Кинематический анализ механизма. 4

Оглавление

 

 

Задание

по схеме №1 вариант 5.

 

Введение

 

Объектом исследования является кривошипно-ползунный механизм.

В курсовом проекте исследованию подлежат рычажный и кулачковый механизм.

Рычажный механизм служит для преобразования возвратно-поступательного перемещение ползуна 3 из вращательного движения кривошипа 1.

В рычажных механизмах угловая скорость непостоянна и для более равномерного движения на валу кривошипа установлен маховик.

Для управления зажимом деталей  применяется кулачковый механизм, который служит для преобразования вращательного движения в поступательное  движение ведомого звена.

 

1. Кинематический анализ механизма

1.1. Проектирование кривошипно-ползунного механизма

 

Значения длин кривошипа АВ и шатуна ВС даны по условию.

 м,  м. м, м, м, м.

1.2. Структурное исследование механизма

 

Определяем степень подвижности  механизма по формуле

П.Л. Чебышева.

где — число подвижных звеньев (кривошип АВ, шатун ВС, ползун D);

 — число кинематических пар пятого класса (A(0;1), B(1,2), C(2,3), D(3,0));

— число кинематических пар четвертого класса..

Определяем класс и  порядок механизма. Для этого  разделим механизм на группы Ассура. Этот механизм  состоит из одной группы Ассура II класса  1-го порядка   2-го вида (рис. 1, а), одной группы Ассура II класса  2-го порядка   2-го (рис. 1, а) вида и механизма I класса,  состоящего  из ведущего звена 1 и стойки 6.

В целом рассматриваемый  механизм II класса    2-го    порядка.

1.3. Построение схемы механизма

 

Масштаб схемы. Приняв на чертеже (см. лист 1 приложения) отрезок АB = 25 мм, находим:

.

В принятом масштабе вычерчиваем  схему механизма. Для построения 6 положений звеньев механизма разделим траекторию, описываемую точкой B кривошипа, на 6 равных частей. В качестве нулевого принимаем то положение кривошипа, при котором точка C ползуна занимает крайнее левое положение. Из отмеченных на окружности точек В₀, В₁…В₆ раствором циркуля равным мм, намечаем на линии движения точки С точки 0, 1, 2 и т. д. (положения точки С). Соединяем точку В₁ с точкой 1, точку В₂ с точкой 2 и т. д. Получаем положения точки С.

1.4. Построение планов скоростей механизма

 

Определяем скорость точки В.

.

Построение начинаем от ведущего звена. Из точки р, принятой за полюс плана скоростей (лист 1 приложения), откладываем в направлении вращения кривошипа АВ вектор скорости точки В : рb = 52,4 мм.

Построение плана скоростей  группы Ассура II класса 1-го вида (звенья 2 и 3) производим по уравнению:

 — вектор скорости точки C во вращательном движении относительно точки B, направлена перпендикулярно оси звена ВC; — вектор скорости точки C во вращательном движении относительно точки D, направлена параллельно оси движения ползуна C; .

Из точки b проводим линию, перпендикулярную оси звена ВC, а из полюса р плана скоростей — линию, параллельную оси движения ползуна С. Точка с пересечения этих линий даст конец вектора искомой скорости . Масштаб планов скоростей вычисляем по формуле

Скорости точек S₂ и S₃ определяем по правилу подобия. Истинное значение скорости каждой точки определяем по формулам:

, , .

Расчет скоростей производим для всех положений.

Положение №1.

,

,

.

Положение №2.

,

,

.

Положение №3

,

,

.

Положение №4

,

,

.

Положение №5

,

,

.

Положение №6

,

,

.

 

Получение значения сводим в табл. 1.

