Классификация фотонных кристаллов

Содержание

 

Введение                                                                                                             3

1 Общая информация                                                                                        4

2 Классификация фотонных  кристаллов                                                         7

   2.1 Одномерные фотонные кристаллы                                                         7

   2.2 Двумерные фотонные кристаллы                                                            8

   2.3 Трехмерные фотонные кристаллы                                                         9

3 Методы теоретического  исследования фотонных кристаллов,

   численные методы и программное обеспечение                                     11

4 Теория фотонных запрещённых  зон                                                          13

    4.1 Природа запрещенных зон                                                                     13

    4.2 Ширина запрещенной зоны                                                                 14

    4.3 Дефекты в фотонных кристаллах                                                         16

5 Изготовление фотонных  кристаллов                                                         18

     5.1 Метод упорядочения коллоидных частиц                                         19

      5.2 Литография                                                                                          25

6 Применение                                                                                                   28

7 Заключение                                                                                                    36

8 Список литературы                                                                                        37

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

У тех, кто следит за модой  в физике, уже более 10 лет на слуху "структуры с фотонной запрещенной зоной", которые получили краткое название фотонные

кристаллы (photonic crystals). Этим термином обозначается новый класс оптических материалов, для которых характерно наличие следующих двух свойств. Первое – это периодическая модуляция (трансляционная симметрия) диэлектрической проницаемости с периодом, сравнимым с длиной волны света. Второе – наличие связанной с периодичностью кристалла полной запрещенной зоны в спектре собственных электромагнитных состояний кристалла. Последнее свойство отличает фотонный кристалл от обычной дифракционной решетки. Оно означает, что в данном спектральном диапазоне свет любой поляризации не может войти в образец или выйти из него ни в каком направлении. Это и есть уникальное свойство фотонного кристалла, с которым принято связывать возможные революционные события в технике оптической связи, физике лазеров и оптической компьютерной технологии.

Тема фотонных кристаллов весьма актуальна в научной литературе, включая издания для широкой научной общественности, такие как Nature, Science и др. Но в лекционные курсы для студентов эта тематика пока не вошла. Задача данной работы – восполнить пробел и для тех, кто данной темой не занимается, дать краткое сведение о столь перспективном материале.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Общая информация

 

Фотонные кристаллы в  природе - большая редкость. С древних  времен человека, нашедшего такой кристалл, завораживала в нем особая радужная игра света. Это оптическое явление, заключающееся в появлении радужной игры цветов на гранях и плоскостях спайности некоторых минералов при прохождении света, получившее название иризация (от греч. Ἶρις - радуга), характерно для таких минералов, как кальцит, лабрадор, опал.

 

 

Рисунок 1 – Пример природных  образцов фотонных кристаллов

 

Это явление, как оказалось, одной природы с множеством других завораживающих природных загадок. Недавно было выяснено, что радужные переливы чешуек и перьев различных животных и насекомых обусловлены существованием на них сверхструктур, получивших за свои анизотропные отражающие свойства название фотонные кристаллы.

Живущие в жарком климате  бабочки обладают переливчатым рисунком крыльев, а структура фотонного  кристалла на поверхности, как оказалось, снижает поглощение света и, следовательно, разогрев крыльев (рисунок 2). Эволюция бабочек, живущих в более холодных климатических поясах, привела к исчезновению структуры фотонного кристалла, что сделало их крылья коричневыми, но дало бабочкам новый жизненно необходимый источник тепла за счет поглощения дополнительной энергии солнечного света. Ученые (Jean-Pol Vigneron, niversitaires Notre-Dame de la Paix, Брюссель) полагают, что такое влияние фотонно – кристаллической структуры поверхности на тепловой баланс бабочек можно было бы использовать и в таких термозащитных системах, как космические скафандры или специальные костюмы для работы в пустынях.

 

 

Рисунок  2 - Один из видов этих бабочек называеый Morpho rhetenor

 

Интереснее  всего то, что фотонная система  крылышек бабочек, в отличие от сложной  системы в промышленных светодиодах, не является строго упорядоченной и в то же прекрасно работает, производя ошеломляюще яркое излучение. Природа в очередной раз продемонстрировала, как редко в ней встречаются правильные периодические структуры. «Нерегулярные» фотонные кристаллы, подобные чешуйкам бабочек, гораздо легче изготовить, и этот метод может стать новым этапом в развитии технологии светодиодов будущего».

