Использование экономико - математических методов и моделей в анализе планировании деятельности предприятий Афанасьевского района

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГОУ ВПО «ВЯТСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ 

АКАДЕМИЯ»

 

 

КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И СТАТИСТИКИ

 

 

 

Курсовая работа по дисциплине

«Экономико – математические методы и прикладные модели.»

 

Тема: «Использование экономико - математических методов и моделей в анализе планировании деятельности предприятий Афанасьевского района».

 

 

 

 

 

Выполнила: Финогентова Татьяна Владимировна,

Группа: ЭУуб-410

Форма обучения: очная сокращенная

Руководитель: Бутина Е.Р

 

 

Регистрационный номер:

Дата сдачи на проверку:

Оценка после защиты: 

 

Содержание

Введение………………………………………………………………………………..3

1.Теоретические основы использования  экономико-математических методов  и моделей…………………………………………………………………………………4    

2. Использование функциональных  факторных моделей в анализе  эффективности производства продукции……………………………………………………………..10

2.1 Анализ затрат на  производство продукции……………………………………..10

2.2 Анализ влияния факторов  на выручку от продажи продукции……………….11

2.3 Анализ окупаемости  затрат………………………………………………………12

3. Анализ динамики и  прогнозирования выхода продукции………………………14

 

4.Экономико - математическая  модель оптимизации структуры  производства и реализации продукции…………………………………………………………..........18

 

4.1 Постановка задачи и  формирование модели……………………………………18

4.2.Анализ оптимального  решения………………………………………………….21

Заключение……………………………………………………………………………24

Приложения…………………………………………………………………………

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

          Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако, методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Основной целью данной курсовой работы является изучение экономико-математических методов и моделей в анализе и планировании деятельности предприятия в Афанасьевском районе.

Задачи данной работы:

изучить теоретические основы использования экономико-математического метода и моделей;

рассмотреть анализ затрат на производство;

рассмотреть влияние факторов на выручку от продажи продукции;

изучить анализ окупаемости затрат;

выявить анализ динамики выхода продукции;

рассмотреть структуру производства и реализацию продукции.

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Теоретические  основы использования экономико-математических  методов и моделей.

Основные понятия и типы моделей. Их классификация.

В процессе исследования объекта часто бывает нецелесообразно или даже невозможно иметь дело непосредственно с этим объектом. Удобнее бывает заменить его другим объектом, подобным данному в тех аспектах, которые важны в данном исследовании. В общем виде модель можно определить, как условный образ реального объекта (процессов), который создается для более глубокого изучения действительности. Метод исследования, базирующийся на разработке и использовании моделей, называется моделированием. Необходимость моделирования обусловлена сложностью, а порой и невозможностью прямого изучения реального объекта (процессов). Значительно доступнее создавать и изучать прообразы реальных объектов (процессов), т.е. модели. Можно сказать, что теоретическое знание о чем-либо, как правило, представляет собой совокупность различных моделей. Эти модели отражают существенные свойства реального объекта (процессов), хотя на самом деле действительность значительно содержательнее и богаче.

Модель - это мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает новую информацию об этом объекте.

На сегодняшний день общепризнанной единой классификации моделей не существует. Однако из множества моделей можно выделить словесные, графические, физические, экономико-математические и некоторые другие типы моделей.

Экономико-математические модели - это модели экономических объектов или процессов, при описании которых используются математические средства. Цели их создания разнообразны: они строятся для анализа тех или иных предпосылок и положений экономической теории, логического обоснования экономических закономерностей, обработки и приведения в систему эмпирических данных. В практическом плане экономико-математические модели используются как инструмент прогноза, планирования, управления и совершенствования различных сторон экономической деятельности общества.

Экономико-математические модели отражают наиболее существенные свойства реального объекта или процесса с помощью системы уравнений. Единой классификации экономико-математических моделей не существует, хотя можно выделить наиболее значимые их группы в зависимости от признака классификации.

По целевому назначению модели делятся на:

·Теоретико-аналитические (используются в исследовании общих свойств и закономерностей экономических процессов);

·Прикладные (применяются в решении конкретных экономических задач, таких как задачи экономического анализа, прогнозирования, управления).

По учету фактора времени модели подразделяются на:

·Динамические (описывают экономическую систему в развитии);

·Статистические (экономическая система описана в статистике, применительно к одному определенному моменту времени; это как бы снимок, срез, фрагмент динамической системы в какой-то момент времени).

