Исследование частотной зависимости диэлектрических характеристик увлажненных образцов торфа

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

«Омский государственный  педагогический университет »

Факультет математики, информатики, физики и технологии

Кафедра физики и методики обучения физике

 

 

 

 

 

 

Исследование  частотной  зависимости диэлектрических  характеристик        

увлажненных образцов торфа

 

Курсовая работа

по специальности 50203.65 - Физика с дополнительной специальностью Информатика

 

                                                                                     

 

                     Выполнила: студентка

42 группы

________________________

(подпись)

Научный руководитель:

к.ф.-м.н., доцент

Оценка _______________

«25» декабря 2012г.

________________________

(подпись)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Омск, 2012.

 

 

 

Содержание

Введение	3
Глава 1. Основные характеристики диэлектриков
Виды диэлектриков и их основные свойства Основные модели диэлектриков Влияние влаги на диэлектрическую проницаемость диэлектриков Частотная зависимость диэлектрической проницаемости диэлектриков	4 8 12
Глава 2. Исследование частотной зависимости диэлектрических  характеристик увлажненных образцов
2.1 Описание  экспериментальной установки и  метода измерения 2.2  Исследование частотной зависимости диэлектрических характеристик увлажненных сыпучих материалов Заключение	16 18 24
Библиографический список	25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Диэлектрики –  вещества, обладающие малой электропроводностью, так как у

них очень мало свободных заряженных частиц – электронов и ионов. Эти частицы появляются в диэлектриках только при нагреве до высоких температур. Поляризация диэлектриков  происходит вследствие смещения электрических зарядов в диэлектрике атомов, молекул, ионов под действием приложенного напряжения.  С поляризацией диэлектрика связана одна из важнейших характеристик -  диэлектрическая проницаемость вещества e. Диэлектрическая проницаемость показывает во сколько раз электрическое поле в диэлектрике меньше электрического поля в вакууме и дает возможность судить об интенсивности процессов поляризации и качестве диэлектрика. Частотная зависимость диэлектрической проницаемости несет информацию о механизмах поляризации и их относительном вкладе в поляризацию диэлектрика. Все вышеизложенное определило актуальность курсовой работы.

Целью курсовой работы является исследование частотной  зависимости диэлектрических характеристик - диэлектрической проницаемости, тангенса диэлектрических потерь. Исходя из указанной цели, можно выделить задачи, поставленные в курсовой работе:

1. На основе анализа литературы выявить основные направления работы:

• рассмотреть различные виды диэлектриков и изучить их основные свойства
• изучить основные модели диэлектриков
• изучить влияние влаги на диэлектрическую проницаемость диэлектриков

2. Освоить методику измерения диэлектрической проницаемости на низких частотах.

3. Экспериментально определить диэлектрическую проницаемость диэлектриков на разных частотах

 

Объектом исследования в курсовой работе является диэлектрическая  проницаемость диэлектриков.

 

Предметом исследования является частотная зависимость увлажненных почв.

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1. Основные характеристики диэлектриков

1. Виды диэлектриков и их основные свойства

 В настоящее время принято разделение линейных диэлектриков по механизмам поляризации молекул. Эта классификация исключительно важна при изучении как электрических, так и общих физико-химических свойств диэлектриков [ссылка на библиографию].

Неполярные диэлектрики (нейтральные) — состоят из неполярных молекул,

 у которых  центры тяжести положительного  и отрицательного зарядов совпадают. Следовательно, неполярные молекулы не обладают электрическим моментом и их электрический момент p = q • l = 0. Примером практически неполярных диэлектриков, применяемых в качестве электроизоляционных материалов, являются углеводороды, нефтяные электроизоляционные масла, полиэтилен, полистирол и др..

Полярные диэлектрики (дипольные) — состоят из полярных молекул, обладающих электрическим моментом. В таких молекулах из-за их асимметричного строения центры масс положительных и отрицательных зарядов не совпадают. При замещении в неполярных полимерах некоторой части водородных атомов другими атомами или не углеводородными радикалами получаются полярные вещества. При определении полярности вещества по химической формуле следует учитывать пространственное строение молекул. К полярным диэлектрикам относятся феноло-формальдегидные и эпоксидные смолы, кремнийорганические соединения, хлорированные углеводороды и др. Примеры молекул неполярных и

полярных веществ показаны на рис. 1.