Морская мышь уже давно  применяет на практике фотонные кристаллы. Мех этого червя обладает столь  ярко выраженным явлением иризации, что  способен селективно отражать свет с эффективностью, близкой к 100% во всей видимой области спектра - от красной до зеленой и голубой, - такой специализированный «бортовой» оптический компьютер помогает выживать этому червю на глубине до 500 м.

Фотонные  кристаллы (photonic crystals, «коллоидные кристаллы» по старой терминологии) - это материалы с упорядоченной структурой, характеризующейся строго периодическим изменением коэффициента преломления в масштабах, сопоставимых с длинами волн излучений в видимом и ближнем инфракрасном диапазонах. Фотонные кристаллы, благодаря периодическому изменению коэффициента преломления, позволяют получить разрешенные и запрещенные зоны для энергий фотонов, аналогично полупроводниковым материалам, в которых наблюдаются разрешенные и запрещенные зоны для энергий носителей заряда. Практически, это значит, что если на фотонный кристалл падает фотон, обладающий энергией (длиной волны, частотой), которая соответствует запрещенной зоне данного фотонного кристалла, то он не может распространяться в фотонном кристалле и отражается обратно. И наоборот, это значит, что если на фотонный кристалл падает фотон, обладающий энергией (длиной волны, частотой), которая соответствует разрешенной зоне данного фотонного кристалла, то он может распространяться в фотонном кристалле. Другими словами, фотонный кристалл выполняет функцию оптического фильтра.

С общей  точки зрения фотонный кристалл является сверхрешёткой (crystal superlattice) - средой, в которой искусственно создано дополнительное поле с периодом, на порядки превышающим период основной решетки. Для фотонов такое поле получают периодическим изменением коэффициента преломления среды - в одном, двух или трех измерениях (1D-, 2D-, 3D-фотонные структуры соответственно). Если период оптической сверхрешётки сравним с длиной электромагнитной волны, то поведение фотонов кардинально отличается от их поведения в решетке обычного кристалла, узлы которого находятся друг от друга на расстоянии, много меньшем длины волны света. Поэтому такие решетки и получили особое название - фотонные кристаллы.

Создавая точечные дефекты (или резонансные полости) в таком  кристалле, можно захватить фотоны в «ловушки» запрещенной зоны (локализовать фотоны в полостях дефекта), а затем определенным образом использовать. Частотный диапазон и другие параметры такой полости можно задавать достаточно просто. Регулярные структуры интегральных оптических волноводов (или диэлектрических стержней) с круглым, прямоугольным или шестигранным сечением позволяет формировать диэлектрическую (оптическую) и даже гибридную (диэлектрически - металлическую) кристаллические структуры, которые обладают удивительными свойствами.

2.Кассификация  фотонных кристаллов

 

Фотонные  кристаллы по характеру изменения  коэффициента преломления можно  разделить на три основных класса.

 

2.1. Одномерные фотонные кристаллы

 

В 1D-фотонных структурах коэффициент преломления периодически изменяется в одном пространственном направлении как показано на рисунке 3. На этом рисунке символом Λ обозначен период изменения коэффициента преломления, n1 и n2 - показатели преломления двух материалов (но в общем случае может присутствовать любое число материалов). Такие фотонные кристаллы состоят из параллельных друг другу слоев различных материалов с разными коэффициентами преломления и могут проявлять свои свойства в одном пространственном направлении, перпендикулярном слоям.

 

 

Рисунок 3 - Схематическое представление одномерного фотонного кристалла.

 

Одним из первых практически важных применений таких структур стало изготовление диэлектрических покрытий с уникальными  оптическими характеристиками, применяемых для создания высокоэффективных оптических спектральных фильтров и снижения нежелательного отражения от оптических элементов (такая оптика получила название просветленной) и диэлектрических зеркал с коэффициентом отражения, близким к 100%. В качестве другого хорошо известного примера 1D-фотонных структур можно упомянуть полупроводниковые лазеры с распределенной обратной связью, а также оптические волноводы с периодической продольной модуляцией физических параметров (профиля или коэффициента преломления).

