Корреляционно-регрессионный анализ в экономических исследованиях

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство по образованию

Пензенский Государственный Университет Архитектуры и Строительства

 

Институт экономики и  менеджмента

 

Кафедра «Экономика, организация и инвестиции»

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

 

«Статистика»

 

 

 

 

 

Выполнила: ст. гр. ЭУС-31

Рогачкова В. Н.

Проверила: ассистент

Старостина К. И.

Оценка:

 

 

 

 

 

 

 




 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                      

 

Пенза 2009

Содержание

Часть 1.Теоретическая часть: «Корреляционно-регрессионный  анализ в экономических исследованиях»

Введение…………………………………………………………………………..3               1) Понятие о корреляционной связи…………………………………………...5

2) Методы корреляционно-регрессионного анализа связи показателей……6

3) Применение корреляционно-регрессионного анализа……………………14

4) Роль корреляционно-регрессионного анализа в обработке экономических данных……………………………………………………………………………17

Заключение………………………………………………………………………19

Список используемой литературы………………………………………………20

Часть 2. Практическая часть:

Задача №1………………………………………………………………………..23

Задача №2………………………………………………………………………..27

Задача №3………………………………………………………………………..30

Задача №4………………………………………………………………………..32

Задача №5………………………………………………………………………..33

Задача №6………………………………………………………………………..35

Задача №7………………………………………………………………………..37

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Обработка статистических данных уже  давно применяется в самых  разнообразных видах человеческой деятельности. Вообще говоря, трудно назвать  ту сферу, в которой она бы не использовалась. Но, пожалуй, ни в одной области  знаний и практической деятельности обработка статистических данных не играет такой исключительно большой  роли, как в экономике, имеющей  дело с обработкой и анализом огромных массивов информации о социально-экономических  явлениях и процессах. Всесторонний и глубокий анализ этой информации, так называемых статистических данных, предполагает использование различных специальных методов, важное место среди которых занимает корреляционный и регрессионный анализы обработки статистических данных. В экономических исследованиях часто решают задачу выявления факторов, определяющих уровень и динамику экономического процесса. Такая задача чаще всего решается методами корреляционного и регрессионного анализа. Для достоверного отображения объективно существующих в экономике процессов необходимо выявить существенные взаимосвязи и не только выявить, но и дать им количественную оценку. Этот подход требует вскрытия причинных зависимостей. Под причинной зависимостью понимается такая связь между процессами, когда изменение одного из них является следствием изменения другого. Основными задачами корреляционного анализа являются оценка силы связи и проверка статистических гипотез о наличии и силе корреляционной связи. Не все факторы, влияющие на экономические процессы, являются случайными величинами, поэтому при анализе экономических явлений обычно рассматриваются связи между случайными и неслучайными величинами. Такие связи называются регрессионными, а метод математической статистики, их изучающий, называется регрессионным анализом.

Использование возможностей современной  вычислительной техники, оснащенной пакетами программ машинной обработки статистической информации на ЭВМ, делает практически  осуществимым оперативное решение  задач изучения взаимосвязи показателей  биржевых ставок методами корреляционно- регрессионного анализа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        1. Понятие о корреляционной связи.

Изучение  зависимости вариации признака от окружающих условий составляет содержание теории корреляции.

При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обуславливающих  изменение других признаков. Признаки этой группы называются признаками-факторами (факторными признаками); а признаки, которые являются результатом влияния этих факторов, называются результативными признаками.

Рассматривая  зависимости между признаками, необходимо выделить две категории зависимости: 1. Функциональные и 2. Корреляционные.

Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины, и каждому значению признака-фактора соответствует вполне определенные значения результативного признака. Примером, функциональной связи является зависимость длины окружности L от радиуса R:

y=f(x), т.е. L=2πr

В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных; т.е. изменение результативного признака y обусловлено влиянием факторного признака x не всецело, а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов Е:

y=φ(x)+E

Введем понятие статистической или стохастически детерминированной связи. Стохастически детерминированная связь не имеет ограничений и условий, присущих функциональной связи. Если с изменением значения одной из переменных вторая может в определенных пределах принимать любые значения с некоторыми вероятностями, но ее среднее значение или иные статистические (массовые) характеристики изменяются по определенному закону - связь является статистической. Иными словами, при статистической связи разными значениям одной переменной соответствуют разные распределения значений другой переменной.

