Инструментальные методы химического анализа

Российский Государственный  Социальный Университет

Факультет охраны труда  и окружающей среды

 

 

 

 

Курсовая работа на тему:

«Инструментальные методы химического анализа».

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

студент группы ЗОС-Д-2

Геззатова Д.Ж

Проверил:

к.х.н., доцент

Брудзь С.П.

 

 

 

 

 

Москва 2011

 

Содержание:

Введение

Оптические  методы анализа

Фотометрический метод анализа

Эмиссионный спектральный анализ

Атомно- абсорбционный  анализ

Нефелометрический и турбидиметрический анализ

Люминесцентный  анализ

Электрохимические методы анализа

Потенциометрический метод анализа

Кондуктометрический метод  анализа

Кулонометрический метод  анализа

Вольтамперометрический  метод анализа

Хроматографические  методы анализа

Литература

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение:

Без анализа нет синтеза

Ф. Энгельс

 

 

   Физико-химические методы анализа находят широкое применение при исследовании свойств и состава различных веществ, в том числе твердых, газообразных и жидких. Физико химические методы анализа в практической аналитической химии представлены в большом разнообразии.Аналитическая химия – наука о способах идентификации химических соединений, о принципах и методах определения химического состава веществ и их структуры. Особую актуальность аналитическая химия приобрела в настоящее время, поскольку основным фактором неблагоприятного антропогенного воздействия на природу являются химические загрязнения. Определение их концентрации в различных природных объектах становится важнейшей задачей. Знания основ аналитической химии одинаково необходимо современному студенту, инженеру, преподавателю, предпринимателю.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОПТИЧЕСКИЕ  МЕТОДЫ АНАЛИЗА

К оптическим методам  анализа относят физико-химические методы, основанные на взаимодействии электромагнитного излучения с  веществом. Это взаимодействие приводит к различным энергетическим переходам, которые регистрируются экспериментально в виде поглощения излучения, отражения и рассеяния электромагнитного излучения. Оптические методы включают в себя большую группу спектральных методов анализа.

В методах атомной  спектроскопии мы имеем дело с узкими линейчатыми спектрами, а в методах молекулярной спектроскопии – с широкими слабоструктурированными спектрами. Это определяет возможность их применения в количественном анализе и требования, предъявляемые к измерительной аппаратуре – спектральным приборам.

Фотометрический метод  анализа

Основные  законы и формулы

Фотометрический анализ относится к абсорбционным методам, т.е. основан на измерении поглощения света веществом. Он включает спектрофотометрию, фотоколориметрию и визуальную фотометрию, которую обычно называют колориметрией.

Каждое вещество поглощает  излучение с определенными (характерные  только для него) длинами волн, т.е. длина волны поглощаемого излучения  индивидуальна для каждого вещества, и на этом основан качественный анализ по светопоглошению.

Основой количественного  анализа является закон Бугера-Ламберта-Бера:

А = e l c

где А = –lg (I / I₀) = –lg T – оптическая плотность;

I₀ и I – интенсивность потока света, направленного на поглощающий раствор и прошедшего через него;

с – концентрация вещества, моль/л;

l – толщина светопоглощающего слоя;

e - молярный коэффициент светопоглощения;

T - коэффициент пропускания.

Для определения концентрации анализируемого вещества наиболее часто  используют следующие методы: 1) молярного  коэффициента светопоглощения; 2) градуировочного графика; 3) добавок; 4) дифференциальной фотометрии; 5) фотометрического титрования.

Метод молярного коэффициента поглощения. При работе по этому методу определяют оптическую плотность нескольких стандартных растворов А_ст, для каждого раствора рассчитывают e = А_ст / (lс_ст) и полученное значение e усредняют. Затем измеряют оптическую плотность анализируемого раствора А_х и рассчитывают концентрацию с_х по формуле

с_х = А_х /(el).

Ограничением метода является обязательное подчинение анализируемой системы закону Бугера-Ламберта-Бера, по крайней мере, в области исследуемых концентраций.

Метод градуировочного  графика. Готовят серию разведений стандартного раствора, измеряют их поглощение, строят график в координатах А_ст – С_ст. Затем измеряют поглощение анализируемого раствора и по графику определяют его концентрацию.

