOCATE 1, 42: PRINT “Y”

    140 LOCATE 8, 42: PRINT “1”

    150 LINE (320, 350)-(320,0)

    160 LINE (315, 5)-(320,0)

    170 LINE (325, 5)-(320,0)

    180 LINE (317, 123)-(323,123)

    190 REM Функцияның графигін жасау

    200 FOR X=0 TO 640

    210 PSET (X, 175-52*FNF((X-320)/65)), 14

    220 NEXT X

    230 END 
 

    

                                                     У

      (320,175)

          52 1 координата

    

          -1 1 Х

                                                     0     -1               

                бірлік 62 

                                 

                                                 1-СУРЕТ 

    Бұл жерде K=Y/X=52/65=0,8 экранның пропорционалдық коэффициенті. Мысалы, бұл прогамма жәрдемінде y=2x²-4x+1 функциның графигін жасауымыз керек болса, ол кезде отыз қатарын төмендегі көріністе жазамыз:

    30 DEF FNF (X) =2*X^2-4*X+1 және программаны Shift+5 пернелерін басу арқылы жұмысқа түсеміз (2-сурет).

                                                     

                                                        Y

      
 
 

      1

    

                                                           0  1    X 

          2-СУРЕТ 

    Бұл программа 320/65≈5 болғаны үшін, -5<x<5 аралықта үздіксіз болған кез-келген функцияның графигын экранда кескіндеу мүмкін.

    Егер  берілген функция -5<x<5 аралықта үздіксіз емес (анықталмаған) болса, не істеу керек?

      Мысалы, y=1/x функцияның графигін жасау керек болсын (3-сурет).

      Бұл фунция х=0 (яғни х=320) де үздіксіз емес.

    Ол  екзде программаға төмендегідей өзеріс енгіземіз:

    30 DEF FNF (X) =1/x

    200 FOR X=0 TO 640

    205 IF X=320 THEN GOTO 220

    210 PSET (X, 175-52/FNF((X-320)/65)), 14

    220 NEXT X

    230 END 
 
 

    

      У 
 

                                                    1

    

      0

                      1 Х 
 
 

          3-СУРЕТ 

    Анық  интегралды есептеу. Енді берілген анық интегралды қателікті бағалаған кезде Сипсон (парабола) әдісі бойынша есептеу прогаммасын құрып, мысал ретінде ∫^п₀ sin xdx –ты E1=0,000001 анықтықпен есептейміз.

    CLS: E1:0,000001.

    INPUT “Интегралдың төменгі және жоғары шекараларын енгізіңіз: А,В”: A,B

    S2=1:H=B-A: X=A: GOSUB M4

    S=F:X=B: GOSUB M4

    S=S+F

    M1:S3=S2: H=X/2: S1=0: X1=A+H

    M2: X=X1: GOSUB M4

    S1=S1+2*F:X1=X1+2*H

    IF (X>B)=(H>0) THEN GOTO M2

    S=S+S1: S2=(S+S1)*H/3: X=ABS(S3-S2)/15

    IF X>E1 THEN GOTO MI ELSE GOTO M3

    M4: F=SIN(X): REM Интеграл астындағы функция

    RETURN

    M3: PRINT “Интеграл=”; S2

    PRINT “Анықтамалық=”: X

    END

    Shift+F5

    Интегралдың төмендегі және жоғары шекараларын енгізіңіз: A,B? 0,3.14159 (Enter)

    Интеграл=2

    =4.768372E-08

    Енді  сол программа жәрдемінде 1) ∫ х² dx және   2) ∫ (3-2х-х²)dx-ты есептейміз.

    1) M4: F=X^2 өзгерту енгіземіз және shift+F5 Интегралдың төменгі және жоғары шекараларыненгізіңіз:A,B?-1,2 (enter)

    Интеграл=3

    Анықтық=0

    2) M4: F=3-2*X-X^2 енгіземіз  және shift+F5. Интегралдың төменгі және жоғары шекараларын енгізіңіз: A, B-2,1 (Enter)

    Интеграл=9

       Анықтық=0

    Енді  информатика және геометрия пәндерін байланыстырып, бинарлық сабақтың сабақ  жоспарын талдап көрелік.

    Тақырыбы:

    1) Қарапайым геометриялық фигуралар  және олардың құрылымы.

    2) MS Office бағдарламасында жұмыс.

    Мақсаты: Қызықты етіпөткізу барысында оқушылардың  информатика пәнінен геометриялық білімдерін тексеру, тереңдету. Оқушылардың  арасында сенімділік, адамгершілік қарым-қатынастық қасиеттерін жасау.