Таблица 1

Значения скоростей  точек механизма

Длины векторов скоростей на плане  скоростей
Длина вектора, мм	№ положения
	1	2	3	4	5	6
pb	52,4	52,4	52,4	52,4	52,4	52,4
bc	52,4	31,9	21,4	52,4	32,5	21,5
pc	0	38,9	50,4	0	52,6	41
pd	0	38,9	50,4	0	52,6	41
pg	0	38,9	50,4	0	52,6	41
pS2	26,2	43,3	50,3	26,2	49,9	45,8
pS3	0	38,9	50,4	0	52,6	41
Обозначение скорости точки, м/с	№ положения
	1	2	3	4	5	6
b	26,2	26,2	26,2	26,2	26,2	26,2
bc	26,2	15,95	10,7	26,2	16,25	10,75
c	0	19,45	25,2	0	26,3	20,5
d	0	19,45	25,2	0	26,3	20,5
g	0	19,45	25,2	0	26,3	20,5
S2	13,1	21,65	25,15	13,1	24,95	22,9
S3	0	19,45	25,2	0	26,3	20,5
масштабный коэффициент			0,5

 

Определяем (табл. 2) угловую скорость  шатуна ВС для всех положений по формуле:

,

Положение №1

Положение №2

Положение №3

Положение №4

Положение №5

Положение №6

Таблица 2

 

	Значения угловых скоростей
Обозначение угловой скорости	№ положения
	1	2	3	4	5	6
ω2	13,1	7,975	5,35	13,1	8,125	5,375
Длина звена BC	2	м

 

Направление угловой  скорости звена ВС определяется следующим образом. Переносим мысленно вектор bс с плана скоростей в точку С шатуна 2 и наблюдаем направление поворота этого звена вокруг точки В. Например, в положении 2 угловая скорость ω₂ направлена против часовой стрелки.

1.5. Построение планов ускорений механизма

 

Построение плана ускорений  рассмотрим для всех положений механизма (лист 2 приложения). Так как кривошип АВ вращается с постоянной угловой скоростью, то точка В кривошипа будет иметь только нормальное ускорение, величина которого равна

 м/с².

Масштаб плана ускорений определяется по формуле

.

где πb = 68,4 мм — длина отрезка, изображающего на плане ускорений вектор нормального ускорения точки В кривошипа АВ.

Из произвольной точки π — полюса плана ускорений проводим вектор πb параллельно звену АB в направлении от точки B к точке A.

Построение плана ускорений  группы Ассура II класса 1-го вида (звенья 2 и 3) производим согласно векторному уравнению:

где    — ускорение точки В; — нормальное ускорение точки C шатуна BC при вращении его вокруг точки B, направлено вдоль оси звена ВC от точки C к точке B, — тангециальное ускорение точки C при вращении его вокруг точки B, направлено перпендикулярно  оси звена ВС.

м/с².

Его масштабная величина равна 17,16 мм на плане ускорений. — касательное ускорение точки С при вращении его вокруг точки D, направлено перпендикулярно к оси звена CD.

На плане ускорений через  точку π проводим прямую, параллельную оси звена AB, и откладываем на ней в направлении от точки B к точке A отрезок πb = 68,4 мм. Через конец этого вектора проводим прямую, параллельную, а потом перпендикулярную к оси звена ВC. Затем через полюс π проводим прямую, параллельную, а потом перпендикулярную оси CD.   Точка   пересечения этих прямых определит конец вектора πc. Точку S₂ на плане ускорений находим по правилу подобия, пользуясь соотношением отрезков.

, , , .

Для положения №1

,

,

,

,

Для положения №2

,

,

,

Для положения №3

,

,

,

Для положения №4

,

,

,

Для положения №5

,

,

,

Для положения №6

,

,

,

Численное значение ускорений  точек звеньев сведем в таблицу 3.

 

Таблица 3.