рис. 1.

Ионные  соединения представляют собой твердые неорганические диэлектрики с ионным типом химической связи. Для этой группы соединений характерны, кроме электронной, ионная и электронно-релаксационная поляризации. Принято выделять группу диэлектриков с быстрыми видами поляризаций — электронной и ионной, и с замедленными видами поляризаций релаксационного типа, накладывающихся на электронную и ионную поляризацию. К первой группе, в которой наблюдаются только быстрые виды поляризаций, относятся кристаллические вещества с плотной упаковкой ионов. К ним относятся каменная соль, кварц, слюда, корунд, двуокись титана (рутил) и др. Ко второй группе, в которой кристаллические диэлектрики с неплотной упаковкой частиц в решетке

 имеют также  и ионно - релаксационную поляризацию,  относятся неорганические стекла, электротехнический фарфор, ситаллы, микалекс и др.

Электронная поляризация

Электронная поляризация  возникает в результате смещения электронных облаков относительно центра ядер атомов или ионов под действием электрического поля. Наблюдается во всех без исключения диэлектриках, а в неполярных материалах является единственным видом поляризации. Происходит электронная поляризация практически мгновенно - за время 10^-14 - 10^-16 с. После выключения электрического поля энергия, затраченная на поляризацию, возвращается источнику электрической энергии, так как деформированные оболочки атомов и ионов возвращаются в прежнее положение. Таким образом, эта поляризация происходит без потерь энергии. Вместе с ионной поляризацией она составляет группу «упругих» или быстрых видов поляризаций. Электрический момент р, приходящийся на одну частицу (атом, ион) для не слишком больших полей, пропорционален напряженности поля

p = α_э • E                                                        (1),[1]

Коэффициент α _э называется электронной поляризуемостью. Для многих диэлектриков, таких как газы, неполярные жидкости можно легко установить взаимосвязь между макроскопическим параметром диэлектрической проницаемостью — ε и микроскопическим параметром — поляризуемостью α _э, используя, приведенные в разделе «Поляризация» формулы p = α_э • n • E = ε₀ ( ε - 1 ) • E , откуда

ε = 1 + n • α_э / ε₀ ,                                               (2),[1]

α_э частиц от температуры не зависит, но диэлектрическая проницаемость, как видно из последней формулы, зависит от числа частиц в единице объема n, которое уменьшается с повышением температуры из-за теплового расширения диэлектрика.

В температурной  зависимости ε неполярных диэлектриков резкое уменьшение ε с температурой наблюдается при переходах вещества из одного агрегатного состояния в другое — из твердого в жидкое и из жидкого в газообразное. Диэлектрическая проницаемость ε неполярных диэлектриков близка к квадрату коэффициента лучепреломления диэлектрика (следствие уравнения Максвелла)

 ε ≈ ν². Так как время установления поляризации у таких диэлектриков очень мало, их ε не зависит от частоты вплоть до очень высоких частот, порядка 10¹⁴—10¹⁶ Гц. При таких частотах будет наблюдаться резонансная поляризация (см. рис. 2).

рис. 2

Большие отличия  ε от ν² свидетельствуют о том, что кроме электронной в веществе возникают другие виды поляризаций.

 Ионная поляризация

Ионная поляризация  наблюдается в веществах с  ионной химической связью и проявляется  в смещении друг относительно друга  разноименно заряженных ионов. Как указывалось, время установления ионной поляризации весьма мало, всего на 2—3 порядка больше электронной поляризации. Соотношение ε ≈ ν² для веществ с ионной поляризацией не соблюдается. Например, для каменной соли ν = 1,54; ν² = 2,22 и ε = 4,8; для рутила TiO₂: v = 2,7, ν² = 7,3, ε = 114.

Зависимость ε  от температуры у твердых ионных линейных диэлектриков с ростом температуры  может быть различной. У большинства  ионных диэлектриков с ростом температуры ε увеличивается, так как при этом уменьшается коэффициент упругой связи между ионами и расстояние между ними увеличивается при тепловом расширении материала. Если обозначим через k_упр—коэффициент упругой связи, а через Δх смещение ионов, то в состоянии равновесия

qE= k_упр • Δх, а элементарный электрический момент пары, состоящей из двух разноименно заряженных ионов Р_и = qΔх =q²E/k_упр и

α_и = q²/k_упр                                                     (3),[1]

Тогда поляризованность единицы объема Р_и будет равна сумме всех элементарных моментов. ε увеличивается с ростом температуры для неорганических стекол различного состава, для электротехнического фарфора, содержащего большое количество стекловидной фазы. Но у некоторых веществ с большим внутренним полем электронная поляризация преобладает над ионной, как например у рутила TiO₂ и перовскит CaTiO₃, и ε с ростом температуры уменьшается.