По длительности рассматриваемого периода времени различают модели:

·Краткосрочного прогнозирования или планирования (до года);

·Среднесрочного прогнозирования или планирования (до 5 лет);

·Долгосрочного прогнозирования или планирования (более 5 лет).

По цели создания и применения различают модели:

·Балансовые;

·Эконометрические;

·Оптимизационные;

·Сетевые;

·Систем массового обслуживания;

·Имитационные (экспертные).

В балансовых моделях отражается требование соответствия наличия ресурсов и их использования.

Параметры эконометрических моделей оцениваются с помощью методов математической статистики. Наиболее распространены модели, представляющие собой системы регрессионных уравнений. В данных уравнениях отражается зависимость эндогенных (зависимых) переменных от экзогенных (независимых) переменных. Данная зависимость в основном выражается через тренд (длительную тенденцию) основных показателей моделируемой экономической системы. Эконометрические модели используются для анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов с использованием реальной статистической информации.

Оптимизационные модели позволяют найти из множества возможных (альтернативных) вариантов наилучший вариант производства, распределения или потребления. Ограниченные ресурсы при этом будут использованы наилучшим образом для достижения поставленной цели.

Сетевые модели наиболее широко используются в управлении проектами. Сетевая модель отображает комплекс работ (операций) и событий, и их взаимосвязь во времени. Обычно сетевая модель предназначена для выполнения работ в такой последовательности, чтобы сроки выполнения проекта были минимальными. В этом случае ставится задача нахождения критического пути. Однако существуют и такие сетевые модели, которые ориентированы не на критерий времени, а, например, на минимизацию стоимости работ.

Модели систем массового обслуживания создаются для минимизации затрат времени на ожидание в очереди и времени простоев каналов обслуживания.

Имитационная модель, наряду с машинными решениями, содержит блоки, где решения принимаются человеком (экспертом). Вместо непосредственного участия человека в принятии решений может выступать база знаний. В этом случае персональный компьютер, специализированное программное обеспечение, база данных и база знаний образуют экспертную систему. Экспертная система предназначена для решения одной или ряда задач методом имитации действий человека, эксперта в данной области.

По учету фактора неопределенности модели подразделяются на:

·Детерминированные (с однозначно определенными результатами);

·Стохастические (вероятностные; с различными, вероятностными результатами).

По типу математического аппарата различают модели:

·Линейного программирования (оптимальный план достигается в крайней точке области изменения переменных величин системы ограничений);

·Нелинейного программирования (оптимальных значений целевой функции может быть несколько);

·Корреляционно-регрессионные;

·Матричные;

·Сетевые;

·Теории игр;

·Теории массового обслуживания и т.д.

С развитием экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей и новых признаков их классификации, осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.

 

Экономико-математические методы

Как и всякое моделирование, экономико-математическое моделирование основывается на принципе аналогии, т.е. возможности изучения объекта посредством построения и рассмотрения другого, подобного ему, но более простого и доступного объекта, его модели.

Практическими задачами экономико-математического моделирования являются, во-первых, анализ экономических объектов, во-вторых, экономическое прогнозирование, предвидение развития хозяйственных процессов и поведения отдельных показателей, в-третьих, выработка управленческих решений на всех уровнях управления.

Суть экономико-математического моделирования заключается в описании социально-экономических систем и процессов в виде экономико-математических моделей, которые следует понимать, как продукт процесса экономико-математического моделирования, а экономико-математические методы - как инструмент.

Классификации экономико-математических методов. Эти методы представляют собой комплекс экономико-математических дисциплин, являющихся сплавом экономики, математики и кибернетики. Поэтому классификация экономико-математических методов сводится к классификации научных дисциплин, входящих в их состав.

С известной долей условности классификацию этих методов можно представить следующим образом.

·Экономическая кибернетика: системный анализ экономики, теория экономической информации и теория управляющих систем.

·Математическая статистика: экономические приложения данной дисциплины - выборочный метод, дисперсионный анализ, корреляционный анализ, регрессионный анализ, многомерный статистический анализ, теория индексов и др.

·Математическая экономия и изучающая те же вопросы с количественной стороны эконометрия: теория экономического роста, теория производственных функций, межотраслевые балансы, национальные счета, анализ спроса и потребления, региональный и пространственный анализ, глобальное моделирование.

·Методы принятия оптимальных решений, в том числе исследование операций в экономике. Это наиболее объемный раздел, включающий в себя следующие дисциплины и методы: оптимальное (математическое) программирование, сетевые методы планирования и управления, теорию и методы управления запасами, теорию массового обслуживания, теорию игр, теорию и методы принятия решений.

