Компьютерлік моделдеу негіздері пәнінен

АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС УНИВЕРСИТЕТІ

Ақпараттық технологиялар  факультеті

Ақпараттық жүйелер кафедрасы

 

 

 

 

 

 

 

 

Компьютерлік моделдеу негіздері  пәнінен

КУРСТЫҚ ЖҰМЫС

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Орындаған: ИСк-11-1 тобы

Сулейменова Н.Е.

Тексерген: Смагулова С.Е.

 

 

 

Алматы 2013 

МАЗМҰНЫ

 

 

КІРІСПЕ

3

 

НЕГІЗГІ БӨЛІМ

4

1.

Тапсырма №1

4

2.

Тапсырма №2

7

3.

Тапсырма №3

11

 

ҚОРЫТЫНДЫ

16

 

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТ ТІЗІМІ

17

 

ҚОСЫМША А

18


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

КІРІСПЕ

 

Қазіргі таңда кез-келген адамның қызмет ету облысында  қай дәрежеде болмасын модельдеу  тәсілдері қолданбайды деп айтуға болмайды. Әсіресе, ол әртүрлі өндірістермен  және жүйелермен басқару негізіне, яғни онда келіп түсетін ақпараттардың  негізінде қабылданатын шешімдер жатады. Қазіргі кезде компьютермен модельдеу  және талдау имитациялық модельдерді  қолдануға негізделген ақпараттанудың қарқынды дамып келе жатқан бағыты болып табылады және экономикада, өнеркәсіпте, экологияда, қойнауларды пайдалануда  және басқа да адам қызмет ететін салаларда  кеңінен қолданылады.

Физикалық табиғаты әртүрлі объектілерді модельдеу  ғылыми танымның бір тәсілі болып  табылады, ал модельдерді құру үрдісінің  негізгі заңдылықтары таным теорияларының  әртүрлі бөлімдерінде зерттеледі. Модельдеу  әдістері басқару теориясы негізінде  жатыр және осы ғылымның қолданбалы бөлімдерінде кеңінен пайдаланылады. Берілген бағытта бейімделе басқаруы мақсатында негізделген математикалық  модельдерді құру мәселелері ерекше орын алады. Имитациялық модельдеудің негізгі артықшылықтарының бірі, онымен зерттелетін күрделі жүйелер  тәнді элементтерден тұра алатындығы. Мысалы, олардың бірі үздіксіз әрекетті болса, екіншісі дискретті бола алады. Екіншіден бұл элементтер көптеген күрделі мәнді ауытқулардың әсеріне  ұшырауы немесе оларды өтіп жатқан процестер өте үлкен жаңа шиеленіскен  өрнектермен бейнеленуі де мүмкін. Мұндай модельдеу ешқандай арнайы құралдар мен қондырғылар жасауды қажет  етпейді.

Модельдеу қоршаған болмысты зерттеудің негізгі әдістерінің  бірі және қызметтің барлық салалары мамандарының ғылыми және практикалық  қызметіндегі құрал болып табылады. Модельдеудің мақсаты қасиеттері мен  сипаттамаларын зерделеу, сондай-ақ жобаланатын  және нақты жүйелердің тәртібін болжау болып табылады, оларды тікелей зерттеу  мақсатқа сәйкес емес немесе қандай да бір себептер бойынша мүмкін емес. 
Қазіргі уақытта компьютер – модельдердің іске асырудың барлық белгілі тәсілдерін қамтитын, әмбебап құрал. Ақпараттық технологиялардың екпінді дамуының, модельдеуге ұшыратылуы мүмкін процестердің күрделілігі деңгейін күрт жоғалтқанына күмән жоқ. Компьютерлік моделдеудің мәні құбылыстың, обьектінің, жүйенің процестің сандық және сапалық сипаттамаларын практикалық қызметте пайдалану үшін жарамды түрде алудан тұрады.

 

 

НЕГІЗГІ БӨЛІМ

 

1. Тапсырма  №1

 

Берілген сегіз бақылау  негізінде екі-факторлық сызықтық регрессия құру Y=a0+a1x1+a2x2. Жуықтық пен ұқсастықтың (адекваттылықтың) абсолютті және салыстырмалы көрсеткіштерін анықтау. Өндіріс процесінің кездейсоқ құраушысын бағалау. Маңыздылық деңгейі α=0.05.

