Комплексный анализ следящей системы

 

задание

 к курсовой  работе по «ТАУ»

«Комплексный анализ следящей системы»

 

Объектом исследования является следящая система, структурная  схема которой представлена на рис. 1.

 Рис. 1. Структурная схема следящей системы.

К_изм - передаточный коэффициент измерительного устройства;

К_фчв, Т_ф - коэффициент передачи и постоянная времени фазочувствительного выпрямителя;

К_у - коэффициент усиления электронного усилителя;

К_эму, Т_эму - коэффициент передачи и постоянная времени электромашинного усилителя;

К_д, Т_д - коэффициент передачи и постоянная времени электрического двигателя;

К_ред - коэффициент передачи редуктора.

Исходные данные для  моделирования приведены в таблице 1.

Таблица 1.

№ вар.	Кизм, В/град	Кэму, В/мА	Тэму, сек	Кд	Тд, сек	Кред	Кфчв	Тф, сек	Требуемые показатели качества
									s	tр
20	18	2,2	0,03	3,5	0,1	0,004	0,5	0,005	20	1.2

 

Ку=100

 

Комплексный анализ следящей системы.

Курсовая работа. 29с.

 

 

 

 

 

 

Аннотация

 

В данном курсовом проекте выполнен комплексный анализ следящей системы заданной структуры и с заданными параметрами ее звеньев. Анализ включает построение частотных характеристик (АФХ, АЧХ, ФЧХ), а также логарифмических частотных характеристик (ЛАХ, ЛФХ), оценку устойчивости САУ с помощью алгебраических (Гурвица) и частотных (Найквиста) критериев. Для определения области устойчивости системы была построена кривая D-разбиения.

 

 

 

 

 

Ил.19, табл.7, библ.3 наим.

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ:

	Лист
ВВЕДЕНИЕ	6
Передаточная функция разомкнутой системы	7
Построение частотных характеристик разомкнутой системы	7
Оценка устойчивости замкнутой системы с помощью алгебраических критериев. Определение критического значения коэффициента усиления	12
Оценка устойчивости замкнутой системы с помощью частотных критериев	14
Кривая D-разбиения в плоскости одного параметра	18
Оценка запасов устойчивости системы по модулю и по фазе	20
ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы. Оценка запасов устойчивости системы	20
ЗАКЛЮЧЕНИЕ	21
Список использованной литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

В теории автоматического  управления основными являются следующие проблемы: устойчивости, качества переходных процессов, статической и динамической точности, автоколебаний, оптимизации, синтеза. Задачи общей теории автоматического управления заключаются в решении перечисленных проблем.

Темой курсовой работы является комплексный анализ следящей системы.

Объектом исследования является следящая система – это система, управляемая величина которой воспроизводит произвольно изменяющееся задающее воздействие.

Целью курсовой работы является проектирование и исследование систем автоматического управления техническими объектами. В соответствии с заданием необходимо провести исследование динамических характеристик и синтез корректирующего устройства следящей системы для обеспечения показателей качества управления: заданных величин перерегулирования и времени регулирования.

В схеме используется принцип управления по отклонению (принцип  обратной связи).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Передаточная функция разомкнутой системы

 

2. Построение частотных характеристик разомкнутой системы с использованием пакета моделирования Matlab

 

АФХ разомкнутой системы W(jw):

 

Листинг программы:

num=[27.72];

den=[0.000015 0.00365 0.135 1 0];

w=12:0.1:100;

APK=freqs(num,den,w);

u=real(APK);

v=imag(APK);

plot(u,v);

grid;

 

Рис. 2. График АФХ разомкнутой системы W(jw).

 

АЧХ разомкнутой системы W(w):

 

 

Листинг программы:

num=[27.72];

den=[0.000015 0.00365 0.135 1 0];

w=0.1:0.1:30;

APK=freqs(num,den,w);

A=abs(APK);

plot(w,A);

grid;

 

Рис. 3. График АЧХ разомкнутой системы W(w).

ФЧХ разомкнутой системы j(w):

Листинг программы:

num=[27.72];

den=[0.000015 0.00365 0.135 1 0];

w=0.1:0.1:30; APK=freqs(num,den,w);

phi=unwrap(angle(APK))*180/pi;

plot(w,phi); grid;

 

 

Рис. 4. График ФЧХ разомкнутой системы j(w).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построение частотных характеристик разомкнутой системы с использованием пакета Microsoft Excel.