Ускорения точек звеньев  механизма

Длины векторов скоростей на плане  скоростей
Длина вектора мм	№ положения
	1	2	3	4	5	6
pb	68,4	68,4	68,4	68,4	68,4	68,4
bcn	17,161	6,360063	2,86225	17,161	6,601563	2,889063
bct	7,77	50,4	62,59	7,77	56,09	66,14
pc	51,83	39,8	23,38	85,91	28,84	46,34
pd	51,83	39,8	23,38	85,91	28,84	46,34
pg	51,83	39,8	23,38	85,91	28,84	46,34
pS2	60,29	48,55	40,36	76,8	44,25	48,14
pS3	51,83	39,8	23,38	85,91	28,84	46,34
Обозначение скорости точки, м/с	№ положения
	1	2	3	4	5	6
b	1368	1368	1368	1368	1368	1368
bcn	343,22	127,2013	57,245	343,22	132,0313	57,78125
bct	155,4	1008	1251,8	155,4	1121,8	1322,8
c	1036,6	796	467,6	1718,2	576,8	926,8
d	1036,6	796	467,6	1718,2	576,8	926,8
g	1036,6	796	467,6	1718,2	576,8	926,8
S2	1205,8	971	807,2	1536	885	962,8
S3	1036,6	796	467,6	1718,2	576,8	926,8
масштабный коэффициент			20

 

Определяем угловые ускорения ε₂ звена 2, рад/с²,

Положение №1

 рад/с².

Положение №2

 рад/с².

Положение №3

 рад/с².

 

Положение №4

 рад/с².

Положение №5

 рад/с².

Положение №6

 рад/с².

 

Для определения направления  углового ускорения ε₂ мысленно переносим   вектор 1с с плана   ускорений в точку С звена ВС. Считая точку В неподвижной, замечаем, что поворот звена будет против часовой стрелки.

Численное значение угловых  ускорений сведем в таблицу 4.

 

Таблица 4

	Значения угловых ускорений
Обозначение углового ускорения	№ положений
	1	2	3	4	5	6
ε2	77,7	504	625,9	77,7	560,9	661,4
Длина звена BC	2	м

1.6. Кинематические диаграммы точки D ползуна 3

 

График отстояний. Для построения графика отстоянии точки D ползуна откладываем на оси абсцисс отрезок х = 180 мм, изображающий период Т одного оборота кривошипа, и делим его на 6 равных частей. От точек 0, 1, 2,..., 6 откладываем ординаты 1 — 1*, 2—2*, ..., 6 — 6*. соответственно равные расстояниям 0—1, 0—2, ..., 0—6, проходимые точкой D от начала отсчета.

Вычисление масштабов графика  отстояний.

,

Так как ординаты графика отстояний  равны расстояниям, измеренных на планах механизма, то масштаб графика будет равен масштабу схемы механизма, т.с.

 м/мм.

График скоростей. Строится графическим  дифференцированием графика отстояний  по методу хорд. Он заключается в  следующем:

Криволинейные участки  графика отстояний заменяем хордами 0*—1*, 1*—2* … 6*—6*. Намечаем прямоугольные оси v и t. Ось t продолжаем влево от оси ординат. Выбираем произвольной длины полюсное расстояние Н. В нашем случае 20 мм. Из полюса р проводим наклонные прямые р—1’, р—2' … р—6', параллельные хордам 0*—1*, 1*—2*,   6*6*. Из середины интервалов 0—1, 1—2     6 — 6 проводим перпендикуляры к оси абсцисс (штриховые линии). Из точек 1’, 2', .... 6' проводим параллельные оси абсцисс до пересечения с соответствующими перпендикулярами. Получаем точки 1", 2", .... 6 . Соединяем их плавной кривой.

Масштаб графика скоростей:

.

График   ускорений.    Строится аналогично графику •скоростей. Масштаб его по оси ординат  равен:

.

 

 

 

1.7. Расчет скоростей и ускорений ползуна методом Зиновьева.

 

Это аналитический метод.

Зависимости для расчета  следующие.

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. ,

6. ,

Рассчитываем по вышеприведенным формулам для каждого положения механизма и сводим полученные данные в таблицу и сравниваем два метода.

 

Метод Зиновьева. Положение 1.

 

 
Метод Зиновьева. Положение 2.

 

 
Метод Зиновьева. Положение 3.

 

 

Метод Зиновьева. Положение  4.

 

 

 

Метод Зиновьева. Положение  5.

 

 

Метод Зиновьева. Положение  6.