Корреляционной  связью называется важнейший частный случай статистической связи, состоящий в том, что разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой. С изменением значения признака  х закономерным образом изменяется среднее значение признака у; в то время как в каждом отдельном случае значение признака у (с различными вероятностями) может принимать множество различных значений.

Если же с изменением значения признака х среднее значение признака у не изменяется закономерным образом, но закономерно изменяется другая статистическая характеристика (показатели вариации, асимметрии, эксцесса и т.п.), то связь не является корреляционной, хотя и статистической.

Статистическая связь между  двумя признаками (переменными величинами) предполагает, что каждый из них  имеет случайную вариацию индивидуальных значений относительно средней величины. Если же такую вариацию имеет лишь один из признаков, а значения другого являются жестко детерминированными, то говорит лишь о регрессии, но не о статистической (тем более корреляционной) связи.

Корреляционная  связь между признаками может  возникать разными путями. Важнейший  путь - причинная зависимость результативного признака (его вариации) от вариации факторного признака. Второй путь - корреляционная связь между двумя следствиями общей причины. Третий путь возникновения корреляции - взаимосвязь признаков, каждый из которых и причина, и следствие.

С помощью  статистических методов изучения зависимости  можно установить, как проявляется  теоретически возможная связь в  данных конкретных условиях. Статистика не только отвечает на вопрос о реальном существовании намеченной теоретическим  анализом связи, но и дает количественную характеристику этой зависимости. Зная характер зависимости одного явления от других, можно объяснить причины и размер изменений в явлении, а также планировать необходимые мероприятия для дальнейшего его изменения.

При исследовании корреляционных зависимостей между  признаками решению подлежит широкий круг вопросов, к которым следует отнести:        1. Предварительный анализ свойств моделируемой совокупности единиц;      2. Установления факта наличия связи, определение ее направления и формы; 3. Измерение степени тесноты связи между признаками; 4. Построение регрессионной модели, т.е. нахождение аналитического выражения связи;      5. Оценка адекватности модели, ее экономическая интерпретация и практическое использование.

Все основные положения теории корреляции разрабатывались  применительно к предположению  о нормальном характере распределения исследуемых признаков. В этой связи целесообразным является изучение формы распределения, дающее возможность в известной мере обосновать правомерность применения методов корреляционного анализа.

 

  1. Методы корреляционно-регрессионного анализа связи показателей.

Указанные особенности корреляционных связей порождают в теории корреляции две задачи: определение теоретической формы связи (регрессионный анализ) и измерение тесноты связи (корреляционный анализ).

Первая задача состоит в том, чтобы подыскать такую форму функциональной связи, которая в наилучшей степени отвечает сущности обнаруженной корреляционной зависимости.

Вторая задача состоит в том, чтобы измерить с помощью специальных показателей, в какой мере корреляционная связь приближается по своей силе к связи функциональной.

Важным  этапом регрессионного анализа является определение типа функции, с помощью  которой характеризуется зависимость  между признаками. Главным основанием для выбора вида уравнения должен служить содержательный анализ природы изучаемой зависимости, ее механизма. Но теоретически обосновать форму связи каждого из факторов с результативным показателем можно далеко не всегда, поскольку исследуемые социально-экономические явления очень сложны и факторы, формирующие их уровень, тесно переплетаются и взаимодействуют друг с другом. Поэтому на основе теоретического анализа нередко могут быть сделаны самые общие выводы относительно направления связи. Необходимым дополнением такого рода предположений должен быть анализ конкретных фактических данных.

Одним из элементов конкретных исследований является сопоставление различных уравнений зависимости, основанное на использовании критериев качества аппроксимации эмпирических данных конкурирующими вариантами моделей. Наиболее часто для характеристики связей экономических показателей используют следующие типы функций: линейную, гиперболическую, показательную, степенную, параболическую, логарифмическую.

Корреляционно-регрессионный анализ заключается в построении и анализе статистической модели в виде уравнения регрессии (уравнения корреляционной связи), приближенно выражающей зависимость результативного признака от одного или нескольких признаков-факторов и в оценке степени тесноты связи. Выбор формы связи имеет решающее значение в корреляционно-регрессионном анализе. Все дальнейшие самые тщательные расчеты могут быть обесценены, если форма связи избрана неверно.

Теоретическая линия связи называется линией регрессии, а ее поиск, построение, анализ и практическое применение —  регрессионным анализом.