 

Кесте 1.1 Бастапқы мәліметтер

 

y12

x1

x2

248

231

283

342

360

77

100

198

12

15.4

20.8

25.3

28

1.5

3.8

12.4

10

4.2

4.5

3.8

2.7

5.5

5.3

4.5


 

Шешуі. Қалыпты теңдеулер  жүйесін құрып, шешеміз.

Аргументтер мәндерінің транспонирленген матрицасын құрамыз.

 

Сурет 1.1 Аргументтердің транспонирленген матрицасы

 

Қалыпты теңдеулер жүйесінің  матрицасын алу үшін аргументтердің транспонирленген матрицасын берілген бақылаулар матрицасына көбейтеміз.

 

Сурет 1.2. Қалыпты теңдеулер жүйесінің матрицасы

 

Қалыпты теңдеулер жүйесін  аламыз:

 

 

 

Сурет 1.3 Қалыпты теңдеулер жүйесін Гаусс әдісімен шешу

 

Яғни a0=2.93869, a1=11.7288, a2=10.3067

Онда регрессия теңдеуі y=2.93869+11.7288x1+10.3067x2

Дисперсиялық анализ әдісін қолданып, жүйенің дисперсиясын, модель дисперсиясын, қалдық дисперсиясын анықтаймыз.

Ол үшін алдымен регрессияның орташа мәнін анықтаймыз

 

 

Кесте 1.2 Дисперсияны анықтауға қажетті аралық кесте

n

yф

yт

(yф-yорт)2

(yт-yорт)2

yф-yт

(yф-yт)2

1

248

246.7508

328.515625

284.79247

1.249204499

1.560512

2

231

226.8499

1.265625

9.1513863

4.150125827

17.22354

3

283

293.2773

2822.26563

86011.55

-10.27725805

105.622

4

342

338.8421

12572.0156

11873.821

3.157936161

9.972561

5

360

359.1724

16932.5156

16717.819

0.827596122

0.684915

6

77

77.2186

23370.7656

23303.976

-0.218602006

0.047787

7

100

102.1334

16867.5156

16317.905

-2.133445826

4.551591

8

198

194.7556

1016.01563

1233.3753

3.244443273

10.52641

   

Сумма

Q21=73910.875

Q22=155752.39

0

Q23=150.1894


 

{yф}-тің n еркіндік дәрежесі бар n=8;

{yф-yорт}-тің n-1 еркіндік дәрежесі бар 8-1=7

{yт-yорт}-тің ν-1 еркіндік дәрежесі бар 3-1=2

{yф-yт}-тің n-ν еркіндік дәрежесі бар 8-3=5

Осыдан:

10558.696

77876.195

30.037871

 

Табылған дисперсиялар арқылы модельдеудің абсолютті қателігін, детерминация коэффициентін, корреляция индексін және Фишер критериін есептейміз.

1. Абсолюттік қателік Sқалд шамасымен өлшенеді

 

Сонымен қатар бұл шама стандартты ауытқуды да көрсетеді.

2. Детерминация коэффициенті  келесі формула арқылы есептелінеді

 

3. Корреляция индексі

 

4. Фишердің есептеу критериі келесі формула арқылы есептелінеді

 

 

 

 

 

2. Тапсырма №2

 

 Сегіз мәннен тұратын  уақытша қатар бойынша екінші  ретті параболалық тренд құру. Жуықтық пен ұқсастықтың (адекваттылықтың) абсолютті және салыстырмалы көрсеткіштерін анықтау. Ықтималдылығы γ=0.95.

 

Кесте 2.1 Екінші тапсырманың бастапқы мәліметтері 

t

y

1

8.4

2

10.6

3

12.4

4

13.2

5

14.5

6

15.6

7

16.4

8

17.8


 

Шешуі. Бастапқы мәндерді қолданып, корреляция өрісін құрамыз.

 

Сурет 2.1. Корреляция өрісі

 

Y=a0+a1t+a2t2 екінші дәрежелі параболалық тренді үшін қалыпты теңдеулер жүйесін құрамыз.

 

Кесте 2.2 Скалярлы көбейтінділерді есептеу

y

n

n2

y*n

y*n2

8.4

1

1

8.4

8.4

10.6

2

4

21.2

42.4

12.4

3

9

37.2

111.6

13.2

4

16

52.8

211.2

14.5

5

25

72.5

362.5

15.6

6

36

93.6

561.6

16.4

7

49

114.8

803.6

17.8

8

64

142.4

1139.2

108.9

    

542.9

3240.5


 

Қалыпты теңдеулер жүйесін  аламыз:

 

 

 

Сурет 2.2 Қалыпты теңдеулер жүйесін Гаусс әдісімен шешу

 

Яғни a0=6.86964, a1=1.90655, a2=-0.07202.

