Логиккалық элементтер

 

Кіріспе

  

1.

Логикалық айнымалылар және функциялар

  

2

Буль алгебрасының негізгі  функциялары

  

2.1

Кері айналдыру логикалық  функциясы

  

2.2

Конъюнкция функциясы

  

2.3

Шеффер функциясы

  

2.4

Пирс функциясы

  

3

Логикалық элеменнтердың  қолданылуы

  

3.1

Логикалық функцияны ықшамдау

  

3.2

Карно картасы

  
 

Қорытынды

  
 

Пайдаланылған әдебиет

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Логикалық айнымалылар және функциялар

 

Цифрлық құрылым оның кірісіндегі  дабылдың жұмьақ сандарынан (Х1, Х2, ...Хn) логикалық амалдарды қолдану арқылы дабылдың кажетті(шығысындағы) жұмбақ сандарын (Ү1,Ү2,...Үm) алуға мүмкіндік береді. Қолдануға қажетті логикалық амалдардың жиынтығын-логикалық функцияларды математикалық логика заңдылықтарына сүйеніп анықтайды. Цифрлық электроника құрылымының күйін, жұмыс істеу барысын сипаттау үшін Буль алгебрасының «логикалық айнымалы», «логикалық функция» деген ұғымдарын пайдаланады. Логикалық айнымалылар ретінде төмендегідей қосалқы тұжырымдар қолданылады: «шын»-«өтірік», не «ақиқат»-«жалған», не «иә»-«жоқ», не «І»-«0». Логикалық айнымалылардың «1»-«0» мәндері көбірек пайдаланылады. Логикалық айнымалылар шаппа, айырғыш-қосқыш тағы сол сияқты нысандардың күйлерін өте дәл сипаттайды.

Сонымен, цифрлық электроникада логикалық айнымалылар екі логикалық тұжырымдарға сәйкесті «1» және «0» мәндерін қабылдайды.

Логикалық функция логикалық  айнымалыларға қолданылатын логикалық амалдарды анықтайды. Логикалық фукциялар Ү1,Ү2,...Үm логикалық айнымалылардың мәндерінің комбинацияларына және оларға қолданылатын логикалық амалдар жиынтығына байланысты не «логикалық ақиқат»-«1», не «логикалық жалған»-«0» тұжырымдарын тағайындайды, қабылдайды.

Әрқайсысы тек «0» немесе «1» мәндерін қабылдайтын саны К-ға теі логикалық айнымалылардың әртүрлі  комбинацияларының саны 2к-ға тең. Мысалы, логикалық айнымалылардың саны К=2 болғанда,олар арқылы құрылатын комбинациялардың саны 22=4ке тең: х1х2=00, 01,10,11. Логикалық айнымалылардың әр комбинациясына және олардың араларындағы қолданылатын логикалық амалдарға байланысты логикалық функция не «логикалық ақиқат» - «1», не «логикалық жалған» - «0» тұжырымдарын тағайындайды.

Саны К-ға тең логикалық  айнымалыларға тәуелді логикалық  функцияларды үш логикалық амалдарды: «логикалық жоққа шығару» (-), «логикалық қосу» (+;v), логикалық көбейту»( ·;^;&) пайдаланып құрастыруға болады.Логикалық тұжырымдардың өзара тепе-тендігін (=) белгісі арқылы көрсетеді.

Төменде 1-кестеде «логикалық жоққа шығару», «логикалық қосу», «логикалық көбейту» амалдарын х1 және х2 логикалық айнымалыларына қолдану арқылы логикалық «жоққа шығару» – «инверсия», «логикалық қосу»– «дизъюнкция», «логикалық көбейту» – «конъюнкция» логикалық функцияларын құрастыру мысалдары көрсетілген.

Бұл кестеніҮ1= ,Ү1= ,Ү= х1 vх2,Ү= х1 х2логикалық функцияларының ақиқат кестесі дейді. Сонымен, ақиқат кесте логикалық функциялардың логикалық айнымаларының мәндерін және оларға қолданылатын логикалық амалдарымен анықталатын логикалық тұжырымдарды тағайындайды.