К корреляционно-регрессионному анализу переходят, если предварительная  статистическая обработка эмпирических данных - группировка и расчет показателя эмпирического корреляционного  отношения показывает, что сила связи  между факторами и результативным признаком достаточно тесная.

Если  зависимость довольно высокая, т.е. довольно близко приближается к функциональной, тогда именно теоретическая линия  связи и ее параметры приобретают  практическое значение, превращая теорию корреляции в хорошего помощника  в плановых и экономических расчетах. Значит, когда связь высокая, есть смысл искать и находить теоретическую линию связи, т.е. выбрать определенный вид функции, наилучшим образом отображающий характер изучаемой связи.

Для статистической оценки тесноты связи применяются  следующие показатели вариации:

  1. Общая дисперсия результативного признака , отображающая совокупное влияние всех факторов:

                    

  1. Факторная дисперсия результативного признака , отображающая вариацию y только от воздействия изучаемого фактора x:

                               

  1. Остаточная дисперсия , отображающая вариацию результативного признака y от всех прочих, кроме x, факторов:

                          

Соотношение между факторной  и общей дисперсиями характеризует меру тесноты связи между признаками x и y:

 

Показатель  называется индексом детерминации (причинности). Он выражает долю факторной дисперсии в общей дисперсии, т.е. характеризует, какая часть общей вариации результативного признака y объясняется изучаемым фактором x.

На основе предыдущей формулы определяется индекс корреляции R:

                                 R=

Индекс  корреляции меняется в пределах от 0 до +1. Для оценки значимости индекса корреляции R применяется F-критерий Фишера.

FR=·

где m - число параметров уравнения регрессии.

Расчетная величина критерия Фишера сравнивается с критическим значением, которое  определяется по таблице F-критерия.

Если расчетное  значение больше табличного, то величина индекса корреляции признается существующим.

Для получения  выводов о практической значимости синтезированных в анализе моделей показаниям тесноты связи дается качественная оценка. Это осуществляется на основе шкалы Чеддока:

Показания тесноты связи

0,1-0,3

0,3-0,5

0,5-0,7

0,7-0,9

0,9-0,99

Характеристика силы связи

слабая

умеренная

заметная

высокая

весьма высокая


Функциональная  связь обозначается 1, а отсутствие – 0.

 

  1. Применение корреляционно-регрессионного анализа.

Корреляционно-регрессионный  анализ может быть использован в  экономико-статистических исследованиях: для приближенной оценки фактического и планового уровня, как укрупненный норматив (для этого достаточно в уравнение подставить вместо фактических значений факторов их средние значения) для выявления резервов производства организаций, проведения межзаводского сравнительного анализа и показа на его основе потенциальных возможностей предприятий, а также для краткосрочного прогнозирования развития производства.

Одной из главных задач экономико-статистического  анализа является объективная оценка эффективности хозяйственной деятельности организаций.

Формирование  уровней экономических показателей  обычно происходит под влиянием множества  разнообразных факторов. Изучение степени влияния всех факторов позволяет определить общие резервы организаций.

Осуществить такой углубленный анализ хозяйственной  деятельности помогает многофакторный корреляционно-регрессионный анализ.

Y = f (x1; x2; x3; …; xn)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение.

Наиболее сложным этапом, завершающим  регрессионный анализ, является интерпретация  полученных результатов, т.е. перевод  их с языка статистики и математики на язык экономики. Интерпретация моделей  регрессии осуществляется методами той отрасли знаний, к которой  относятся исследуемые явления. Всякая интерпретация начинается со статистической оценки уравнения регрессии  в целом и оценки значимости входящих в модель факторных признаков, т.е. с изучения, как они влияют на величину результативного признака. Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного  признака на моделируемую обработку  биржевых ставок. Особое значение при  этом имеет знак перед коэффициентом  регрессии. Знаки коэффициентов  регрессии говорят о характере  влияния на результативный признак  статистической обработки биржевых ставок. Если факторный признак имеет  плюс, то с увеличением данного  фактора результативный признак  возрастает; если факторный признак  со знаком минус, то с его увеличением  результативный признак уменьшается. 
        Интерпретация этих знаков полностью определяется социально-экономическим содержанием моделируемого признака. Если его величина изменяется в сторону увеличения, то плюсовые знаки факторных признаков имеют положительное влияние. При изменении результативного признака в сторону снижения положительные значения имеют минусовые знаки факторных признаков. Если экономическая теория подсказывает, что факторный признак должен иметь положительное значение, а он со знаком минус, то необходимо проверить расчеты параметров уравнения регрессии. Корреляционный и регрессионный анализ позволяет определить зависимость между факторами, а так же проследить влияние задействованных факторов. Эти показатели имеют широкое применение в обработке статистических данных для достижения наилучших показателей биржевых ставок.