 

 

Таблица 2.

 

w	U(w)	jV(w)
0,1	1,000036	-0,00361
10	1,613878	-0,71316
20	-1,01078	0,389
30	-0,199	0,1672
40	-0,06931	0,089525
50	-0,02829	0,053192
60	-0,01219	0,033641
70	-0,00515	0,02226
80	-0,00189	0,015262
90	-0,00034	0,010772
100	0,00039	0,007789

 

 

 

Рис. 5. График АФХ разомкнутой системы W(jw).

 

 

 

Таблица 3.

w	W(w)
0,1	277,1849
10	1,875093
20	0,528869
30	0,214784
40	0,105511
50	0,05851
60	0,03533
70	0,022726
80	0,015348
90	0,010773
100	0,007801

 

 

 

Рис. 6. График АЧХ разомкнутой системы W(w).

 

 

 

Таблица 4.

 

w	j(w) (в град/с)
0,1	-90,77347341
10	-154,5616495
20	-190,1092985
30	-212,0830293
40	-227,4681179
50	-239,0362435
60	-248,1823179
70	-255,6965988
80	-262,0565282
90	-267,5644167
100	-272,4195092

 

 

 

Рис. 7. График ФЧХ разомкнутой системы j(w).

3. Оценка устойчивости замкнутой системы с помощью алгебраических критериев. Определение критического значения коэффициента усиления.

Оценим устойчивость замкнутой системы с помощью критерия Гурвица.

Характеристический полином замкнутой  системы:

Определитель Гурвица:

 

 

Так как определитель Гурвица и все его диагональные миноры >0, то система устойчива.

Определим критическое значение коэффициента усиления К_у. Характеристический полином замкнутой системы:

Произведение входит в определитель . Приравняем к нулю, чтобы найти критическое значение .

 

 – критическое значение  , при котором система будет находиться на границе устойчивости.

Оценим устойчивость замкнутой системы с помощью критерия Рауса.

Характеристический полином  замкнутой системы:

Так как a₀(c₁₁)>0, то для обеспечения устойчивости замкнутой системы необходимо чтобы все элементы первого столбца таблицы Рауса были положительны.

Таблица 5. Таблица Рауса.

	1	2	3
1	С11=а0=0.000015	С21=а2=0.135	С31=а4=27.72
2	С12=а1=0.00365	С22=а3=1	С32=а5=0
3
4
5	С15=а4=27.72

Т.к. все коэффициенты первого столбца таблицы Рауса >0, следовательно, система устойчива.

Определим критическое значение коэффициента усиления К_у. Приравняем к нулю коэффициент первого столбца таблицы Рауса, в который входит , то есть С₁₄=0, чтобы найти критическое значение .

 

 – критическое значение  , при котором система будет находиться на границе устойчивости. Значения , найденные из критерия Гурвица и критерия Рауса совпали.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Оценим устойчивость замкнутой системы по критерию Найквиста.

Рис. 9. График АФХ разомкнутой системы W(jw).

Система устойчива, так как АФХ системы не охватывает точку (-1; j0). Так как система астатична с астатизмом =1, а  для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы ветвь годографа разомкнутой системы пересекались с частью окружности бесконечно большого R. Заключим между вещественной положительной полуосью и годографом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Кривая D-разбиения в плоскости одного параметра.

Построим кривую D-разбиения по параметру k_у.

Таблица 7.

w	U(w)	V(w)
-25	283,2454	-115,5528499
-20	186,1472	-33,18903319
-15	106,8385	9,672619048
-10	48,16017	22,90764791
-5	12,1415	16,39159452
0	0	0
5	12,1415	-16,39159452
10	48,16017	-22,90764791
15	106,8385	-9,672619048
20	186,1472	33,18903319
25	283,2454	115,5528499

 

 

Рис. 10. Кривая D-разбиения.

Область I является претендентом на область устойчивости замкнутой системы. Пусть К_у=50. Проверим устойчивость замкнутой системы по критерию Гурвица.

Характеристический полином  замкнутой системы:

Определитель Гурвица:

 

Так как все определители положительны, то система устойчива. Значит, область I является областью устойчивости замкнутой системы.