 

 

Кесте 1

Логикалық айнымалылар

Логикалық «жоққа шығару»  –«инверсия» функциясы

«Логикалық қосу»– «дизъюнкция» функциясы

«логикалық көбейту»–  «конъюнкция» функциясы

х1

0

0

1

1

х2

0

1

0

1

Ү1= х1

1

0

1

0

Ү2= х2

0

1

1

1

Ү= х1vх2

0

1

1

1

Ү= х1v х2

0

0

0

1


 

Сонымен, логикалық функцияларды екі әдіспен Буль алгебрасының өрнектері   Ү1= ,Ү1= ,Ү= х1 vх2,Ү= х1v х2 арқылы (аналитикалық өрнек әдісі), не кестеге толтырылған мәндер (ақиқат кестесі) арқылы беруге болатындығын көреміз.

Логикалық айнымалы, әсіресе, логикалық функция ұғымдарын  тереңірек түсіну үшін мына төмендегі  өмірден алынған мысалдарды қарастырайық.

 

2.Буль алгебрасының негізгі функциялары

 

Буль алгебрасының негізінде  «және»–«конъюнкция», «немесе» – «или»  – «дизъюнкция», «инверсия» («жоққа шығару», не «емес», не «кері айналдыру») функциялары жатады. Осы функцияларды жеке-жеке қарастырайық,

2.1 Кері айналдыру  логикалық функциясы

«Жоққа шығару»-«инверсия» логикалық функциясы логикалық  ұжырымды жоққа шығарып, кері тұжырымға айналдырады. «Инверсия» функцияссының әсерінен «иа» тұжырымы «жоқ» тұжырымына, яғни логикалық «1» логикалық «0»-ге айналдырады және керісінше, логиклық «0» логикалық «1»-ге айналады.

«Инверсия» функциясын  (Ү) логикалық айнымалының төбесінде  сызылған сызықпен көрсетеді:

 

Бұл функция былай оқылады: «игірік  емес», «игірік х2 емес».

«Инверсия» функциясы  сызба бейнелерде мына таңбаларымен белгіленеді:

 

 

 

 

 

 

 

 

Буль алгебрасының пастулаттары

«Конъюнкция», «дизъюнкция», «инверсия» функцияларының ақиқат кестелерінен мынандай пастулаттар шығады.

«Конъюнкция»логикалықфункциясы  үшін

 

«Дизъюнкция» логикалықфункциясы үшін

 

«Инверсия» логикалықфункциясы үшін

 

қатынастары дұрыс болады.

Буль алгебрасының заңдары

Буль алгебрасының пастулаттарын  және толықтауыш функцияларының қасиеттерің  пайдаланып күрделі өрнектерді ықшамдауға болады. Ол үшін логикалық қосынды (х v=1), не логикалық көбейтінді (х v=0) ретінде топтау керек.

Күрделі теңдеулерді ықшамдауда қолданылатын теңдіктер

1

х+0=х

13

  

2

х+1=1

14

х1·х2= х1·х2

3

х+х=х

15

х1·(х2+х3) = х1х2+ х1х3

4

х+=1

16

х1(х1+х2) = х1

5

х1+х2 х2+ х1

17

х1(+ х2) =х1х2

6

х1+х2· х3=( х1+х2)( х1+х3)

18

(х1+х2) =х2

7

х1+ х1·х2=х1

19

  

8

х1+· х2= х1+х2

20

х1х2+ х1х2х1х2

9

+ х1·х2=+ х2

21

+

10

х·0=0

22

  

11

х·1=х

23

х2+х2

12

х·х=х

24

(х1+х2) (х1+)х1


 

Бұл теңдіктің дұрыстығына  теңдіктің екі жағындағы логикалық  функциялардың ақиқат кестелерін тікелей  құрастыру арқылы көз жеткізуге  болады.

Де Морган постулаттары

1-пастулат. Логикалық айнымалылардың  логикалық қосындыларының толықтауышы  айнымалылардың толықтауыштарының логикалық көбейтіндісіне тең:

 

 

2-постулат. Логикалық айнымалылардың  логикалық көбейтінділерінің толықтауышы  айнымалылардың толықтауыштарының  логикалық қосындысына тең:

 

Де Морган постулаттарының  қорытындыларының орындалатындығына«және»–«жоққа шығару»,«немесе»-«жоққа шығару» логикалық  функцияларының ақиқат кестелерін мұқият талдау арқылы көз жеткізуге болады.