Наконец, обычные штриховые дифракционные  решетки - это тоже пример 1D-фотонных структур: по аналогии с ними фотонные кристаллы называют иногда трехмерными дифракционными решетками.

 

2.2 Двумерные фотонные кристаллы

 

 В 2D-структурах коэффициент преломления периодически изменяется в двух пространственных направлениях как показано на рисунке 4. На этом рисунке фотонный кристалл создан прямоугольными областями с коэффициентом преломления n1, которые находятся в среде с коэффициентом преломления n2. При этом, области с коэффициентом преломления n1 упорядочены в двумерной кубической решетке. Такие фотонные кристаллы могут проявлять свои свойства в двух пространственных направлениях, и форма областей с коэффициентом преломления n1 не ограничивается прямоугольниками, как на рисунке, а может быть любой (окружности, эллипсы, произвольная и т.д.). Кристаллическая решётка, в которой упорядочены эти области, также может быть другой, а не только кубической, как на приведённом рисунке.

 

 

Рисунок 4 - Схематическое представление двумерного фотонного кристалла.

2.3 Трехмерные фотонные кристаллы

 

В 3D-структурах коэффициент преломления периодически изменяется в трех пространственных направлениях. Такие фотонные кристаллы могут проявлять свои свойства в трех пространственных направлениях, и можно их представить как массив объемных областей (сфер, кубов и т.д.), упорядоченных в трехмерной кристаллической решётке.

Распространение излучения в фотонных кристаллах различной размерности определяется условием максимума интерференции света, рассеянного на узлах, и зависит от угла между направлением волнового вектора и осями дифракционной решетки - фотонного кристалла.

На рисунках схематично показано явление дифракции  лучей света на периодических структурах различной размерности. При рассеянии фотонов на 1D- и 2D-структурах всегда находятся такие направления распространения дифрагировавших лучей, для которых условие максимума интерференции выполнено. Для одномерного кристалла - нити, такие направления образуют конические поверхности, а в двумерном случае - совокупность отдельных, изолированных друг от друга лучей.

 

 

Рисунок 5 – Явление дифракции лучей света для одномерного и двумерного кристаллов

 

Трехмерный  случай принципиально отличается от одномерного и двумерного тем, что условие максимума интерференции для данной длины волны света может оказаться невыполнимым ни для одного из направлений в пространстве.

 

 

 

Рисунок 6 - Явление дифракции лучей света  для трёхмерного кристалла

 

Распространение фотонов с такими длинами волн в трехмерном кристалле невозможно, а соответствующие им энергии  образуют запрещенные фотонные зоны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Методы теоретического исследования фотонных кристаллов, численные методы и программное обеспечение.

 

Фотонные  кристаллы позволяют проводить  манипуляции с электромагнитными волнами оптического диапазона, причем характеристические размеры фотонных кристаллов часто близки к величине длины волны. Поэтому к ним не применимы методы лучевой теории, а используется волновая теория и решение уравнений Максвелла. Уравнения Максвелла могут быть решены аналитически и численно, но именно численные методы решения используются для исследования свойств фотонных кристаллов наиболее часто по причине их доступности и легкой подстройки под решаемые задачи. Уместно также упомянуть, что используется два основных подхода к рассмотрению свойств фотонных кристаллов - методы для временной области (которые позволяют получить решение задачи в зависимости от временной переменной), и методы для частотной области (которые предоставляют решение задачи в виде функции от частоты).

Методы  для временной области удобны в отношении динамических задач, которые предусматривают временную зависимость электромагнитного поля от времени. Они также могут быть использованы для расчета зонных структур фотонных кристаллов, однако практически сложно бывает выявить положение зон в выходных данных таких методов. Кроме того, при расчете зонных диаграмм фотонных кристаллов используется преобразование Фурье, частотное разрешение которого, зависит от общего времени расчета метода. Т.е. для получения большего разрешения в зонной диаграмме нужно потратить больше времени на выполнение расчетов. Есть еще и другая проблема - временной шаг таких методов должен быть пропорционален размеру пространственной сетки метода. Требование увеличения частотного разрешения зонных диаграмм требует уменьшения временного шага, а, следовательно, и размера пространственной сетки, увеличения числа итераций, требуемой оперативной памяти компьютера и времени расчета.