Онда екінші дәрежелі параболалық  трендтің теңдеуі y=6.86964+1.90655t-0.07202t2.

Дисперсиялық анализ әдісін қолданып, жүйенің дисперсиясын, модель дисперсиясын, қалдық дисперсиясын анықтаймыз.

{yфj} j=1,...n n еркіндік дәрежесі бар k=n=8;

{ yфj -yорт}-тің n-1 еркіндік дәрежесі бар k=n-1=8-1=7

{yмj-yорт}-тің ν-1 еркіндік дәрежесі бар k=ν-1=3-1=2

{ yфj -yт}-тің n-ν еркіндік дәрежесі бар k=n-ν=8-3=5

 

 

 

Кесте 2.3 Дисперсияларды есептеу кестесі

n

yфj

yмj

(yфj - yорт)^2

(yмj - yорт)2

yфj - yмj

(yфj - yмj)2

1

8.4

8.704167

27.17015625

24.09173611

-0.30417

0.0925174

2

10.6

10.39464

9.07515625

10.35460459

0.205357

0.0421716

3

12.4

11.94107

1.47015625

2.793673469

0.458929

0.2106154

4

13.2

13.34345

0.17015625

0.072386621

-0.14345

0.0205786

5

14.5

14.60179

0.78765625

0.978686224

-0.10179

0.0103603

6

15.6

15.71607

3.95015625

4.425012755

-0.11607

0.0134726

7

16.4

16.68631

7.77015625

9.448304989

-0.28631

0.0819731

8

17.8

17.5125

17.53515625

15.21

0.2875

0.0826562

   

Сумма

Q1=67.92875

Q2=67.37440476

0

Q3=0.5543452


 

Дисперсияларды анықтаймыз:

1. Жүйе дисперсиясы

2. Модель дисперсиясы

3. Қалдық дисперсиясы

Жуықтық пен адекваттылықтың  бағаларын анықтаймыз:

1. Моделдеудің абсолюттік  квадраттық қателігі 

2. Стандартты ауытқу 

3. Детерминация коэффициенті

4. Корреляция индексі 

5. Фишердің есептеу критериі =303.847

Сенімділік интервалы 0.95 және еркінділік дәрежелерімен (К1=ν-1=2, К2=n-ν=5) анықталатын Фишердің кестелік критериі Фишер критериінің мәндер кестесінен (Қосымша А) таңдалады. Бұл есеп үшін . J>0.7, J=0.99427.

Абсолюттік квадраттық қателік "сыртқы" салыстыру үшін қолданылады. Байланыс формалардың: параболалық, дәрежелік, көрсеткіштік, экспоненциалдық және т.б. біреуін таңдағанда абсолюттік қателіктер салыстырылады. Қателігі минималды  болатын форма таңдалынады. Стандартты ауытқу ε(x) кездейсоқ шамасының таралу интервалын есептеп, көбінесе статистикалық есептерді шешеді. Қалдық дисперсиясы арқылы трендтің сенімділік интервалы бағаланады. Детерминация коэффициенті моделмен детерминерленген жүйелік объектінің үлесін, жүйе проекциясының модельдегі үлесін анықтайды. Проекция неғұрлым үлкен болса, жүйелік объект пен математикалық модель бір-біріне соғұрлым жақын болады. 0<D≤1. Бұл факт D-нің бірге жақындығымен орнатылады. Корреляция индексі 0≤J≤1 моделдеу сапасының өлшеуіші болып табылады. Егер 0.7≤J≤1 болса, онда моделдің сапасы жақсы. Моделдің жүйеге жақындылығы соншалықты, ол жүйенің орнына қолданыла алады. 0.3≤J<0.7 болса, моделдің сапасы орташа. Моделді қолдануға болмайды, бірақ бұл индекс байланыс формасын және ақпарат көлемін таңдау процесі әлі де аяқталмағандығын көрсетеді. J<0.3 болса, модель әлі құрылған жоқ. Фишердің есептеу критериі - ішкі көрсеткіш. Ол бір жүйе ішіндегі бөліктер арасында қатынастар орнатады, элементтердің ұқсастық дәрежесін сипаттайды. Сондықтан оны жүйе мен моделдің ұқсастық критериі деп атауға болады. Кестелік критерий танымдылық шегін береді, танымдылық зонасын екі бөлікке бөледі (0, Fкес) және (Fкес,Fесеп).