х1

х2

 х3

    

0

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

0


 

 

х1

х2

 х3

    

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0


 

Де Морган постулаттарының  тұжырымдарының дұрыстығын талдауға арналған логикалық функцияларының ақиқат кестелері

Логикалық функциясының ақиқат кестесінен оның аналитикалық өрнегіне көшу әдістері

Логикалық жобаларды құрастыру  үшін сәйкесті логикалық функциялардың  ақиқат кестелері пайдаланылады. Ал көп жағдайларда ақиқаткестелерінің орнына логикалықыункциялардың аналитикалық түрі қажет болуы мүмкін. Сондықтан  логикалық функцияның аналитикалық түрін  оның ақиқат кестесіне сүйеніп  табу жолдарын білу керек болады. Логикалық функцияның ақиқат кестесінен  оның аналитикалық өрнегіне көшу әдістерін қарастырайық.

Логикалық функция

х1

х2

х3

Y

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

0


 

ақиқат кестесімен берілсін. Бұл кесте арқылы функцияның аналитикалық түрін мына ретпен табамыз,

  1. Функцияны «1»ге айналдыратын логикалықайнымалылар мәндерінің топтарын табамыз. Олар

 

  1. Табылған топтардың «0» мәнін қабылдайтын логикалық айнымалыларға «жоққа шығару» логикалық амалын қолдану арқылы айнымалылардың жаңа топтарын

 

табамыз

  1. Әр жаңа топтың айнымалыларын өзара логикалық көбейту арқылы

функцияларын табамыз 

 

Табылған кейінгі функцияларды логикалық қосу арқылы

 

 

дизъюнктив түрінде берілген функцияны құрастырамыз.

Логикалық функцияны  ықшамдау

Белгілі бір цифрлық құрылымның жұмысын сиппаттайтын логикалық  функция-логикалық теңдеу ұғымды болмауы  мүмкін. Сол себепті логикалық  функцияның тағайындайтын  логикалық  амалдарын іс жүзіне асыратын электрондық  жүйені жасау үшін өте көп болса, соғұрлым оның дабылды өңдеу уақыты да көп болады.

Сондықтан логикалық фунцияны, оған сәйкесті логикалық құрылымдағы  логикалық элементтердің саны аз болатындай жағдайға келтіріп ықшамдау маңызды мәселелердің біріне жатады.

Логикалық  функцияны  ықшамдаудың бірнеше жолы бар. Біз  алгебраның ауыстырылымдық, терімділік заңдарына сүйеніп топтау және Карно картасын пайдалану әдістерін қарастырамыз.

Логикалық функцияның құраушы  мүшелерін топтағанда,

,

,

,

 

 

 

Тендіктерімен анықталатын көбейткіштерді бөліп алу мүмкіндіктерін қарастырамыз. Мысал ретінде функциясын ықшамдайық.

Берілген функцияны қосылғыштарының  әрқайсысында немесе көбейткіштері болатындай етіп топтап

 

Түріне келтіреміз де және қатынастарын пайдаланып,

 ықшамдалған  функциясын аламыз.

 

Карно картасы

 

1953 жылы Морис Карно  логикалық функцияларды ықшамдау  үшін «Карно картасы» әдісін  қолдануды ұсынды.

«Карно картасы» әдісін толық түсіну үшін оны

(1)

Логикалық функциясын ықшамдау үшін қолданайық.

Екі аргументті логикалық  функцияның ақиқат кестесіндегі, логикалық  айнымалылардың әртүрлі комбинацияларына сәйкестігі, функцияның мәндерінің саны 22 = 4-ге тең болады. Сондықтан сәйкесті Карно картасы 4 квадраттан тұрады 4,4,1 сурет

Карно картасының квадраттарына  көршілес квадраттарына берілген логикалық  функцияның қосылғыштарына сәйкесті логикалық  «1»-лерді орналастырамыз

Келесі кезекте Карно  картасының көрщілес квадраттарында орналасқан логикалық «1»-лерді топтап тұйық  контурлармен қоршаймыз.

Тұйық контурларды салу олармен  қоршалуға тиісті логикалық «1»-лердің саны біткенше жүргізіледі. Біздің жағдайда екі тұйық контур шығады. Горизонталь  орналасқан тұйық контурға х1 -логикалық айнымалысының және х2-айнымалыларымен логикалық көбейтінділерінің қосындысына кіреді.-айнымалысымен х2- айнымалысы бір-біріне толықтауыш, яғни х2болғандықтан оларды ескермейміз. Ал вертикаль орналасқан тұйық контурға  мен айнымалыларының -мен көбейтінділерініңлогикалық қосындысы кіреді. Егер теңдігін ескерсек вертикаль контурда тек логикалық айнымалысы қалады. Қалған және логикалық айнымалыларын өзара логикалық қосып ықшамдалған

 

Логикалық функцияны табамыз (4.4.4-сурет)

Сонымен, берілген Карно  картасын пайдаланып

 

Логикалық функциясын

 

Функциясына айналдырдық

Енді үш логикалық айнымалыға тәуелді

 

Логикалық функциясын Карно  картасының көмегімен ықшамдайық.