Методы  для частотной области удобны, прежде всего, тем, что решение уравнений Максвелла происходит сразу для стационарной системы и непосредственно из решения определяются частоты оптических мод системы, это позволяет быстрее рассчитывать зонные диаграммы фотонных кристаллов, чем с использованием методов для временной области. К их достоинствам можно отнести число итераций, которое практически не зависит от разрешения пространственной сетки метода и то, что ошибка численно метода спадает экспоненциально с числом проведенных итераций. Недостатками метода являются необходимость расчета собственных частот оптических мод системы в низкочастотной области для того, чтобы рассчитать частоты в более высокочастотной области, и естественно, невозможность описания динамики развития оптических колебаний в системе.

Безусловно, теоретические  исследования фотонных кристаллов не ограничиваются только расчетом зонных диаграмм, а также требуют и знаний о стационарных процессах при распространении электромагнитных волн через фотонные кристаллы. Примером может служить задача исследования спектра пропускания фотонных кристаллов. Для таких задач можно использовать оба упомянутых выше подхода исходя из удобства и их доступности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 Теория фотонных запрещенных зон

4.1 Природа запрещенных зон

 

Как выше уже отмечалось, фотонные кристаллы  позволяют получить разрешенные и запрещенные зоны для энергий фотонов, аналогично полупроводниковым материалам, в которых существуют разрешенные и запрещенные зоны для энергий носителей заряда. Появление запрещенных зон объясняется тем, при определенных условиях, интенсивности электрического поля стоячих волн фотонного кристалла с частотами близкими к частоте запрещенной зоны, смещаются в разные области фотонного кристалла. Так, интенсивности поля низкочастотных волн концентрируется в областях с большим коэффициентом преломления, а интенсивности поля высокочастотных - в областях с меньшим коэффициентом преломления. Другое описание природы запрещенных зон в фотонных кристаллах: «фотонными кристаллами принято называть среды, у которых диэлектрическая проницаемость периодически меняется в пространстве с периодом, допускающим брэгговскую дифракцию света».

Если  излучение с частотой запрещенной  зоны было сгенерировано внутри такого фотонного кристалла, то оно не может  распространяться в нем, если же такое  излучение посылается извне, то оно  просто отражается от фотонного кристалла. Одномерные фотонные кристаллы, позволяют получить запрещенные зоны и фильтрующие свойства для излучения, распространяющегося в одном направлении, перпендикулярном слоям материалов. Двухмерные фотонные кристаллы могут иметь запрещенные зоны для излучения, распространяющегося как в одном, двух направлениях, так и во всех направлениях данного фотонного кристалла, которые лежат в плоскости. Трехмерные фотонные кристаллы могут иметь запрещенные зоны как в одном, нескольких или всех направлениях. Запрещенные зоны существуют для всех направлений в фотонном кристалле при большой разнице коэффициентов преломления материалов, из которых состоит фотонный кристалл, определенных формах областей с разными коэффициентами преломления и определенной кристаллической симметрии. Число запрещенных зон, их положение и ширина в спектре зависит как от геометрических параметров фотонного кристалла (размер областей с разным коэффициентом преломления, их форма, кристаллическая решетка, в которой они упорядочены) так и от коэффициентов преломления. Поэтому, запрещенные зоны могут быть перестраиваемыми, например, вследствие изменения размеров областей с разным коэффициентом преломления или же вследствие изменения коэффициентов преломления под воздействием внешних полей.

 

4.2 Ширина запрещенной зоны

 

В зависимости  от ширины запрещенной зоны фотонные кристаллы можно разделить на проводники, изоляторы, полупроводники и сверхпроводники.

Фотонные  проводники обладают широкими разрешенными зонами. Это прозрачные тела, в которых свет пробегает большое расстояние, практически не поглощаясь.

Другой  класс фотонных кристаллов - фотонные изоляторы - обладает широкими запрещенными зонами. Такому условию удовлетворяют, например, широкодиапазонные многослойные диэлектрические зеркала. В отличие от обычных непрозрачных сред, в которых свет быстро затухает, превращаясь в тепло, фотонные изоляторы свет не поглощают. Что же касается фотонных полупроводников, то они обладают более узкими по сравнению с изоляторами запрещенными зонами. Полупроводники способные, например, выборочно отражать фотоны определённой длины волны. Диэлектрики – практически идеальные зеркала.