Метод добавок. Этот метод применяют при анализе растворов сложного состава, так как он позволяет автоматически учесть влияние «третьих» компонентов. Сущность его заключается в следующем. Сначала определяют оптическую плотность А_х анализируемого раствора, содержащего определяемый компонент неизвестной концентрации с_х, а затем в анализируемый раствор добавляют известное количество определяемого компонента (с_ст) и вновь измеряют оптическую плотность А_х+ст.

Оптическая плотность А_х анализируемого раствора равна

А_х = e l c_х,

а оптическая плотность  анализируемого раствора с добавкой стандартного

А_х+ст= e l (c_х + с_ст).

Концентрацию анализируемого раствора находим по формуле:

с_х = с_ст А_х / (А_х+ст – А_х).

Метод дифференциальной фотометрии. Если в обычной фотометрии сравнивается интенсивность света, прошедшего через анализируемый раствор неизвестной концентрации, с интенсивностью света, прошедшего через растворитель, то в дифференциальной фотометрии второй луч света проходит не через растворитель, а через окрашенный раствор известной концентрации – так называемый раствор сравнения.

Фотометрическим методом  можно определять также компоненты смеси двух и более веществ. Эти  определения основаны на свойстве аддитивности оптической плотности:

А_см = А₁ + А₂ + …+ А_n

где А_см - оптическая плотность смеси; А₁ , А₂, А_n – оптические плотности для различных компонентов смеси.

Фотометрические методы анализа применяются для контроля разнообразных производственных процессов. Эти методы могут быть применены для анализа больших и малых содержаний, но особенно ценной их особенностью является возможность определения примесей (до 10^-5...10^-6%). Методы абсорбционной спектроскопии используют в химической, металлургической, фармацевтической и других отраслях, а также в медицине и сельскохозяйственном производстве.

Промышленностью выпускаются  приборы для абсорбционной спектроскопии: колориметры, фотометры, фотоэлектроколориметры, спектрофотометры и т. д., в которых  используют различные комбинации осветителей, монохроматоров и приемников света.

Решение типовых  задач по теме «Фотометрический метод  анализа»

Задача. После растворения 0,2500 г стали раствор разбавили до 100,0 мл. В три колбы вместимостью 50,0 мл поместили по 25,00 мл этого раствора и добавили: в первую колбу стандартный раствор, содержащий 0,50 мг Ti, растворы Н₂О₂ и Н₃РО₄, во вторую – растворы Н₂О₂ и Н₃РО₄, в третью – раствор Н₃РО₄ (нулевой раствор). Растворы разбавили до метки и фотометрировали два первых раствора относительно третьего. Получили значения оптической плотности: А_х+ст = 0,650, А_х = 0,250.

Рассчитать массовую долю (%) титана в стали.

Решение. Определяем концентрацию титана, добавленного со стандартным раствором:

с_ст = 0,50 / 50,00 = 1,00 ^. 10^-2 мг/мл,

где 0,50 мг – масса добавленного титана; 50,00 мл – объем раствора.

Вычисляем концентрацию титана по формуле

с_х = с_ст А_х / (А_х+ст – А_х); с_х = 1,00·10^-2 ·0,250 / (0,650 – 0,250) = 6,25·10^-3 мг/мл.

Определяем массу титана во взятой навеске:

m = (6,25 ^. 10^{-3 .} 50,00 ^. 100,0) / 25,00 = 1,25 мг = 1,25 ^. 10 ^-3 г.

и рассчитываем его массовую долю (%):

w_Ti = ( 1,25 ^. 10^{-3 .} 100) / 0,2500 = 0,50%.

Ответ: Массовая доля титана в стали 0,50%.

 

Эмиссионный спектральный анализ и пламенная  эмиссионная спектроскопия

Эмиссионный спектральный анализ. Основные законы и формулы

Эмиссионный спектральный анализ основан на получении и  изучении спектров испускания (эмиссионных  спектров). По положению и относительной  интенсивности отдельных линий  в этих спектрах проводят качественный спектральный анализ. Сравнивая интенсивность специально выбранных спектральных линий в спектре пробы с интенсивностью тех же линий в спектрах эталонов, определяют содержание элемента, выполняя, таким образом, количественный спектральный анализ.