·Методы и дисциплины, специфичные отдельно как для централизованно планируемой экономики, так и для рыночной (конкурентной) экономики. К первым можно отнести теорию оптимального ценообразования функционирования экономики, оптимальное планирование, теорию оптимального ценообразования, модели материально-технического снабжения и др. Ко вторым - методы, позволяющие разработать модели свободной конкуренции, модели капиталистического цикла, модели монополии, модели теории фирмы и т.д. Многие из методов, разработанных для централизованно планируемой экономики, могут быть оказаться полезными и при экономико-математическом моделировании в условиях рыночной экономики.

·Методы экспериментального изучения экономических явлений. К ним относят, как правило, математические методы анализа и планирования экономических экспериментов, методы машинной имитации (имитационное моделирование), деловые игры. Сюда можно отнести также и методы экспертных оценок, разработанные для оценки явлений, не поддающихся непосредственному измерению.

В экономико-математических методах применяются различные разделы математики, математической статистики, математической логики. Большую роль в решении экономико-математических задач играют вычислительная математика, теория алгоритмов и другие дисциплины. Использование математического аппарата принесло ощутимые результаты при решении задач анализа процессов расширенного производства, определения оптимальных темпов роста капиталовложений, оптимального размещения, специализации и концентрации производства, задач выбора оптимальных способов производства, определения оптимальной последовательности запуска в производство, задачи подготовки производства методами сетевого планирования и многих других.

Для решения стандартных проблем характерны четкость цели, возможность заранее выработать процедуры и правила ведения расчетов.

Существуют следующие предпосылки использования методов экономико-математического моделирования, важнейшими из которых являются высокий уровень знания экономической теории, экономических процессов и явлений, методологии их качественного анализа, а также высокий уровень математической подготовки, владение экономико-математическими методами.

Прежде чем приступить к разработке моделей, необходимо тщательно проанализировать ситуацию, выявить цели и взаимосвязи, проблемы, требующие решения, и исходные данные для их решения, вести систему обозначений и только тогда описать ситуацию в виде математических соотношений.

 

 

 

 

 

2. Использование функциональных  факторных моделей в анализе  эффективности производства продукции.

2.1 Анализ затрат на  производство продукции.

Задача: определить структуру затрат на производство молока и влияние отдельных статей затрат на общую сумму затрат. Рассмотрим аддитивную факторную модель   y=x1+x2+x3+x4

Таблица 1 - Затраты на производство молока, тыс. руб.

Показатели	Анализируемое значение	Базисное значение
Всего затрат, в т.ч.	7194	7013
оплата труда	1435	1499
стоимость сырья	2741	2415
амортизация	1600	1530
прочие затраты	1418	1569

 

   Анализ аддитивной факторной модели начинаем со структуры затрат т.е. анализируем удельный вес факторов в результативном признаке. (Приложение А)

Таблица 1: в структуре затрат на производство молока оплата труда занимает 19,9% в анализируемом периоде и 21,4% в базисном. Удельный вес оплаты труда за анализируемый период уменьшился, а стоимость сырья, амортизация и прочие затраты увеличились. В анализируемом году наибольший удельный вес в структуре затрат занимают затраты на сырье.

Таблица 2: за анализируемый период оплата труда уменьшилась на 64 руб. или 0,913%. Затраты на сырье и амортизация увеличились на 326 руб. и 70 руб. Прочие затраты уменьшились на 151 руб. или 2,153%.

За счет увеличения удельного веса стоимости сырья с 34,4% до 38,1% общие затраты на производство молока увеличились на 291,734 руб. или 4,160%. Так же увеличились затраты за счет амортизации на 31,105 руб. или 0,444%.

За счет снижения удельного веса оплаты труда с 21,4% до 19,9% затраты на производство молока снизились на 95,830 руб. или 1,366%. Так же снизились затраты за счет прочих затрат на 168,711 руб. или 2,406%.

В целом за счет изменения всех статей затрат, затраты на производство молока увеличились на 181 руб. или 2,581%.

 

2.2 Анализ влияния факторов  на выручку от продажи продукции.

Задача: определить основные факторы изменения выручки от реализации молока. Используется мультипликативная факторная модель.

y=x1* x2*x3*x4

Для расчета таких моделей используется метод многофакторного индексного анализа, который предусматривает использование в качестве результата и последнего фактора первичного обобщающего показателя т. е. объемного показателя для формирования модели используется метод присоединения.

y = A1 – выручка от реализации молока

y = A1 * =

A2 – количество реализованной продукции.

Х1 = – цена реализации.

А3 – Количество произведенной продукции.

Х2 = – уровень товарности.

А4 – затраты труда.

Х3 = - производительность труда.

Х4 = А4

Таблица 2 - Первичные обобщающие показатели.

Показатели	Анализируемое значение	Базисное значение
Выручка, тыс. р	5603	5136
Количество реализуемой продукции	19215	19279
Количество произведенной продукции	20450	21309
Затраты труда, тыс. чел. час	149,4	180,3

 

Анализ изменения показателей в анализируемом году по сравнению с базисным годом, на основе абсолютного и относительного отклонения. (Приложение Б)

Таблица 1: за анализируемый период выручка от продажи молока увеличилась на 467 руб. или 9,09%, количество реализованной продукции снизилось на 64 руб. или на 0,33%, и количество произведенной продукции так же уменьшилось на 859 руб. или 4,03%. Затраты труда уменьшились на 30,90 руб. или на 17,14%.

Таблица 2: за анализируемый период цена реализации увеличилась на 0,03тыс. руб. на центнер или 9,46%, уровень товарности увеличился 0,03 тыс. руб. на центнер или на 3,85%, производительность так же увеличилась на 18,69 тыс. руб. на центнер или на 15,82%.

 За счет роста цены реализации выручка от продажи молока увеличилась на 484,05 тыс.руб. или 9,42%, за счет роста уровня товарности увеличилось количество реализованной продукции на 189,99 тыс.руб. или 3,70%, количество произведенной продукции так же увеличилось на 673,17 тыс.руб. или 13,11%. Затраты труда уменьшились на 880,21 тыс.руб. или 17,14%.

 

2.3 Анализ окупаемости затрат.

Задача: определить основные факторы изменения выручки от реализации молока на 1 руб. затрат . Используем кратную факторную модель вида:

       y= выручка на 1 руб. затрат (окупаемость)

– выручка,

  - статьи затрат.

Таблица 3 - Объемы реализации и затрат на производство молока, тыс. руб.

Показатели	Анализируемое значение	Базисное значение
Выручка	5603	5136
Оплата труда	1435	1499
Затраты сырья	2741	2415
Амортизация	1600	1530
Прочие затраты	1418	1569

 

Анализ отклонения факторов и изменения результата (окупаемости затрат) за счет факторов. (Приложение В)

Выручка за анализируемый период увеличилась на 467 тыс.руб. или 9,09%, оплата труда уменьшилась на 64 тыс.руб. или 4,27%, затраты на сырье увеличились на 326 тыс.руб. или 13,50%, амортизация тоже увеличилась на 70 тыс.руб. или 4,58%, прочие затраты уменьшились на 151 тыс. руб. или 9,62%.

В целом окупаемость затрат увеличилась на 0,05 тыс.руб. или 6,35%. За счет роста выручки окупаемость затрат увеличилась на 0, 07тыс.руб. или 8,98%, за счет снижения оплаты труда окупаемость затрат увеличилась на 0,01 тыс.руб. или 0,93%, за счет роста затрат на сырье окупаемость затрат уменьшилась на 0,03 тыс.руб. или 4,74%, за счет роста амортизации окупаемость затрат уменьшилась на 0,01тыс.руб. или 1,02%, и за счет уменьшения прочих затрат окупаемость увеличилась на 0,02тыс.руб. или 2,19%.

Сопоставляя относительное изменение результата за счет факторов, можно выявить какие из факторов оказывает наибольшее влияние – это выручка и затраты сырья.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Анализ динамики и прогнозирования выхода продукции.

Для оценки взаимосвязей между признаками используются методы регрессионного анализа.

Зависимость между результатом и факторами производства записываются виде модели:

y = F(xi)+E

где E – ошибка взаимосвязей результата y и факторов xi.

Частым случаем является временные функции:

y = F(t)+E, где в качестве фактора выступает t – период времени.

Задача: рассчитать однофакторную экономико-статистическую модель, проанализировать динамику выхода продукции и определить прогноз на 2015 год.

 

Таблица – Динамика выхода продукции.

Годы	Номер года, t	Выход продукции, y
2002	1	18,3
2003	2	13,3
2004	3	16,2
2005	4	9,8
2006	5	11,6
2007	6	9,2
2008	7	15,0
2009	8	15,0
2010	9	15,2
2011	10	16,1
2012	11	19,0
2013	12	9,4

 

В характеристике распределений необходимо проанализировать среднее значение и коэффициент вариации результативного признака. (Приложение Г)

Коэффициент вариации позволяет судить о количественной однородности исходных данных, если коэффициент меньше 0,33 или 33% то данные количественно однородны.