В сверхпроводниках благодаря коллективным явлениям фотоны способны распространяться практически на неограниченные расстояния. Известно, что тепло, выделяемое проводниками при протекании по ним электрического тока, является одним из главных препятствий на пути создания интегральных схем со сверхплотной упаковкой логических элементов. Использование сверхпроводников могло бы решить многие проблемы, однако разработка сверхпроводящих материалов, совместимых с технологией полупроводников - кремния или арсенида галлия, да к тому же обладающих способностью работать при комнатной температуре, - дело весьма туманного будущего.

В то же время для фотонных кристаллов, где  информация переносится светом, создание сверхпроводников, точнее, идеальных фотонных проводников по соседству с фотонным изолятором или фотонным полупроводником не представляет принципиальных трудностей. Следует также отметить, что обычные сверхпроводники принципиально не могут работать при очень большой частоте переключения, так как она ограничена сравнительно малым значением ширины запрещенной зоны вблизи уровня Ферми. На фотонные идеальные проводники это ограничение не распространяется.

 

 

а - фотонный проводник, б - фотонный изолятор, в - фотонный полупроводник, г - подавитель спонтанного излучения, д - фотонный идеальный проводник (сверхпроводник), E_b - ширина разрешенной фотонной зоны, E_g - ширина запрещенной фотонной зоны, E_e - ширина запрещенной электронной зоны, голубым цветом показаны фотонные зоны, красным - электронные.

 

Рисунок 6 - Cоотношение разрешенных и запрещенных энергетических зон, соответствующих различным случаям

 

Использование фотонных полупроводников удобно для  организации управления световыми  потоками. Это можно делать, например, влияя на положение и ширину запрещенной зоны. Поэтому фотонные кристаллы представляют огромный интерес для построения лазеров нового типа, оптических компьютеров, хранения и передачи информации.

 

4.3 Дефекты в фотонных кристаллах

 

Любая неоднородность в фотонном кристалле называется дефектом фотонного кристалла. В таких областях часто сосредотачивается электромагнитное поле, что используется в микрорезонаторах и волноводах построенных на основе фотонных кристаллов.

 

 

 

 

 

 

 

 

а –  микрорезонаторы; б - микроволноводы («проволоки»)

 

Рисунок 7 - Схематичное представление фотонного кристалла с дефектами

 

Для прохождения  луча формируется линейный дефект структуры (например, убирается один ряд стержней). Для поворота луча на 90 градусов формируют два линейных дефекта, соединенных под прямым углом. Физически это сводится к удалению ряда стержней на предполагаемом пути следования луча, - в периодической двумерной структуре создают прямоугольный канал, выходу излучения из которого препятствует запрещенная зона.

Теоретически  прохождению луча препятствую отражения, однако фактически эффективность передачи может быть близка к 100%. Радиус поворота имеет порядок 2а, (где а – период решетки), что меньше длины волны луча. Такой поворот можно рассматривать как явление, аналогичное одномерному резонансному туннельному эффекту в квантовой механике.

Создавая  точечные дефекты (или резонансные  полости) в кристалле, можно захватить фотоны в «ловушки» запрещенной зоны (локализовать фотоны в полостях дефекта) и, соответственно, на их основе можно создать устройства хранения и обработки информации нового типа. Резонансная полость действует следующим образом. Белый свет, вошедший с торца волновода, распространяется вдоль него. Волна с резонансной частотой захватывается между двумя центральными отверстиями (благодаря сформированной в структуре запрещенной зоне) и многократно отражается назад вперед между этими отверстиями (внутреннее отражение из-за зеркального эффекта в резонансной полости). Оптические колебания на резонансной частоте усиливаются за счет энергии поступающего света аналогично тому, как это происходит, например, в оптических усилителях Фабри-Перо. Другие же спектральные компоненты экспоненциально угасают (из-за запрещенной зоны). При достаточном усилении свет резонансной частоты вырывается из резонансной полости и выходит из торца волновода. Конструкция аналогична заряженному проводнику, окруженному со всех сторон диэлектриком.