Если диэлектрик характеризуется  не только электронной, но и ионной поляризацией, то общая поляризуемость (деформационная) будет равна сумме электронной и ионной поляризуемости α = α_э + α_и. Наличие второго слагаемого приводит к тому, что α ионных диэлектриков больше, чем у неполярных веществ. Более высокие значения ε наблюдается у ионных диэлектриков, содержащих многовалентные ноны, например Тi⁺⁺⁺⁺, Рb⁺⁺, O^--. В таких веществах ионы слабо связаны друг с другом и несут большие электрические заряды, что обусловливает большую ионную поляризуемость.

 Релаксационные виды поляризаций

Замедленные или  релаксационные виды поляризаций проявляются  в газах, жидкостях и твёрдых диэлектриках, если они состоят из полярных молекул, диполей или молекул, имеющих отдельные радикалы или части (сегменты), обладающие собственными электрическими моментами (дипольная, дипольно-релаксационной, дипольно-радикальная поляризации). В твердых телах возможны также разновидности релаксационных поляризаций, связанные, главным образом, с химическим составом, структурой и типом дефектов (электронно-релаксационная, ионно-релаксационная, миграционная, спонтанная поляризации).

Дипольно-релаксационная поляризация часто называется ориентационной,

так как она  проявляется в появлении некоторой  упорядоченности в расположении полярных молекул, совершающих хаотические тепловые движения под действием электрического поля. При дипольно-радикальной или дипольно-сегментальной поляризации в некоторых полярных полимерах под действием поля происходит определенное упорядочение полярных радикалов или более крупных частей макромолекул-сегментов.

 Релаксационная  поляризованность при дипольно-релаксационной  поляризации после приложения поля к диэлектрику нарастает во времени до установления значения Р₀ согласно выражению

P(t) = Р₀[1-e^-t/τ]                                                     (4),[1]

где P(t)-поляризованность в момент времени t, а после снятия внешнего поля уменьшается по закону

P(t) = Р₀ • e^-t/τ                                                        (5)[1]

В этих выражениях τ постоянная времени процесса, называется временем релаксации - она равна времени, за которое поляризация уменьшается в "е" раз, т. е. приблизительно в 2,7 раза (е-основание натуральных логарифмов).

Для полярных диэлектриков величина поляризуемости α = α_э + α_др. Дипольно- релаксационная поляризуемость может быть определена по формуле

α_др = μ² / 3kT                                                       (6),[1]

где μ - электрический дипольный момент, k - постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура. Зависимость ε от температуры для полярной жидкости показана на рис. 3.

рис. 3

По Дебаю, если жидкость состоит из сферических  молекул, обладающих дипольным моментом, то время релаксации процесса поляризации определяется по формуле

μ = 4π  η a³ / kT                                                       (7),[1]

где η - вязкость, a - радиус молекулы. При низких температурах ориентация молекул электрическим полем затруднена, поэтому α_др невелика. При повышении температуры время релаксации уменьшается из-за уменьшения вязкости, ориентация молекул облегчается, что приводит к увеличению интенсивности дипольно-релаксационной поляризации и резкому росту ε, которая после достижения максимума уменьшается, приблизительно обратно пропорционально температуре за счет роста теплового движения молекул, препятствующего упорядочению полярных молекул (диполей).

2. Основные модели диэлектриков
1. Модель Кла́узиуса — Моссо́тти

Модель Кла́узиуса —Моссо́тти описывает связь статической диэлектрической проницаемости диэлектрика с поляризуемостью составляющих его частиц. Получена независимо друг от друга в 1850 г. Оттавиано Ф. Моссотти и в 1879 г. Рудольфом Ю. Э. Клаузиусом. В случаях, когда вещество состоит из частиц одного сорта, формула имеет вид:

где  — диэлектрическая проницаемость,  — количество частиц в единице объёма, а  — их поляризуемость.