Егер Fесеп> Fкес және Fесеп→∞ болса, танымдылық дәрежесі артады.

Яғни модель сапасы жақсы  болады, егер келесі екі шарт орындалса: 1)J>0; 2) Fесеп>> Fкес

Бұл есепте осы шарттар  орындалды.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Тапсырма №3

Әрбір j-шы нұсқа бойынша  ақпараттық кесте берілген, ол Ат технологиялық матрицадан, Bj ресурстар векторынан және Сj дайын өнімдерінен тұрады.

1. Ассортимент пен дайын өнімдердің мөлшерін сипаттайтын X=(x1, x2,x3,x4,x5,x6) айнымалыларын және ресурстардың екіжақты бағалануын сипаттайтын Y=(y1,y2,y3) айнымалыларын енгізіп, екі симметриялы екіжақты есеп құру керек.

2. Екі есепті шешудің  есептеу сұлбаларын жасау керек.

3. Тура және екіжақты  есептердің тиімді жоспарларын  анықтау керек.

4. шартын тексеру.

5. Айнымалылар өздерінің  оптималды мәндерімен ауысқанда екіжақты қосқа экономикалық интерпретация беру.

Не себепті екіжақты бағалауларды өндірістік бағалар деп атауға болады?

6. Жүйенің оптималды күйіне  сәйкес келетін А тура және А-1 кері матрицаларын жазып алу.

А-1В=Х, А-1 Х=В шартын тексеру керек.

 

 

 

 

 

Шешуі. Екі симметриялық екі жақты  есептерді жазып алу.

Екі жақты есептерді жазуда екі жақты жұптардың қатынастарының геометриясы маңызды шарт болып  табылады. Бұл қатынастар сұраныс  пен ұсыныстың нарықтық компромисін  құрайды. Екі жақты қатынастардың  саны - 10. Екі жақты есептердің жұбын  жазу үшін 12 жол мен 13 бағанадан тұратын кесте дайындалу керек.

 

Кесте 3.1 Фирманың өндірістік процесі туралы бастапқы ақпараты

 

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

R

AINF=

1

1

2

1

2

2

1

0

0

46

3

2

4

2

3

1

0

1

0

43

3

3

1

1

4

1

0

0

1

52

Gr

-45

-180

-50

-80

-45

-85

0

0

0

0


 

мұндағы xj - технология, R - ресурстар векторы, Gr - салыстырмалы (бизнеске қарағанда) пайданың градиенті.

AINF матрицасы өндірістік  процесінің бастапқы күйін білдіреді,  ол кезде дайын өнімдердің  векторы келесідей түрде болады X0=(0,0,0,0,0,0,46,43,52), f0=0. Бұл мәндер ресурстардың дайын екендігін, бірақ дайын өнімдердің әлі дайын еместігін көрсетеді.

Пайда градиенті ерекше назарға  ие. Ол өндірістік процесінің оптимизация  принципін білдіреді. Оптималды  жоспарды іздеудің өзі базистерді таңдаумен  байланысты болады.

Жаңа базисті жоспар келесі жолмен пайда болады: "бұрынғы" үш технологиялар базистердің біреуінің  орнына жаңа қосымша технология енгізіледі. Базистегі үш шектеу кезінде тек  үш технология шыға алады, яғни дайын  тоғыз өнімнің біз тек үшеуін ғана шығара аламыз.Егер базистік бағаларды есептеудің басы ретінде алатын болсақ, онда басқа өнімдерден түскен пайда осы деңгейден есептелінеді.

Егер бастапқы жағдайда базис ретінде бағалары нөлге тең болатын ресурстық базисті алатын болсақ, және бұл нөлдік бағалар басқа өнімдерден түскен пайда деңгейіне сәйкес келсе, онда -45, -180, -50 және т.б. сандары пайданың салыстырмалы өсуін білдіреді.Пайда пайызының бастапқы күйі (-45, -180, -50, -80, -45, -85, 0, 0, 0) өндірістің абсолютті теріс потенциалын білдіреді. Бұл потенциал абсолютті оң потенциалға айналу үшін берілген ресурсті базистің орнына ең интенсивті технологиялары бар, яғни ресурстар шығыны бойынша ең тиімді және сол уақытта ең қымбат базис таңдау керек.