Однако  захват излучения в фотонных кристаллах является принципиально новым явлением, так как происходит без процесса многократного поглощения и испускания фотонов. Оно здесь попросту невозможно в силу определенных соотношений между параметрами фотонных и электронных энергетических зон. Поэтому перенос излучения при его пленении в фотонном кристалле носит упорядоченный характер, существенно отличаясь от известного ранее хаотического движения в газовой среде.

5 Изготовление  фотонных кристаллов

 

Хотя  одномерные фотонные кристаллы начали создавать гораздо раньше появления  термина «фотонный кристалл»,  двумерные и трехмерные фотонные кристаллы появились на свет лишь в конце 80-х годов прошлого века. Как уже говорилось, первый трехмерный фотонный кристалл был получен родоначальником этого  направления Яблоновичем в 1991 году для работы в микроволновом диапазоне. В качестве  заготовки он использовал брусок из диэлектрика, на  поверхность которого был нанесен шаблон с периодически  расположенными отверстиями В процессе изготовления эти отверстия рассверливались по трем направлениям под  углом 35° к вертикали и 120° друг к другу так, что в  горизонтальном сечении в толще образца возникала решетка с треугольной ячейкой

 

Рисунок 8 – Первый трёхмерный фотонный кристалл - Яблоновит

 

Первый  трехмерный кристалл был назван Яблоновитом. Производство фотонных кристаллов для видимого диапазона длин волн - очень сложная проблема, так как постоянная решетки такого кристалла должна быть сравнима с длиной волны света, а характерные геометрические детали  элементарной ячейки должны быть и того меньше, т.е. лежать в  субмикронной области. Эта облаетсть сейчас активно осваивается микроэлектроникой, основанной на планарной технологии.

В настоящее  время существует множество методов  изготовления фотонных кристаллов, и новые методы продолжают появляться. Некоторые методы больше подходят для формирования одномерных фотонных кристаллов, другие удобны в отношении двумерных, третьи применимы чаще к трёхмерным фотонным кристаллам, четвертые используются при изготовлении фотонных кристаллов на других оптических устройствах и т.д. Рассмотрим наиболее известные из этих методов.(3)

 

5.1 Метод самооргонизации

 

Создание трехмерного  фотонного кристалла в видимом  интервале длин волн остается на протяжении последних десяти лет одной из главных задач материаловедения, для решения которой большинство исследователей сосредоточились на двух принципиально разных подходах: использование темплатных методов, создающих предпосылки для самоорганизации синтезируемых наносистем, и нанолитографии.

Среди первой группы методов  наибольшее распространение получили такие, которые в качестве темплатов для создания твердых тел с периодической системой пор используют монодисперсные коллоидные сферы. Эти методы позволяют получить фотонные кристаллы на основе металлов, неметаллов, оксидов, полупроводников, полимеров, и т.д. Все указанные методы включают несколько общих этапов (рис. 9).

 

 

 

Рисунок 9 - Схема темплатного синтеза фотонных кристаллов

 

На первом этапе, близкие  по размерам коллоидные сферы равномерно «упаковывают» в виде трехмерных (иногда двухмерных) каркасов, которые в дальнейшем выступают в качестве темплатов (рис. 9а). Для упорядочения сфер помимо естественного (спонтанного) осаждения используются центрифугирование, фильтрование с использованием мембран и электрофорез. При этом, в случае использования кварцевых сфер получающийся материал является синтетическим аналогом природного опала.

На втором этапе, пустоты  в темплатной структуре пропитывают жидкостью, которая впоследствии при различных физико-химических воздействиях превращается в твердый каркас. Другими методами заполнения веществом пустот темплата являются либо электрохимические методы, либо метод CVD (рис. 9 б).

На последнем этапе, темплат (коллоидные сферы) удаляют, используя в зависимости от его природы процессы растворения или термического разложения (рис. 9 в). Получающиеся структуры часто называют обратными репликами исходных коллоидных кристаллов или «обратными опалами».

Очевидно, что сферы, используемые в качестве темплатов для формирования пористых твердых тел, должны смачиваться наносимыми прекурсорами, а также должны быть легко удаляемы в условиях, при которых создаваемая каркасная структура не разрушается. Кроме того, чтобы конечный пористый материал обладал фотонными свойствами, сферы должны иметь узкое распределение по размерам: их диаметры не должны отличаться от среднего размера более чем на 5-8%.