Уточним, что под поляризуемостью частицы здесь понимается коэффициент , связывающий напряжённость постоянного электрического поля , действующего на частицу, с дипольным моментом , образующимся у частицы под действием этого поля:

 

Поскольку предполагается, что поле во времени не изменяется, то его действие способно вызывать смещения частиц, как с малой массой — электронов, так и с большой — ионов и атомов. Соответственно, в данном случае поляризуемость включает в себя электронную, ионную и атомную поляризуемости.

Формулу записывают также  в виде:

где  — молекулярная масса вещества,  — его плотность, а

• постоянная Авогадро.

Если вещество состоит  из частиц нескольких сортов с поляризуемостями и объёмными концентрациями , то формула принимает вид:

 

Формула применима только по отношению к неполярным диэлектрикам, то есть к таким, частицы которых  собственным дипольным моментом не обладают. Для применимости формулы необходимо также, чтобы диэлектрик был изотропным.

1.2.2. Частотно-зависимая модель

Материалы, у  которых присутствует единственная постоянная времени релаксации, могут быть смоделированы соотношением Дебая, которое выглядит как зависимость диэлектрической проницаемости от частоты (рисунок 9). ε_r' постоянна выше и ниже релаксации с переходным участком в окрестности частотырелаксации (22 ГГц). Кроме того, ε_r'' мала при частотах выше и ниже релаксации и достигает максимума в переходной области при частоте релаксации.

При расчетах приведенных  выше кривых статическое значение диэлектрической постоянной ε s = 76,47, оптическое значение (бесконечная частота) ε∞ = 4,9 и время релаксации τ = 7,2 пс.

1.2.3. Модель Коула-Коула

Комплексная диэлектрическая  проницаемость может быть изображена на диаграмме Коул-Коула, если вдоль вертикальной оси отложить значение мнимой части (ε_r''), а вдоль горизонтальной − действительной части (ε_r') диэлектрической проницаемости, при этом в качестве независимого параметра используется частота (рисунок 4). Диаграмма Коул-Коула до некоторой степени похожа на диаграмму Смита. Материал, который имеет одну частоту релаксации, как представлено соотношением Дебая, будет представляться полуокружностью с центром, лежащим на горизонтальной оси εr'' = 0, а максимальное значение фактора потерь будет достигаться при 1/τ.

Материал с  несколькими частотами релаксации будет представляться полуокружностью (симметричное распределение) или дугой (несимметричное распределение) с центром, лежащим ниже горизонтальной оси ε_r'' = 0. Кривая на рисунке 10 представляет собой полуокружность с центром на горизонтальной оси и радиусом (εs −ε∞)/2. Максимальное значение мнимой части диэлектрической проницаемости ε ''_rmax будет равно радиусу. Увеличение частоты соответствует движению по кривой против часовой стрелки.

Рис.4

 

1.2.4 Модель слоистых диэлектриков

Диэлектрическая проницаемость  слоистых диэлектриков и диэлектрических смесей может быть описана формулой:

.

где  – константа, характеризующая пространственное расположение компонентов и принимающая значение от  (для параллельного включения компонентов) до  (последовательное расположение компонентов).

 

Формула Лихтенеккера  широко применяется для расчета диэлектрической проницаемости мелкодисперсных смесей. Она дает результаты расчета, достаточно хорошо совпадающие с измеренными величинами, если  и  не очень сильно отличаются друг от друга.

Практическое  применение находят мелкодисперсные хаотические смеси (пластмассы, пенопласты, керамика и др.), имеющие предельно разупорядоченное строение. Для них можно принять, что константа ,стремится к нулю. Чтобы избавиться от неопределенности, продифференцируем это уравнение по :

.

Примем   и тогда получится:

.

(8),[2]

Это так называемый логарифмический закон смешения.

Если неоднородный диэлектрик состоит из более чем  двух компонентов, то формулы приводятся к виду:

, , .

(9),[2]

Для смесей типа пенопластов, поропластов, пенокерамики и других пористых материалов, состоящих из твердого и газообразного диэлектрика, удобнее пользоваться не объемными концентрациями компонентов, а их массовым содержанием в смеси. Плотность смеси можно рассчитать на основании арифметического закона смешения:

.

(10),[2]

где  – плотность смеси (кг/м³⁾,  и  – плотности компонентов (кг/м³⁾.

Для газов можно  считать  , отсюда следует:

, , .