Қарастырылып отырған  логикалық функцияның Карно картасы  суретінде берілген және оның квадраттарына  функцияның қосылғыштарына сәйкесті логикалық  «1»-лер топтастырылып тұйық контурлармен қоршалған

 

Суреттегі төменгі тұйық  контурға  мен кіреді. +=1 болғандықтан оларды ескермейміз. Сонда төменгі тұйық контурда және комбинациясы ғана қалады. Ал жоғарғы тұйық контурға және айнымалылары жатады. болғандықтан оларды елемейміз. Сондықтан, жоғарғы тұйық контурдан тек мүшесі ғана сақталып қалады. Сонымен, Карно картасының көмегімен берілген

 

логикалық функциясын

 

функциясына алмастырамыз

 

Қолданылған әдебиеттер

 

1. Воробьев Е.П., Сенин  К.В. Интегральные микросхемы  производства СССР и их зарубежные  аналоги. – М.: Радио и связь, 1990.

2. Голденберг Л.М., Бутыльский  Ю.Т., Поляк М.Н. Цифровые устройства  на интегральных схемах в техники  связи. – М.: Радио и связь, 1989.

3. Зельдин Е.А. Цифровые  интегральные микросхемы в информационно-измерительной  аппаратуре. – Л.: Энергоатомиздат, 1988.

4. Калабеков М.А., Мамзелев  И.А. Цифровые устройства и  микропроцессорные системы. –  М.: Радио и связь, 1987.

5. Лебедев О.Н. Микросхемы  памяти и их применение. – М.: Радио и связь, 1990.

6. Мальцева Л.А., Фромберг  Э.М., Ямпольский В.С. Основы цифровой  техники. – М.: Радио и связь, 1987.

7. Муоцик Е. Таблицы  аналогов цивровых интегральных  микросхем: Справочник. Перевод со  словацкого. – М.: Радио и связь, 1992.

8. Нсанов Н.А. Цивровые  устройства. – Алматы: «VITA», 1997.

9. Полупроводниковые БИС  запоминающих устройств: Справочник/ В.В. Баранов, Н.В. Бекин, А.Ю.  Гордонов и др.: Под ред. А.Ю.  Гордонова и Ю.Н. Дьякова. –  М.: Радио и связь, 1986.

10. Потемкин И.С. Функциональные  узлы цивровой автоматики. – М.: Энергоатомиздат, 1988.

11. Применение интегральных  микросхем в цивровой вычислительной  технике: Справочник/ Под ред.  Б.Н. Файзулаева. – М.: Радио и  связь, 1986

12. Стрыгин В.В., Щарев  Л.С. Основы вычислительной, микропроцессорной  техники и програмирования. –  М.: Высшая школа, 1989.

13. Ушаков В.Н., Долженко  О.В. Электроника: от элементов  до устройств. – М.: Радио и  связь, 1993.

14. Хвощ С.Т. и др. Микропроцессоры  и микро ЭВМ в системах автоматического  управления: Справочник/ С.Т. Хвощ, Н.Н.  Варлинский, Е.А. Попов; Под общ.  ред. С.Т. Хвоща. – Л.: машиностроение, Ленинград. отд-ние, 1987.

15. Цифровая и вычислительная  техника: Учебник для ВУЗов/  Э.В. Евреинов, Ю.Т. Бутыльский, И.А.  Мамзелев и др.: Под ред. Э.В.  Евреинова. – М.: Радио и связь, 1991.

16. Цифровые и аналоговые  интегральные микросхемы: Справочник/ С.В. Якубовский, Л.И. Ниссельсон, В.И. Кулешова и др.; Под ред.  С.В. Якубовского. – М.: Радио  и связь, 1990.

17. Цифровые интегральные  микросхемы: Справочник/ П.П. Мальцев,  Н.С. долидзе, М.И. Критенко и  др. – М.: Радио и связь, 1994.

 Шило В.Л. Популярные  цифровые микросхемы. – М.: Радио  и связь, 1987.


Логиккалық элементтер 📙 Курсовая → 🆔 117664

Логиккалық элементтер 📙 Курсовая → 🆔 117664

Логиккалық элементтер