Качественный спектральный анализ основан на индивидуальности эмиссионных спектров каждого элемента и сводится, как правило, к определению длин волн линий в спектре и установлению принадлежности этих линий тому или иному элементу. Расшифровка спектров осуществляется либо на стилоскопе (визуально), либо, чаще всего, на спектропроекторе или микроскопе после фотографирования спектров на фотопластинку. Количественный спектральный анализ основан на том, что интенсивность спектральных линий элемента зависит от концентрации этого элемента в пробе. Зависимость интенсивности спектральной линии от концентрации имеет сложный характер. В некотором интервале концентраций при постоянстве условий возбуждения эта зависимость выражается эмпирическим уравнением Б.Б. Ломакина:

I = a cb,

где I - интенсивность спектральной линии; а - постоянная, объединяющая свойства линии (искровая, дуговая линия, узкая, широкая), условия возбуждения (скорость испарения, скорость диффузии) и другие факторы; с - концентрация элемента в пробе; b - коэффициент самопоглощения.

Наиболее широко распространенными  приборами в эмиссионном спектральном анализе являются кварцевые спектрографы ИСП различных модификаций. В  приборах для визуального спектрального  анализа - стилоскопы и стилометры. В фотоэлектрических методах используют квантометры различных модификаций.

Решение типовых  задач по теме «Эмиссионный спектральный анализ и пламенная эмиссионная  спектроскопия»

Задача. Для определения длины волны интересующей линии l_х были выбраны две линии в спектре железа с известными длинами волн: l₁ = 325,436 и l₂ = 328,026 нм. На измерительной шкале микроскопа были получены следующие отсчеты: b₁=9,12, b₂=10,48, b_x=10,33 мм. Какова длина волны искомой линии в спектре анализируемого образца?

Решение. Так как выбранные линии железа l₁ и l₂ находятся соответственно слева и справа от интересующей линии, для расчета l_х используем уравнение

l_х = l₁ + (а₁ / (а₁ + а₂))(l₂ - l₁).

Сначала находим значения расстояний а₁ и а₂ на шкале по данным отсчета:

а₁ = b_x – b₁ = 10,13 – 9,12 = 1,01 мм; а₂ = b₂ –b_x = 10,48 – 10,13 = 0,35 мм.

Подставляем соответствующие  числовые значения в уравнение и  находим значение l_х:

l_х = 325,436 + 1,01/ (1,01+0,35) (328,026 – 325,436) = 327,360 нм.

Ответ: Длина волны искомой линии в спектре равна 327,360 нм.

Задача. Определите содержание Са²⁺ в растворе (в мкг/см³), если при фотометрировании пламени этого раствора методом добавок получены следующие результаты при добавках стандарта х=10 мкг/см³.

Решение.

Строим калибровочный  график пламенно - фотометрического определения Са²⁺ таким образом, чтобы раствор без добавки приравнивался к нулевой концентрации. Отрезок на оси абсцисс, отсекаемый прямой, дает С_х = 5 мкг/см³.

Ответ: Содержание Са²⁺ в растворе равняется 5 мкг/см³.

 

 Атомно-абсорбционный анализ

 Основные законы и формулы

Физическую основу атомно-абсорбционной  спектроскопии составляет поглощение резонансной частоты атомами  в газовой фазе. Если на невозбужденные атомы направить излучение света с резонансной частотой поглощения атомов, то излучение будет поглощаться атомами, а его интенсивность уменьшится. И таким образом, если в эмиссионной спектроскопии концентрация вещества связывалась с интенсивностью излучения, которое было прямо пропорционально числу возбужденных атомов, то в атомно-абсорбционной спектроскопии аналитический сигнал (уменьшение интенсивности излучения) связан с количеством невозбужденных атомов.

Число атомов в возбужденном состоянии не превышает 1-2% от общего числа атомов определяемого элемента в пробе, поэтому аналитический сигнал в атомно-абсорбционной спектроскопии оказывается связанным с существенно большим числом атомов, чем в эмиссионной спектроскопии, и, следовательно, в меньшей степени подвержен влиянию случайных колебаний при работе атомно-абсорбционного спектрофотометра.

Уменьшение интенсивности  резонансного излучения в условиях атомно-абсорбционной спектроскопии  подчиняется экспоненциальному  закону убывания интенсивности в  зависимости от длины оптического пути и концентрации вещества, аналогичному закону Бугера-Ламберта-Бера. Если I₀ - интенсивность падающего монохроматического света, а I - интенсивность этого света, прошедшего через пламя, то величину lg(I₀/I) можно назвать оптической плотностью. Концентрационная зависимость оптической плотности выражается уравнением

lg (I₀/I) = А = k l c ,

где k - коэффициент поглощения; l - толщина светопоглощаюшего слоя (пламени); с - концентрация.