6. Оценка запасов устойчивости системы по модулю и по фазе.

Оценим запасы устойчивости системы по модулю и по фазе, пользуясь критерием Найквиста.

Рис. 11. График АФХ разомкнутой системы W(jw).

Запас устойчивости системы  по модулю: Dm=0.2;

Запас устойчивости системы  по фазе: g=18°.

 

7. ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы. Оценка запасов устойчивости системы.

Построим ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы в Matlab.

Рис. 12. Структурная схема разомкнутой системы.

Рис. 13. ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы.

Запас устойчивости системы  по модулю: 20 lg DL=-1; Dm=1-DL =0.11;

Запас устойчивости системы  по фазе: g=8°.

 

8. График переходной функции заданной нескорректированной системы. Оценка показателей качества нескорректированной системы.

Построим график переходной функции h(t) заданной нескорректированной системы в приложении Simulink пакета Matlab.

Рис. 14. Структурная схема замкнутой системы.

 

 

Рис. 15. Переходный процесс нескорректированной системы (сходящийся).

 

Показатели качества нескорректированной системы:

Полученные значения показателей качества нескорректированной системы не удовлетворяют требуемым (t_рег<=1.2; s<=20%).

 

 

 

 

 

9. Построение ЛАХ и ЛФХ скорректированной разомкнутой системы. Оценка запасов устойчивости скорректированной системы по модулю и по фазе.

Построим ЛАХ и ЛФХ скорректированной разомкнутой системы в Matlab.

Рис. 16. Структурная схема разомкнутой скорректированной системы.

Рис. 17. ЛАХ и ЛФХ разомкнутой скорректированной системы.

 

Запас устойчивости по модулю: 20lgDL=-9.36; Dm=1-DL=1-0.34=0.66;

запас устойчивости по фазе: g=65°.

После введения корректирующего устройства система более устойчивей, что наглядно видно из ЛАХ и ЛФХ скорректированной разомкнутой системы по запасам устойчивости по модулю (Dm=0.66) и по фазе (g=65°): запасам устойчивости по модулю возросло в 6 раз, а по фазе в 6,5 раз.

10. График переходной функции скорректированной системы. Оценка показателей качества скорректированной системы

Построим график переходной функции h(t) скорректированной системы в приложении Simulink пакета Matlab.

 

Рис. 18. Структурная схема замкнутой скорректированной системы.

 

Рис. 19. Переходный процесс скорректированной системы (сходящийся):

После введения корректирующего устройства система стала устойчивой. Показатели качества скорректированной системы следующие:

Полученные значения показателей качества скорректированной  системы полностью удовлетворяют требуемым (t_рег<=1.2; s<=20%).

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В данной курсовой работе было проведено исследование следящей системы, которая изначально оказалась устойчивой, но не удовлетворяла требуемым показателям качества. В результате была получена скорректированная система, полностью удовлетворяющая требуемым показателям качества: время регулирования равно 1.2 сек и величина перерегулирования равна 4,5%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:

 

1. Воронов А.А. «Теория Автоматического управления»    - М. 1988г.
2. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования, издание третье, исправленное. Москва, издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 2007.
3. Егоров К.В. Основы теории автоматического регулирования, учебное пособие для вузов, изд. 2-е, перераб. и доп., - М.: "Энергия", 1967. - 648с., ил.
4. Зайцев Г. Ф. Теория автоматического управления и регулирования.— 2-е изд., перераб. и доп. Киев, Издательство Выща школа Головное издательство, 2009.
5. Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т. 1. Линейные системы. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 288 с. - ISBN 5-9221-0379-2.
6. Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы: Учеб. пособие. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. – 64 с. - ISBN 5-9221-0534-5.
7. Куропаткин П.В. Теория автоматического управления. Учеб. пособие для электротехн. спец. вузов. - М.: "Высшая школа", 1973. - 528с., ил.
8. Попов Е.А. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления: Учебное пособие для ВУЗов II издание 1989.
9. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления/ Под редакцией В. А. Бесекерского. - M.: Наука, 2007.
10. Теория автоматического управления. Учеб. для вузов по спец. "Автоматика и телемеханика". В 2-х ч./ Н.А. Бабаков, А.А. Воронов и др.: Под ред. А.А. Воронова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1986. - 367с.