Список  использованной литературы:

  1. Бызеев  В.В. Общие положения статистики для строительных организаций.- Пенза, 2003
  2. Гусаров В.М. Теоретическая статистика. – М.: Аудит, 1998
  3. Кленин А.Н.,  Шевченко К.К. «Математическая статистика для экономистов-статистиков»/ М., 1990
  4. Одинцов И.Д. «Теория статистики»/ М., 1998
  5. Толстик Н.В., Матегорина Н.М. Статистика. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2000
  6. «Теория Статистики» под редакцией Р.А. Шмойловой/ «ФиС», 2002

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1.     Из годовых отчетов строительных фирм получены следующие данные (таблица №1). С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов (ОПФ) и стоимостью выпуска продукции (ПР) необходимо произвести группировку фирм по среднегодовой стоимости ОПФ. По каждой группе и совокупности фирм рассчитать:

  1. число фирм;
  2. среднегодовую стоимость ОПФ;
  3. стоимость продукции ПР;
  4. среднегодовую стоимость ОПФ на одну фирму;
  5. стоимость продукции на одну фирму;
  6. стоимость продукции на 1 руб. ОПФ (фондоотдача).

Результаты  группировки необходимо представить  в табличной форме и графической  форме (кумулята, гистограмма, полигон), сформулировать выводы.

Таблица№1

№,п/п

ОПФ

ПР

№ п/п

ОПФ

ПР

  

1

10,4

11,2

21

2,5

2,8

2

10,5

14,2

22

2,0

4,2

3

9,3

9,4

23

9,5

10,1

4

8,3

8,0

24

11,0

14,1

5

7,3

6,4

25

7,3

6,5

6

5,1

5,0

26

9,5

10,7

7

4,2

4,9

27

3,3

4,8

8

2,3

2,7

28

12,0

13,4

9

10,2

9,3

29

6,3

7,8

10

5,2

4,5

30

1,5

2,7

11

6,1

6,7

12

7,1

6,3

13

8,5

9,3

14

2,5

2,8

15

4,2

4,3

16

5,3

6,7

17

6,9

7,7

18

8,2

8,8

19

9,3

10,1

20

10,2

11,8

№,п/п

ОПФ

ПР

№ п/п

ОПФ

ПР

1

1,5

3,4

21

9,3

13,5

2

 2,0

2,5

22

9,3

13,8

3

2,3

4,9

23

9,5

13,9

4

2,5

5,1

24

9,5

14,1

5

2,5

4,2

25

10,2

14,1

6

3,3

4,2

26

10,2

15,2

7

4,2

6,5

27

10,4

15,1

8

 4,2

6,2

28

10,5

15,8

9

5,1

6,2

29

11,0

14,4

10

5,2

6,3

30

12,0

16,2

11

5,3

6,3

12

6,1

6,3

13

6,3

8,2

14

6,9

9,4

15

7,1

10,8

16

7,3

11,5

17

7,3

11,3

18

8,2

12,4

19

8,3

12,4

20

8,5

13,5




 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I. Кол-во групп определяем по формуле Стерджесса:

 

n = 1 + 3,322 lgN,

         где N – это численность единиц совокупности

 

n =  1 + 3,322 lg30 = 6

 

II. Величина интервала находится по формуле:

i =

=
= 1,75 = 2

 

 

 

 

 

 

Определяем  границы групп:

№ группы

F+i

  