В практике атомно-абсорбционного анализа для количественных определений обычно применяют метод градуировочного графика и метод добавок.

Комплектные приборы  для атомно-абсорбционной спектроскопии  выпускаются во многих странах.

Методы атомно-абсорбционной  спектроскопии могут быть использованы или используются в анализе практически любого технического или природного объекта, особенно там, где необходимо определить небольшие содержания элементов. Методики атомно-абсорбционного определения разработаны более чем для 70 элементов периодической системы Д.И. Менделеева.

Предел обнаружения с помощью атомно-абсорбционного анализа для многих элементов характеризуется величиной порядка 10^-5...10^-6%. Погрешность определения обычно составляет примерно 5% и в зависимости от различных условий изменяется в пределах от 3 до 10%.

Метод имеет также ряд ограничений. Атомно-абсорбционным методом не определяются элементы, резонансные линии которых лежат в далеком ультрафиолете (углерод, фосфор, галогены и др.).

Решение типовых задач по теме «Атомно-абсорбционный анализ»

Задача. При определении марганца в сплаве методом добавок навеску массой 0,5000г растворили и разбавили раствор до 200,0 мл. Отобрали четыре одинаковые порции раствора и к каждой порции добавили такие же порции стандартных растворов марганца, содержащих 0; 2; 4; 6 мкг/мл марганца.

На атомно - абсорбционном спектрофотометре измерили оптическую плотность для  аналитической линии 279,48 нм, распыляя растворы в пламени ацетилен-воздух. Получили значения оптической плотности соответственно 0,225; 0,340; 0,455; 0,570. Вычислите массовую долю марганца в сплаве (%).

Решение. Принимаем концентрацию исследуемого раствора за с_х. Тогда концентрации измеряемых растворов составляют с_х/2; (с_х/2)+1; (с_х/2)+2; (с_х/2)+3 мкг/мл. На оси абсцисс произвольно выбираем точку с_х/2 и откладываем от нее точки: (с_х/2)+1; (с_х/2)+2; (с_х/2)+3 . Для построения градуировочного графика на оси ординат откладываем соответствующие точкам значения оптической плотности А.

Считаем, что зависимость А–с линейна, находим положение точки на прямой при A=0, экстраполируя построенную по четырем точкам прямую до пересечения с осью абсцисс, как это показано на рисунке. Длина отрезка 0–с_х/2 соответствует с_х/2=2,0 мкг/мл. Следовательно, с_х=4,0 мкг/мл.

Вычисляем массовую долю (%) Mn в сплаве: w (Mn)=(4,0 ^. 200,0 ^. 10^{-6 .} 100%) / 0,5 = 0,16% Mn.

Ответ: Содержание Mn в сплаве 0,16%.

 

Нефелометрический и турбидиметрический анализ

 Основные законы и формулы

В нефелометрическом  и турбидиметрическом анализе используется явление рассеяния света твердыми частицами, находящимися в растворе во взвешенном состоянии.

Пробу освещают потоком света с  интенсивностью I₀, а затем, так же как в молекулярной абсорбционной спектроскопии, измеряют интенсивность прошедшего излучения It или определяют интенсивность излучения, рассеянного под определенным углом (например, I₉₀ при 90^о). С ростом числа частиц суспензии отношение It/I₀ уменьшается, а отношения вида I₉₀/I₀ увеличиваются, во всяком случае, до умеренных концентраций. Для очень разбавленных суспензий измерение под углом гораздо чувствительнее, чем измерения, когда источник и приемник излучения находятся на одной линии, поскольку при этом можно наблюдать слабый рассеянный свет на темном фоне.

Метод, в котором используют интенсивность прошедшего света I_t, называют турбидиметрией, а метод с измерением под углом 90^о (или каким-либо другим) – нефелометрией. При турбидиметрических измерениях величина, называемая мутностью, соответствует оптической плотности и может быть определена из соотношения, аналогичного основному закону светопоглошения:

S = lg (I₀/I) = k b N,

где S – мутность; k – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом мутности; b – длина пути; N – число рассеивающих частиц в единице объема.