(11),[2]

где  – плотность монолитного (сплошного) диэлектрика,

 – плотность смеси (пенопласта и т.д.).

Диэлектрические потери в многослойном неоднородном диэлектрике складываются из потерь в каждом из последовательно соединенных компонентов диэлектрика

,

(12),[2]

где  и  – падение напряжения на конденсаторах  и  – соответственно (рис.5.2).

Учитывая, что

,

(13),[2]

можно записать в виде:

.

(14),[2]

в окончательном  виде запишем:

.

(15),[2]

При числе слоев  более двух получим:

.

 

3.  Влияние влаги на диэлектрическую проницаемость диэлектриков

 

Различают  свободную  и связанную виды влаги. Свободная влага – не связана с молекулами вещества. Это основное количество влаги.

Связанная влага – образуется в результате взаимодействия с молекулами вещества и характеризуется следующими физико-химическими свойствами: 
•    слабо, либо совсем не растворяет вещества, которые растворимы в

свободной воде;

•    имеет удельную теплоемкость ниже обычной и примерно равной теплоемкости льда;

•    замерзает при низких отрицательных температурах;

•    обладает повышенной плотностью по сравнению со свободной влагой;

•    не электропроводна, в отличие от чистой воды, так как не содержит растворимых веществ.

По своим  свойствам связанная влага приближается к упругому твердому телу.

Увлажнение  заметно увеличивает ε гигроскопического диэлектрика, что в первую очередь можно объяснить высокими значениями ε воды (ε = 81).

Вместе с  тем при увлажнении уменьшается  удельное сопротивление, увеличивается угол диэлектрических потерь и уменьшается электрическая прочность диэлектрика.

4. . Частотная зависимость диэлектрической проницаемости диэлектриков

С увеличением  частоты в области низких частот ε полярных диэлектриков остается постоянной до тех пор, пока время релаксации дипольных молекул остается меньше полупериода электрического поля (1/2f), т. е. за это время диполи успевают полностью упорядочиться в направлении поля. При дальнейшем росте частоты, когда время полупериода становится меньше времени релаксации, которое от частоты не зависит, ε начинает уменьшаться вплоть до значений, определяемых электронной поляризацией. Следовательно, на высоких частотах дипольная поляризация отсутствует (τ << 1/2f), так как диполи не успевают следовать за электрическим полем. Область уменьшения ε в ее частотной зависимости называется дисперсией диэлектрической проницаемости (рис. 5).

рис. 5

В диэлектриках сложной структуры при наличии  в них нескольких физических механизмов поляризации, например, за счет различных полярных групп молекул или нескольких компонентов смешанного диэлектрика с различными временами релаксации в зависимости от частоты, может наблюдаться несколько областей дисперсии.

Ионно-релаксационная поляризация

В диэлектриках с ионным типом химических связей, например в неорганических стеклах, имеющих неплотную упаковку ионов, возможна ионно-релаксационная поляризация. Слабо связанные ионы вещества под действием приложенного электрического поля среди хаотических тепловых смещений получают избыточные перебросы в направлении поля, и смещаются на расстояния, существенно превышающие величину смещения ионов при упругой ионной поляризации. После исчезновения внешнего поля ионы постепенно возвращаются к центрам равновесия, при этом наблюдается необратимое рассеяние энергии в виде тепла. Поляризация этого типа наблюдается при низких частотах.

Спонтанная поляризация

В некоторых  классах полярных ионных кристаллов и веществах, относящихся к жидкокристаллическим, в определенном температурном интервале наблюдаются фазовые переходы без изменения агрегатного состояния, в процессе которых происходит существенная перестройка их структуры. Такая перестройка, не нарушая физически и химически однородное состояние вещества, приводит к существенному изменению электрических свойств диэлектриков (проводимости, диэлектрической проницаемости), оптической активности и др. Вблизи фазовых переходов, возникающих при изменении параметров окружающей среды, данные

параметры могут  изменяться резко, иногда на несколько  порядков по величине. Такие фазовые  переходы, при которых неполярные вещества самопроизвольно (спонтанно) переходят в полярное состояние называют сегнетоэлектрическими, а сам процесс перехода в новое состояние спонтанной поляризацией. Неполярная фаза, как правило, является более высокотемпературной, чем полярная, но в каждом сегнетоэлектрическом веществе фазовые переходы имеют свои особенности.