 

 

2. Силовой расчет рычажного механизма

2.1. Определение движущей силы Р (силы сопротивления, приложенной к ползуну 5)

 

Строим механизм во всех  положениях согласно   данным индикаторную диаграмму. Определяем масштаб диаграммы:

 кН.

Определяем силу Р сопротивления:

.

	1	2	3	4	5	6
Fп, Н	200	200	100	100	0	0

2.2. Определение сил инерции звеньев

 

Определяем силы инерции и момент от пары сил, действующие на звенья механизма по формулам.

, ,

.

Положение №1

,

,

.

Положение №2

,

,

.

Положение №3

,

,

.

Положение №4

,

,

.

Положение №5

,

,

.

Положение №6

,

,

.

 

Значения этих величин  сведем в таблицу 5.

Таблица 5

	Силы и моменты инерции
	1	2	3	4	5	6
Fu2	36174	29130	24216	46080	26550	28884
Fu3	15549	11940	7014	25773	8652	13902
Mu2	777	5040	6259	777	5609	6614
G2	294,3	294,3	294,3	294,3	294,3	294,3
G3	147,15	147,15	147,15	147,15	147,15	147,15

 

Прикладываем внешние  силы G₂, G₃, P_и2, Р_и3, Р₃, момент М_И2 и неизвестные реакции R₁₂, R₀₃ к звеньям 2, 3. Силы Р_и2 и G₂ в центре масс S₂ звена 2, силы Р_из и G₃ — в центре масс S₃ звена 3. Причем силы Р_и2 и Р_и3 направляем в стороны, противоположные соответственно ускорениям a_s2 и а_s3 (точка S₃ совпадает сточкой С). Момент М_И2 прикладываем к звену 2  в  сторону,  противоположную  угловому  ускорению.

2.3. Определение реакций в кинематических парах групп Ассура

 

Звенья 2 и 3.

Реакция R₁₂ неизвестна ни по величине, ни по направлению. Разбиваем ее на две составляющие нормальну и тангециальную

Величина реакции    определится из уравнения моментов всех сил, действующих на звено2, относительно точки С.

Для положения №1:

.

(Н).

Для положения №2:

.

(Н).

Для положения №3:

.

(Н).

Для положения №4:

.

(Н).

Для положения №5:

.

(Н).

Для положения №6:

.

(Н).

Реакция R₀₃ — это сила действия со стороны стойки на ползун 3. Направлена перпендикулярно оси движения ползуна.

Построение плана сил. Из произвольной точки 12 в масштабе = 300 Н/мм  откладываем силу (отрезок 1-2). К ней прибавляем P_и2 в этом же масштабе, из конца которой (точка 3) проводим силу G₂, а из конца вектора G₂ (точка 4) проводим вектор силы P_nc. Из точки 5 проводим силу Р_и3, а из конца вектора Р_и3 (точка 6) проводим вектор силы G_3. Из точки 7 проводим вектор силы Соединяем точки 2 и 8, получаем тем самым вектор реакции .

Планы сил.

№1

№2

№3

№4

№5

№6

Численные данные всех сил  для звеньев 2 и 3 сведем в таблицу 6.

Таблица 6

	План сил для звеньев 2-3
	1	2	3	4	5	6
Rt12	874,6608	9560,117	13493,5	584,7856	13802,65	8318,902
R12	52044	38484	24912	72054	29766	41898
R03	4035	3510	8049	3681	11499	3270
	Длины векторов на плане, мм
	1	2	3	4	5	6
Fu2	120,58	97,1	80,72	153,6	88,5	96,28
Fu3	51,83	39,8	23,38	85,91	28,84	46,34
G2	0,981	0,981	0,981	0,981	0,981	0,981
G3	0,4905	0,4905	0,4905	0,4905	0,4905	0,4905
Pnc	0,666666667	0,666667	0,333333	0,333333	0	0
Rt12	2,915536	31,86706	44,97834	1,949285	46,00884	27,72967
R12	173,48	128,28	83,04	240,18	99,22	139,66
R03	13,45	11,7	26,83	12,27	38,33	10,9
hg2	98,8	99,56	99,26	99,53	94,85	93,86
hpu2	6,18	47,33	84,39	4,86	83,9	35,66
масш коэффициент	300

2.4. Силовой расчет ведущего звена механизма

 

Изображаем ведущее  звено ОА со стойкой с действующими на него силами.