1

0+i

2

2

2+i

4

3

4+i

6

4

6+i

8

5

8+i

10

6

10+i

12


Таблица №3

№ группы

Гр. Фирм по ср. г. стоимости

Число фирм

Ср.г. стоимость ОПФ

Ср. г. стоимость ПР

Ср. г. стоимость ОПФ на 1 фирму

Ср. г. Стоимость ПР на 1 фирму

Фондоотдача

1

0-2

2

1,75

6,9

0,875

3,45

0,25

2

2-4

4

2,65

13,1

0,6625

3,275

0,20

3

4-6

5

4,8

25,4

0,96

5,08

0,18

4

6-8

6

6,83

41.3

1,1383

6,883

0,16

5

8-10

7

8,94

66,4

1,277

9,48

0,13

6

10-12

6

10,716

74

1,786

12,3

0,14


III. Определяем среднегодовая стоимость  ОПФ (для каждой гр.):

1 группа = 1,5+2,0/2=1,75

2 группа  = 2,3+2,5+2,5+3,3/4=2,65

3 группа = 4,2+4,2+5,1+5,2+5,3/5=4,8

4 группа  =6,1+6,3+6,9+7,1+7,3+7,3/6=6,83

5 группа = 8,2+8,3+8,5+9,3+9,3+9,5+9,5/7=8,94

6 группа =10,2+10,2+10,4+10,5+11,0+12,0/6=10,716

 

IV. Определим стоимость продукции определяем аналогично:

1 группа = 2,7+4,2=6,9

2 группа = 2,7+2,8+2,8+4,8=13,1

3 группа = 4,3+4,9+5,0+4,5+6,7=25,4

4 группа = 6,7+7,8+7,7+6,3+6,4+6,4=41,3

5 группа = 8,8+8,0+9,3+9,4+10,1+10,1+10,7=66,4

6 группа = 9,3+11,8+11,2+14,2+14,1+13,4=74

 

 

V. Определим среднегодовая стоимость ОПФ на 1 фирму:

 

n-ая группа =

 

1 группа = 1,75/2=0,875

2 группа = 2,65/4=0,6625

3 группа = 4,8/5=0,96

4 группа = 6,83/6=1,1383

5 группа = 8,94/7=1,277

6 группа = 10,716/6=1,786

 

VI. Определим стоимость продукции на 1 фирму:

n-ая группа =

 

1 группа = 6,9/2=3,45

2 группа = 13,1/4=3,275

3 группа = 25,4/5=5,08

4 группа = 41,3/6=6,883

5 группа = 66,4/7=9,48

6 группа = 74/6=12,3

 

V. Определим фондоотдачу:

n-ая группа =

 

1 группа = 0,875/3,45=0,25

2 группа = 0,6625/3,275=0,20

3 группа = 0,96/5,08=0,18

4 группа = 1,1383/6,883=0,16

5 группа = 1,277/9,48=0,13

6 группа = 1,786/12,3=0,14

 

Результаты  группировки отобразим в графической  форме. Интервально-вариационные ряды изображаются в виде гистограммы, которая  представляет собой прямоугольники, построенные на оси Х.

 

кумулята

 

 

 

 

Таким образом, при изучении зависимости между  ОПФ и ПР было установлено, что при вложении одной денежной единицы в ОПФ, стоимость выпуска продукции увеличивается.

 

Задача 2. По данным ряда динамики об объеме работ (СМР) (таблица №3), выполненных строительными организациями за 5-летний период, вычислить:

  1. цепной и базисный абсолютный прирост (или снижение);
  2. цепной и  базисный темп роста (или снижение); 
  3. цепной и базисный темп прироста (или снижение);
  4. абсолютное содержание 1 % прироста (или снижения).

          6.     среднегодовой объем работ;

  1. средний абсолютный прирост;
  2. среднегодовой темп роста и прироста (или снижения).

Полученные данные по пунктам 1-4 представить  в табличной форме (таблица №4), построить график динамики объемов  строительных работ и сделать  выводы.

Таблица №3

ГГод

Объем работ, млн.рублей

1

115

4

110

3

100

4

95,7

5

113


 

 

 

Таблица №4

Год

Объем

работ

Абсолютный

прирост

Темпы

роста (%)

Темпы

прироста (%)

Абсолют.

значение

1% пр-та.

цепной

 базис-

 ный

цепной

базисный

цепной

базисный

1

115,2

              

2

110,1

-5,1

-5,1

95

95

     -5

-5

0,05

3

100,4

-9,7

-14,8

91

87

-9

-13

0,16

4

95,7

-4,7

-19,5

95

83

-5

-17

1,14

5

112,8

17,1

-2,4

117

97

   17

      -3

0,8

Итого:

534,2

2,4

-41,8

398

362

-2

-38

  

Корреляционно-регрессионный анализ в экономических исследованиях 📙 Курсовая → 🆔 111281

Корреляционно-регрессионный анализ в экономических исследованиях 📙 Курсовая → 🆔 111281

Корреляционно-регрессионный анализ в экономических исследованиях