Базистерді таңдау процесі  қадамдық процесс болатындықтан, кезекті  базистің нөлдік деңгейі потенциалы максималды түрде теріс болатын  қосымша технологияны енгізу есебінен және ең дефицитті ресурста тұрған технологияны базистен шығару есебінен ақырындап арту керек.

 

Сурет 3.1 Тура есепті симплекс әдісімен шешу

 

Сурет 3.2 Тура есепті "Solver" функциясы арқылы шешу

 

Сурет 3.3 Екі жақты есепті "Solver" функциясы арқылы шешу

 

Есептелу нәтижесінде  салыстырмалы пайданың таза оң градиенті  алынды. Жалпы пайда алынатын резервтер  жоқ. Яғни тура есептің оптималды шешуі

X*=(0, 11.16667, 0, 2.166667, 0, 16.33333 , 0, 0, 0), f*=3571.667

және екі жақты есептің  оптималды шешуі табылды

Y*=(13.33333, 8.33333, 50), F*=3571.667.

Осы кезде f*= F*.

Тексеру: 16.33333*85 + 2.166667*80 + 11.16667*180 = 13.33333*46 + +8.333333*43 +50*52=3571.667.

Сонымен ресурстардың екі  жақты Y1n, Y2n, Y3n бағалары өндірістің оптималды режимімен қамсыздандырылған  ресурстардың бағасы болып табылады, олар Y1p, Y2p, Y3p нарықтық бағаларынан неғұрлым жоғары болса, өндірістің таза пайдасы соғұрлым жоғары болады. Пайдаланылған ресурстарды арттыру есебінен өндірісті кеңейту барысында { Y1n- Y1p, Y2n- Y2p, Y3n - Y3p } айырымдары ресурстарды қолдану қолайлығы (пайдалылығы) градиенті ретінде қызмет атқара алады.  Айырмашылық неғұрлым үлкен болса, ресурстың таза пайдаға енуі соғұрлым жақсы болады.

A-1B=X

AX=B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ҚОРЫТЫНДЫ

 

Берілген курстық жұмысты орындау нәтижесінде сызықтық бағдарламалау, оптимизациялық және экономика-статистикалық есептер MS EXCEL бағдарламасы көмегімен шешілді.

Алғашқы екі тапсырмада математикалық модельді құру барысында екіфакторлы сызықтық регрессия тұрғызылды, ол үшін қажетті матрицалар жазылып, коэффициенттер Жордан-Гаусс әдісі арқылы анықталды. Дисперсиялық анализ жүргізіліп, абсолюттік қателік, детерминация мен корреляция индекстері, Фишер критериі есептелінді. Соның нәтижесінде моделдің сапасы бағаланды, құрылған моделдің сапасы жақсы болып шықты, яғни ол жүйенің орнына қолданыла алады.

Үшінші тапсырманы шешу барысында  өндіріс процесінің ең оптималды  жағдайы есептелінді. Ең максималды пайда анықталды. Оны шешу үшін симплекс әдісі қолданылды.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТ ТІЗІМІ

 

  1. З. Қ. Құралбаев. Басқарудың модельдері мен әдістері. Оқу құралы. АЭжБУ. Алматы, 2010. – 125 б.
  2. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1986. – 319 с.
  3. Ашманов С. А. Линейное программирование. – М.: Найка, 1981. – 265 с.
  4. Карманов В. Г. Математическое программирование. – М.: Наука, 1975. – 322 с.
  5. Күлекеев Ж. Ә. Сызықтық программалау негіздері. – Алматы, 1991.
  6. Құралбаев З. Қ. Математикалық бағдарламалау есептерін шешу – Решение задач по математическому программированию. Учебное пособие/ РИК. – Алматы: 1997. – 168 с.
  7. Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г. Линейное программирование. Теория и конечные методы. – М.: Физматгиз, 1963. – 545 с.

 

Сайттар:

  1. http://kk.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Office_Еxcel
  2. http://matstats.ru/fisher.html
  3. http://bilimdiler.kz/matematika/736-syzyktyk-tendeuler-zhuyeleri-kramer-adisi.html
  4. http://www.trk.kz/Материалы/4461-Гаусс-әдісі.html
  5. http://math.semestr.ru/simplex/excel.php

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ҚОСЫМША А

 

Фишер критериінің мәндер кестесі

 

 


Компьютерлік моделдеу негіздері пәнінен 📙 Курсовая → 🆔 106506

Компьютерлік моделдеу негіздері пәнінен 📙 Курсовая → 🆔 106506

Компьютерлік моделдеу негіздері пәнінен