Для турбидиметрических измерений можно использовать любой фотометр или спектрофотометр. Если растворитель и рассеивающие частицы бесцветны, максимальная чувствительность достигается при использовании излучения голубой или ближней ультрафиолетовой области. Для окрашенных систем оптимальную длину волны необходимо подбирать экспериментально.

Используемое в нефелометрии расчетное соотношение следующее:

I = K_a c I₀,

где K_a - эмпирическая константа системы (a - угол, под которым проводят измерения); с – концентрация.

Конструкции приборов для нефелометрических и люминесцентных измерений идентичны, поэтому любой флуориметр можно использовать в качестве нефелометра. Поскольку длина волны при рассеянии не изменяется, необходимость во втором монохроматоре или светофильтре отпадает, но если они имеются в приборе, то их следует настроить на длину волны падающего света. Многие серийные флуориметры снабжены специальными приспособлениями для нефелометрических измерений.

Применение методов, основанных на измерении рассеяния света, достаточно ограничено, прежде всего потому, что на измеряемый сигнал сильно влияет размер частиц. Поэтому необходимо строгое соблюдение идентичности условий построения градуировочного графика и анализа исследуемого раствора. Можно сказать, что и нефелометрия, и турбидиметрия могут быть полезными для селективных аналитических реакций, в результате которых образуется твердое соединение. Описаны методики определения аммиака иодидом ртути (реактив Несслера), фосфата в виде малорастворимого соединения с молибденом и стрихнином, сульфата бария с пределами обнаружения десятые-сотые доли микрограмма в миллилитре и др.

Более интересно применение методов, основанных на рассеянии света, для определения средней молекулярной массы полимеров в растворах.

Еще одно направление  практического использования таких методов – это применение лазеров для дистанционного определения частиц, содержащихся в воздушном пространстве.

Решение типовых  задач по теме «Нефелометрический и  турбидиметрический анализ».

Задача. Из навески Pb(C₂H₃O₂)₂·3Н₂О массой 0,3260 г приготовили 100,0 мл раствора. В мерные колбы вместимостью 50,0 мл вместили по V (мл) полученного раствора, добавили к ним стабилизирующий коллоид и серную кислоту для образования PbSO₄, довели до метки дистиллированной водой и измерили кажущуюся оптическую плотность:

 

V, мл           2,00     4,00     6,00     8,00       10,00

А_каж              0,65    0,40     0,32      0,27      0,22

Пробу объемом 50,0 мл анализируемой  воды разбавили до 200,0 мл и 10,00 мл полученного  раствора обработали так же, как и стандартные растворы. Определите концентрацию (г/л) свинца в воде, если кажущаяся оптическая плотность составила 0,53.

Решение: Рассчитываем концентрации стандартных растворов после разбавления и строим градуировочный график в координатах А_каж–с. По графику находим концентрацию свинца с(Pb) = 1,00·10^-4 г/мл. Рассчитываем массу свинца в 1 л анализируемой воды:

с(Pb)=(1,00·10^-4·200,0·50,0·1000)/ (10,00·50,0) = 2,00 г/л

Ответ: Концентрация свинца в воде равна 2,00 г/л.

 

Люминесцентный  анализ

Основные законы и формулы

Люминесценция - свечение вещества после поглощения им энергии возбуждения:

М^* ® М + h v

Переходя в более  низкое энергетическое состояние, возбужденные частицы испускают квант света - люминесцируют. От излучения нагретых тел люминесценция отличается неравновесностью, так как практически не включает тепловую энергию. Это избыточное над тепловым излучение часто называют холодным светом. Из различных типов люминесценции наибольшее значение для аналитической химии имеет флуоресценция - свечение, затухающее сразу после прекращения возбуждения.

Качественный люминесцентный анализ основан на возникновении  или исчезновении люминесцентного  излучения, т.е. использует сам факт люминесценции исследуемого вещества.

Количественный люминесцентный анализ основан на использовании  соотношения, связывающего интенсивность  флуоресценции I_л с концентрацией флуоресцирующего вещества с:

I_л = k c

В практике количественного  люминесцентного анализа обычно применяют метод градуировочного графика. В настоящее время разработаны методы количественного люминесцентного определения почти всех элементов периодической системы при их содержании в среднем 0,5...5,0 мкг (при относительной погрешности 5...10%).