    Сабақ түрі: бинарлық сабақ

    Оқыту әдісі: конкурс сабақ

    Көрнекілік: Дербес компьютер, карточка, приз, калькулятор.

    Пәнаралық байланыстар: сурет, математика, информатика, қазақ тілі.

    Ұйымдастыру кезеңі: а) кезекші хаттамасын тыңдау;

    б) сабақта жоқ балаларды  белгілеу.

    Сабақ өткізу барысы:

    Мұғалім сөзі: Бүгін біздің сабақ өте өзгеше, сабақ барысында екі пәнмен, яғни геометрия, информатика пәндерінен білімдеріңді көрсетесіңдер. Сабақ  «Білгірлер турнирі» деп аталады. Әрбіреуіміз тек қана оқушы емес, информатика, математика сабақтарын толық білетін білгір азамат боламыз.Біздің турнир бірнеше кзеңдерден тұрады. Білгір оқушыларымыздың әр кезеңдегі білім нәтижесі  тақтадағы шаршыда белгіленіп отырылады.

    1 кезең: Білгірлеріміздің білімдерін  көрсететін бірінші тақырып, ол  геометриялық фигура құрылымдары.  Дұрыс жауаптар жетон арқылы  көрсетіліп, ең көп жинаған білгір  өзінің нәтижесін тақтаға жазады.

    2- кезең: (Дербес компьютермен жұмыс)

    Тапсырма: білетін, әрі таныс геометриялық фигураларды компьютерде салу,  оларды бояу және атын жазу.

    3-кезең:  Гео-инф деп аталады. Мұғалім тапсырмалары бар карточкалар көрсетіледі. Оқушылар жауабын дербес компьютерде  дәлелдеу арқылы орындайды.

1. Үш нүкте арқылы және бір-бірімен қиылысқан кесінділер арқылы геометриялық фигура құра.
2. АВС үшбұрышы берілген АВ<ВС<АС болатындай фигура сал.
3. Бірін-бірі қиған екі түзуде қанша ортақ нүкте болады.
4. АВС үшбұрышының А бұрышы – 50 градус болса, АВС үшбұрышы доғал үшбұрыш па? Жоқ, әлде сүйір үшбұрыш па?
5. АВСД тіктөртбұрышы берілген. АВ=СД, ВС=АД, АВ қабырғасы ВС қабырғасынан ұзынырақ. Осы тіктөртбұрышты сал.

    4-кезең: «Ретсіз сөздер» деп аталады. Тапсырма: мұғалім сөздер оқиды, ал оқушылар пәндер бойынша оларды тор көзге толтырады. (MS Word бағдарламасында дайын кестеге толтырады).

    Ретсіз  сөздер: перне, биіктік, сканер, тінтуір, медиана, дискета, модем, сканер, ені, файл, нүкте, қапшық, жүйелік блок, Паскаль, Пифогор, жұмыс үстелі, тең бүйірлі, кесінді, теорема, бұрыштар, диогналь. 

 

    Нәтижесі 7 ұпай – 5 бағасы, 6 ұпай – 4 баға,  5 ұпай – 3 баға, 5>x болса,  2 бағалары қойылады.

     2.3. Информатика және есептеуіш техника негізгі пәні математика және физика заңдылығына бағынып, сол заңдылықтардың негізінде пайда болып, дамып отырғандықтан, онда атқарылатын жұмыстар математика ережелері мен заңдылықтарын пайдалану арқылы іске асады.

      Сонымен қатар бұл пәннің өзіне тән  спецификалық ережелері де бар. Есепті шешуде бағдарлама құруды, әр түрлі конструкцияларда бағдарлама жазуды жетік меңгеру үшін оқушыларға қоымша математикалық түсініктер  мен атауларды, ұғымдарды меңгеруге итермелрейді. Атап айтқанда, шартты оператыр мен циклдық операторлар тобын өткенде оқушылардың оқыған, білетін есеп шығару тәсілдері  мен атаулар, түсініктермен басқа мектептің математиканы оқыту бағдарламасынрда қарастырылмайтын ұғымдар мен атауларды пайдалануға тура келеді. Мысалы:  фатариал, коплекс сан, қосындының және көбейтіндінің  жалпы жазылуы, т.с.с.

      Мәселен, шартты операторлар мен шартсыз  көшу операторы  тақырыбын өтккенде оқушылар бағдарлама құрудың мәнін  терең  түсіну, бағдарламаның  конструкциялық айырмашылықтарын нақты ажырата  білу үшін комплекс сан ұғымымен таныстырып, ол санның математикада атқаратын рөлі туралы айтқан орынды.