Ведущее звено имеет  степень подвижности W = 1, поэтому под действием приложенных к нему сил, в том числе и сил инерции, его нельзя считать находящимся в равновесии. Чтобы имело место равновесие, необходимо дополнительно ввести силу или пару, уравновешивающие все силы, приложенные к ведущему звену. Эта сила и момент носят название уравновешивающей силы Р_у  и уравновешивающего момента М_у.

Изображаем ведущее  звено ОА и стойку с приложенными к нему силами. В точке В на ведущее звено действуют силы и уравновешивающая сила Р_у, направленная перпендикулярно кривошипу АВ, неизвестная по величине. Величину уравновешивающей силы Р_у найдем из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 1, относительно точки А.

 откуда  .

№1

 

№2

№3

№4

№5

 

 

№6

Численные значения сведем в таблицу 7.

Таблица 7

	План сил ведущего звена
	1	2	3	4	5	6
Ру	874,3392	21150,81	15968,59	605,2536	20937,4	24510,33
R01	52038	32154	19122	72000	21162	33978
	Длины векторов на плане
	1	2	3	4	5	6
R21	86,74	64,14	41,52	120,09	49,61	69,83
Ру	1,457232	35,25134	26,61432	1,008756	34,89567	40,85055
R01	86,73	53,59	31,87	120	35,27	56,63
hr21	0,84	27,48	32,05	0,42	35,17	29,25
масш коэфициент	600

 

Для определения реакции R_о со стороны стойки на ведущее звено строим план сил в масштабе = 600 Н/мм по уравнению

.

Откладываем  последовательно  известные силы Р_у  и , в виде отрезков (1-2, 2-3, 3-1), длины векторы сил .и будут меньше 1 мм.

Точку 3 соединяем прямой с точкой 1 (замыкаем многоугольник). Отрезок 3-1 определяет величину реакции R₀₁.

2.5. Рычаг Н.Е. Жуковского.

 

Расчет производим для  положения №6, так как в нем  уравновешивающая сила максимальна.

Строим повернутый на 90 градусов план скоростей.

Прикладываем в соответствующие  точки все силы.

Заменим момент М_и2 парой сил.

Тогда  имеем

, откуда

Сравниваем результаты вычислений уравновешивающей силы Р_у, найденной методами планов сил и рычага Н. Е. Жуковского. Расхождение результатов составляет:

.

 

 

3. Расчет маховика.

 

^{Так как внутри цикла установившегося  движения машин не наблюдается равенства движущих сил и работы сил сопротивления и постоянства приведённого момента инерции механизма, то угловая скорость w ведущего звена оказывается переменной. Величина колебаний скорости оценивается коэффициентом неравномерности хода.}

^{где  w_мах - максимальная угловая скорость;}

^{w_min - минимальная угловая скорость;}

^{w_ср - средняя угловая скорость.}

^{За среднюю  угловую скорость можно принять номинальную скорость}

^{Колебания скорости начального звена  механизма должны регулироваться в заранее заданных пределах. Это регулирование обычно выполняется соответствующим побором масс звеньев механизма. Массы звеньев механизма должны побираться так, чтобы они могли накапливать все приращения кинетической энергии при превышении работы движущих сил над работой сил сопротивления и отдавать кинетическую энергию, когда работа сил сопротивления будет превышать работу движущих сил.}

^{Роль аккумулятора кинетической энергии  механизма обычно выполняет маховик. Основной задачей расчёта является подобрать массу маховика, такой, что механизм мог осуществлять работу с заданным коэффициентом неравномерности движения d=1/11.}

^{Для расчёта маховика используем метод энергомасс. По этому методу момент инерции маховика определяется по диаграмме энергомасс, характеризующей зависимость приращения кинетической энергии механизма от приведённого момента инерции механизма.}