Для измерения интенсивности флуоресценции используют приборы, имеющие следующие основные узлы: источник возбуждения, светофильтры, ячейку с анализируемым веществом, приемник излучения и измерительное устройство.

Обычно люминесценцию  возбуждают облучением объекта коротковолновыми лучами видимого или УФ диапазона спектра. В качестве источников возбуждения используют лампы накаливания или газоразрядные лампы. В последнее время для этой цели применяют лазеры. Из газоразрядных ламп в люминесцентном анализе обычно используют ртутные лампы, дающие линейчатый спектр.

Для измерения люминесценции  служат приборы двух типов: флуориметры  и спектрофлуориметры. Они могут  использоваться, в частности, для  определения качества пищевых продуктов  методом люминесцентного анализа  в лабораториях санитарной экспертизы, СЭС, торговых и перерабатывающих предприятиях.

Решение типовых задач  по теме «Люминесцентный анализ»

Задача. При анализе пробы массой 0,9816 г на содержание кобальта хемилюминесцентным фотографическим методом на одну фотопластинку снимали свечение пробы анализируемого раствора, стандартов и холостого опыта. В ячейки кюветы помещали по 0,5 мл раствора соли кобальта, прибавляли салицилат натрия (для устранения мешающего действия катионов меди и железа) и одинаковое количество перекиси водорода. Затем кювету выдерживали до полного прекращения свечения; пластинку фотометрировали на микрофотометре МФ-2. Значение ΔS стандартных растворов, содержащих 4,0; 8,0; 12,0; 16,0 мкг/мл кобальта, составили 0,17; 0,28; 0,40; 0,53 соответственно. Вычислите массовую долю (%) кобальта в пробе, если ΔS_х =0,20.

Решение. В хемилюминесцентном фотографическом методе используется зависимость ΔS – разности почернений пятен в их центрах и фона холостой пробы – от концентрации определяемого элемента. При соблюдении ряда условий эта зависимость близка к линейной.

Строим градуировочный график в координатах ΔS–с и по графику определяем концентрацию кобальта, равную 5,0 мкг/мл. Массовую долю (%) кобальта в пробе находим по формуле:

ω_Со=(m_Co·10^-6· 100)/m = (5,0·0,5·10^-6·100)/0,9816 = 2,55·10^-4%.

где m_Co – масса кобальта, мкг; m – навеска пробы, г.

Ответ: Массовая доля кобальта в пробе равна 2,55·10^-4%.

 

ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА

Электрохимические методы анализа и исследования основаны на изучении и использовании процессов, протекающих на поверхности электрода или в приэлектродном пространстве. Любой электрический параметр (потенциал, сила тока, сопротивление и др.), функционально связанный с концентрацией анализируемого раствора и поддающийся правильному измерению, может служить аналитическим сигналом.

Различают прямые и косвенные электрохимические методы. В прямых методах используют зависимость силы тока (потенциала и т.д.) от концентрации определяемого компонента. В косвенных методах силу тока (потенциал и т. д.) измеряют с целью нахождения конечной точки титрования определяемого компонента подходящим титрантом, т.е. используют зависимость измеряемого параметра от объема титранта.

Для любого рода электрохимических  измерений необходима электрохимическая цепь или электрохимическая ячейка, составной частью которой является анализируемый раствор.

 Потенциометрический метод анализа

Основные законы и формулы

Потенциометрические методы основаны на измерении разности потенциалов  индикаторного электрода и электрода сравнения  или, точнее, электродвижущих сил (ЭДС) различных цепей, поскольку экспериментально измеряется именно ЭДС, являющаяся разностью потенциалов.

Равновесный потенциал индикаторного электрода связан с активностью и концентрацией веществ, участвующих в электродном процессе, уравнением Нернста:

Е = Е° + R T/(n F) ln (а_окис/а_восст)

Е = Е° + R T /(n F) ln ([окисл] ү_окисл /([восст] ү_восст)),

R - универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(моль ^. К); Т - абсолютная температура; F- постоянная Фарадея (96500 Кл/моль); n - число электронов, принимающих участие в электродной реакции; а_окис, а_восст - активности соответственно окисленной и восстановленной форм редокс-системы; [окисл] и [восст] - их молярные концентрации; ү_окис, ү_восст - коэффициенты активности; Е° - стандартный потенциал редокс-системы.

Подставляя Т = 298,15 К и числовые значения констант в уравнение, получаем: