Использование вопросов математики на уроках геометрии

Содержание

Введение 3

1.Исторический  аспект как один из возможных  видов стимуляции познавательного  интереса учащихся к математике 5

1.1. Использование историко-научного материала при преподавании 5

1.2.  Исторический  аспект как критерий соответствия  содержания воспитательным и  развивающим целям обучения 10

2. Из истории  математики 13

2.1. Ученики  должны знать: как возникло  само слово «математика»? 13

2.2.  Об  историко-генетическом методе 18

3.Использование  исторических материалов при  изучении геометрии в основной  школе 25

3.1. Формы  использования исторического материала  при преподавании на уроках  геометрии 25

3.2 Основные  принципы и требования к отбору  историко-научного материала для  включения в процесс обучения  математике 32

Заключение 35

Список использованной литературы 36

Введение

Наличие интереса является необходимым условием процесса обучения. Чем выше интерес, тем активнее идет процесс обучения, выше его результат. Отсутствие интереса приводит к низкому качеству обучения, быстрому забыванию и даже полной потере приобретенных знаний, умений и навыков. Поэтому так важно знать уровень интереса учеников к обучению, контролировать и следить за его изменением.

Не менее важным параметром для оценки эффективности обучения, помимо отбора соответствующего содержания, является наличие интереса у школьников к изучению геометрии.

Успех проводимой в нашей стране модернизации образования во многом зависит от правильного определения роли и места каждого школьного предмета в новых, быстро меняющихся условиях. Принято Фундаментальное ядро содержания общего образования, выделены универсальные учебные действия (личностные, регулятивные, познавательные и коммуникативные). При этом определены приоритетные направления развития школы, такие как гуманизация, гуманитаризация, ориентированные на формирование личности школьников, реализацию их задатков, склонностей, способностей, интересов и других индивидуальных особенностей. В этом большую роль играет школьный курс геометрии. Как известно, именно геометрия знакомит учащихся с разнообразием пространственных форм, законами восприятия и изображения, формирует необходимые представления об окружающем нас мире. Геометрия дает метод научного познания, способствует развитию логического мышления.

Кроме этого, она способствует приобретению нужных практических навыков в изображении, моделировании, конструировании, измерении. Наконец, геометрия сама по себе очень увлекательный предмет, так как имеет богатую историю, яркие приложения (кристаллография, искусство — живопись, архитектура, строительство и др.); изучает красивые фигуры и т. д.

Современному учителю  уже недостаточно быть только специалистом-предметником. Он должен активно участвовать в различных проектах, конкурсах, разрабатывать собственные учебные материалы с применением новых педагогических технологий, повышать свою квалификацию. Совершенствование мастерства учителя во многом зависит от того, в какой мере он будет использовать, и сочетать лучшие традиции отечественного образования и новые его достижения.

Вышеизложенное обусловливает  актуальность исследуемой нами, целью которой является изучение использования вопросов истории математики при изучении геометрии в средней школе.

 Для достижения цели  в работе ставятся следующие  задачи:

1. Раскрыть:

Необходимость и актуальность использования историко-научного материала  при преподавании геометрии.

2. Охарактеризовать формы  и основные принципы использования  исторического материала при  изучении геометрии

3. Проанализировать использование исторических материалов при изучении геометрии в средней школе

В процессе подготовки работы использованы материалы научной, периодической  и специальной литературы, а также  материалы Интернет-ресурсов, которые  были адаптированы и проанализированы согласно тематике исследования.

Структура курсовой работы. Данная курсовая работа состоит из введения, основной части, которая включает в себя три главы, заключения и  списка используемой литературы.

1.Исторический аспект как один из возможных видов стимуляции познавательного интереса учащихся к математике

1.1. Использование историко-научного материала при преподавании

О важности исторических аспектов в преподавании говорится во многих работах, специальных исследованиях, высказываниях известных ученых - математиков. Впервые эта проблема была поставлена на знаменитых Всероссийских  съездах преподавателей математики в докладах В.В.Бобынина «Цели, формы и средства введения исторических элементов в курсе математики средней школы» и «Об указаниях, получаемых преподавателями математики от ее истории».¹

В них было обращено внимание на то, что рассмотрение исторического  материала на уроках математики способствует:

• -       повышению интереса учащихся к предмету;
• -       углублению понимания ими фактического материала;
• -       расширению умственного кругозора учащихся;
• -       повышению их общей культуры.

Отечественной школой накоплен большой  опыт включения элементов истории  в преподавание школьного курса  математики. Создана библиотека специальной  литературы. Среди значительных книг по истории математики для школы  можно назвать работы таких авторов, как И.Г.Башмакова, Б.В.Болгарский, Г.И.Глейзер, Б.В.Гнеденко, В.Н.Молодший, К.А.Рыбников, А.А.Свечников, Д.Я.Стройк, В.Д.Чистяков, А.П.Юшкевич и др.

Вышли сборники исторических задач, среди  них:

- Г.Н.Попов. Исторические задачи  по элементарной математике (1938, переиздана в 1999);

- В.Д.Чистяков. Три знаменитые задачи  древности (1963);

- С.Н.Олехник, Ю.В.Нестеренко, М.К.Потапов.  Старинные занимательные задачи (1988, 1996);

- И.И.Баврин, Е.А.Фрибус. Старинные  задачи (1994);

- С.С.Перли, Б.С.Перли. Страницы  русской истории на уроках  математики: Нетрадиционный задачник (1994) и др.

Среди целей введения элементов  истории в преподавание математики особо выделим следующие:

1. История математики  служит для формирования мировоззрения,  так как сведения о научных  поисках, открытиях помогает увидеть  по-новому то, что кажется привычным  и обыденным. Основными целями  введения исторического материала  является проникновение в мировоззренческий смысл науки, в процесс формирования ее основных идей и методов. Исторический материал должен демонстрировать учащимся, каким может быть трудным и длительным путь ученого к истине, которая сегодня формулируется в виде короткого утверждения.

2. Использование исторических  сведений является одним из  критериев интересности содержания учебного материала, служит для развития познавательных интересов учащихся к математике.

3. Исторические сведения  служат для развития творческих  способностей учащихся, так как включение сведений о творчестве крупных ученых, о том, как они приходили к постановке своих исследований, как находили метод решения, как формулировали окончательный результат, позволяет создать творческую атмосферу на уроках, помогает понять, что в процессе творчества нет ничего необычного, сверхъестественного, но цели достигаются в результате упорного труда.

4. Элементы истории служат  средством нравственного воспитания  учащихся, воспитания чувства гордости  за достижения отечественной  математики. История науки обладает  множеством впечатляющих фактов  о благородных социальных и  гражданских мотивах деятельности  ученых. Пренебрежение этим материалом или умалчивание о нем обедняет познавательный и нравственный опыт учащихся. Лишенные конкретных доказательств о единстве науки и нравственности школьники могут считать, что существует чистая наука, далекая от реальной жизни, несвязанная с судьбами людей и общества.

5. Наконец, история математики  важна не только потому, что  она необходима для решения  ряда методологических и педагогических  проблем. Она важна и сама  по себе как «памятник человеческому гению, позволившему человечеству пройти великий путь от полного незнания и полного подчинения силам природы до великих замыслов и свершений в познании законов, управляющих внутриатомными процессами и процессами космического масштаба. История науки является тем факелом, который освещает новым поколениям путь дальнейшего развития и передает им священный огонь Прометея, толкающий их на новые открытия, на вечный поиск, ведущий к познанию окружающего нас мира, включая нас самих».²

Важная методическая проблема заключается в создании научно-обоснованной системы работы учителя с историческим материалом на уроках геометрии. Она  еще очень далека от своего совершенства. Необходимо найти умелое сочетание  элементов истории с математическим материалом. Трудность заключается  в отборе конкретного исторического  материала, а также методов и  форм его преподавания. Для реализации названных дидактических функций  элементов истории на уроках геометрии  они должны быть специально включены в программы, учебники, контрольные  мероприятия. В идеале по каждой теме школьного курса геометрии нужно  создать соответствующие методические разработки с указанием конкретных исторических фактов и методов их преподнесения учащимся.

В своей работе с учащимися  основной школы и старших классов  можно выделить следующие формы использования исторического материала (классификация по объему предлагаемой информации):

1. Историческая справка. 

2. Исторический экскурс.

3. Историческая задача.

4. Статья (сочинение) на  историческую тему.

5. Реферат, посвященный  истории математики.

6. Проект по истории  математики.

Среди форм проведения выделим:

1) Создание соответствующей  проблемной ситуации.

2) Короткое сообщение ученика.

3) Доклад ученика. 

4) Беседа или рассказ  учителя.

5) Урок или семинар  по определенной теме.

Формы внеклассной работы, где может быть использована история  математики:

- Историческая математическая  газета или рубрика настенной     классной газеты, посвященной вопросам  истории математики.

- Историческая математическая  викторина.

- Исторический математический  вечер.

- Серия кружковых, или факультативных занятий, или элективных курсов.

В распоряжении каждого учителя  математики должен быть исторический материал по изучаемой теме, которым  он может распорядиться по собственному усмотрению, в соответствии со своим  опытом, вкусом, уровнем и профилем класса. Значение такого материала  для начинающего учителя трудно переоценить.

II. Требование научной и практической значимости геометрии, означающее, что цели ее обучения должны соответствовать той роли, которую играет геометрия в жизни общества, в познании окружающего нас мира.

По выражению А.Д.Александрова, «ученику нужно показать реальные связи и воплощения геометрии в жизни, в природе, в искусстве, в технике и науке, чтобы геометрия предстала перед ним не как сухой предмет, подлежащий зубрежке и сдаче на экзамене, а как полное содержания, значения и красоты явление культуры, как наука в ее связях с реальными вещами».³ Показ прикладных аспектов геометрии совершенно необходим, особенно для учащихся старших классов, которых нужно убедить в полезности того, что они изучают в школе.

Опыт работы показывает, что учащиеся средней школы живо интересуются современными проблемами в различных областях знания. Этому, в частности, во многом способствует развитие средств массовой информации, появление большого количества научно-популярной литературы, научно-популярных телевизионных и радиопередач, современных компьютерных информационных технологий.⁴ Неправильной является точка зрения, согласно которой считается, что школьникам недоступно познание современного состояния науки и, в частности геометрии, поэтому вводить элементы современной геометрии в школе не нужно. Знакомство с основными направлениями развития современной науки необходимо каждому выпускнику школы, независимо от его будущей деятельности, для ориентации в современном мире, правильному представлению о процессах, происходящих в природе и обществе. Главное здесь найти «золотую середину», т.е. такой метод изложения материала, при котором, не вдаваясь в трудные детали, познакомить учащихся с некоторыми современными вопросами геометрии.

  1.2.  Исторический аспект как критерий соответствия содержания воспитательным и развивающим целям обучения

Не любое содержание способствует достижению целей воспитания и развития учащихся. Необходимо специальным образом конструировать содержание учебного курса, включая в него элементы истории, современности, занимательности, красоты математики.

Включение элементов истории  в преподавание геометрии выполняет следующие важные дидактические функции.

1. Использование исторического  материала позволяет проникнуть  в мировоззренческий смысл науки,  в процесс формирования ее  основных идей, эволюцию методов.

2. Использование исторических  сведений является одним из критериев интересности содержания учебного материала, служит для развития познавательных интересов учащихся к математике.

3. Исторические сведения  служат для развития творческих способностей учащихся.

4. Сведения из истории  служат средством нравственного воспитания учащихся: воспитания чувства патриотизма, гордости за достижения отечественных математиков.

Наряду с интересом  к вопросам истории математики, учащиеся, особенно старших классов, живо интересуются современными проблемами в различных  областях знания. Этому, в частности, во многом способствует развитие средств массовой информации, научно-популярная литература, компьютерные продукты.

Знакомство с основными  направлениями современной науки  необходимо теперь каждому выпускнику школы для ориентации в современном  мире, правильному представлению  о процессах, происходящих в природе  и обществе, осознания собственной  роли в обществе, в движении вперед.

Для того чтобы познакомить  учащихся с современным состоянием развития геометрии, вовсе необязательно  вводить элементы этой геометрии  в основной курс школы. Для этого  можно включить в содержание курса геометрии следующие элементы:⁵

а) знакомство с некоторыми направлениями и проблемами современной геометрии;

б) знакомство с жизнью и  творчеством известных современных  ученых-геометров;

в) работа с научно-популярной литературой;

г) решение современных  прикладных задач;

д) использование современных  компьютерных технологий.

В методической литературе обосновывается принцип занимательности  содержания, в частности, включение  в содержание занимательного материала. Занимательность не в смысле развлечения, рассказов математических анекдотов, а занимательность в смысле показа занимательных элементов в самом содержании математики. К ним можно отнести неожиданный факт; аналогии, примеры; исторический материал; решение поучительных задач; раскрытие красоты математики.

В педагогических исследованиях  занимательность указывается как  стимул развития познавательных интересов  учащихся, как эмоциональная основа для запоминания наиболее трудных вопросов изучаемого материала.

Элементы занимательной  математики прочно завоевали сферу внеклассной работы, но, к сожалению, недостаточно используются на основных уроках математики. Главным фактором, обеспечивающим занимательность, должен служить удачно подобранный фактический материал, органично включенный в содержание изучаемого материала.

Среди элементов занимательности  учебного материала была названа красота математики, которая играет существенную роль в воспитании и развитии у школьников чувства красоты в самом широком значении этого слова. По словам известного математика Г. Г. Харди, «творчество математика в такой же степени есть создание прекрасного, как творчество живописца или поэта: совокупность идей, подобно совокупности красок или слов, должна обладать внутренней гармонией. Красота есть первый пробный камень для математической идеи; в мире нет места уродливой математике».⁶

Известный франзузский математик  Ж. Адамар вслед за А. Пуанкаре тоже считал, что отличительной чертой математического ума является не логичность, а эстетичность. Он полагал, что чувство эстетического у нас врожденное, но его непрерывно нужно совершенствовать в себе. Люди, которые способны совершенствовать в себе умение ценить красоту математики, становятся теоретиками-математиками.

Для формирования эстетического  чувства красоты математики мы включаем в содержание курса геометрии  следующие вопросы.⁷

— Необычные, красивые факты, доказательства, решения.

— Нестандартные задачи с изящным решением.

— Красивые математические объекты, их модели.

— Иллюстрации проявления математики в живой природе, живописи, архитектуре, декоративно-прикладном искусстве и т. п.

2. Из истории математики

2.1. Ученики  должны знать: как возникло само слово «математика»?

Познавательный интерес  представляет собой совокупность важнейших  для развития личности психических процессов. В интеллектуальной деятельности, протекающей под влиянием познавательного интереса, проявляется: активный поиск,  логика, исследовательский подход,  готовность к решению задач.

 Эмоциональные проявления: эмоции удивления, чувство ожидания  нового, чувство успеха.

 Решение проблемы формирования  познавательных интересов связано  с двумя главными задачами:

1. Содействовать  наиболее  полноценному отражению в сознании  учащихся явлений науки

2. Побуждать, поддерживать, подкреплять готовность учащихся овладевать знаниями.

 Важным стимулом познавательного  интереса, связанным с содержанием  обучения, является исторический  аспект школьных знаний. Познавательный  интерес опирается на менее  известный, овладевая которым  ученики в большей мере осознают  то, что даёт им школа, урок, учитель. Исторический подход  в изучении учебных предметов  приближает процесс учения к  научному познанию.

В последние годы всё большую  актуальность приобретают проблемы поиска эффективных средств повышения  уровня  интеллектуального развития учащихся, формирование  их творческих способностей. Вопрос об использовании  элементов истории в преподавании математики не новый. Ещё в конце 19-го и в начале 20 века он обсуждался на съездах преподавателей математики. Ему были посвящены в нашей  стране и за рубежом специальные работы. В разное время учёные и методисты по-разному определяли цели введения элементов истории математики в преподавание. Однако общими почти всегда были и остаются следующие:⁸

1. Вводимый  на уроках исторический материал усиливает творческую активность учащихся. Это происходит посредством  включения их в поиск новых способов решения интересных исторических задач. Через образы жизни и деятельности великих математиков учитель имеет возможность познакомить учащихся с самим понятием творчества, с творчеством в науке, коснуться многих решающих нравственных категорий, связанных с этим процессом.
2. С помощью исторических уходов в уроке, учитель может дать возможность ученикам  самостоятельно приходить к формулировкам теорем,  как бы вновь «открывая» их, побуждать в учениках желание самостоятельно выбирать любопытные факты истории, связанные с математическими открытиями. Это способствует учиться быть уверенным в своих возможностях и отстаивать свои взгляды и убеждения.
3. Обсуждение исторических проблем математики способствует воспитанию   учащихся терпимости к чужому мнению, уважению к себе через уважение  к другим.
4. Математическое развитие человека невозможно без повышения общей культуры. Исторический материал способен лучше, чем что-либо на уроке, воспрепятствовать однобокому развитию математических способностей.
5. Исторический материал призван повышать уровень грамотности, расширять знания,  кругозор учащихся, это одна из возможностей увеличить интеллектуальный ресурс учащихся, приучать их мыслить, быть способным быстро принять решение в жизненных ситуациях.

Ученики, оканчивающие школу, должны иметь представление о  месте и роли математики в современной  передовой культуре.

Нельзя считать, что основная цель преподавания  вообще, и математики в частности, состоит в том, чтобы  сообщить ученику как можно больше конкретных знаний, новых понятий, теорем.  «Многознание уму  не научает», - говорил Гераклит. ⁹

 Многие  математические  теории при формальном изложении  кажутся искусственными, оторванными  от жизни, просто непонятными.  Если же подойти к этим проблемам  с позиции исторического развития, то станет виден их глубокий  смысл, их естественность и  необходимость.

Любая наука могла бы гордиться  такой историей, как история математики, так как она менее всего история ошибок. История математики – это не простой суммарный учёт возрастающего запаса математических  знаний, но, что особенно характерно, отражение лежащего в основе этого возрастания явления преемственности. Преемственность не нарушали ни многовековые перерывы в развитии математической мысли, ни потрясавшие современников научные революции, ни войны.

 История математики  тысячами нитей связана с историей  других наук, историей техники,  историей искусства, она  - существенная  часть человеческой культуры. В  ней ясно обозначен вклад в  математику учёных – представителей  народов Востока и Запада, древних  и новых, больших и малых.  Некоторые факты: начало греческой  математики связывают с именем  Фалеса и относят к 6 веку  до н.э. Кажется невероятным,  что всего лишь триста лет  спустя  были написаны Евклидовы  «Начала», излагавшие добытые греками за столь короткий срок такие результаты, что в отношении геометрии к ним за последующие двадцать веков практически никто ничего не смог прибавить.¹⁰

В отличие от христиан, арабы  не уничтожали культуру покорённых народов. А усваивали её с рвением, которое  делает им честь. Известно, что при  заключении мира между Византией  и багдадским халифатом в 9 веке основным пунктом договора была выдача императором  Михаилом многочисленных греческих  рукописей, в том числе экземпляра « Альмагеста» Птолемея, халифу  аль -  Мамуну. При этом  халифе были переведены на арабский язык труды Аристотеля, Птолемея, Евклида, Гиппократа. Дальнейшие переводы этих авторов и их арабских комментаторов на латынь преобразили западную науку. Благодаря этим переводам стало возможным основывать высшие школы в Европе.

Для того чтобы неподвижные  точки А, В, С евклидовых  «Начал» впервые за 2000 лет сдвинуть с места, Декарту потребовались «только» две латинские буквы: х и у. Если переменная Декарта открыла перед математикой перспективу описания процессов, то производная Ньютона послужила ей совершенным инструментом для этого описания. Н.И. Лобачевский лишь чуть – чуть изменил формулировку евклидовой аксиомы о параллельных.  Но это небольшое изменение явилось началом революции в геометрии. ¹¹

 От   «Начал» Евклида шли все замыслы дальнейшего более совершенного обоснования геометрии. Экскурс в историческое прошлое оживляет курс математики, поднимает интерес к её изучению и убеждает учащихся в том, что математика, как и другие науки, является результатом работы многих великих учёных на протяжении тысячелетний.

С биографиями математиков  ученики знакомятся на уроках или  при проведении недели математики. Биографии математиков собраны  в альбом.  Ученики используют их так же при выпуске математических газет.

Основной материал геометрии  давнего происхождения, для школьников каждая строчка в нём – открытие, новость.  В любой аудитории  возникает положительный эмоциональный эффект при сообщении исторических сведений. Дело здесь в свойственном человеческой природе уважении к прошлому, минувшему, которое, как говорил А.С.Пушкин, отличает образованность от дикости и которое иногда вызывает желание взглянуть на любимую науку через туман старины и поэзии.

Много значит выбор материала  и способ его изложения. Современная  школьная программа указывает на необходимость знакомства учеников с фактами из истории математики, но в программе нет конкретных указаний. Школьные учебники математики содержат минимум исторических сведений.  Знакомство с историей развития математики означает продуманное, планомерное  ознакомление на уроках с наиболее важными событиями из истории  науки в органической связи с  систематическим изучением программного материала. На уроке всегда трудно найти  время, необходимое для ознакомления с историческим материалом. Но нельзя считать 3-5 для сообщения исторических фактов – потерянным временем, надо только преподносить исторический материал в тесной связи с изучаемым  материалом. Если  начать такую работу с 5 класса и проводить её систематически, то со временем исторический элемент  станет для самих учащихся необходимой  частью урока. Методическую трудность  представляет решение вопроса об отборе конкретного материала по истории математики и о порядке  его использования в том или  другом классе. В 5 – 6 классах следует  ограничиться некоторыми начальными сведениями из истории и обращать внимание учеников на элементарные вопросы развития счёта, математической терминологии, возникновения  мер, создания способов измерения и  простейших инструментов, развитие понятия  числа, начальные сведения из истории  уравнений. Есть немало вопросов из истории  математики, к которым приходится возвращаться в курсе средней  школы несколько раз. Нужно использовать для ознакомления с историей математики уроки закрепления, повторения.