По анализированной совокупности данных среднее значение выхода продукции составляет 14,008 т., при этом коэффициент вариации 0,240<0,33 и анализируемые данные количественно однородны.

Таблица 1: используем статистические критерии, необходимо обосновать выбор модели, т.е. уравнения регрессии для анализа зависимости y от t, т.е. для анализа динамики выхода продукции.

Средний коэффициент аппроксимации равен 0,127

Корреляционное отношение равно 0,735

Среднеквадратическое отклонение остатков составляет 2,391

Нормальность распределения отклонений составляет  0,962

Т-критерий равен 3,425

F-критерий равен 384,335

Коэффициент автокорреляции равен -0,398

По большинству критериев выбирается функция для анализа динамики и прогнозирования выхода продукции. На основе аналитического уравнения и коэффициентов регрессии записывается уравнение функции:

y=a0+a1x+a2x2+a3x3

y=26,232 - 8,553x+1,466x2-0,071x3

На основе фактических и расчетных данных по функции (таблица 2) можно построить график динамики выхода продукции.

 

 

Прогноз yосуществляется путем подстановки в модель планируемого значения фактора.

По выбранной модели прогноз выхода продукции на 2015 год (при х=14) составит  -1,222.

Если прогноз существенно отличается от исходных данных, то для прогнозирования необходимо использовать модель, которая несущественно отличается от оптимальной.

Используем параболу второго порядка и прогноз составит 17,438 

Полученный прогноз является точечным, так как это единственное значение прогнозируемого показателя.

Достижения в будущем полученного прогноза маловероятно, по этому рассчитывается интервальный прогноз.

Ut=Sy*

Sy – Среднее квадратичное отклонение.

Sy=

n- число наблюдений = 12;

m–число параметров в уравнении m=2;

Ттабл=1,813

k – шаг прогноза = 2

=6,5

Расчетная таблица

ti	ti-		y-yрасч	(y-yрасч)2
1	-5,5	30,25	2,744	7,52954
2	-4,5	20,25	-1,442	2,07936
3	-3,5	12,25	2,112	4,46054
4	-2,5	6,25	-3,793	14,3868
5	-1,5	2,25	-1,659	2,75228
6	-0,5	0,25	-3,884	15,0855
7	0,5	0,25	1,931	3,72876
8	1,5	2,25	1,787	3,19337
9	2,5	6,25	1,682	2,82912
10	3,5	12,25	2,118	4,48592
11	4,5	20,25	4,394	19,3072
12	5,5	30,25	-5,99	35,8801
Сумма	-	143	-	115,719

 

Sy= = 3,40

Ut= 3,40*1,813* = 7,46

 

 

17,438-7,46 17,438+7,46

9,978 24,898

Таким образом с вероятностью 0,95 прогноз выхода продукции составит от 4,321 до 23,021.

4.Экономико - математическая модель оптимизации структуры производства и реализации продукции.

4.1 Постановка задачи и  формирование модели.

Задача: определить оптимальную структуру производства молока и каналов реализации при наличии имеющихся производственных ресурсов и с целью получения максимальной выручки от реализации продукции.

Таблица1 – Затраты и наличие производственных ресурсов.

Вид ресурса	Молоко жирностью 2,5%	Молоко жирностью 3,2%	Наличие ресурса
1.Производственные мощности, т.	1	1	1580
2.Сырье, т.	0,82	0,91	1780
3.Трудовые ресурсы, чел/ч.	8,9	9,5	28400

 

Минимальная загрузка производственных мощностей составляет 90%.

1580*90% = 1422

Для молока жирностью 2,5% предусматривается один канал реализации, а для молока 3,2% - пять каналов. Минимальный объем реализации молока 2,5% жирности составляет 2% от общего объема производимой продукции.

Цена реализации при этом составляет 28,5 тыс. руб. за тонну.

Таблица 2 - Цена и структура каналов реализации молока жирностью 3,2%.

Показатели	1 канал реализации	2 канал реализации	3 канал реализации	4 канал реализации	5 канал реализации
Структура, %	2-4	4-7	10-16	12-18	57-66
Цена 1 т., тыс.руб.	29,6	30,1	32,4	33,2	30,3

 

Формирование экономико-математической модели.